Slides da aula - Prof. Marco A. Simões

Cinemática – Introdução,movimento variado
euniforme
Prof.MarcoSimões
Cinemática:estudo dosmovimentos,sem analisar suas causas
Dinâmica:estudo dosmovimentos,considerando asforças que atuam
Estática:estudo dossistemas em equilíbrio deforças
Algumas definições para acinemática
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•
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Retilíneo – não são considerados os efeitos dascurvas
Partícula – os corpos são analisados como não tendo massa edimensão
Deslocamento– posição finalmenos inicial (m)
Velocidade (m/s)
– Média
– Instantânea
•
•
Aceleração – taxadevariação davelocidade (m/s2)
Movimento Retilíneo Uniforme
– velocidade constante,diferente dezero
– aceleração igual azero
•
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
– aceleração constante,diferente dezero
•
Movimento Retilíneo Variado
– velocidade não é constante
– aceleração não é constante
Velocidade média
Δx
vm =
Δt
Velocidade média negativa
Velocidade média – significado geométrico
Unidades
• NoSistemaInternacional
– Velocidade:metrospor segundo,m/s
• Muitos problemas apresentam avelocidade em km/h
– Conversão:
• Parapassar de
km/hpara m/s,
dividimos por 3,6.
• Parapassar dem/s
para km/h,
multiplicamos por
3,6.
Velocidade média evelocidade instantânea
• Velocidade média
– É arelação entreoespaço percorrido eotempoque
levamos para percorrer.
– É independente doque acontece nocaminho
– Exemplo:uma viagem de70kmaSãoPaulolevou duas
horas.
• Avelocidade média foi de35km/h
• Muito provavelmente,ficou abaixo dissoem congestionamentos e
faróis,eacima dissoem trechos livres
• Velocidade instantânea
– Noexemplo acima,é avelocidade assinalada no
velocímetro,em cada instante.
Velocidademédiaevelocidadeinstantânea
Umleopardoestádetocaiaa20malestedeumjipe
observação.Noinstanteinicial,oleopardocomeçaa
perseguirumantílopesituadoa50malestedoponto
deobservação,correndoemlinhareta.Duranteos2,0
s iniciais,aposição𝑥 doleopardoédadapor𝑥 = 20 +
5𝑡 ( .Determine:
a) odeslocamentodoleopardoentreosinstantet=1,0s e
t=2,0s
b) avelocidademédianesseintervalo
c) estimeavelocidadeinstantâneaemt=1,0s,
considerandointervalosdetempocadavezmenores
d) deduzaumaexpressãogeralparaavelocidade
instantânea
Velocidade média xinstantânea
Resolução (cont.)
Resolução (cont.)
B
A
Δx
Δt
Δx
vm =
Δt
Diminuir ointervalo entret2 et1 corresponde aaproximar oponto BdeA.Teremos:
Δt
Δx
Δx
vm =
Δt
Resolução (cont.)
•
•
Aproximar BdeA,significa traçar uma reta tangente à curva noponto A,e
calcular sua inclinação
Essa é aprópria definição daderivada deuma função:
Aderivada deuma função em
umponto é ainclinação da
reta tangente à curva da
função,nesse ponto.
Geogebra
•
Portanto,avelocidade em umcerto instante pode ser calculada pela
derivada dafunção dodeslocamento.
Exemplo
•
3
2
Umcorpo sedesloca deacordo comafunção x(t ) = t − 2⋅t + 2 .Determinesua
velocidade média entreos instantes 2e5segundos,afunção davelocidade
instantânea,eovalordavelocidade instantânea quando t=0,5s.
Movimento Retilíneo Uniforme
• Seavelocidade forconstante teremos que:
x 2 = x1 + vΔt
Exemplo
• Umcorpo semovecomvelocidade constante de12
m/s.Noinstante t=5sele está na posição 25m.Qual
será sua posição quando t=15s
Resumo