Lista-10 - Professores da UFF

Universidade Federal Fluminense — UFF
Fı́sica 2 — 10a Lista de Exercı́cios
Indução e Propriedades Magnéticas da Matéria
Prof.Schmidt
11/2007
Problemas
1. Um solenóide toroidal com 400 espiras possui um raio médio igual a 6, 0cm, conduz
uma corrente de 0, 25A e a permeabilidade relativa do núcleo é igual a 80.
(a) Qual é o campo magnético no núcleo?
(b) Que parte do campo magnético resultante é produzido pelas correntes atômicas?
2. Um solenóide toroidal com núcleo de ar possui seção reta A, raios interno a, externo
b e N espiras. Determine a sua auto-indutância L.
3. (Prof.Kleber Machado DF/UFPR). A figura mostra um esquema básico de um
eletroı́mã. O tipo mais simples de eletroı́mã é o que consiste de um fio condutor enrolado ao redor de um núcleo de ferro ou outro material que pode adquirir magnetização
induzida. Na figura, vemos um núcleo de material magnético em forma de ferradura em
que foi enrolado um fio pelo qual passa uma corrente i. O fio foi enrolado de tal forma que,
quando a corrente passa, ele produz um pólo sul em um lado do núcleo e um pólo norte no
outro (você deve comprovar isso mediante a regra da mão direita). Assim, o núcleo pode
atrair outros corpos. Em geral, a peça que é atraı́da é chamada de armadura, como se vê
na figura. A função do núcleo é amplificar a intensidade do campo magnético, de modo que
uma corrente pequena pode produzir um campo magnético muito intenso.
Os eletroı́mãs são utilizados em várias aplicações, como em disjuntores, campainhas,
relés, telégrafos, etc. Seu emprego tem várias vantagens pois para inverter os pólos do
eletroı́mã, basta inverter o sentido da corrente. Além disso, os ı́mãs naturais apresentam
campos magnéticos pouco intensos. Para produzir campos de grande intensidade é necessário
utilizar eletroı́mãs. Por fim, quando se utiliza um núcleo de ferro doce, que se imanta apenas
quando por ele passa corrente elétrica, o eletroı́mã só apresenta campo magnético enquanto
a corrente está ligada. Se o núcleo for de aço, o eletroı́mã tem uma magnetização residual,
fato esse que em certos casos não é desejado.
(a) Suponha que a permeabilidade magnética relativa do núcleo do eletroı́mã vale 2, 5 ×
104 . Sabendo que o campo magnético agindo na armadura vale |B| = 1, 0T , determine o
campo magnético produzido pelos solenóides Bs se não houvesse o núcleo. Suponha que os
solenóides são muito longos e têm n espiras por unidade de comprimento;
(b) Considerando o valor obtido para Bs , determine a corrente que precisa circular pelo
fio, sabendo que n = 1500 espiras por metro.
4. (Prof.Kleber Machado DF/UFPR). O eletroı́mã é a base para o funcionamento de um
disjuntor, aparelho elétrico que serve para proteger algum equipamento contra a passagem
de uma corrente elétrica de intensidade acima da máxima permitida para ele. Para tanto,
o disjuntor é ligado em série com o equipamento E que se quer proteger, de forma que a
corrente que passa por E também passa pelo disjuntor, como mostra a figura abaixo.
1
Quando passa corrente pelo eletroı́mã, ele produz um campo magnético que atrai a
armadura presa na mola. No entanto, se a corrente for menor do que o valor máximo
permitido, a mola produz uma força elástica que impede a armadura de descer. Quando
a corrente ultrapassa o valor máximo permitido, o campo magnético gerado pelo eletroı́mã
torna-se mais intenso, e a mola não produz força suficiente para impedir a armadura de
descer. Assim, a armadura desce e a haste AC gira em torno do ponto B, o que faz com
que os contatos D e F se separem, abrindo o circuito e protegendo o equipamento E. Um
dispositivo impede a armadura de retornar à posição inicial. Os disjuntores são muito
utilizados atualmente em substituição aos fusı́veis, que antigamente também eram usados
para proteger equipamentos de correntes altas. Os fusı́veis são resistências inseridas em
série no circuito, feitas de material que tem um ponto de fusão não muito alto. Quando
passa uma corrente mais alta do que a especificada para o fusı́vel, este derrete, abrindo o
circuito. Entretanto, um fusı́vel só pode ser utilizado uma vez, e depois de derreter, ele deve
ser trocado por outro. Já no caso dos disjuntores, a situação é muito mais simples: basta
levantar novamente a armadura, por meio de um interruptor.
(a) Considere que a permeabilidade magnética relativa do núcleo do eletroı́mã seja 5 ×
102 . Sabe-se que o campo máximo que pode agir sobre a armadura vale |Ba,max | = 2, 0T .
Considerando que o enrolamento de fio no eletroı́mã possa ser aproximado por um solenóide
muito longo com N espiras por unidade de comprimento, determine o campo magnético Bs
produzido na ausência do núcleo.
(b) Supondo N = 250 espiras por metro. Determine a corrente máxima que pode circular
pelo disjuntor.
5. Uma bobina retangular com N espiras compactas é colocada nas proximidades de
um fio retilı́neo longo. Qual a indutância mútua M da combinação fio-bobina? Suponha
que a bobina meça l × b, e que o fio esteja a uma distância a da bobina e também tenha
comprimento l. Com o seu resultado obtenha o valor de M se N = 100, a = 1, 0cm, b =
8, 0cm, l = 30cm.
~ = B0 exp(−t/τ )k̂ é perpendicular ao plano de uma espira
6. Um campo magnético B
circular de raio r que está no plano xy. Supondo que B0 e τ não variam no tempo obtenha
uma expressão para a FEM induzida na espira em função do tempo.
7. Uma superfı́cie Gaussiana tem a forma de um cilindro circular reto, de raio igual a
12cm e comprimento de 80cm. Através de uma de suas extremidades, penetra um fluxo
magnético de 25µW b. Na outra extremidade existe um campo magnético uniforme de
1, 6mT , normal à superfı́cie e orientado para fora dela. Qual é o fluxo magnético lı́quido
através da superfı́cie lateral do cilindro?
8. Uma longa barra cilı́ndrica condutora, de raio R está centrada ao longo do eixo x.
A barra possui um corte muito fino em x = b. Uma corrente de condução i, aumentando
no tempo e dada por i = αt, percorre a barra da esquerda para a direita; sendo α uma
2
constante real positiva. No instante t = 0 não existem cargas nas faces do corte próximo a
x = b.
(a) Determine o modulo da carga nessas faces em funcao do tempo;
~ intervalo entre as faces em função do tempo;
(b) Use a lei de Gauss para determinar E
(c) Esboce as linhas de campo magnético para r < R, onde r é a distância ao eixo x;
~
(d) Use a lei de Ampère para determinar B(r)
no intervalo entre as faces para r ≤ R;
~
(e) Compare a resposta do item (d) com B(r) na barra para r ≤ R.
9. (Moysés) Uma barra metálica de comprimento l e massa m desliza sem atrito sobre
dois trilhos verticais unidos por uma haste horizontal fixa de resistência R. Um campo
magnético uniforme é colocado na direção ortogonal ao plano do circuito, saindo, conforme
indica a figura 3. Calcule a velocidade máxima com que o fio cai quando solto em queda livre.
Analise o mesmo problema no caso de o campo magnético ser dependente da posição, por
~ ·B
~ = 0?)
~
exemplo, B(x,
y, z) = (z/L0 ĵ + y/L0 k̂)(T ). Este campo magnético é admissı́vel (∇
fisicamente?
Respostas dos Problemas
1. (a) B = 0, 0267T ; (b) a fração é 79/80 do valor do item (a).
2.
µ ¶
µ0 N 2 A
b
L=
ln
.
2π
a
3.
4.
5.
6.
Resposta com o professor.
Resposta com o professor.
M = 13µH.
FEM induzida,
ε=
πB0 r2 exp(−t/τ )
τ
7. Φ = −47, 4µW b.
8. Resposta com o professor.
9. A velocidade terminal é
v=
mgR
.
Bl2
3