lista dos terceiros anos

Nome: ______________________________________________ Turma:
Professor: Eduardo Santos
Data: ____/____/2017
Disciplina: Matemática
TERCEIROS ANOS
GEOMETRIA ANALÍTICA – CIRCUNFERÊNCIA - 2017
1) Encontre a equação da circunferência de centro (3,2) que é tangente ao eixo X.
2) Qual a equação reduzida da circunferência que tem raio 3, tangencia o eixo das abscissas no ponto A(4,0) e
está contida no 4º quadrante?
3) Verifique se as equações abaixo representam circunferências. Caso afirmativo, determine o centro e o raio
das circunferências seguintes:
a) x2 + y2 + 6x = 0
b) x2 + y2 = 9
c) x2 + y2 + 4x – 10y + 20 = 0
d) x2 + 2y2 + 4x + 18y – 100 = 0
e) x2 + 3y2 – 4 = 0
f) x2 + y2 + 4x – 4y – 17 = 0
4) Determine os valores de “k” de modo que a circunferência de equação (x – k)2 + (y – 4)2 = 25 passe pelo
ponto (2k,0).
5) A equação de uma circunferência C é x2 + y2 – 2y – 7 = 0.
a) Verifique se o ponto (2,3) pertence à circunferência.
b) Determine os pontos onde a circunferência intersecta o eixo das coordenadas.
6) O ponto A(–4, 3) é eqüidistante dos pontos P(–10, 1) e Q(x, y). Nessas condições, determine a equação da
circunferência a qual Q pertence.
7) Encontre a equação reduzida da circunferência que passa pelos pontos (3, 0), (-6, -3) e (1, 4).
8) Qual o ponto da circunferência (x – 3)2 + y2 = 4 que fica mais distante do eixo Y?
9) Escreva as equações das circunferências mostradas.
10) Qual a distância entre os centros das circunferências (x – 3)2 + y2 = 11 e x2 + y2 + 2x – 6y – 12 = 0?
11) Encontre os pontos de interseção entre a reta r: x – y + 4 = 0 e a circunferência x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0.
12) Determine os valores de p para que a reta de equação 2x – y + p = 0 seja tangente à circunferência de
equação x2 + y2 – 4 = 0.
Respostas: 1) (x - 3)2 + (y – 2)2 = 4; 2) (x – 4)2 + (y + 3)2 = 9; 3) a) C(-3,0) e r = 3; b) C(0,0) e r = 3; c) C(-2,5) e r = 3;
d) não é circunferência; e) não é circunferência; f) C(-2,2) e r = 5; 4) k = 3 ou k = -3;
5) a) sim; b) 0, 1  2 2 ; 0, 1  2 2 ; 7, 0 ;  7, 0 ; 6) (x + 4)² + (y – 3)² = 40; 7) (x + 2) 2 + y 2 = 25; 8)
(5,0);





01. 9) a) (x + 2) 2 + (y – 2) 2 = 4; b) (x – 1) 2 + (y + 4) 2 = 1; 10) d = 5; 11) (1,5) e (-2,2); 12) p  2 5 .
Em cada circunferência abaixo, determine o centro e o raio.
a) x2 + y2 – 6x – 8y + 9 = 0
b) x2 + y2 – 12x – 2y - 12 = 0
c) x2 + y2 – 4x – 10y + 4 = 0
d) x2 + y2 – 12x + 2y + 4 = 0
Posição relativa de duas retas
Retas Paralelas
mr = m s
Retas Perpendiculares
mr = -1/ms
Retas concorrentes
mr  ms
01.Classifique as retas abaixo.
Pa – Paralelas
Pe – Perpendiculares
Co – Concorrentes
Ci – Coincidentes
R: 2x – 5y + 5 = 0
S: 2x + 5y – 3 = 0
(
)
R : 3x – 6y + 7 = 0
S : x – 2y – 6 = 0
(
)
R : 10x – 2y – 11 = 0 (
S : x + 5y – 3 = 0
)
R : 2x – 3y + 6 = 0
S : 3x – 2y + 3 = 0
)
(
02. Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto (-2,4) e é paralela à reta de equação
3x–y+5 = 0
03.Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto (-1,-2) e é paralela à reta de equação
4x–2y+7= 0
04. Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto (5, -2) e é perpendicular à reta de
equação
x – 2y + 3 = 0
05. Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto (3, 2) e é perpendicular à reta de
equação 3x + 4y -1 = 0