departamento de matemática e física

PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
PRO-REITORIA DE GRADUAÇÃO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
ORGANIZAÇÃO BÁSICA DAS DISCIPLINAS CURRICULARES
PLANO DE CURSO
Disciplina:Calculo Diferencial e Integral I
Curso: Matemática / Engenharias/ Fisica/ Quimica
Professor:
Código
Nº de Créditos
Pré-requisitos:
MAF 2001
06
Có-requesito
EMENTA
Estudo de funções reais de uma variável real: Limites, continuidade, diferenciação, integração.
Conceituação e aplicações.
OBJETIVOS GERAIS

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Fornecer ferramenta necessária para que o aluno participe do mundo da matemática, ciência e
da engenharia.
Preparar o aluno para utilizar o Cálculo Diferencial e integral nas demais disciplinas do curso.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
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

Conceituar e desenvolver aplicações de derivadas e integrais com o objetivo de habilitar o
aluno ao uso de instrumental matemático a ser utilizado na sua formação profissional.
Desenvolver o raciocínio lógico
Aumentar habilidades para cálculos diversos.
Colaborar para que o aluno cresça na capacidade de interpretar enunciados propostos e a partir
de uma visão subjetiva de cada situação, estruture e resolva um problema real;
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
0. Revisão:
0.1 Equações de retas
0.2 Funções: definição, exemplos, domínio, contradomínio e gráficos.
1. Limites de funções de uma variável.
1.1 Noção intuitiva de limite.
1.2 Conceito de limite.
1.3 Propriedades.
1.4 Cálculo de limites indeterminados.
1.5 Limites fundamentais.
1.6 Função contínua.
2. Derivadas de funções de uma variável.
2.1 Definição.
2.2 Interpretações geométricas e cinemáticas da derivada.
2.3 Regras de derivação.
3- Introdução à integração.
3.1 Integral indefinida e propriedades.
3.2 Integrais imediatas.
3.3 Integrações por mudança de variáveis.
3.4 Integrações por partes.
3.5 Integrações por substituições trigonométricas.
3.6 Integrações por frações parciais.
3.7 Integrais definida.
3.8 Teorema fundamental do cálculo.
3.9 Cálculo de áreas.
4. Aplicações de derivadas.
4.1 Taxa de variação.
4.2 Construção de gráficos.
4.3 Problemas de máximos e mínimos.
AVALIAÇÃO EXTERNA DA DISCIPLINA
Ser
áA AED será realizada junto com o projeto, que consta na avaliação, que será desenvolvido em grupo
com tema voltado para meio ambiente e/ou cidadania desenvolvido pelos alunos, com orientação da
professora e de demais professores do curso e apresentado na Jornada de Ciência e Cidadania. A parte
teórica devidamente escrita com auxílio da disciplina Metodologia Científica corresponderá a AED e a
parte da prática e apresentação constará de objeto avaliativo para N2.
CRONOGRAMA
Fevereiro: 14 aulas
15 - Apresentação do Plano de Ensino e comentários sobre: o curso, AED e avaliações e metodologias
ativas.
17 - Revisão: operações básicas e propriedades, fatoração
18 - Exercícios de revisão. Atividade de nivelamento.
22 - Função: domínio, contra domínio, conjunto imagem e gráficos.
24 - Problemas envolvendo funções.
25 - Limite: limites laterais idéia intuitiva.
29 - Propriedades de limite.
Março: 26 aulas
02 - Exercícios de fixação
03 - Limites indeterminados.
07 - Limites infinitos.
09 - Funções continuas.
10 - Atividade avaliativa em grupo sobre conteúdo anterior.
14 - 1ª avaliação N1.
16 - Definição e interpretação geométrica e cinemática da derivada
17 - Função derivada, derivada no ponto e derivabilidade.
21 - Exercícios de fixação.
23 - Regras de derivação.
28 - Exercicios de fixação
30 - Regra da cadeia.
31 - Derivada das funções exponencial e logarítmica.
Abril: 22 aulas
04 - Derivada das funções trigonométricas.
06 - Derivadas das funções trigonométricas inversas e exercícios.
07 - Derivação sucessiva e implícita.
11 - Atividade em grupo sobre derivada.
13 - Correção da atividade em grupo e aula de revisão
14 - 2ª avaliação N1.
18 - Exercícios: taxa de variação.
20 - Diferenciais
25 - Exercícios de fixação.
27 - Integral indefinida.
28 - Integrais por substituição.
Maio: 24 aulas
02 - Exercícios de Fixação
04 - Casos especiais de integral por substituição.
05 - Integral por substituição trigonométrica
09 - Integrais por partes.
11 - Exercícios de fixação
12 - Integral por frações parciais.
16 - Finalização do projeto para AED e atividade avaliativa em grupo.
18 - Aula de Revisão.
19 - 1ª avaliação N2.
23 - Jornada da Cidadania
25 - Jornada da Cidadania
30 - Integral definida e Teorema fundamental do calculo.
Junho: 22 aulas
01 - Calculo de áreas.
02 - Aplicações da derivada: teste das derivadas.
06 - Máximos e mínimos de funções: teste das derivadas.
08 - Exercícios de fixação.
09 - Problemas de máximos e mínimos.
13 - Exercicios de fixação
15 - Aula de revisão, correção de exercícios selecionados
16 - 2° avaliação de N2.
20 - Avaliação de Reposição para alunos que perderam prova devido à motivo justificado.
22 - Resultados Parciais
23 - Discussão sobre a avaliação e resultados.
A AED corresponde a doze aulas, totalizando 120 aulas.
MATERIAL DE APOIO
Sites: www.youtube.com.br, www.igm.mat.br, www.wolframalpha.com
Curso a Distância de Matemática Básica oferecido pela PUC: http://cead.pucgoias.edu.br/home/
Software Geogebra,
Grupo de Whatsapp.
Livro: “O homem que calculava”
METODOLOGIA
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Aulas expositivas com o auxílio de vídeos, slides e programas matemáticos.
Formação de grupos para discussão e definições de problemas e metodologias ativas.
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Estudo dirigido- resolução de exercícios em classe.
Utilização de recursos para motivar os alunos.
AVALIAÇÃO
Serão realizadas quatro avaliações individuais: duas avaliações 𝑃1 𝑒 𝑃2 com valor de até 8,0 para
compor N1, uma avaliação 𝑃3 com valor até 6,0 e outra 𝑃4 até 9,0 para compor N2.
Serão realizadas atividades em grupos da seguinte forma: pequenos testes 𝑇𝑖, 𝑖 = 1, … ,8, valendo 0,5,
totalizando 4,0 para compor N1 e um projeto 𝑇 valendo 3,0 para compor N2.
As notas serão calculadas da seguinte forma:
𝑃1 + 𝑃2 + ∑8𝑖=1 𝑇𝑖
𝑁1 =
2
𝑃3 + 𝑃4 + 𝑇
𝑁2 =
+ 𝐴𝐼
2
A média final é calculada da seguinte forma:
𝑀𝐹 = 𝑁1 × 0,4 + 𝑁2 × 0,6
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:
Serão aprovados apenas alunos com média final maior ou igual a 5,0 e freqüência superior a 75%,
não serão realizadas em hipótese alguma atividades para recuperação da média final.
É de responsabilidade do aluno verificar no plano de ensino as datas de atividades avaliativas.
No final do semestre será aplicada uma avaliação de reposição para o aluno que, por algum motivo
justificável, perder uma das provas. O conteúdo desta avaliação será todo conteúdo de N1 ou todo
conteúdo de N2, conforme a prova perdida.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
1 1. FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limite, derivação e
integração. 6. ed., rev. e ampl. São Paulo: Pearson, 2007. ix, 448 p. ISBN 9788576051152 (broch.).
2 2. LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994. 2 v. ISBN
8529400941 (broch.).
3 3. WEIR, Maurice D.; HASS, Joel; GIORDANO, Frank R. (Sec.). Cálculo de George B. Thomas. 11.
ed. São Paulo: Pearson, c2009. 647 p. ISBN 9788588639362 (broch.).
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
1 1. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. 5. ed. São Paulo: LTC, 2001. 3 v. ISBN
9788521612599 (v.1).
2 2. MUNEM, Mustafa A.; FOULIS, David J. Cálculo. Rio de Janeiro: LTC, c1982. 2 v. ISBN
8570300212 V. 1 (broch.)
3 3. SIMMONS, George Finley. Cálculo com geometria analítica. São Paulo: Pearson Education do
Brasil, c1987-1988. 2 v. ISBN 0074504118 (broch.) V. 1
4 4. STEWART, James. Cálculo. 5. ed. São Paulo: Thomson Learning, 2003. 2 v.
5 5. SWOKOWSKI, Earl William. Cálculo com geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Makron, c1995.
744 p.