Lista de Exercícios 33 - Frações Parciais e

UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso
Campus Universitário de Sinop
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Lista de Exercícios – Frações Parciais e Crescimento Logístico
1) Nos exercícios abaixo, calcule a integral indefinida.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
1
dx
−1
−2
∫ x 2 − 16 dx
1
∫ 3 x 2 − x dx
1
∫ 2x 2 + x dx
3
∫ x 2 + x − 2 dx
5−x
∫ 2x 2 + x − 1 dx
x 2 + 12 x + 12
∫ x 3 − 4 x dx
x+2
∫ x 2 − 4 x dx
4 − 3x
∫ ( x − 1)2 dx
∫x
2
4x2 − 1
∫ 2x x 2 + 2x + 1 dx
(
)
2) Nos exercícios abaixo, calcule a integral definida.
5
a)
1
∫9−x
4
5
b)
2
dx
x −1
∫ x ( x + 1) dx
2
1
1
c)
x3
∫0 x 2 − 2 dx
x 3 − 2x 2 + 1
d) ∫
dx
x 2 − 3x
1
2
Página 1 de 2
UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso
Campus Universitário de Sinop
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
3) Calcule a integral indefinida, aplicando a substituição indicada.
ex
dx
ex − 1 ex + 4
a)
∫(
b)
∫x
c)
∫
)(
1
4+x
1
2
3x
(
)
u = 4 + x2
dx
3x + 2
u = ex
)
2
dx
u = 3x
4) Nos exercícios abaixo, determine o volume do sólido gerado pela
revolução, em torno do eixo x , da região delimitada pelos gráficos
das equações dadas.
a) y =
10
, y = 0, x = 1, x = 5
x ( x + 10 )
b) y =
2x
, x = 1, x = −1, y = 0
x − 4x
3
5) Uma organização conservacionista libera em uma reserva 100
animais de uma espécie ameaçada. A organização acredita que a
reserva tenha capacidade para 1.000 animais e que o crescimento
do rebanho será logístico; ou seja, o tamanho y do rebanho
seguirá a equação
1
∫ y (1.000 − y ) dy = ∫ k dt
onde t é dado em anos. Determine esta curva logística, sabendo
que ao final de 2 anos a população é de 134 animais).
Página 2 de 2