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Fundação Universidade Estadual do Ceará - FUNECE
Curso Pré-Vestibular - UECEVest
Fones: 3101.9658 / E-mail: [email protected]
Av. Dr. Silas Munguba, 1700 – Campus do Itaperi – 60714-903
Fone: 3101-9658/Site: www.uece.br/uecevest /email:[email protected]
Fortaleza – Ceará
automaticamente,Bruno também estará concorrendo à
quina (grupo de 5 números), à quadra (grupo de 4
TD GERAL DE MATEMÁTICA – 2ª
FASE UECE
números) e o terno (grupo de 3 números), a partir do
grupo inicialmente apostado. Se n é o número dequinas,
Análise Combinatória, Polinômios e Números
Complexos:
q o número de quadras e p o número de ternos incluídos
na aposta de Bruno, então n + q + p é igual a
1.O símbolo
indica a combinação de n objetos k a k.
 20   3 
x  4 20.   . 
k 0  k   4 
20
O valor de x² - y² quando
 20   2 
y  5 .   . 
k 0  k   5 
20
A) 0
20
e
k
B)-1
C) -5
4
.
3
B)
3
.
4
D) -25
2
C) 
x n
3. Se os polinômios P(x) =  2 nx 2

1 1

4.
3
B) 3.
3.
4
m
3
2

x  e Q(x) = x – 4x
1 
+ x + 4 são idênticos, então o valor de
A) 2.
D) 
m
é
n
C) 4.
D) 5.
4.Os números reais p e –p, com p > 0 são raízes da
3
2
equação 4x + kx – 9x – 9i = 0, na qual i é o número
2
complexo tal que i = - 1. O valor do produto p.k.i é
A) – 9.
B) – 6.
C) 9.
C) 60.
D) 81.
6. Se um conjunto X possui 8 elementos, então o número
de subconjuntos de X que possuem 3 ou 5 elementos é
3
3
B) 41.
5
7
4
A) 2 + 2 .B) 2 – 2 .
é igual a
2. O polinômio P(x) = x + ax + bx + c, tal que o
polinômio Q(x) = P(x) + P(-x) se anulam em x = 2 e
Q(1) = 2. Podemos afirmar corretamente que o produto
das raízes de P(x) é:
A)
A) 12.
k
D) 6.
5. Bruno faz 1 (um) jogo na SENA, apostandonos 6.
(seis) números 8, 18, 28, 30, 40 e 50;
3
5
C) 2 × 2 .
D) 2  2 .
7
4
7. Dispõe-se de cinco cores distintas para confeccionar
bandeiras com três linhas horizontais de mesma largura.
O número de bandeiras diferentes que se pode
confeccionar, exigindo-se que listas vizinhas não tenham
a mesma cor, é igual a
A) 75.
B) 80.
C) 85.
D) 90.
4
8. O número complexo 2 + i é raiz do polinômio f(x) = x +
3
2
x + px +x + q, com p e q. Então, a alternativa que
mais se aproxima da soma das raízes reais de f é
A) 4.
B) -4.
C) 5.
D) -5.
9.Seja Z0 o número complexo que é raiz da equação
iz  (1  3i)
 4i (lembre-se que i² = -1). Então, Z0 é
1 i
igual a
A) 2
11 .
B) 3
6.
C) 8.
D)
74 .
10.A soma dos quadrados de todas as raízes da
6
4
2
equação x – 14x + 49x – 36 = 0 é igual a
A) 12.
B) 28.
C) 36.
11. Se i é a unidade imaginária (i
trigonométrica do número complexo
considerando o argumento principal é
D) 48.
2
= -1), a forma
,
18. Sejam
e
valor máximo de e
produto
é igual a
funções quadráticas dadas por
. Se
é o
o valor mínimo de , então, o
A) 8
B) 6
C) 4
12.O termo independente de x, no desenvolvimento de
19. Se
é uma matriz quadrada e
natural maior do que um, define-se
é
A)249.
D) 10
B) 270.
C) 720 .
D) 924.
essa definição, para matriz
13. Um estudante tem que selecionar 5 disciplinas, entre
12 ofertadas para o próximo semestre, e uma delas tem
que ser Geografia ou História, as quais estão incluídas
entre as 12 ofertadas. De quantas maneiras o estudante
pode escolher estas disciplinas?
A) 330.
B) 462.
C) 540.
D) 794.
é um número
. Com
, pode-se afirmar
corretamente que o valor do determinante da matriz
é igual a
A) 2 x 2016
B) 2 x 2017
C) 2016 x 2016
D) 2016 x 2017
a + b , onde a e b
14.Se a expressão 2 x  5 =
2
4x  1 2x  1 2x  1
são constantes, é verdadeira para todo número real
x  1/2, então o valor de a+b é
A) –2.
B) –1.
C) 1.
D) 2.
20. Se
para
e
são funções reais de variável real tais que
tem-se
e
,
então o valor de
é
A)
15. Se i =
, então
6
desenvolvimento de (1 + i) é
B) –15i.
A) 15i.
C) 20i.
o
quarto
termo
do
B)
C)
D) – 20i.
D)
16. O termo médio no desenvolvimento de
5
B) 126x .C) 252.
A) 126.
é
5
D) 252x .
21. Desenvolvendo o determinante abaixo, obtém-se
uma equação do segundo grau.
5
17. (UFC-92.1) O valor da expressão: (1+sen2) –
4
3
2
5(1+sen2) +10(1+sen2) - 10(1+sen2) + 5(1+sen2) – 1 é
igual a
A raiz positiva desta equação é :
A) 10
5
A) (sen2) .
5
B) (1 + sen2) – 1.
B) 15
C) 20
C) 0.
D) 25
D) 1.
Funções e Matrizes:
22. Em , o conjunto solução de
C)
e
é:
D)
e
A)
B)
27. Dados conjuntos
e
, a soma dos elementos de
é:
C)
A) 19
D)
B) 20
23. Se os pontos de coordenadas
pertencem ao gráfico da função
C) 21
e
, então:
D) 22
A)
para
.
B)
para
.
28.Sabe-se que os pontos
C)
para
.
gráfico da função dada por
constantes reais. É correto afirmar que:
D)
para
.
A) O gráfico de
B)
24.Se A é o intervalo fechado [1, 7] e
é uma
função definida por
, então a média
aritmética entre o maior e o menor valor que pode
assumir é :
e
pertencem ao
, com e
passa pela origem.
é decrescente.
C)
D)
A) 3,5
29.Sendo
um numero real positivo, considere as
B) 4,5
matrizes
e
C) 5
D) 7
.
25. O conjunto solução da inequação
universo
no
A soma de todos os valores de
é igual a:
,é
para os quais
A) (
A)
B)
C)
B)
.
C)
D)
26. Considere o polinômio cúbico
onde
é um número real. No caso em que
valores de
para os quais a matriz
invertível são
A)
e
B) 2 e
D)
,
, os
não é
30. Considere a matriz
o qual a equação
real é:
A) 5
. O valor de para
possui exatamente uma raiz
B) 1
35. Se a soma dos 99 primeiros termos da sequência
é igual a 1386, então o valor de
C) 3
D) 2
A) 7.
31. Considere a desigualdade
e
seja o seu conjunto solução. O maior inteiro contido em
é igual a :
B) 8
C) 9
é
D) 10.
36. Se é um ângulo entre 0° e 90° tal que os números
, senα , tgα , nesta ordem, constituem uma
progressão geométrica, então o valor de
é
A) 3
A) 75°.
B) 60°.
B) 4
C) 30°.
D) 45°.
C) 5
37. Se x e y são dois números reais tais que 4x²+9y²4x+12y+5=0, então x+y é igual a
A)
D) 6
32.Seja
a soma as matrizes
,
tais que
e
. A soma dos
elementos da diagonal principal de C é igual a :
B)
C)
D)
C) 16
38. Sejam M e N os pontos em que a reta y = x
intercepta a circunferência x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0. Se P
é um ponto desta circunferência tal que o triângulo MNP
é retângulo, então a medida da área deste triângulo, em
unidade de área, é
D) 56
A)1,0.
A)46
B) 36
B) 1,5.
P.A., P.G. e Geometria Analítica:
C) 2,0.
2
2
33.Seja C a circunferência de equação x + y + 2x + 4y +
2 = 0. Considere em C a corda MN cujo ponto médio é
P(-1, -1). O comprimento de MN (em unidade de
comprimento) é igual a
A)
B)
C) 2
D) 2
D) 2,5.
39. No sistema de coordenadas cartesianas usual,
considere os pontos P = (0,1), E = (1,0) e R = ( ,0). Se
S é o ponto onde a reta perpendicular a PR passando
por E intercepta PR, então a medida do ângulo PÊS é
A) 30°. B) 45°. C) 60°. D)75°
34. No referencial cartesiano ortogonal usual com origem
no ponto O, a reta r, paralela à reta y = -2x + 1 intercepta
os semieixos positivos OX e OY, respectivamente, nos
pontos P e Q formando o triângulo POQ. Se a medida da
área deste triângulo é igual a 9m², então a distância
entre os pontos P e Q é igual a
A)
m.
B)3
m.
C) 4
m.
D) 2
m.
40. Se a distância entre os centros das circunferências
de equações x² + y² – 4x + 16y + 55 = 0 e x² + y² + 8x +
12 = 0 é a medida da diagonal de um quadrado, então
sua área é igual a
A) 40.
B)50.
C) 60.
D) 70.
41. Considere no plano cartesiano xy o triângulo
delimitado pelas retas 2x = y, x = 2y e x = – 2y + 10. A
área desse triângulo mede:
A)15/2.
B) 13/4.
C) 11/6.
D) 9/4.
42. Se ( , ,..., ) é uma progressão aritmética (PA)
cuja a soma dos termos é 78, então
é igual a
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
A) formam os lados de um triângulo obtusângulo.
B) formam os lados de um triângulo equilátero.
C) formam os lados de um triângulo retângulo.
D) não podem formar os lados de um triângulo.
43. Três números positivos, cuja a soma é 30, estão em
progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4,
-4 e -9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa
progressão aritmética, obtemos três números em
progressão geométrica. Então, um dos termos da
progressão aritmética é
A) 9
B) 11
C)12
D) 13
49. Seja a matriz M =
c =
onde a=
e d =
b =
, então o valor do
determinate de M é igual a :
A)
B)
C)
D)
Sistemas lineares
50. Sobre o sistema
Exponencial e Logaritmos:
1-Lx
44. Se f : R R é a função definida por f(x) = 10
,
então, o valor de Log(f(e)) é igual a
A) .
B) 0 .
C) .
D) 1 .
Obs.: Lx =
Podemos afirmar que:
A) É possível e determinado.
45. O domínio da função real de variável real definida por
f(x) =
é o intervalo aberto
cujos extremos são os números
A) 3 e 4.
B) 4 e 5.
C) 5 e 6.
D) 6 e 7.
46. Quaisquer que sejam
considere as igualdades:
i.
=
ii.
C)É possível e qualquer solução (x, y, z) é tal que os
números x, y e z formam nesta ordem uma progressão
aritmética de razão x.
a,b e c, reais positivos,
D) É possível e qualquer solução (x, y, z) é tal que y =
=-
51.Em relação ao sistema
iii.
=
Então :
A) somente ii e iii são falsas.
B) somente i e ii são falsas.
C) somente i e iii são falsas.
D) todas são falsas.
47. Se k é o logaritmo decimal de 2, isto é, k=
então o conjunto solução, em R, da desigualdade
+
é
A) { x R ; 0<x<10 }.
B) { x R ; 0<x<1 }.
C) { x R ; 1<x<10 }.
D) { x R ; 2<x<5 }.
,
formam uma progressão geométrica e log
,log
e
formam uma progressão aritmética, ambas nessa
ordem, então pode-se afirmar que a, b e c:
pode-se
afirmar corretamente que
A) para qualquer valor de m, a solução nula (x = 0, y = 0,
z = 0) é a única solução do sistema.
B) o sistema admite solução não nula quando m = 2 ou
m = -2.
C) o sistema admite solução não nula apenas quando m
= -1.
D) não temos dados suficientes para concluir que o
sistema tem solução não nula.
Geometria Plana e Espacial:
48. Sabendo-se que os números reais positivos a, b e c
log
B) É impossível.
52. Em um treinamento da arma de Artilharia, existem 3
canhões A, B e C. Cada canhão, de acordo com o seu
modelo, tem um raio de alcance diferente e os três têm
capacidade de giro horizontal de 360°. Sabendo que as
distâncias entre A e B é de 9 km, entre B e C é de 8 km e
2
entre A e C é de 6 km, determine, em km , a área total
que está protegida por esses 3 canhões, admitindo que
os círculos são tangentes entre si.
de água, em litros, necessário para encher totalmente a
caixa d’água é
23
π
2
23
B)
π
4
385
C)
π
8
195
π
D)
4
53. Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no
A)
A) 720.
triângulo isósceles ABC, no qual AB  AC. A altura
relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é,
portanto, igual a
A) 24 cm
B) 13 cm
C) 12 cm
D) 9 cm
54. No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a
hipotenusa
mede 12 cm e o cateto
mede 6 cm. Se
M é o ponto médio de
, então a tangente do ângulo
é igual a
A)
B) 740.
C) 700.
D) 760.
58. Um cubo é seccionado por um plano que passa
pelos pontos M e N, pontos médios de duas arestas
paralelas de uma das faces do cubo, e por um dos
vértices da face oposta a face que contém o segmento
MN. O cubo é, então, dividido em duas partes (sólidas),
cuja razão entre o volume da menor destas partes e o
volume da maior é
A)
B)
C)
D)
59. Um cubo que está no interior de uma esfera cuja
medida do raio é 3 m tem uma de suas faces (e,
portanto, quatro vértices) sobre um plano que passa pelo
centro da esfera e os demais vértices sobre a superfície
esférica. A razão entre o volume da esfera e o volume do
cubo é
A) 3.
B) .
C) 6.
D) .
C)
60. Um cilindro circular reto contém em seu interior um
cone circular reto cuja medida do raio da base é a
metade da medida do raio da base do cilindro. Se o cone
e o cilindro têm a mesma altura então a razão entre o
volume do cilindro e o volume do cone é
D)
A) 18.
B)
55. Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no
triângulo isósceles no qual AB=AC. A altura relativa ao
lado BC mede 8 cm. O comprimento de
é, portanto,
igual a
A)24
B)13
C)12
D)9
56. Se P é um ponto no interior do pentágono regular
XYZEF tal que o triângulo PYZ é eqüilátero então a
medida do ângulo ZÊP é
0
A) 63
0
B) 64
0
C) 65
D) 66
0
57. Num certo instante, uma caixa d’agua está com um
volume de líquido correspondente a um terço de sua
capacidade total. Ao retirarmos 80 litros de água, o
volume de água restante na caixa corresponde a um
quarto de sua capacidade total. Nesse instante, o volume
01
A
11
A
21
C
31
A
41
A
51
C
02
C
12
D
22
D
32
D
42
A
52
D
B) 12.
03
B
13
C
23
A
33
B
43
C
53
C
04
B
14
C
24
D
34
B
44
B
54
B
C) 6.
GABARITO
05 06 07
B
B
B
15 16 17
D
C
A
25 26 27
C
A
C
35 36 37
A
B
D
45 46 47
B
C
A
55 56 57
C
C
A
D) 2.
08
D
18
C
28
B
38
A
48
D
58
B
09
D
19
C
29
B
39
D
49
A
59
D
10
B
20
B
30
B
40
B
50
A
60
B