Rac_Log-Exercícios-05

Exercícios
1. Considere a seguinte proposição composta:
S: ~[ (p ∧ (~q)) ∨ q ]
A proposição composta S é logicamente equivalente à proposição:
a) p ∧ q
b) p ∨ q
c) ~(p ∨ q)
d) (~p) ∨ q
e) p ∨ (~q)
2. Dois números reais não negativos, representados por x e y, são tais que x < y se, e somente se, y
> 7. Se y = x – 3, então se tem, obrigatoriamente
a) y > 7
b) x ≥ 11
c) 0 ≤ y ≤ 4
d) 4 ≤ y < 7
e) 3 ≤ x ≤ 10
Dica: Com “x – y = 3” sendo verdadeiro, “x – y < 0” sempre será falso. Então descubra os valores
positivos que tornam “y > 7” falso, pois só assim que a bicondicional será verdadeira. Após isso,
encontre os valores de x para esses valores de encontrados de y.
3. Dadas três proposições lógicas simples, p, q e r, considere E(p, q, r) a proposição composta
definida por:
Е(p, q, r): p → (q → r)
A negação da proposição E(p, q, r) é logicamente equivalente à proposição:
a) (p ∧ q) ∧ (~r)
b) (p ∨ q) ∧ (~r)
c) (~p) ∧ (~q) ∧ r
d) (~p) ∧ ((~q) ∨ r)
e) (~p) ∨ (~q) ∨ r
4. As figuras mostram o esquema de um circuito elétrico, com 7 interruptores identificados por A,
B, C, D, E, F e G, uma pilha e uma lâmpada, todos ligados por fios. Para que a lâmpada acenda, o
circuito deve estar fechado. A figura da direita mostra um exemplo de circuito fechado. Nele há um
caminho sem interrupções para a corrente circular.
Cada interruptor é uma proposição, sendo verdadeira se e somente se o interruptor estiver fechado e
falsa se e somente se estiver aberto.
A lâmpada estará acesa se, e somente se, for verdadeira a proposição lógica:
a) [A ∨ (B∧C)] ∨ [(D∨E) ∨ (F∧G)]
b) [A ∨ (B∧C)] ∧ [(D∨E) ∨ (F∧G)]
c) [A ∧ (B∨C)] ∨ [(D∧E) ∧ (F∨G)]
d) [A ∧ (B∨C)] ∧ [(D∧E) ∧ (F∨G)]
e) [A ∧ (B∨C)] ∨ [(D∧E) ∨ (F∨G)]
5. Considere a seguinte proposição:
Se João está na praia, então João não usa camiseta.
A negação da proposição acima é logicamente equivalente à proposição:
a) João está na praia e usa camiseta.
b) João está na praia ou usa camiseta.
c) João não está na praia, mas usa camiseta.
d) Se João está na praia, então João usa camiseta.
e) Se João não está na praia, então João usa camiseta.
6. Falo ou não bebo. Não leio, somente se ando. Se leio, não falo. Se falo, não ando. Assim, é
necessariamente verdade que
a) falo.
b) não ando.
c) leio e ando.
d) ando e bebo.
e) não falo e não bebo.
Dica: quando é usado “somente se” ao invés de “se e somente se”, aplica-se o condicional e não o
bicondicional. Após levantar as premissas, comece usando silogismo hipotético.
7. Sejam p, q, r, s e t proposições lógicas tais que r é falsa e a proposição composta
(p → q) ∧ (q → r) ∧ (r → s) ∧ (s → t) é verdadeira. É necessariamente verdadeira a proposição:
a) p ∨ t
b) p ∧ t
c) s → q
d) q → t
e) t → s
8. Se é jovem e não é ateu, então é religioso praticante. Logicamente, se conclui que, para aquele
que
a) é jovem e ateu, não há como ser religioso praticante.
b) é religioso praticante, não ser ateu implica ser jovem.
c) não é religioso praticante, ser jovem implica ser ateu.
d) não é religioso praticante ou não é jovem, é certo ser ateu.
e) não é ateu, ser religioso praticante é o mesmo que ser jovem.
9. Na tabela verdade abaixo, a última coluna consiste em todos os valores lógicos que são
assumidos na operação lógica p * q, considerando as variações possíveis dos valores lógicos de p e
de q, apresentados na primeira e na segunda coluna.
A disposição dos valores lógicos V e F da última coluna,
considerados de cima para baixo, da tabela verdade de (p*q)*r é:
a) F V V F F F V V
b) F F V V F V F F
c) V V F V F F V V
d) V F V V F V V F
e) V F F V F V V F
10. Considere a proposição: Se o carro é novo e preto, então eu o compro.
A proposição dada é logicamente equivalente à proposição:
a) Se eu compro o carro, então ele é novo e preto.
b) Se o carro é preto, então se ele é novo, eu o compro.
c) Se o carro não é preto nem novo, então eu não o compro.
d) Se o carro não é preto ou não é novo, então eu não o compro.
e) Se eu não compro o carro, então é porque ele não é novo nem preto.
11. Em um grupo de pessoas, a implicação lógica “Se alguém é rico, então é feliz” é verdadeira se,
e somente se, dentre todos os membros do grupo, não há alguém que
a) seja rico e feliz.
b) seja rico e não seja feliz.
c) não seja rico ou seja feliz.
d) não seja rico, mas seja feliz.
e) não seja rico ou não seja feliz.
12. Sejam p, q e r proposições simples e E(p, q, r) uma proposição composta apenas a partir de p, q
e r, tais que a expressão [~p ∧ (q ∨ r)] ↔ E(p,q,r) é uma contradição.
A proposição E(p,q,r) é logicamente equivalente a proposição composta:
a) (~p) ∨ (q ∧ r)
b) (~p) ∧ (q ∨ r)
c) p ∧ [(~q) ∨ (~r)]
d) p ∨ [(~q) ∧ (~r)]
e) (~p) ∧ [~(q ∨r)]
13. Sejam A, B, C e D conjuntos contidos no conjunto universo U. Dado um conjunto qualquer X,
contido em U, representaremos o seu complementar com relação a U por X. Se os conjuntos C e D
são disjuntos e B ⊂ A, então ( А ∩B )∩(C∩D) corresponde a
a) D
b) B
c) ∅
d) (A ∪ B) ∩ C
e) (A ∪ B) ∪ C
14. Considere a seguinte proposição:
P: “Se não chove, então não pula”
A proposição (~P) ↔ Q será uma contradição se, e somente se, Q for logicamente equivalente à
proposição:
a) Se chove, então pula.
b) Se pula, então chove.
c) Se não pula, então chove.
d) Se pula, então não chove.
e) Se não pula, então não chove.
Dica: (~P) ↔ Q é contradição, então: (~P) ↔ P é contradição. Faça a contrapositiva de P.
15. Considere a seguinte expressão:
Está aqui? Você mata ou morre.
Essa expressão poderia ser reformulada, de forma logicamente equivalente, por meio da expressão:
a) Está aqui? Se você mata, então não morre.
b) Está aqui? Se você não mata, então morre.
c) Não está aqui? Você não mata nem morre.
d) Não está aqui? Você não mata ou não morre.
e) Se você não mata ou não morre, então não está aqui.
16. Seja E(p,q) uma proposição composta a partir de p e q, tal que E(p,q) ↔ p ⊕ q é uma
contradição. Tem-se que E(p,q) é logicamente equivalente à proposição:
a) p ↔ q
b) (~p) ↔ q
c) [p ∧ (~q)] ∨ [(~p) ∧ q]
d) [p ∧ (~q)] ∧ [(~p) ∧ q]
e) [(~p) ∨ q] ∨ [p ∨ (~q)]