Movimento retilíneo_1

Mecânica
MECÂNICA: é o estudo do movimento das partículas e
dos fluidos. A Mecânica pode ser dividida em três partes
para efeitos didáticos: Cinemática, Dinâmica e Estática.
Aula 01
Movimento Retilíneo
•
Prof. Roseli Constantino Schwerz
[email protected]
A cinemática é o estudo descrito dos corpos em
movimento, sem se preocupar com as causas destes
movimentos.
• A dinâmica estuda os movimentos e as causas que os
produzem ou os modificam.
• A estática estuda a ação das forças no equilíbrio de um
sistema.
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Mecânica
Posição e Deslocamento
Localizar um objeto significa determinar sua posição relativa a
algum ponto de referência, freqüentemente a origem (ou ponto
zero) de um eixo tal como o eixo x.
CINEMÁTICA
Estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as
forças que o origina. Preocupa-se em determinar POSIÇÃO,
VELOCIDADE e ACELERAÇÃO de um corpo em cada
instante do seu movimento.
Referencial
0
Instante ti
xi
Instante tf
xf
∆x
Se um corpo sai de um móvel sai de uma posição inicial xi e se
desloca para uma posição final xf, o seu deslocamento ∆x é dado por:
∆ x = x f − xi
Deslocamen to
∆ (delta) = Significa variação
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Velocidade média
Deslocamento e Tempo
•
∆x = xf −xi
Um móvel pode levar um maior ou menor tempo para percorrer a mesma
distância, pois isso depende da sua velocidade.
A VELOCIDADE MÉDIA é dada pela razão entre deslocamento e o
tempo gasto para realizá-lo. Leva em conta a posição inicial e final do
móvel.
∆x > 0→ Movimento Progressivo Deslocamento no sentido positivo do eixo x.
x
∆x < 0→ Movimento Retrógrado Deslocamento no sentido negativo do eixo x.
x
∆t é o intervalo de tempo durante o qual ocorre o deslocamento ∆x. É a
diferença entre o tempo ti em que o móvel estava em xi e o tempo tf, em
que o móvel estava na posição final xf.
∆t = t f − ti
Intervalo de Tempo
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vm =
∆x
∆t
Velocidade Média
Obs: deslocamento ≠ Distância percorrida
Unidades: m/s (SI) ; cm/s; km/h.
3,6 km h = 1 m s
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Velocidade média
Velocidade Média
Exercícios
A VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA é dada pela razão entre a distância
total percorrida e o tempo gasto para isto.
1. A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada
por: x=-3-4t+t2, onde x está em metros e t em segundo. (a) Qual o
deslocamento do objeto entre 0 e 5s? Qual a velocidade média para o
intervalo de 2 a 5s?
vSm =
distância total percorrida
∆t
Velocidade Escalar Média
2. Numa corrida o deslocamento total dos atletas é de 100m. Qual a
velocidade média do corredor sobre os 100m se os primeiros 25m são
cobertos com velocidade média de 10m/s e o restante de 75m com
velocidade média de 8m/s?
(Resp.: 8,4m/s)
Obs: Se em um movimento retilíneo o móvel sempre se
move no mesmo sentido, a distância percorrida é igual a
deslocamento. Assim vm = vSm.
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Movimento Retilíneo | 8
Velocidade Média
Velocidade Média
• Uma forma compacta de descrever a posição de um objeto
é desenhar um gráfico da posição x em função do tempo t,
ou seja, um gráfico de x(t).
•
Em um gráfico x versus t, vméd é a inclinação (ou coeficiente
angular) da reta que liga dois pontos particulares sobre a curva
x(t).
tgθ =
∆x
= vméd
∆t
tgθ = vméd
θ
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Velocidade Média
• Exemplo1 - Qual a
velocidade média do tatu
entre os instantes t=1s e
t=4s?
vm =
∆x = x f − xi
∆x = 2 − (− 4)
∆x = 6m
vm =
∆x
∆t
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Velocidade Instantânea
• Qual a velocidade de um móvel em um dado
instante t que se encontra em um dado ponto P?
• Qual a velocidade indicada no velocímetro do
carro em um determinado instante em um ponto
da estrada?
∆t = t f − ti
• Devemos conhecer a velocidade instantânea vinst.
∆t = 4 − 1
∆t = 3s
6m
= 2m s
3s
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Velocidade Instantânea
Velocidade Instantânea
Velocidade entre o instante inicial ti e o final tf=t3.
Velocidade entre o instante inicial ti e o final tf=t2.
A velocidade média do intervalo é a
inclinação da reta para aquele intervalo. v = ∆x = x f − xi
m
∆t t f − ti
A velocidade média do intervalo é a
inclinação da reta para aquele intervalo. v = ∆x = x f − xi
m
∆t t f − ti
Gráfico x versus t.
Gráfico x versus t.
Velocidade Instantânea
Velocidade Instantânea
Velocidade entre o instante inicial ti e o final tf=t1.
A velocidade média do intervalo é a
inclinação da reta para aquele intervalo.
vm =
∆x x f − xi
=
∆t t f − ti
Velocidade para o instante ti.
A medida que os intervalos de tempo se tornam menores,
as inclinações das retas se aproximam da inclinação da
reta tangente ao ponto P da curva.
vm =
Gráfico x versus t.
Velocidade Instantânea
calculus-grapher_pt_BR.jar
A velocidade para um determinado instante ocorre quando
ti→tf, ou seja para ∆t→0.
v (t ) = lim
∆t →0
∆x x f − xi
=
∆t t f − ti
Gráfico x versus t.
Derivada
A inclinação da reta tangente à curva é dada pela
derivada.
∆x
= inclinação da reta tangente à curva x versus t
∆t
v = lim
∆t →0
∆x dx
=
velocidade (instantânea )
∆t dt
A velocidade instantânea, ou simplesmente velocidade, é a
DERIVADA de x em relação a t.
Velocidade instantânea num dado instante é a derivada com
relação ao tempo da função que descreve a posição da partícula
neste dado instante.
Simulador: https://phet.colorado.edu/sims/calculus-grapher/calculusgrapher_pt_BR.html
http://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada
3
Movimento Retilíneo Uniforme
Exemplo
1. A posição de uma pedra que cai de um rochedo é dada por x = 5t3
+2t2 +5, em que x é dado em metros e t é dado em segundos.
Determine a velocidade da pedra
a) para um tempo t qualquer (função velocidade):
b) Para t=2s.
(Resp.: 68m/s)
Movimento Retilíneo Uniforme
Exercício
3. Velocidade média e velocidade instantânea são sempre iguais?
Explique.
4. Graficamente, o que significa a derivada de f(x) em relação a x em um
determinado ponto?
5. Levando em consideração do significado da derivada em um ponto da
curva de x(t), esboce o gráfico da velocidade em função do tempo.
6. A função da posição em relação ao tempo de um ponto material em
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movimento é expressa em unidades no SI, é x=20t3-4t2. (a) Determine
a velocidade do ponto material em t=5,0s. (b) Determine a velocidade
média entre t=2 e t=5s.
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R: 1460m/s; 752 m/s
Revisando
A VELOCIDADE MÉDIA é dada pela razão entre deslocamento e o
tempo gasto para realizá-lo. Leva em conta a posição inicial e final do
móvel e o intervalo de tempo gasto.
vm =
∆x
∆t
Velocidade
Média
A VELOCIDADE INSTANTÂNEA é a velocidade de um móvel em um
determinado instante. A função velocidade v(t) pode ser obtida pela
derivada temporal da função posição x(t) e a partir dela qualquer
velocidade em qualquer instante pode ser conhecido.
v(t) =
dx (t )
dt
Velocidade Instantâne a em função do tempo
Obs: vm e v são iguais quando a velocidade do móvel é constante
durante todo o percurso.
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