ET2N-4 - Gabarito

Curso de Engenharia de Petróleo
Disciplina:
Nota:
Professor: Rudson R Alves
Rubrica
Coordenador
Aluno:
Turma: ET2N
Semestre: 1 sem/2014
Data: 24/06/2014
Avaliação: 2a Bimestral
Valor: 10,0 ptos
INSTRUÇÕES DA PROVA:
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Leia atentamente as questões antes de respondê-las;
Todas as questões devem ser feitas com caneta Azul;
Provas feitas a lápis, com uso de corretivos ou repassadas a caneta por sobre execução a lápis serão tratadas como
feitas a lápis;
Não é permitido o empréstimo de qualquer material durante a prova;
Somente é permitido o uso de calculadora científica simples (como as Casio fx82), para a realização dos cálculos,
qualquer outro equipamento eletrônico é proibido.
Questão 1. (Estilo ENAD - 1,0 pt)
Em nossa última aula de movimento circular, o professor os levou até o
Laboratório de Física para lhes apresentar alguns efeitos relativos aos
nossos estudos. Em um dos experimentos apresentados, um colega sentouse em um banco, o qual estava sobre uma base giratória, com os braços
abertos e segurando pesos de meio quilograma. Em seguida o professor lhe
deu pequeno giro, colocando-o em movimento de rotação. Em seguida o
colega fechava os braços, alterando a sua velocidade de rotação, e ao
reabri-los, sua velocidade angular retorna à velocidade inicial. Baseado nos
conhecimentos adquiridos podemos afirmar, ou esperar:
1. sua velocidade angular diminui ao juntar os braços próximo ao peito;
2. ao fechar os braços as massas que estão em suas mãos auxiliam na
redução da inércia de rotação do sistema;
3. sua velocidade angular permanecer inalterada, mas sua energia cinética de rotação
aumenta ao juntar os braços próximo ao peito;
4. ao fechar os braços as massas que estão em suas mãos se aproximam do eixo de
rotação, diminuindo a sua inércia de rotação;
5. a velocidade angular aumenta ao juntar os braços próximo ao peito.
Estão corretas as afirmativas,
(a) 1, 2 e 3
(b) 2, 3 e 4
(c) 2, 4 e 5
(d) 3, 5 e 1
(e) 3, 4 e 5
Errata:
Faltou uma opção a mais nas alternativas
Solução:
(c) Estão corretas as afirmativas 2, 4 e 5
Boa Prova
Questão 2. (2,0 pts)
Um barco de 560 kg é puxado para um reboque por um cabo de aço, fixado ao eixo de uma
caixa de redução, tracionada por um motor. O barco será arrastado por 8,00 m até que esteja
completamento sobre o reboque. Todo o trabalho é realizado a velocidade constante, em
20 min. Suponto que a inclinação do reboque permaneça fixo em 14° e que a força de atrito
entre o barco e o reboque seja de 500N, determine: (a) o trabalho realizado por cada força
neste movimento; e (b) a potência mínima deste motor.
8,00m
Errata:
Faltou a força de atrito entre a rampa e o barco.
Solução:
Os dados do problema:
m=560 kg
d=8,00 m
t=20 min⋅60 s=1200 s
θ=14°
v =const ⇒ Δ K=0
Trabalho da força Peso:
W P =F P⋅d=F P⋅d cos(104 °)=−10.621 J=−10,6 kJ
Trabalho da Normal:
W N =F N⋅d =F N⋅d cos(90°)=0
Para o trabalho da força de atrito, adicionar à questão uma força de atrito de 500N:
W f =f⋅d =f⋅d cos (180°)=−4.000 J =−4,00 kJ
Trabalho da força F:
Δ K=W if =∑ W Fi=W F +W N +W f +W P
0=W F +0−4.000−10.621
W F =14.621 J =14,6 kJ
(b) A potência mínima do motor:
P=
W F 14.621
=
=12,2W
Δt
1.200
Boa Prova
Questão 3. (2,0 pts)
Uma criança de 8,00 kg desce de um escorregado de 3,00 m de altura e 15° de inclinação com
a horizontal, chegando a sua base a 5,00 m/s. (a) Qual a força de atrito média, atuando sobre
esta criança? (b) Se uma mola de for colocada na base para amortecer o movimento da
criança, qual deve ser a sua constante elástica para pará-la em 1,00 m.
Errata:
Faltou o ângulo de inclinação da rampa
Solução:
Os dados do problema:
m=8,00 kg
h=3,00m
v =5,00m/ s
(a) Força de atrito média:
Energia inicial e final,
Ei =mgy i =mgh=235,2 J , e
1
2
E f = mv =100 J
2
Trabalho da força de atrito,
W f =f⋅d =f⋅d cos (180°)=−f d , com
h=d⋅senθ⇒ d=
h
sen(15 °)
(hipotenusa do triângulo)
teremos:
W f =−f h/ sen(15 °)=−11,59 f
Trabalho da força F:
E f =Ei +W f
100=235,2−11,59 f
f =11,7 N
(b) A constante elástica para pará-la em 1,00 m:
Tomando a energia inicial na base da rampa, Final na mola comprimida e o trabalho do atrito:
1
2
Ei = m v =100 J ,
2
1 2
E f = k x =0,5 k ,
2
W f =−f⋅1=−11,59 J
Conservando:
E f =E i +W f
0,5 k =100−11,59
k =176,8 N / m
} {
, ou
E f =Ei
0,5 k =100
k =200 N /m
se não considerar atrito na região da mola. Também é possível resolver o problema de cima
do escorregador para a mola abaixo:
E f =E i +W f
0,5 k =235,2−11,59⋅11,6
k =200 N / m
}
, sem atrito na região da rampa. Com atrito dará 176,8N/m.
Boa Prova
Questão 4. (2,0 pts)
Um disco de 15,0 kg e raio de 20,0 cm gira a velocidade angular constante de 4500 rpm. Uma
massa de vidro é derramada sobre o disco formando um anel em torno do seu eixo de rotação,
de raio 15,0 cm. Enquanto a massa é derramada, a velocidade de rotação do disco cai com a
expressão:
ω(t)=4500−5,25 t 2 +3,50 t
com t em minutos e a velocidade angular em rpm. (a) Em que instante este disco atinge a
velocidade angular de 1285 rpm? (b) No momento em que atinge a velocidade de 1285 rpm a
massa de vidro depositada é de 5,00 kg. Qual a variação na energia cinética do disco após esta
deposição?
Solução:
Os dados do problema:
ω(t)=4500−5,25 t 2 +3,50 t , em rev/min e rev/min²
α(t )=3,50 −10,5 t
(a) Instante este disco atinge a velocidade angular de 1285 rev/min:
ω(t)=1285=4500−5,25t 2 +3,50 t
−5,25 t 2 +3,50 t +3215=0
t= −24,4 min
25,1 min
{
portanto em t = 25,1 min
(b) Variação de Energia:
Dados:
R Disco =0,20 m
R Vidro=0,15 m
M Disco=15 kg
M Vidro =5,0 kg
}
, velocidades angulares:
{
ωi =4500 rpm=471,2 rad / s
ω f =1285 rpm=134,6 rad / s
Inércias de Rotação:
1
I Disco = M Disco R Disco2 =0,300 kg⋅m 2
2
I Vidro=M Vidro RVidro 2=0,1125 kg⋅m 2
}
, inércias:
{
I i =I Disco =0,300 kg⋅m2
2
I f =I Disco +I Vidro=0,4125 kg⋅m
Energia de cinética rotação inicial e final:
}
1
K Ri= I i ωi2=33.310 J
2
⇒Δ K =K Rf −K Ri=−29.575 J =29,6kH
1
2
K Rf = I f ω f =3.734 J
2
Boa Prova
Questão 5. (3,0 pts)
Um veículo trafega a 100 km/h em uma via retilínea quanto seu combustível acaba. À frente a
pista se eleva sobre uma colina de altura 50,0 m, com um posto de gasolina em seu topo. O
veículo em questão possui uma carroceria de 1200 kg, com quatro rodas de 25,0 kg cada.
Determine se (a) o veículo atinge o topo da colina. (b) Caso atinja, qual a sua velocidade no
topo. Em caso contrário, qual a altura máxima atingida pelo veículo? (Considere as rodas do
veículo como discos homogêneos)
Errata:
Massa da roda e massa da carroceria são em kg.
Solução:
Os dados do problema:
v =100 km/h=27,8 m/s
h=50m
M c =1.200 kg
M r =25kg
M Total =M c +4×M r =1.300 kg
(a) o veículo atinge o topo da colina?
E i =K Tc +4×K Tr +4 ×K Rr
1
1
1
2
2
2
Ei = M c v +4× M r v +4× I r ω
2
2
2
1
1
11
Ei = M c v 2 + 4× M r v2 +4×
M v2
2
2
22 r
1
E i = M c v 2 +2 M r v 2 +M r v 2
2
1
E i = M c v 2 +3 M r v 2 =520.833J
2
Energia Final Mínima:
E f =M Total g h=637.000 J
Como a energia final mínima para subir a rampa é menor que a energia disponível, o veículo
não subirá a rampa.
(b) Neste caso a altura máxima atingida será:
A energia final será:
E f =M Total g H =12.740 H
Conservando:
Ei =E f
520.833=12.740 H
H=40,9 m
Boa Prova