Resoluções das atividades

FÍSICA
Resoluções das atividades
04 B
Capítulo 4
Cinemática vetorial e composição de movimento
A variação da velocidade entre os pontos A e B:
∆V = VB − VA ou ∆V = VB + ( − VA )
( ∆V )2 = 10 2 + 10 2 ⇒ ∆V = 10 2 m/s
A
ATIVIDADES PARA SALA – PÁG. 50

VA
B
01 C
I.
II.
III.
IV.
(V)
(F) No M.R.U.V., a aceleração é constante.
(V)
(V)
02 a) Vm =
∆S
18 900
⇒
=
⇒ ∆t = 180 s ⇒ ∆t = 3 min
∆t
∆t
3, 6
b) Veja a figura:
B

VB
O módulo da aceleração vetorial
média:
∆V
10 2
⇒ am =
⇒
∆t
2
am = 5 2 m/s2
am =
300 m
A velocidade escalar é dada por:
V=
400 m
∆S
2π ⋅ R
R
⇒ 40 π =
⇒ ∆t =
∆t
∆t
20
A velocidade vetorial média é dada por:
Usando Pitágoras: d2 = 3002 + 4002 ⇒ d = 500 m
Portanto:
d
500
29
Vm =
⇒ Vm =
⇒ Vm =
m/s ⇒ Vm = 10 km/h
∆t
180
9
V=
d
4R
⇒V=
⇒ V = 80 m/s
R
∆t
20
03 D
r

at
ATIVIDADES PROPOSTAS – PÁG. 51

V
60º
t

a
01 B
A aceleração nunca pode mudar de direção sem a mudança
simultânea de direção da velocidade.

acp





a = | at| = | a | · cos 60° ⇒ a = 4 · 0,5 ⇒ a = 2 m/s2


| v |2 
| acp | =
, | acp | = | a | ⋅ sen 60 0
R

| acp | = 4 ⋅ 0, 87

| acp | ≅ 3, 5 m/s2
Logo: 3, 5 =

VB
∆V
05 C
d
A

− VA
10 2
⇒ R ≅ 29 m
R
02 C
A menor caminhada pelas ruas da cidade, necessária para
levar alguém de A até C, consiste em qualquer combinação de caminhadas parciais que somem 600 m em uma
direção e 800 m, na perpendicular. A soma dessas duas
caminhadas, em direções perpendiculares, é 1 400 m.
A menor distância, em linha reta, entre A e C é a hipotenusa
do triângulo cujos catetos são AD = 800 m e DC = 600 m.
Portanto, AC = 1 000 m.
1a série – Ensino Médio – Livro 1
1
FÍSICA
03 C
10 B
No movimento circular, em qualquer instante de tempo,
o módulo da velocidade está relacionado à componente
radial da aceleração, ar, e ao raio da trajetória, r, pela
expressão:
O vetor velocidade média foi o mesmo para todos. O que
interessa, nesse caso, é o deslocamento vetorial.
04 D
V 2 = r ⋅ ar ou V = r ⋅ ar ⇒
Note que o ponto inicial da viagem coincide com o ponto
final, de modo que o vetor deslocamento é nulo.
Por outro lado, a distância total percorrida, ou seja, o percurso de ida e volta é dada por:
∆S = 2 ⋅ 135 = 270 km
r ⋅ a ⋅ cos 60 o = 1 ⋅ 32 ⋅ 0, 5 ⇒ V ⇒ 4 m/s
ATIVIDADES PARA SALA – PÁG. 56
05 A
Como 72 km/h = 20 m/s, é possível utilizar a decomposição de vetores para solucionar o problema.
01 a) Vrel =
b) Vrel =
Na direção leste-oeste, tem-se:
Vx = V ⋅ cos 30º = 20 ⋅ 0, 87 = 17, 4 m/s
∆S
∆S
⇒8−6=
⇒ ∆S = 10 m
∆t
5
∆S
∆S
⇒ 6 − ( −8) =
⇒ ∆S = 70 m
5
∆t
02 Velocidade relativa de A:
Na direção norte-sul, tem-se:
VRA = VA + V0 = 3 + 3 = 6 m/s
Vy = V ⋅ cos 30º = 20 ⋅ 0, 50 = 10 m/s
Velocidade relativa de B:
06 A
VRB = VB + V0 = 3 – 3 = 0 m/s
A aceleração resultante está na mesma direção e no
mesmo sentido da força resultante, no caso, a força peso,
portanto, ela é sempre vertical para baixo em qualquer
ponto da trajetória. O vetor velocidade é sempre tangente
à trajetória descrita pelo móvel; assim, apenas os pontos 2
e 3 estão corretos.
03
B

VBM

VBA
07 C
Usando Pitágoras, tem-se:
A
d2 = 32 + 4 2 ⇒ d = 5 km





| VBA |2 = | VBM |2 + | VCM |2 ⇒ 52 = | VBM |2 + 32 ⇒ | VBM | = 4 m/s
4 km
2 km
04 O movimento da correnteza não interfere no intervalo de
5 km
3 km
tempo da travessia, logo:

d
XY 200
100
=
⇒ ∆t =
s
V
6
3
400
100
D = VC ⋅ ∆t ⇒ D = 4 ⋅
⇒D =
m
3
3
∆t =
4 km
08 E
Vm =
d
0
⇒ V m = ⇒ Vm = 0
∆t
8
05 O movimento da correnteza não interfere no intervalo de
tempo da travessia, logo:
09 B
acp =
V2
V2
⇒ 8, 33 =
⇒ V ≅ 50 m/s ou V = 180 km/h
R
300
⇒ V = 1, 8 ⋅ 10 2 km/h
A velocidade é tangente à trajetória, portanto, na direção
horizontal.
2

VCM
VB =
3, 2
∆S
⇒8=
⇒ ∆t = 0, 4 h
∆t
∆t
Portanto, o deslocamento rio abaixo pode ser calculado
usando a velocidade das águas em relação às margens:
d = V ⋅ ∆t ⇒ d = 5 ⋅ 0, 4 ⇒ d = 2 km
O barco chegará ao ponto C.
1a série – Ensino Médio – Livro 1
FÍSICA
ATIVIDADES PROPOSTAS – PÁG. 57
01
Vrel =
∆S
20
⇒ 5 + VB =
⇒ VB = 5 m/s
∆t
2
O movimento da correnteza não interfere no intervalo de
tempo da travessia, logo:
VBA =
02 D
∆S
1
1
⇒3=
⇒ ∆t = h ou ∆t = 20 min
∆t
∆t
3
09 C
As velocidades relativas de carros que se movem em sentidos opostos devem ser somadas, portanto:
VR A ,B = 70 + 80 = 150 km/h
VR C ,B = 60 + 80 = 140 km/h
VRD,B = 50 + 80 = 130 km/h
As velocidades relativas de carros que se movem no
mesmo sentido devem ser subtraídas, portanto:
VR A ,C = 70 − 60 = 10 km/h
VR A ,D = 70 − 50 = 20 km/h
VR C ,D = 60 − 50 = 10 km/h
∆S
∆S
150 + 250
⇒ VA − VB =
⇒ 20 − 15 =
⇒ ∆t = 80 s
∆t
∆t
∆t
03
VAB =
04
100

 VA − VB = 25 (mesmo sentido)

 V + V = 100 ( sentidos opostos)
A
B
10

 VA − VB = 4
⇒
 VA + VB = 10 ⇒ VB = 3 m/s
2 VA = 14 ⇒ VA = 7 m/s
Ida do ninho para a árvore (contra o vento):
VR = 10 − 5 = 5 m/s
∆S
VR =
∆t
75
5=
∆t
∆t = 15 s
Volta da árvore para o ninho (a favor do vento):
VR = 10 + 5 = 15 m/s
∆S
VR =
∆t
75
15 =
∆t
∆t = 5 s
∆t total = 15 + 5
∆t total = 20 s
10 D
VR

VB

VC
05 Para que ocorra a ultrapassagem, o carro mais rápido
terá que percorrer o comprimento do outro carro mais o
seu próprio comprimento, portanto deverá percorrer um
espaço de 10 m em um tempo de 2 s. Assim:
V=
08 C
2
 3V 
VB2 = VR2 + VC2 ⇒   = VR2 + V 2 ⇒
 2 
VR2 =
9V 2
− V 2 ⇒ VR =
4
5⋅V
2
∆S 10
=
= 5 m/s
∆t
2
5 m/s (transformando em km/h) ⇒
5 · 3,6 = 18 km/h
06 B
Vrel =
∆S
∆S
∆S
⇒ VB − VA =
⇒8−6=
⇒ ∆S = 30 m
15
∆t
∆t
07 C
O movimento da correnteza não interfere no intervalo de
tempo da travessia.
1a série – Ensino Médio – Livro 1
3