Impulso e quantidade de movimento

Testes propostos
Capítulo
Unidade E
Capítulo 16 Impulso e quantidade de movimento
Impulso e quantidade de movimento
16
os fundamentos
da física
T.318
1
Resoluções dos testes propostos
Resposta: b
Emec.(O) � Emec.(A)
m � v 20
mv 2
�
� mgh
2
2
v 02 � v 2 � 2gh
v�
1
v 20 � 2gh
y
A
h
v
v0
O
x
Q�m�v
Q�m�
T.319
v 20 � 2gh
Resposta: e
De EC �
mv 2
m2 � v 2
Q2
, vem: EC �
. Portanto: EC �
2
2m
2m
Sendo EC � 20 J e Q � 20 N � s, resulta:
20 �
(20)2
⇒ m � 10 kg
2m
De Q � m � v, temos: 20 � 10 � v ⇒ v � 2,0 m/s
T.320
Resposta: d
Dados: v0 � 0; v � 20 m/s; m � 0,45 kg; ∆t � 0,25 s; Q0 � 0
Q � mv � 0,45 � 20 ⇒ Q � 9 kg � m/s
v0 � 0
Utilizando o teorema do impulso:
I � Q � Q0 � 9 � 0 ⇒ I � 9 N � s
Pela definição de impulso, tem-se:
I � Fm � ∆t ⇒ 9 � Fm � 0,25 ⇒ Fm � 36 N
Q0 � 0
I
v
Q � mv
Unidade E
Capítulo da
16 Impulso
e quantidade
de movimento
Os fundamentos
Física
• Volume
1 • Capítulo 16
os fundamentos
da física
T.321
1
2
2
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: e
Dados: m � 20 kg; v0 � 0 ⇒ Q0 � 0.
Pela área do gráfico: A �
F (N)
Pelo teorema do impulso:
Q � Q0 � I ⇒ Q � 500 kg � m/s
A
0
T.322
20 � 50
⇒ I � 500 N � s
2
10
Q � mv ⇒ 500 � 20 � v ⇒ v � 25 m/s
20
t (s)
Resposta: c
Ao chegar à esteira a velocidade horizontal da areia é nula. A seguir, ela adquire
velocidade horizontal igual à da esteira (v � 0,5 m/s). Para que isso aconteça, a
areia recebe da esteira, devido ao atrito, uma força horizontal para a direita de
intensidade F. Pelo Teorema do impulso, temos:
I � ∆Q
Projetando na direção horizontal, resulta:
I�m�V
F � ∆t � mV
m
�V
∆t
F � 80 � 0,5 (N)
F�
F � 40 N
Pelo princípio da ação e reação, a areia aplica na esteira uma força horizontal para
a esquerda e de intensidade F � 40 N. Para que a velocidade da esteira permaneça
constante e igual a V � 0,5 m/s, a força adicional necessária a ser aplicada na
esteira deve ter intensidade F � 40 N, horizontal e para a direita.
T.323
Resposta: a
Q0
Dados: m � 20 g � 0,020 kg; v0 � 250 m/s;
v0
v � 150 m/s
Q
I
v
Quantidade de movimento inicial:
Q0 � mv0 � 0,020 � 250 ⇒ Q0 � 5,0 kg � m/s
Eixo adotado
Quantidade de movimento final:
Q � mv � 0,020 � 150 ⇒ Q � 3,0 kg � m/s
Pelo teorema do impulso, em relação ao eixo adotado:
�I � Q � Q0 ⇒ �I � 3,0 � 5,0 ⇒
I � 2,0 N � s
+
Unidade E
Os fundamentos
Física
• Volume
1 • Capítulo 16
Capítulo da
16 Impulso
e quantidade
de movimento
os fundamentos
da física
T.324
1
3
3
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: c
vf � 3vi ; g � 10 m/s2; Fm � 60P; ∆t � 0,2 s
I � Fm � ∆t � 60mg � ∆t � 60m � 10 � 0,2 ⇒ I � 120m
vi
I � Qf � Qi
vf
I
Em vista da orientação do eixo:
Qi
I � Qf � (�Qi) � Qf � Qi ⇒
Qf
⇒ 120m � mvf � mvi ⇒ 120m � m � 3vi � mvi ⇒
⇒ 120 � 4vi ⇒ vi � 30 m/s
Eixo adotado
�
T.325
Resposta: b
Q1 � mv1
Q2 � mv2
I � Q2 � Q1
Q1 � 0,50 � 40
Q2 � 0,50 � 30
I2 � (Q2)2 � (Q1)2
Q1 � 20 kg � m/s
Q2 � 15 kg � m/s
I2 � 152 � 202
Q2
I
Q1
I � 25 N � s
T.326
Resposta: c
Q2
Q1 37°
T.327
Q1 � Q2 � mv ⇒ Q1 � Q2 � 0,10 � 15 ⇒ Q1 � Q2 � 1,5 kg � m/s
37° I
No triângulo destacado:
I
2
I
I
 
 
 2
 
cos 37° �
⇒ 0,80 � 2 ⇒ I � 2,4 N � s
1,5
1,5
Resposta: a
Antes
vA
V
Depois
vB
Eixo adotado
�
Eixo adotado
�
Dados: mA � 5,0 kg; mB � 1,0 kg; vA � 1,0 m/s; vB � 8,0 m/s
Qantes � Qdepois ⇒ mA � vA � mB � vB � (mA � mB) � V ⇒
⇒ 5,0 � 1,0 � 1,0 � 8,0 � (5,0 � 1,0) � V ⇒ 5,0 � 8,0 � 6,0 V ⇒ V � �0,50 m/s
O sinal negativo indica que, na verdade, o peixe maior se desloca em sentido contrário ao considerado na figura (para a esquerda), com velocidade V � 0,50 m/s
Unidade E
Capítulo da
16 Impulso
e quantidade
de movimento
Os fundamentos
Física
• Volume
1 • Capítulo 16
1
os fundamentos
da física
T.328
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: a
B
Eixo adotado �
M
3
v
M
v'
B
A
A
Antes
Depois
Há conservação da quantidade de movimento na direção horizontal:
Qantes (horizontal) � Qdepois (horizontal)

M
Mv �  M �
 � v’

3
v’ �
T.329
3v
4
Resposta: a
v0 (corpo) = 0
M
Antes
Depois
v0
––
6
M
m
v0
v
v=0
m
Eixo adotado
Conservação da quantidade de movimento: Qa � Qd
Em relação ao eixo adotado:
v0
� m(�v ) � 0
6
Mv0 � 6mv �
M�
v0
� gt � (t: instante do encontro)
6
Projétil de massa m: v � v0 � g � t �
Corpo de massa M:
De � e �: v � v 0 �
v0
5v 0
⇒ v�
6
6
�
M
5v
� em �: Mv 0 � 6m � 0 ⇒ m �
6
5
44
Unidade E
Capítulo da
16 Impulso
e quantidade
de movimento
Os fundamentos
Física
• Volume
1 • Capítulo 16
os fundamentos
da física
T.330
1
5
5
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: b
V0
V0
MA
MB
A
B
VA
V0
MA
MB
A
B
Antes
Depois
Eixo adotado
�
Conservação da quantidade de movimento:
Qa � Q d
MAV0 � MB (�V0) � MAVA � MBV0
3MBV0 � MBV0 � 3MBVA � MBV0
VA �
V0
3
Posição do próximo choque:
No próximo encontro, B estará uma volta na frente:
sB � sA � 2πR
V0 � t �
V0
� t � 2πR
3
V0
–– 1
3
2
V0 � t � 2πR
3
t�
3 � 2πR
(instante do encontro)
2V0
O corpo A percorrerá:
sA �
V0
�t
3
sA �
V0 3 � 2πR
�
3
2V0
8
7
A
1
V0
B
2
A
B
3
4
6
5
sA � πR
Portanto, a partir da posição 1 o corpo A dará meia volta e o encontro ocorrerá na
posição 5.
Unidade E
Capítulo da
16 Impulso
e quantidade
de movimento
Os fundamentos
Física
• Volume
1 • Capítulo 16
os fundamentos
da física
T.331
1
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: d
A quantidade de movimento inicial é nula: Qinicial � 0
A quantidade de movimento final também deve ser nula: Qfinal � 0
Assim, a soma das quantidades de movimento dos três fragmentos deve ser nula,
o que só acontece na alternativa d.
Q2
Q1 � Q2 � Q3 � 0
Q3
Q1
T.332
Resposta: b
Um dos fragmentos percorre a distância horizontal de 300 m em 10 s. Logo, sua
velocidade horizontal é de 30 m/s. Assim, imediatamente após a explosão, temos:
A (2 kg)
vA � 30 m/s
B (3 kg)
vB
Imediatamente antes da explosão a velocidade da granada é nula (pois explodiu
na posição de altura máxima).
Logo, pela lei da conservação da quantidade de movimento, temos:
Qantes � Qdepois
0 � mA � vA � mB � vB
mA � vA � �mB � vB
Em módulo: mA � vA � mB � vB ⇒ 2 � 30 � 3 � vB ⇒ vB � 20 m/s
A energia liberada na explosão e transformada em energia cinética dos fragmentos
será:
m A � v A2
m � v2
� B B
2
2
2 � (30)2
3 � (20)2
�
�
2
2
Eliberada �
Eliberada
Eliberada � 1.500 J
T.333
Resposta: soma � 09 (01 � 08)
Nas explosões, o sistema é considerado isolado de forças externas havendo, portanto, conservação da quantidade de movimento.
No instante da explosão (ponto mais alto da trajetória), a quantidade de movimento é horizontal. Imediatamente depois da explosão, a soma dos vetores p1 e p2
deverá, também, ser horizontal. Isso ocorre nos itens (01) e (08).
6
6
Unidade E
Capítulo da
16 Impulso
e quantidade
de movimento
Os fundamentos
Física
• Volume
1 • Capítulo 16
os fundamentos
da física
T.334
1
7
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: d
Na direção horizontal: Qantes � 0 (imediatamente antes da explosão)
v1
d1
m1 m2
r
v2
d2
Imediatamente depois da explosão: Qdepois � 0 ⇒ m1 � v1 � m2 � v2
Como m1 � 2m2, temos: 2m2 � v1 � m2 � v2 ⇒ 2v1 � v2
Mas v 1 �
Assim: 2
d1
d
e v2 � 2 .
�t
�t
d1
d
� 2 ⇒ d 2 � 2d1
�t
�t
Como d1 � 50 m, vem: d2 � 100 m
T.335
Resposta: d
Como o núcleo de 14C está inicialmente em repouso, sua quantidade de movimento é nula: Qinicial � 0.
Após a emissão, a soma das quantidades de movimento
do 14N do antineutrino ν e da partícula β� deve ser nula
também, em vista da conservação da quantidade de movimento: Q1 � Q2 � Q3 � 0. Isso só acontece na alternativa d:
ν
Q1 � Q2 � Q3 � 0
Q2 � Q3 � �Q1
β�
Q2
Q3
Q1
14N
7
Unidade E
Capítulo da
16 Impulso
e quantidade
de movimento
Os fundamentos
Física
• Volume
1 • Capítulo 16
os fundamentos
da física
T.336
1
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: b
Nas colisões, o sistema é considerado isolado de forças
externas havendo, portanto, conservação da quantidade
de movimento. Antes da colisão, a quantidade de
QD
movimento do “dogueiro” é QD � 3mv e do pipoqueiro,
α
Q antes = Qdepois
β
QP � mv. A soma dos vetores QD e QP fornece a quantidade
de movimento dos carrinhos imediatamente antes da
QP
colisão (Qa), que é igual à quantidade de movimento
imediatamente depois da colisão (Q d).
Sendo α � β, concluímos que uma das possíveis trajetórias dos dois carrinhos após
a colisão é a B.
T.337
Resposta: d
Na explosão, o rojão é um sistema isolado e haverá conservação da quantidade de
movimento:
m
––
2
m
m
––
2
v
v
v 0 = 20 m/s
Q a = m • v0
Antes da explosão
m
m
–– • v
–– • v
2
2
60° 60°
Q
60° d
m
–– • v
2
Depois da explosão
O triângulo sombreado é equilátero. Logo: Qd �
Sendo Qa � Qd, vem:
m
�v
2
v � 2 � v0
mv 0 �
v � 2 � 20
v � 40 m/s
m
�v
2
8
8
Unidade E
Capítulo da
16 Impulso
e quantidade
de movimento
Os fundamentos
Física
• Volume
1 • Capítulo 16
os fundamentos
da física
T.338
1
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: e
Como, pelo gráfico, as duas esferas (iguais) trocam de velocidade no choque, este
é perfeitamente elástico e, portanto, a energia cinética que se conserva é a do
sistema, e não a de cada esfera individualmente. Do mesmo modo, a quantidade
de movimento se conserva, mas não a de cada esfera individualmente.
T.339
Resposta: d
v1 � 4,0 m/s; v2 � 0; m1 � m2 � m; g � 10 m/s2
Conservação da quantidade de movimento no choque:
Qantes � Qdepois ⇒ mv1 � 2mV ⇒ v1 � 2V ⇒ V � 2,0 m/s
Conservação da energia mecânica na subida do sistema dos dois carrinhos:
(baixo) (topo)
Ec
�
⇒h�
T.340
2
Ep ⇒ 2mV � 2mgh ⇒
2
(2,0)2
V2
�
⇒
2g
2 � 10
h � 0,20 m � 20 cm
Resposta: d
mA � m; mB � 2m
A quantidade de movimento depois do choque é: Qdepois � 3mv
A quantidade de movimento antes deve ser igual, em vista da conservação da
quantidade de movimento no choque. Para cada alternativa, teremos:
a) Qantes � mB � vB � 2m � 1,5v ⇒ Qantes � 3mv
b) Qantes � mB � vB � mA � vA � 2m � 2v � mv ⇒ Qantes � 3mv
c) Qantes � mB � vB � mA � vA � 2m � 3v � m � 3v ⇒ Qantes � 3mv
d) Qantes � mB � vB � mA � vA � 2m � 2v � mv ⇒ Qantes � 5mv
e) Qantes � mB � vB � mA � vA � 2m � 1,25v � m � 0,5v ⇒ Qantes � 3mv
T.341
Resposta: a
m1 � 100 g � 0,10 kg; m2 � 300 g � 0,30 kg; h � 80,00 cm; g � 10 m/s2; e � 1
A
h1
v1
Antes
v1'
v2 � 0
B
C
Depois
v2'
9
9
Unidade E
Os fundamentos
Física
• Volume
1 • Capítulo 16
Capítulo da
16 Impulso
e quantidade
de movimento
os fundamentos
da física
1
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Cálculo da velocidade v1:
v 12 � 2gh (conservação da energia mecânica na descida de E1)
v 12 � 2 � 10 � 0,80
v 12 � 16
v1 � 4,0 m/s
Conservação da quantidade de movimento no choque:
Qantes � Qdepois ⇒ m1 � v1 � �m1 � v1’ � m2 � v2’ ⇒
⇒ 0,10 � 4,0 � �0,10 v1’ � 0,30v2’ ⇒ 4,0 � �v1’ � 3,0v2’
�
A partir da definição do coeficiente de restituição, vem:
e�
�v afast.�
v ’ � v ’1
⇒1� 2
⇒ v1 � v2’ � v1’ ⇒ 4,0 � v2’ � v1’
�v aprox.�
v1
�
Somando as equações � e � membro a membro:
8,0 � 4,0v2’ ⇒ v2’ � 2,0 m/s
Substituindo-se o resultado anterior em �:
4,0 � 2,0 � v1’ ⇒ v1’ � 2,0 m/s
Na volta da esfera E1, ela sobe a uma altura h’:
v1’2 � 2gh’ (conservação da energia mecânica)
h’ �
(2,0)2
v 1’2
�
2g
2 � 10
h’ � 0,20 m
h’ � 20,00 cm
A alternativa a descreve corretamente o ocorrido.
T.342
Resposta: a
Devido ao atrito, a velocidade de P diminui no percurso
∆s � 12 m, sob a ação da força de atrito fat. � 10 N. Assim:
fat.
10
�
⇒ a � 2 m/s2 ⇒ α � �2 m/s2
m
5
vP2 � v 2 � 2α ∆s ⇒ vP2 � (10)2 �2 � 2 � 12 ⇒ vP2 � 100 � 48
a�
⇒ vP2 � 52 ⇒ vP � 7,21 m/s
No choque elástico entre corpos de mesma massa há troca de velocidades (ver
exercício R.154).
Portanto, vQ � 7,21 m/s.
Na subida do bloco Q há conservação da energia mecânica: EcB � EpC
Considerando o trecho horizontal como o nível para a energia potencial, teremos:
mv Q2
v2
52
� mgh ⇒ h � Q ⇒ h �
⇒ h � 2,6 m
2
2g
2 � 10
10
10
Unidade E
Capítulo da
16 Impulso
e quantidade
de movimento
Os fundamentos
Física
• Volume
1 • Capítulo 16
1
os fundamentos
da física
T.343
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: b
Conforme foi deduzido no exercício R.159, o coeficiente de restituição do choque
de um corpo com o solo é dado por: e �
No caso: h � H e h’�
Então: e �
T.344
11
11
h’
h
H
4
H
4 ⇒e�
H
1
1
⇒ e�
� 0,5
4
2
Resposta: c
v0 = 2,0 m/s
A
Cálculo do módulo da velocidade v com
que a pequena esfera atinge o piso:
Emec.(A) � Emec.(B)
h = 0,6 m
m � v 20
mv 2
� mgh �
2
2
2
2
v � v 0 � 2gh
v0
B
Nível de referência
v
θ
v 2 � (2,0)2 � 2 � 10,0 � 0,6
v � 4,0 m/s
Cálculo do ângulo θ:
cos θ �
v0
2,0
⇒ cos θ �
⇒ cos θ � 0,50 ⇒ θ � 60°
v
4,0
Como a colisão é perfeitamente elástica, concluímos que a esfera é lançada novamente para o alto com velocidade inicial de módulo v � 4,0 m/s, sendo o ângulo
de lançamento θ � 60°:
v
θ
T.345
Resposta: d
Qa � Q d
0 � M � (�VA) � 2MVB
VA � 2VB
A
M
B
VA
2M
Antes (repouso)
M
2M
Depois
Eixo adotado
VB
Unidade E
Os fundamentos
Física
• Volume
1 • Capítulo 16
Capítulo da
16 Impulso
e quantidade
de movimento
1
os fundamentos
da física
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Teorema da energia cinética:
Bloco A:
$fat. � ECf � ECi
�µMg � L � 0 �
2
VA
2
Bloco B:
µgL �
�
�µ � 2 � Mg � d � 0 �
2
VB
�
2
Dividindo � por �:
µgd �
2
V
d
� B2
L
VA
V 
d
� B
 VA 
L
2
 V 
d
� B 
 2VB 
L
d�
2
M � VA
2
L
4
2
2
2MV B
2
12
12