Programa

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
PROGRAMA DE DISCIPLINA
DEPARTAMENTO:
MATEMÁTICA
IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA:
CÓDIGO
NOME
(T-P)
MTM 1008
CÁLCULO I
(6-0)
OBJETIVOS - ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de :
Compreender e aplicar as técnicas do Cálculo Diferencial e Integral para
funções reais de uma variável real, dando ênfase às suas aplicações.
PROGRAMA:
TÍTULO E DISCRIMINAÇÃO DAS UNIDADES
UNIDADE 1 - FUNÇÕES, LIMITES E CONTINUIDADE
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
-
Definição de função, domínio e imagem.
Representação gráfica de funções.
Taxas de variação.
Conceito e propriedades de limites, limites laterais.
Limites envolvendo o infinito.
Continuidade: conceito e propriedades.
Retas tangentes.
UNIDADE 2 - DERIVADAS
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
-
A derivada como função.
A derivada como taxa de variação.
Derivadas de produtos, quocientes e potências negativas.
Derivadas de funções trigonométricas.
A regra da cadeia e derivação implícita.
Derivadas de funções trigonométricas inversas.
Derivadas de funções exponenciais, logarítmicas e hiperbólicas.
UNIDADE 3 - APLICAÇÕES DAS DERIVADAS
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
-
Extremos de funções.
Teorema de Role e do valor médio.
Taxas relacionadas.
O conceito de diferencial.
Linearização e diferenciais.
UNIDADE 4 – INTEGRAÇÃO
4.1 - Integrais indefinidas: o conceito de primitiva.
(SEGUE)
PROGRAMA: (continuação)
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
-
Propriedades da integral: integração por substituição.
Estimando com somas finitas.
Somas de Riemann e integrais definidas.
Os teoremas do valor médio e o teorema fundamental do cálculo.
Substituição em integrais definidas.
UNIDADE 5- APLICAÇÕES DE INTEGRAIS
5.1
5.2
5.3
5.4
-
Volumes por fatiamento e rotação em torno de um eixo.
Modelando o volume usando cascas cilíndricas.
Comprimento de curvas planas.
Aplicações em Física.
UNIDADE 6 - FUNÇÕES TRANSCENDENTES
6.1 - Logaritmos.
6.2 - Funções exponenciais.
6.3 - Funções hiperbólicas.
Data:__/__/____
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Coordenador do Curso
Data:__/__/____
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Chefe do Departamento