Lista de exercícios – Matemática- prof. Liana-1C17/27/37

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Lista de exercícios – Matemática- prof. Liana-1C17/27/37-(14/09/2015)Ângulos
na circunferência/Quadriláteros/Pontos notáveis no triângulo/Teorema de
Tales/Semelhança de triângulos/ Relações métricas no triângulo retângulo)
1. Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência – e AC é lado de
um polígono regular inscrito em –. Sabendo-se que o ângulo ABC mede
18° podemos concluir que o número de lados do polígono é igual a:
Resp:10
2. (PUC)
O ângulo x, na figura a seguir, mede:
Resp:80°
3. Nessa figura, BD é um diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo
ABC, e os ângulos ABD e AÊD medem, respectivamente, 20° e 85°.
Assim sendo, o ângulo CBD mede
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Resp: 25°
4. Na figura, os segmentos de reta AP e DP são tangentes à circunferência, o
arco ABC mede 110 graus e o ângulo CAD mede 45 graus. A medida, em
graus, do ângulo APD é:
Resp:20°
5. Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s e t, cortadas por 2 outras retas,
conforme a figura.
Os valores dos segmentos identificados por x e y são, respectivamente:
Resp: 20/3 e 40/3
6.
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No desenho anterior apresentado, as frentes para a rua A dos quarteirões I e II
medem, respectivamente, 250 m e 200 m, e a frente do quarteirão I para a rua
B mede 40 m a mais do que a frente do quarteirão II para a mesma rua. Sendo
assim, pode-se afirmar que a medida, em metros, da frente do menor dos dois
quarteirões para a rua B é:
Resp: 160
7. O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro triangular composto por folhagens e
flores onde as divisões são todas paralelas à base AB do triângulo ABC,
conforme figura.
Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores são, respectivamente:
Resp:28cm e 56cm
8. Na figura a seguir, AB // CD . Então x e y valem, respectivamente:
Resp: 40cm e 24cm
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9. Os triângulos ABC e AED, representados na figura a seguir, são
semelhantes, sendo o ângulo ADE congruente ao ângulo ACB.
Se BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, o perímetro do
quadrilátero BCED, em centímetros, é
Resp:44,4
10. A área do retângulo DEFB é:
Resp: 120
11. Os lados de um triângulo medem 12cm, 15cm e 18cm. Calcular as medidas
dos segmentos que a bissetriz interna do ângulo oposto ao lado maior
determina sobre este lado.
Resp: 8cm e 10cm
12. Um triângulo ABC tem perímetro de 96cm. A bissetriz interna AD do
ângulo de vértice A determina sobre o lado oposto dois segmentos, BD=12cm
e CD=24cm. Calcular as medidas dos lados AB e AC .
Resp: AB =20cm e AC =40cm
13. Um quadrado tem o mesmo perímetro de um triângulo eqüilátero de 7,2cm
de lado. Quanto mede o lado desse quadrado? Resp: 5,4cm
14. Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo medem, respectivamente,
2x e 3x+20°. Calcule a medida de cada ângulo desse paralelogramo.
Resp: 64°,116°,64° e 116°
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15. Dois ângulos de um trapézio medem 44° e 109° respectivamente. Quais
são as medidas dos outros ângulos desse trapézio? Resp: 136° e 71°
16. Um terreno, na forma de trapézio isósceles, tem 98m de perímetro. Se cada
um dos lados oblíquos mede 17,5m e a base menor é 2/5 da base maior, quais
são as medidas das bases?Resp:45m e 18m
17. As medidas dos ângulos de um trapézio isósceles são proporcionais aos
números 2 e 7. O ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos da base menor
mede: Resp:40°
18. Num losango, a soma das medidas de dois ângulos opostos é a quarta
parte da medida de outro ângulo interno. Um par de ângulos consecutivos
desse quadrilátero mede: Resp:160° e 20°
19. Assinale a alternativa que contém a propriedade diferenciadora do
quadrado em relação aos demais quadriláteros:
a) Todos os ângulos são retos.
b) Os lados são todos congruentes.
c) As diagonais são congruentes e perpendiculares entre si.
d) As diagonais se cortam ao meio
e) Os lados opostos são paralelos e congruentes.
Resp: c
20. Quais afirmações a seguir são falsas?
a) Todo quadrado é retângulo.
b) Todo losango é quadrado.
c) Todo retângulo é paralelogramo.
d) Todo quadrado é losango.
Resp: b
21. Classificar em verdadeira(V) ou falsa(F) cada uma das afirmações
seguintes:
a) ( ) Todo quadrado é retângulo.
b) ( ) Todo retângulo é um quadrado.
c) ( ) Todo losango é retângulo.
d) ( ) Existe losango que é retângulo.
e) ( ) Existe trapézio que é quadrado.
Resp:V,F,F,V,V
22. Num triângulo ABC, BD e CE são alturas, BD = CE , e o ângulo A mede
40°. O ângulo CBD mede: Resp: 20°
23. O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta
suporte do lado oposto é denominado: Resp:altura
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24. Se em um triângulo os lados medem 9, 12 e 15 cm, então a altura relativa
ao maior lado mede: Resp:7,2cm
25. Num triângulo retângulo ABC a hipotenusa mede 20cm. Calcular a medida
da mediana relativa à hipotenusa.Resp:10cm
26. Um triângulo retângulo retângulo ABC está inscrito numa circunferência de
raio 6cm. Calcular a medida da hipotenusa desse triângulo.Resp: 12cm
27. Num triângulo retângulo, um dos catetos mede 12cm e sua projeção
ortogonal sobre a hipotenusa mede 8cm. Calcular a medida da
hipotenusa.Resp: 18cm
28. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 25cm e a projeção ortogonal
de um cateto sobre ela é 16cm. Calcular a medida desse cateto.
Resp:20cm
29. Os catetos de um triângulo retângulo medem 6cm e 8cm e as projeções
ortogonais desses catetos sobre a hipotenusa são , respectivamente, m e n.
Calcular a razão m/n. Resp:9/16
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