Trabalho Na Física, o termo trabalho é utilizado quando falamos no

SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS
COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR
COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR SARGENTO NADER ALVES DOS SANTOS
SÉRIE/ANO: 1º
TURMA(S): A,B
DATA:
____ / ____ / 2016
DISCIPLINA: Física
PROFESSOR (A): Mariana Tavares de Melo
ALUNO (A):_____________________________________________________________________________ Nº_______
Trabalho
Na Física, o termo trabalho é utilizado quando
falamos no Trabalho realizado por uma força, ou
seja, o Trabalho Mecânico. Uma força aplicada em
um corpo realiza um trabalho quando produz um
deslocamento no corpo.
Resumo do Conteúdo e
Lista de Atividades
valendo (4,0)
Sempre que a força não é paralela ao deslocamento,
devemos decompor o vetor em suas componentes
paralelas e perpendiculares:
Utilizamos a letra grega tau minúscula ( ) para
expressar trabalho.
A unidade de Trabalho no SI é o Joule (J)
Quando uma força tem a mesma direção do
movimento o trabalho realizado é positivo: >0;
Quando uma força tem direção oposta ao
movimento o trabalho realizado é negativo:
<0.
O trabalho resultante é obtido através da soma dos
trabalhos de cada força aplicada ao corpo, ou pelo
cálculo da força resultante no corpo.
Considerando
Força e
a componente perpendicular da
a componente paralela da força.
Ou seja:
Força paralela ao deslocamento
Quando a força é paralela ao deslocamento, ou seja,
o vetor deslocamento e a força não formam ângulo
entre si, calculamos o trabalho:
Quando o móvel se desloca na horizontal, apenas as
forças paralelas ao deslocamento produzem
trabalho. Logo:
Exemplo:
Qual o trabalho realizado por um força aplicada a
um corpo de massa 5kg e que causa um aceleração
de 1,5m/s² e se desloca por uma distância de 100m?
Exemplo:
Força não-paralela ao deslocamento
Seção de Recursos Didáticos - Mecanografia
Uma força de intensidade 30N é aplicada a um
bloco formando um ângulo de 60° com o vetor
deslocamento, que tem valor absoluto igual a 3m.
Qual o trabalho realizado por esta força?
Dois carros saem da praia em direção a serra
(h=600m). Um dos carros realiza a viagem em
1hora, o outro demora 2horas para chegar. Qual dos
carros realizou maior trabalho?
Nenhum dos dois. O Trabalho foi exatamente o
mesmo. Entretanto, o carro que andou mais rápido
desenvolveu uma Potência maior.
Podemos considerar sempre este caso, onde aparece
o cosseno do ângulo, já que quando a força é
paralela ao deslocamento, seu ângulo é 0° e
cos0°=1, isto pode ajudar a entender porque quando
a força é contrária ao deslocamento o trabalho é
negativo, já que:
O cosseno de um ângulo entre 90° e 180° é
negativo, sendo cos180°=-1
A unidade de potência no SI é o watt (W).
Além do watt, usa-se com frequência as unidades:
1kW (1 quilowatt) = 1000W
1MW (1 megawatt) = 1000000W = 1000kW
1cv (1 cavalo-vapor) = 735W
Trabalho de uma força variável
Para calcular o trabalho de uma força que varia
devemos empregar técnicas de integração, que é
uma técnica matemática estudada no nível superior,
mas para simplificar este cálculo, podemos calcular
este trabalho por meio do cálculo da área sob a
1HP (1 horse-power) = 746W
Potência Média
Definimos a partir daí potência média relacionando
o Trabalho com o tempo gasto para realizá-lo:
curva no diagrama
Calcular a área sob a curva é uma técnica válida
para forças que não variam também.
Como sabemos que:
Então:
Potência Instantânea
Trabalho da força Peso
Quando o tempo gasto for infinitamente pequeno
teremos a potência instantânea, ou seja:
Para realizar o cálculo do trabalho da força peso,
devemos considerar a trajetória como a altura entre
o corpo e o ponto de origem, e a força a ser
empregada, a força Peso.
Então:
Exemplo:
Qual a potência média que um corpo desenvolve
quando aplicada a ele uma força horizontal com
intensidade igual a 12N, por um percurso de 30m,
sendo que o tempo gasto para percorrê-lo foi 10s?
Potência
Seção de Recursos Didáticos - Mecanografia
"Dois corpos atraem-se com força proporcional às suas
massas e inversamente proporcional ao quadrado da
distância que separa seus centros de gravidade."
E a potência instantânea no momento em que o
corpo atingir 2m/s?
eorema da Energia Cinética
Considerando um corpo movendo-se em MRUV.
Onde:
F=Força de atração gravitacional entre os dois corpos
G=Constante de gravitação universal
O Teorema da Energia Cinética (TEC) diz que:
"O trabalho da força resultante é medido pela
variação da energia cinética."
M e m = massa dos corpos
d=distância entre os centros de gravidade dos corpos.
Ou seja:
Leis de Kepler
Quando o ser humano iniciou a agricultura, ele necessitou
de uma referência para identificar as épocas de plantio e
colheita.
Exemplo:
Qual o trabalho realizado por um corpo de massa
10kg que inicia um percurso com velocidade 10m/s²
até parar?
Ao observar o céu, os nossos ancestrais perceberam que
alguns astros descrevem um movimento regular, o que
propiciou a eles obter uma noção de tempo e de épocas
do ano.
Primeiramente, foi concluído que o Sol e os demais
planetas observados giravam em torno da Terra. Mas este
modelo, chamado de Modelo Geocêntrico, apresentava
diversas falhas, que incentivaram o estudo deste sistema
por milhares de anos.
Por volta do século XVI, Nicolau Copérnico (1473-1543)
apresentou um modelo Heliocêntrico, em que o Sol estava
no centro do universo, e os planetas descreviam órbitas
circulares ao seu redor.
No século XVII, Johanes Kepler (1571-1630) enunciou as
leis que regem o movimento planetário, utilizando
anotações do astrônomo Tycho Brahe (1546-1601).
Força gravitacional
Ao estudar o movimento da Lua, Newton concluiu que a
força que faz com que ela esteja constantemente em
órbita é do mesmo tipo que a força que a Terra exerce
sobre um corpo em suas proximidades. A partir daí criou a
Lei da Gravitação Universal.
Lei da Gravitação Universal de Newton:
Seção de Recursos Didáticos - Mecanografia
Kepler formulou três leis que ficaram conhecidas
como Leis de Kepler.
1ª Lei de Kepler - Lei das Órbitas
Os planetas descrevem órbitas elipticas em torno do Sol,
que ocupa um dos focos da elipse.
dos espaços s = 10 + 3,0t + 1,0t2, onde s é medido em
metros e t em segundos.
a) Qual a expressão da velocidade escalar do objeto no
instante t?
b) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que
atua sobre o objeto durante um deslocamento de 20m.
Testes:
2ª Lei de Kepler - Lei das Áreas
O segmento que une o sol a um planeta descreve áreas
iguais em intervalos de tempo iguais.
02. (UFSE) Um corpo de massa m é colocado sobre um
plano inclinado de ângulo q com a horizontal, num local
onde a aceleração da gravidade tem módulo igual a g.
Enquanto escorrega uma distância d, descendo ao
longo do plano, o trabalho do peso do corpo é:
a) m g d senq
b) m g d cosq
c) m g d
d) -m g d senq
e) -m g d cosq
03. (UNIRIO)
3ª Lei de Kepler - Lei dos Períodos
O quociente dos quadrados dos períodos e o cubo de suas
distâncias médias do sol é igual a uma constantek, igual a
todos os planetas.
Tendo em vista que o movimento de translação de um
planeta é equivalente ao tempo que este demora para
percorrer uma volta em torno do Sol, é fácil concluirmos
que, quanto mais longe o planeta estiver do Sol, mais
longo será seu período de translação e, em consequência
disso, maior será o "seu ano".
Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre
dois níveis, como mostra a figura: A caindo livremente; B - deslizando ao longo de um tobogã
e C - descendo uma rampa, sendo, em todos os
movimentos, desprezíveis as forças dissipativas. Com
relação ao trabalho (W) realizado pela força-peso dos
corpos, pode-se afirmar que:
a) WC > WB > WA
b) WC > WB = WA
c) WC = WB > WA
d) WC = WB = WA
e) WC < WB > WA
Lista 1:
Questões:
01. (FUVEST) Um objeto de 20kg desloca-se numa
trajetória retilínea de acordo com a equação horária
Seção de Recursos Didáticos - Mecanografia
04. Um bloco de peso 5,0N, partindo do repouso na
base do plano, sobe uma rampa, sem atrito, sob a ação
de uma força horizontal constante e de intensidade 10N,
conforme mostra a figura.
Qual a energia cinética do bloco, quando atinge o topo
do plano?
a) 50J
b) 40J
c) 30J
d) 20J
e) 10J
05. O gráfico a seguir representa a intensidade da força
resultante em ponto material, em trajetória retilínea, em
função da distância por ela percorrida. Qual o valor
aproximado do trabalho realizado pela força entre d1= 0
e d2 = 7,0m?
a) 50J
b) 42J
c) 34J
d) 28J
e) 16J
06. Considere um cometa em órbita elíptica em torno do
Sol.
Quando o cometa passa pelo afélio (ponto B) sua
velocidade linear de translação tem módulo V e
sua energia cinética vale E. Quando o cometa passa pelo
periélio (ponto A) sua velocidade linear de translação
tem módulo 2V. No trajeto de B para A, o trabalho da
força gravitacional que o Sol aplica no cometa vale:
a) 0
b) E
c) 2E
d) 3E
e) 4E
07. (ITA) Um projétil de massa m = 5,00g atinge
perpendicularmente uma parede com velocidade do
módulo V = 400m/s e penetra 10,0cm na direção do
movimento. (Considere constante a desaceleração do
projétil na parede e admita que a intensidade da força
aplicada pela parede não depende de V).
a) Se V = 600m/s a penetração seria de 15,0cm.
b) Se V = 600m/s a penetração seria de 225,0cm.
c) Se V = 600m/s a penetração seria de 22,5cm.
d) Se V = 600m/s a penetração seria de 150cm.
e) A intensidade da força imposta pela parede à
penetração da bala é 2,00N.
08. (PUC) Um corpo de massa 0,30kg está em repouso
num local onde a aceleração gravitacional tem módulo
igual a 10m/s2. A partir de um certo instante, uma força
variável com a distância segundo a funçãoF = 10 20d, onde F (N) e d (m), passa a atuar no corpo na
direção vertical e sentido ascendente. Qual a energia
cinética do corpo no instante em que a força F se anula?
(Despreze todos os atritos).
a) 1,0J
b) 1,5J
c) 2,0J
d) 2,5J
e) 3,0J
09. Um corpo de massa 19kg está em movimento.
Durante um certo intervalo de tempo, o módulo da
sua velocidade passa de 10m/s para 40m/s. Qual o
trabalho realizado pela força resultante sobre o corpo
nesse intervalo de tempo?
a) 53,25J
b) 40,55J
Seção de Recursos Didáticos - Mecanografia
c) 30,32J
d) 22,02J
e) 14,25J
Lista 2:
1º) Uma nave espacial de 104 kg se movimenta, livre de
quaisquer forças, com velocidade constante de 1m/s,
em relação a um referencial inercial. Necessitando parála, o centro de controle decidiu acionar um dos motores
auxiliares, que fornecerá uma força constante de 200N,
na mesma direção, mas em sentido contrário ao do
movimento. Esse motor deverá ser programado para
funcionar durante:
a) 1s.
b) 2s.
c) 4s.
d) 5s.
e) 10s.
2º) Uma bola de massa 50g é solta de uma altura igual a
3,2m. Após a colisão com o solo, ela alcança uma altura
máxima de 1,8m. Se o impacto com o chão teve uma
duração de 0,02 segundos, qual a intensidade da força
média, em Newtons, que atuou sobre a bola durante a
colisão?
dado: g = 10m/s2.
3º) Uma bola de tênis, de massa 50g, se move com
velocidade de 72km/h e atinge uma raquete, retornando
na mesma direção e com o mesmo valor de velocidade.
Suponha que a força exercida pela raquete sobre a bola
varia com o tempo de acordo com a figura a seguir.
Qual o valor máximo da força F, em Newtons?
4º)
Um
carrinho
de brinquedo de massa 200g é impulsionado por um
balão plástico inflado e acoplado ao carrinho. Ao liberarse o balão, permitindo que o mesmo esvazie, o carrinho
é impulsionado ao longo de uma trajetória retilínea. O
intervalo de tempo gasto para o balão esvaziar-se é de
0,4s e a velocidade adquirida pelo carrinho é de 20m/s.
A intensidade da força média de impulsão em newton é:
a) 2,0
b) 2,8
c) 4,0
d) 8,8
e) 10,0
5º) Assinale falsa (F) ou verdadeira (V) em cada uma
das afirmativas.
Sobre a grandeza física IMPULSO, pode-se afirmar:
( ) O impulso é uma grandeza instantânea.
(
) A direção e o sentido do impulso são os mesmos
da força aplicada sobre o corpo.
(
) A força que produz o impulso é causada pela
interação dos corpos que colidem.
(
) O impulso mede a quantidade de movimento do
corpo.
A seqüência correta é
Seção de Recursos Didáticos - Mecanografia
a) V - V - F - F.
b) F - V - V - F.
c) V - F - V - V.
d) F - F - F - V.
e) F - V - V - V.
6º) Um bloco de massa 0,10kg desce ao longo da
superfície curva mostrada na figura adiante, e cai num
ponto situado a 0,60m da borda da superfície, 0,40s
depois de abandoná-la.
Desprezando-se a resistência oferecida pelo ar, pode-se
afirmar que o módulo (intensidade) da quantidade de
movimento do bloco, no instante em que abandona a
superfície curva
é,
em kg.m/s,
a) 0,10.
b) 0,15.
c) 0,20.
d) 0,25.
e) 0,30.
7º) Qual a quantidade de movimento de um corpo que
possui massa de 45kg e velocidade de 10m/s?
8º) Um corpo de massa m=20kg, deslocando-se sobre
uma superfície horizontal perfeitamente lisa, sofre o
impulso de uma força, I=60N.s, no sentido do seu
movimento, no instante em que a velocidade do corpo
era V³=5,0m/s. Sabendo-se ainda que a aceleração
média sofrida pelo corpo durante a atuação da força foi
de 300m/s2, calcule:
a) a velocidade final do corpo;
b) o tempo de atuação da força;
c) o valor médio da força.
9º) Um corpo de massa 2,0kg move-se com velocidade
constante de 10m/s quando recebe um impulso, em
sentido oposto, de intensidade 40N.s. Após a ação do
impulso o corpo passa a se mover com velocidade de
a) 0,5 m/s, no sentido oposto do inicial.
b) 0,5 m/s, no mesmo sentido inicial.
c) 5,0 m/s, no sentido oposto do inicial.
d) 10 m/s, no mesmo sentido inicial.
e) 10 m/s, no sentido oposto do inicial.
10º) Uma massa m1 em movimento retilíneo com
velocidade 8,0x10 – 2m/s colide frontalmente com outra
massa m‚ em repouso e sua velocidade passa a ser
5,0x10 – 2 m/s. Se a massa m 2 adquire a velocidade de
7,5x10 – 2 m/s, podemos concluir que a massa m1 é:
a) 10m2 b) 3,2m2 c) 0,5m2 d) 0,04m2 e) 2,5m2
11º) Um bloco de massa M=9,5 kg se encontra em
repouso sobre um plano horizontal liso, preso a uma
mola horizontal de constante elástica K=1000N/m. Uma
bala de massa m=0,5kg é disparada, atingindo o bloco
com velocidade v=200m/s, permanecendo no interior do
mesmo. A amplitude do movimento harmônico simples
resultante é:
a) 0,25 m
b) 0,50 m
c) 1,0 m
d) 2,0 m
e) 3,0 m
Lista 3: Questão
1. (UERJ) Adotando o Sol como
referencial, aponte a alternativa que condiz com a 1ª Lei
de Kepler da Gravitação Universal.
a) As órbitas planetárias são curva quaisquer, desde que
fechadas.
b) As órbitas planetárias são espiraladas.
c) As órbitas planetárias não podem ser circulares.
d) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol
ocupando o centro da elipse.
e) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol
ocupando um dos focos da elipse.
Questão 2. (Unisa) A 2ª Lei de Kepler permite concluir
que um planeta possui:
a) maior velocidade, quando se encontra mais longe do
Sol.
b) maior velocidade, quando se encontra mais perto do
Sol.
c) menor velocidade, quando se encontra mais perto do
Sol.
d) velocidade constante em toda sua trajetória.
e) velocidade areolar variável.
Questão 3. (Mackenzie) Dois satélites de um planeta
têm períodos de revolução de 32 dias e 256 dias,
respectivamente. Se o raio da órbita do primeiro satélite
vale 1 unidade, então o raio da órbita do segundo será:
a) 4 unidades
b) 8 unidades
c) 16 unidades
d) 64 unidades
e) 128 unidades
Questão 4. (UEL) Sobre as forças gravitacionais
envolvidas no sistema composto pela Terra e pela Lua, é
correto afirmar:
a) São repulsivas e de módulos diferentes.
b) São atrativas e de módulos diferentes.
c) São repulsivas e de módulos iguais.
d) São atrativas e de módulos iguais.
e) Não dependem das massas desses astros.
Questão 5. (UFRN) Marte tem dois satélites: Fobos, que
se move em órbita circular de raio 9.700 km e período
2,75 x104 s e Deimos, que tem órbita circular de raio
24.300 km. O período de Deimos expresso em segundos
é um valor mais próximo de:
a) 2,2x104
b) 8,2x104
c) 1,1x105
d) 2,2x106
e) 1,1x107
Questão 6.Calcule a força gravitacional entre um rapaz
de massa 70 kg que se encontra a 10 m de uma jovem de
massa 50 kg. Dado: G = 6,7x10-11 N.m²/kg².
Questão 7. Quando o rapaz e a jovem da questão
anterior se aproximarem e estiverem a 5 m de distância,
qual será a nova força gravitacional?
Seção de Recursos Didáticos - Mecanografia
Questão 8. (Acafe) A distância do centro da Terra à Lua
é, aproximadamente, 60 vezes o raio da Terra. Sendo gT
o valor da aceleração da gravidade da Terra na sua
superfície, a aceleração da gravidade da Terra num ponto
da órbita da Lua será de, aproximadamente:
a) gT/ 60
b) gT/ 3600
c) 60.gT
d) gT/ 6
e) 6.gT
Questão 9. Um satélite é posto em uma órbita
geoestacionária em relação à Terra. Sendo o raio da
Terra rT e o campo gravitacional na superfície da Terra g
= 10 m/s², e sabendo que o satélite se encontra a uma
distância da superfície da rT Terra, qual o valor do
campo gravitacional na região que o satélite se encontra?
Lista 4:
1. Uma força constante de 20 N produz, em um corpo,
um deslocamento de 0,5 m no mesmo sentido da força.
Calcule o trabalho realizado por essa força.
2. Um carrinho é deslocado num plano horizontal sob a
ação de uma força horizontal de 50 N. Sendo 400 J o
trabalho realizado por essa força, calcule a distância
percorrida.
3. Sobre um corpo de massa 10 kg, inicialmente em
repouso, atua uma força F que faz variar sua velocidade
para 28 m/s em 4 segundos. Determine:
a) a aceleração do corpo; b) o valor da força F;
c) o trabalho realizado pela força F para deslocar o
corpo de 6 m.
4. Um carro percorre uma estrada reta e horizontal, em
movimento uniforme, com velocidade constante de 20
m/s, sob a ação de uma força de 1800 N exercida pelo
motor. Calcule o trabalho realizado pelo motor em 4s.
5. Um corpo de massa 12kg está submetido a diversas
forças, cuja resultante F é constante. A velocidade do
corpo num ponto M é de 4,0m/s e num outro ponto N é
de 7,0m/s. Determine o trabalho realizado pela força Fù
no deslocamento de M para N é, em joules, de
6. Com base na figura a seguir, calcule a menor
velocidade com que o corpo deve passar pelo ponto A
para ser capaz de atingir o ponto B. Despreze o atrito e
considere g = 10 m/s2.
7 . Na figura a seguir, tem-se uma mola de massa
desprezível e constante elástica 200N/m, comprimida de
20cm entre uma parede e um carrinho de 2,0kg. Quando
o carrinho é solto, toda energia mecânica da mola é
transferida ao mesmo. Desprezando-se o atrito, pede-se:
a) nas condições indicadas na figura, o valor da força
que a mola exerce na parede.
b) a velocidade com que o carrinho se desloca,
quando se desprende da mola.
8. Um corpo de massa 6,0kg se move livremente no
campo gravitacional da Terra. Sendo, em um dado
instante, a energia potencial do corpo em relação ao solo
igual a 2,5.103J e a energia a cinética igual a 2,0.102J,
quanto vale a velocidade do corpo ao atingir o solo?
9. Uma pedra com massa m=0,10kg é lançada
verticalmente para cima com energia cinética EC=20J.
Qual a altura máxima atingida pela pedra?
10. Um esquiador de massa m=70kg parte do repouso no
ponto P e desce pela rampa mostrada na figura. Suponha
que as perdas de energia por atrito são desprezíveis e
considere g=10m/s2. Determine a energia cinética e a
velocidade do esquiador quando ele passa pelo ponto Q,
que está 5,0m abaixo do ponto P.
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