LISTA DERIVADAS- - Janine - Marcello.Thomaz

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Disciplina: Matemática Aplicada à Administração - Profª. Janine Mota
2º. Período Administração
Exercícios Revisão para Prova – DERIVADAS – Data da Entrega: 27/11 (Dia da 3ª Prova)
O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o
qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de
crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da
mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em
movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a
medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.
A interpretação da derivada como razão de variação tem aplicações práticas nas mais diversas ciências.
1) Ao adicionar um bactericida a um meio nutritivo onde bactérias estavam crescendo, a população de
bactérias continuou a crescer por um tempo, mas depois parou de crescer e começou a diminuir. O
tamanho da população no instante t (em horas) era dado por
pede abaixo:
. Determine o que se
A taxa instantânea de crescimento quando se completa 5 horas de observação.
(Obs.: A taxa de variação instantânea é dada pelo valor da derivada da função em um ponto específico.)
2) Sabendo que quando a variável é o tempo, a derivada é a velocidade instantânea de um ponto material
em movimento num determinado instante t analise a situação:
0,
Um objeto se move ao longo de uma reta e, após t minutos, sua distância d a um ponto de referência fixo
é de:
metros.
a) Qual a velocidade do objeto após 4 minutos?
b) Qual a distância percorrida pelo objeto durante 5 minutos?
3) Uma cidade x e atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o numero de
pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da
epidemia) e, aproximadamente, dado por:
.
a) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t=4?
b) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t=8?
c) Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5º dia?
4) A energia elétrica E consumida por um dispositivo varia com o tempo t de acordo com a expressão
, sendo E em kWh e t em segundos.
Determine a taxa instantânea de consumo no instante t=2s.
5) Calcule a derivada das funções abaixo, sabendo que as funções são contínuas em seu domínio:
g)
i)
h)
j)
k)
6) Um ponto material se move sobre uma trajetória segundo a equação horária S(t) = 2t +1 (S é dado em
metros e t é dado em segundos). Sabendo que quando a variável é o tempo, a derivada é a velocidade
instantânea de um ponto material em movimento num determinado instante t determine a velocidade no
instante t=3s.
2
0,
7) No instante t=0 um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no instante t é dada por s(t)=
16t – t .
Obs: A derivada da função distância é a função velocidade. A derivada da função velocidade é a função
aceleração.
2
Determinar:
a) A velocidade no instante t=1
b) A aceleração no instante t=3.
8) Se uma bola for atirada ao ar com uma velocidade de 40 pés/s, sua altura (em pés) depois de t segundos
é dada por y= 40t-16t . Encontre a velocidade quando t=2.
2
9) A temperatura de um forno varia com o tempo t de acordo com a expressão:
A temperatura está expressa em graus Celsius e o tempo em minutos. Determine a taxa de variação da
temperatura T, em relação ao tempo, no instante t = 10 min.
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