Geometria Plana

Aulas Particulares Prof.: Nabor
Nome da aluno:
Disciplina: Matemática
Série:
Prof.: Nabor Nunes de Oliveira Netto
www.profnabor.com.br
Data:
/
Noções Primitivas: são aceitas sem definição.
 Ponto – representado por letras maiúsculas latinas: A, B, C, ...
 Reta – representada por letras minúsculas latinas: a, b, c, ...
 Plano – representado por letras minúsculas gregas:
Figuras Geométricas Planas: são aquelas que apresentam duas dimensões.
As figuras planas recebem o nome de acordo com o número de ângulos que,
conseqüentemente, tem o mesmo número de lados.
As figuras planas também são chamadas de Polígonos. Um polígono é uma figura
geométrica plana cujo contorno é fechado e formado por segmentos de reta, que são os
seus lados. Ou ainda, é uma linha poligonal fechada.
Semelhança:
 Feixe de Paralelas
Feixe de retas de um plano, paralelas entre si, denomina-se feixe de paralelas.
A reta que corta as retas do feixe é denominada transversal.
 Teorema de Tales
Um feixe de paralelas determina em duas transversais, quaisquer, segmentos
proporcionais.
t1
t2
A
M
a
B
N
b
C
a // b // c
O
 t1 e t2 retas são transversais:
c
AB MN

BC
NO
 Teorema da Bissetriz Interna
A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo determina sobre o lado oposto
segmentos proporcionais aos lados pertencentes aos do ângulo considerado.
A
B
D
C
/
AD é a bissetriz do ângulo Â.

BD DC

AB AC
 Triângulos Semelhantes
Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, tem dois ângulos respectivamente
congruentes.
A
A’
C
B
B  B' e C  C'

B’
C’
ABC  A' B' C'
Quando dois triângulos são semelhantes, os lados opostos aos ângulos congruentes são
denominados lados homólogos.
1ª Propriedade: Se dois triângulos são semelhantes, então, os lados de um são
AB
AC
BC
proporcionais aos lados homólogos do outro.



A' B' A' C ' B' C '
2ª Propriedade:
proporcionais
2p
AB



2 p' A' B'
As medidas dos perímetros de dois triângulos semelhantes são
às
medidas
de
dois
lados
homólogos
quaisquer.
AC
BC

A' C ' B' C '
3ª Propriedade (teorema fundamental da semelhança): Toda reta paralela a um lado
de um triângulo, e que encontra os outros dois lados em pontos distintos, determina com
esses lados um triângulo semelhante ao primeiro.
A
B
 AMN  ABC
C
r // BC

r  AB  M 


r  AC  N 
 Relações Métricas no Triângulo Retângulo
BC = hipotenusa
AB = cateto c
AC = cateto b
AH = altura relativa à hipotenusa
BH = projeção do cateto AB sobre a hipotenusa
HC = projeção do cateto AC sobre a hipotenusa
BC = a
AH = h
AB = c
BH = n
AC = b
HC = m
Para o triângulo retângulo, são válidas as relações:
c2 = a . n
b2 = a . m
b.c=a.h
h2 = m . n
a2 = b2 + c2 ( teorema de Pitágoras)

Relações Métricas na Circunferência:
PA . PB = PC . PD
PA . PB = PC . PD
PA . PB = PC2
Um polígono é regular quando tem todos os lados congruentes entre si e todos os
ângulos internos congruentes entre si.
 Áreas
Área é um número real, maior ou igual a zero, que representa a medida de uma
superfície.
Área do Triângulo
S 
Área do Triângulo Retângulo
S 
Área do Triângulo Eqüilátero
Área do retângulo
Área do quadrado
b.a
2
b.c
2
 S  2
3
4
 S  a.b
 S  .   2
Área do paralelogramo
 S  a.b
Área do trapézio
S
Área do círculo
 S   .r 2
( B  b).h
2
Área da região limitada por um polígono regular qualquer
(onde p = semiperímetro e a = apótema).
 S  p.a
 Polígono Regular Inscrito na Circunferência

d4 = 2 r
d4 = l
Quadrado inscrito em uma circunferência:
2
4= r 2
a4 

2
 Hexágono regular inscrito
6 = r
3 = r 3
a3  
3
2
h3= a6
 Triângulo eqüilátero inscrito
a3 
r
2
ângulo central = 120°