Razões trigonométricas no triângulo retângulo.

PLANO DE AULA
Objetivos
- Concluir que as razões entre os lados de um triângulo retângulo com características
semelhantes são iguais e que estas razões recebem nomes específicos.
Conteúdos
- Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Tempo estimado
02 aulas de 50 minutos
Materiais Utilizados
Lápis, régua, transferidor, calculadora científica e software de geometria dinâmica.
Conhecimento prévio e justificativa
O estudo de semelhança de triângulos e proporcionalidade, abordadas no plano de
aula anterior servirá de base para inter-relacionar o estudo das razões trigonométricas
no triângulo retângulo. Dois triângulos são semelhantes quando têm ângulos internos
correspondentes congruentes e assim os lados correspondentes proporcionais. Na
construção de dois triângulos retângulos com um mesmo ângulo agudo – atividade
prevista neste planejamento -ao efetuar, por exemplo, a razão entre as medidas do
cateto oposto ao ângulo ∝ e da hipotenusa do triângulo,os valores encontrados são
iguais a uma constante, e esta só depende do ângulo ∝.Ao inserir esta nova situação
nas redes de significados já construídas, através da semelhança de triângulos, o aluno
passa a estabelecer uma relação não-arbitrária com o que já conhece, sendo esse um
fator propício para a inserção de novos conhecimentos.
Desenvolvimento
(Na sala de aula e no laboratório de informática – LINFO)
Os alunos serão divididos em duplas, cada dupla será responsável pela construção de
quatro triângulos retângulos, sempre com um mesmo ângulo agudo, escolhido entre
1º e 89°. Um aluno utilizará caderno, lápis, régua e transferidor e o outro um software
de geometria dinâmica. Na sequência, cada dupla preencherá uma tabela construída
no caderno, conforme Figura 1, onde, para cada um dos triângulos, fará o registro das
medidas da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjacente ao ângulo escolhido, e
o cálculo das razões: cateto oposto por hipotenusa, cateto adjacente por hipotenusa e
cateto oposto por cateto adjacente. O trabalho coletivo também fará parte desta
estratégia de aprendizagem. Quando as duplas se juntarem novamente (no LINFO), e
após confrontarem as tabelas com os registros, refazendo o experimento e os
registros, se houver discordância nos dados.
Figura 1 – Modelo da tabela de valores
Razões entre os lados de um triângulo retângulo
Legenda: CO – cateto oposto CA – cateto adjacente HIP – hipotenusa
Medidas dos lados
Aluno (a) Profes Ângulos
CO
CA
HIP
35°
2.8cm
4cm
5cm
49°
7.2cm
Razão entre os lados
CO/HIP CA/HIP CO/CA
0.56
0.8
0.7
6cm 9.4cm
0.76
0.63
1,2
51°
4.4cm 3.5cm 9.5cm
0.46
0.36
1,25
77°
20.4cm 5cm
0.97
0.23
4,08
21cm
Após o preenchimento da tabela pela dupla de alunos, eles deverão concluir sobre o
nome destas razões, através do conhecimento prévio que já apresentam sobre
Trigonometria ou procurá-las na internet ou livros.
Caso opte-se por se fazer uma planilha eletrônica está poderá ser alargada,
completando na linha do cabeçalho da tabela com seno, cosseno e tangente. Cada
dupla, confrontará os resultados encontrados no experimento com o fornecido pela
calculadora científica.
Como atividade extraclasse as duplas produzirão um relato descrevendo a atividade,
incluindo as representações geométricas apresentando uma breve conclusão sobre as
razões seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo de um triângulo retângulo.
Avaliação
A atividade será avaliada pelo relato, com registro de sua realização, e/ou devidos
comentários, na planilha de acompanhamento das tarefas.
A tarefa extraclasse, apresentada pela dupla será avaliada através do portfólio segundo os
critérios:
Tarefa extraclasse entregue dentro do prazo estabelecido. Entregou o relato concluindo
sobre as razões trigonométricas, seno, cosseno e tangente de um dado ângulo agudo de um
triângulo retângulo. Após o feedback da professora, expressaram corretamente as razões
trigonométricas elencadas acima.
Apresentou a tarefa extraclasse dentro ou não dos prazos estabelecidos, respondendo os
questionamentos de forma parcial, mesmo após o feedback da professora.
Apresentou
solicitada.
resultando insatisfatório, não entregando a tarefa extraclasse que foi