ARRANJOS, COMBINAÇÕES E PERMUTAÇÕES SIMPLES PROF

ARRANJOS, COMBINAÇÕES E PERMUTAÇÕES SIMPLES
PROF. ILYDIO SÁ
01) Quantos são os anagramas da palavra PERNAMBUCO?
SOLUÇÃO POR PFC
10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 10! = 3 628 800 anagramas
02) Usando os algarismos 1, 2, 4, 6, 7 e 8, quantos são os números naturais de três algarismos
que podem ser formados?
SOLUÇÃO POR PFC (a ordem dos algarismos é importante)
6 . 5 . 4 = 120 números
03) Uma cidade possui 8 pontos turísticos interessantes. Quantos são os modos distintos de
um turista escolher 3 desses pontos para visitar, independentemente da ordem de visita.
SOLUÇÃO POR PFC (a ordem das visitas não é importante)
..
..
= 56 escolhas
Os exemplos acima exemplificam os três tipos de problemas combinatórios simples (quando
não há repetição e elementos).
1) O primeiro exemplo é um caso de Permutações Simples, onde temos n elementos distintos
e, em cada agrupamento formado, todos os n elementos serão usados, diferindo-se apenas
pela ORDEM desses elementos. Verifique que a fórmula para o cálculo das permutações
simples de n elementos, é Pn = n!. No exemplo 1, temos P10 = 10!.
2) O segundo exemplo é um caso de Arranjos Simples, onde temos n elementos distintos e
serão escolhidos p elementos distintos para a formação de cada agrupamento (p < n),
sendo que a ORDEM dos elementos é importante em cada grupo formado. Verifique que a
fórmula para o cálculo dos arranjos simples de n elementos, tomados p a p, é: An, p =
!
!
! ...!
.
No exemplo 2, temos A6,3 -=
=
=
= 120
!
!
!
!
3) O terceiro exemplo é um caso de Combinações Simples, onde temos n elementos distintos
e serão escolhidos p elementos distintos para a formação de cada agrupamento (p < n),
sendo que a ORDEM dos elementos NÃO é importante em cada grupo formado. Verifique
que a fórmula para o cálculo dos arranjos simples de n elementos, tomados p a p, é: Cn, p =
!
!
!
...!
.
No exemplo 2, temos C8,3 -=
=
=
= 56
!.!
!.!
!.! !...
Observe que os resultados obtidos pelas fórmulas são os mesmos que obtivemos usando o
Princípio Fundamental da Contagem.