mecânica i

FÍSICA
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MECÂNICA I
Mecânica Gráfica para alunos do ensino
médio utilizando o SAM
10. Conservação da Quantidade de
Movimento Parte II – Choque bi-dimensional
NOME _________________________________
ESCOLA________________________________
EQUIPE _____________ SÉRIE_____________
PERÍODO ___________ DATA _____________
QUESTÃO PRÉVIA
Considere uma bola de bilhar que está com uma determinada velocidade se chocando com outra
de mesma massa que está em repouso (fig.10.1). Após o choque, elas se movimentam em
direções diferentes. Qual adquire a maior velocidade: a que estava em repouso ou a que estava
em movimento?
Resposta
OBJETIVO
•
Verificar experimentalmente o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento em
choque bi-dimensional.
INTRODUÇÃO
Impulso
Você sabe o que acontece quando a bola de futebol fica em
contato com o pé do jogador (fig. 10.1)?
Vai ser aplicada uma força, F, em um pequeno intervalo de
tempo Δt (na ordem de centésimos de segundos), tal que
esta força vai direcionar a bola para onde o jogador quiser.
O impulso desta força é o produto da força, F, multiplicada
pelo intervalo de tempo, Δt. O impulso é uma grandeza
vetorial porque vai ser dada direção e sentido para a bola,
através da força aplicada.
Notação:
I
impulso
Figura 10.1 - Interação da bola com o pé
Expressão:
I = FΔt
(10.1)
do jogador
Observe que o vetor impulso, I, tem a mesma direção e sentido do vetor força, F.
Unidade de medida - Impulso - Sistema Internacional
U (I) = U (F) U (t) = 1 Newton segundo (1 N s)
Quantidade de Movimento
A quantidade de movimento é definida como sendo o produto da massa da bola pela velocidade
adquirida. É também vetorial porque é o produto de uma grandeza escalar (massa) por uma
grandeza vetorial (velocidade).
Notação:
Q
quantidade de movimento
Expressão: Q = m V
(10.2)
Observe que o vetor quantidade de movimento, Q, tem a mesma direção e sentido do vetor
velocidade, V.
Unidade - Quantidade de Movimento - Sistema Internacional: U (Q) = U (m) U (V) = 1 quilograma
metro/segundo (1 kg m/s)
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento:
"É constante a quantidade de movimento de um sistema quando a resultante das forças externas
for nula".
Q1 + Q2 = 0 → Qinicial = Qfinal
(10.3)
sendo as quantidades de movimento grandezas vetoriais.
Em um jogo de bilhar, a quantidade de movimento também se conserva. Após a colisão as bolas
podem ter diferentes sentidos e direções (fig.10.2).
Figura 10.2 - Colisão de duas bolas de bilhar. Análise vetorial
Aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento, na direção x, temos:
Qinicialx = Qfinalx
m A V1Ax = m B V2B x+ m A V2Ax e m A V1A = m B V2B cos θ B+ m A V2A cos θ A
Na direção y, temos: Q (inicial)y = Q(final)y
0 = m B V2By - m A V2Ay e 0 = m B V2Bsen θ B - m A V2A sen θ A
MATERIAL
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Dois PUCKS
Mesa de vidro
Cartolina para fazer o padrão de medida (10 cm x 20 cm)
Filmadora de vídeo
Computador com placa de captura
Software “SAM” instalado no computador
PROCEDIMENTO
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Nivele a mesa de vidro fazendo com que os pucks fiquem em repouso na parte central da
mesa. Faça com que os pucks colidam estando inicialmente em direções diferentes.
Observe como ficou o enquadramento do movimento com o padrão de medida. Procure
utilizar um fundo homogêneo e preto.
Faça a filmagem dos pucks antes e após a colisão.
Repita o procedimento fazendo com que os pucks, antes e depois do choque, se
movimentem em direções diferentes.
Para fazer a captura da imagem, acelere o hardware do computador. Faça a captura da
imagem conforme instruções do manual SAM.
Faça o tratamento das imagens utilizando o VídeoFramer, por exemplo, acompanhando as
instruções. Salve a imagens com extensão avi.
Abra as imagens no software SAM para fazer as medidas dos espaços nas direções de x e
y e do tempo (t).
Medidas do espaço e do tempo
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Faça a calibração, ajustando a relação
"pixels/cm", abrindo a janela "Calibração"
conforme instruções.
Com a ferramenta "Marcador", assinale as
posições do puck antes e após o choque,a
cada três quadros, por exemplo (fig. 10.3).
Com
a
ferramenta
"Régua",
e
"Transferidor", trace o sistema de eixos
cartesianos, antes do choque, e depois do
choque, tal que a origem do sistema
coincida com a origem do movimento, antes Figura 10.3 - Choque de dois pucks. Posições
assinaladas a cada 3 quadros.
e depois do choque como mostra a fig.10.3.
Posicione o cursor sobre a posição 1, e mantendo pressionado o botão esquerdo, arraste o
cursor perpendicularmente aos eixos x ou y, sendo exibida uma linha entre a posição
inicial e final e solte o botão. Leia o valor do espaço (x) ou y percorrido indicado na janela
Posição - "Posição Espacial/Distância" e coloque os valores de x na tabela 10.1 e os de y
na tabela 10.2.
Se a captura da imagem foi realizada a uma razão de 30 quadros/s, o intervalo de tempo
entre duas posições sucessivas (de um quadro para outro) é igual a 1/30 = 0,033 s.
Verifique no próprio SAM, clicando no botão "Avança" quadro a quadro e conferindo as
informações na janela "Posição".
Tendo marcado as posições do puck a cada três intervalos, o tempo entre as posições 1 e
2 por exemplo é igual a 3 x 1/30 = 3/30 = 1/10 = 0,1s; entre as posições 1 e 3 é 0,2 s e
assim sucessivamente. Coloque estes valores dos instantes (t) na tabela 10.1 e 10.2.
Complete as tabelas 10.1 e 10.2, calculando os intervalos de tempo (∆t), calculando as
correspondentes variações de espaço (∆x) e (∆y) e o valores de Vx = ∆x / ∆t, Vy = ∆y / ∆t
antes e depois do choque.
Calcule os valores médios das velocidades Vx e Vy, antes e depois do choque para cada
puck.
Sendo as massas dos dois pucks iguais a m, calcule as quantidades de movimento antes e
depois do choque, nas direções x e y.
QUESTÃO
1) As quantidades de movimento foram conservadas nas direções x e y?
2) E agora, consegue responder a questão prévia?
Tabela 10.1 – Parte II
Quantidade de Movimento: Movimento na direção X
X (cm)
t (s)
∆X (cm)
∆t (s)
Vx (cm/s)
Tabela 10.2 – Parte II
Quantidade de Movimento: Movimento na direção y
y (cm)
t (s)
∆y (cm)
∆t (s)
Vy (cm/s)