pc_curso_07_02_17 - Colégio Delta

DISCIPLINA: MATEMÁTICA
COLÉGIO DELTA – 30 ANOS
“APAIXONADO PELA EDUCAÇÃO”
Prof.: PAULO CÉSAR
ANO: CURSO
APS ( X )
DATA: 07/02/2017
Nome: ______________________________________________________
Lista Triângulos
Questão 01)
Observe a figura:
D
R
C
b)
3 5 cm .
c)
d)
4 5 cm .
5 cm .
A casa central de uma fazenda situa-se a 9 km, contados ao
longo de um caminho perpendicular à estrada reta que limita a
fazenda. Na beira da estrada e a uma distância de 15 km da
casa central, o fazendeiro construiu uma casa para seu filho. O
fazendeiro agora quer construir, na beira da mesma estrada,
um escritório que fique igualmente distanciado da casa do filho
e da casa central.
S
P
2 5 cm .
Questão 04)
Q
A
a)
B
Nessa figura, ABCD representa um quadrado de lado 11 e AP
= AS = CR = CQ.
O perímetro do quadrilátero PQRS é:
a)
b)
c)
d)
e)
11 3
22 3
11 2
22 2
44 2
A distância comum deverá ser:
a) entre 8 e 9 km
b) entre 11 e 12 km
c) entre 12 e 13 km
d) entre 9 e 10 km
Questão 02)
Na figura abaixo, os triângulos ABC e DEF são eqüiláteros.
Questão 05)
.
B
Uma pessoa de 1,70 de altura está a uma determinada
distância de um edifício. Essa pessoa olha para o topo do
edifício sob o ângulo de visão de 30º. O ângulo de visão é
formado pela horizontal e o segmento que liga o topo do
edifício ao olho da pessoa. Se a pessoa anda 20 m em direção
ao edifício, o ângulo de visão passa a ser 60º.
a) Esboce uma figura que represente a situação descrita
acima.
b) Determine a altura do edifício
c) A que distância do edifício encontrava-se a pessoa,
inicialmente?
.E
A
Sabendo que
C
AB, CD e DE
6m, 4m e 4m, calcule a medida de
D
F
medem, respectivamente,
BE .
Questão 03)
Questão 06)
Observe esta figura:
Calcular x indicando na figura.
x
30°
60°
100m
Questão 07)
Nessa figura, o triângulo BAC é retângulo em A; o segmento
AH corresponde à altura relativa à hipotenusa BC; BH mede 1
cm e HC mede 4 cm.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
o cateto AC mede
-1-
No triângulo retângulo desenhado ao lado, calcule tgĈ.
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AM
A
C
D
13
C
30°
A
B
A medida do segmento AD , em metros, é aproximadamente
igual a
a) 78
b) 74
c) 72
d) 68
e) 64
B
12
Questão 08)
Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores
X e Y sob ângulos de 30º e 60º com a horizontal, como mostra
a figura abaixo:
T
Questão 11)
60º
A
30º
X
2 2 ,5 o
Y
180 32
Calculando o valor de “x” na figura a seguir, obtém-se:
Se a distância entre os observadores é de 40m, qual é
aproximadamente a altura da torre? (Se necessário, utilize
2  1,4 e
a) 30m
b) 32m
c) 34m
d) 36m
e) 38m
3  1,7 ).
45o
x
Questão 09)
Na figura abaixo têm-se os triângulos retângulos ABC, BCD e
BDE.
E
1 cm
D
c)
d)
360 .
e)
180 2 .
360 2 .
Um topógrafo que necessitava medir a largura de um rio, sem
atravessá-lo, procedeu da seguinte forma: de um ponto X,
situado na beira do rio, avistou o topo de uma árvore na beira
da margem oposta, sob um ângulo de 45° com a horizontal.
Recuando 30 m, até o ponto Y, visou novamente o topo da
mesma árvore, registrando 30° com a horizontal.
Desconsiderando a altura do topógrafo e sabendo que a árvore
e os pontos X e Y estão alinhados perpendicularmente ao rio, é
correto afirmar que a largura aproximada do rio, em metros, é?
C
1 cm
A
B
2 cm
Se os lados têm as medidas indicadas, então a medida do lado
Questão 13)
BE , em centímetros, é
a) 7
Uma estação E, de produção de energia elétrica, e uma fábrica
F estão situadas nas margens opostas de um rio de largura
1
km. Para fornecer energia a F, dois fios elétricos a ligam a
3
E, um por terra e outro por água, conforme a figura. Supondose que o preço do metro do fio de ligação por terra é R$ 12,00
e que o metro do fio de ligação pela água é R$ 30,00, o custo
total, em reais, dos fios utilizados é:
6
5
c)
d) 2
e)
720 .
Questão 12)
1 cm
b)
720 2 .
a)
b)
3
Questão 10)
Na figura abaixo CD // AB , CD  12 m e AB  48 m.
-2-
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AM
distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo
a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto
fixo P será
a) 28 000
b) 24 000
c) 15 800
d) 18 600
e) 25 000
1 000 m.
b)
1 000 3 m.
c)
2 000
d)
3
2 000 m.
e)
2 000 3 m.
3
m.
Questão 16)
Questão 14)
De um ponto A, situado no mesmo nível da base de uma torre,
o ângulo de elevação do topo da torre é de 20°. De um ponto
B, situado na mesma vertical de A e 5m acima, o ângulo de
elevação do topo da torre é de 18º.
Qual a altura da torre? Dados: use as aproximações tg 20° 
0,36 e tg 18°  0,32.
Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a
Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu
nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de
Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O
artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido
por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a
medição do comportamento da camada de ozônio, e sua
descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de
medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br.
Acesso em: 02 maio 2010.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma
estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob
um ângulo de 60º; a outra estava a 5,5 km da posição vertical
do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido,
conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30º.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
a)
b)
c)
d)
e)
42m
43m
44m
45m
46m
Questão 17)
1,8 km
1,9 km
3,1 km
3,7 km
5,5 km
Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre uma superfície plana de
uma mesma praia e, num dado instante, veem sob respectivos
ângulos de 30º e 45º, um pássaro (P) voando, conforme é
representado na planificação abaixo.
Questão 15)
Para determinar a distância de um barco até a praia, um
navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um
ponto A, mediu o ângulo visual  fazendo mira em um ponto
fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele
seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o
mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2.
A figura ilustra essa situação:
Considerando desprezíveis as medidas das alturas de Abílio e
Gioconda e sabendo que, naquele instante, a distância entre A
e G era de 240 m, então a quantos metros de altura o pássaro
distava da superfície da praia?
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo  = 30º e,
ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a
-3-
a)
60( 3  1)
b)
120( 3  1)
c)
120( 3  1)
d)
180( 3  1)
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e)
AM
180( 3  1)
Questão 18)
Uma pessoa está a 80 3 m de um prédio e vê o topo do
prédio sob um ângulo de 30º, como mostra a figura abaixo. Se
o aparelho que mede o ângulo está a 1,6m de distância do
solo, então podemos afirmar que a altura do prédio em metros
é:
a)
b)
c)
d)
e)
75º.
60º.
45º.
30º.
15º.
Questão 21)
Considerando um triângulo ABC, I e J dois pontos do lado AB,
tais que AI=IJ=JB; K, o ponto médio de AC; e D, o ponto de
interseção das retas IK e BC,
a)
b)
c)
d)
e)
80,2
81,6
82,0
82,5
83,2
Questão 19)
A figura abaixo mostra um retângulo ABCD onde AC é a
diagonal desse retângulo.
podemos afirmar que:
00. a medida de IK é o quarto da medida de ID.
11. a área do triângulo AIK é o terço da área do triângulo
AJC.
22. o ponto C é ponto médio de BD.
33. o quadrilátero IJCK e o triângulo CDK têm a mesma área.
44. os triângulos ABC e BDI têm a mesma área.
Questão 22)
Para medir a altura de um prédio, uma pessoa cravou uma
estaca de 50 cm perpendicularmente ao solo. Em determinado
horário, ela constatou que a sombra da estaca media 15 cm e
a do edifício, 21 m. Qual é a altura, em metros, desse prédio?
Se um coelho sai do vértice A para o vértice D, depois segue
para o vértice C, volta para o vértice A através da diagonal AC
e vai para o vértice B, e, por fim, percorre a distância x do
vértice B a diagonal AC, então o coelho andou
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
34,8cm
35,6cm
36,8cm
37,5cm
38,8cm
60
70
75
105
150
Questão 23)
Questão 20)
Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um líquido
que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a
medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual o maior
ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado
até que o líquido alcance a borda, antes de começar a
derramar?
-4-
Um pai quer dividir um terreno triangular entre dois irmãos, de
forma que a cerca de comprimento y que separa o terreno seja
paralela a um dos seus lados e que as suas dimensões, em
metros, sejam como mostra a figura a seguir.
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Questão 26)
As dimensões x e y devem ser, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
AM
24 m e 27 m
25 m e 28 m
23 m e 26 m
26 m e 29 m
O dono de um sítio pretende colocar uma haste de
sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos
iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual
os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é
representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao
solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos
AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.
Questão 24)
Quando duas resistências elétricas de valores R1 e R2 são
dispostas em paralelo (figura abaixo), o valor da resistência
R R
equivalente às duas primeiras é dado por R  1 2 .
R1  R 2
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
A figura a seguir mostra duas semirretas AX e BY
perpendiculares à reta r. Na primeira foi marcado o ponto A',
de forma que AA' = R1, e na segunda foi marcado o ponto B',
de forma que BB' = R2. As retas A'B e AB' cortaram-se em P e
foi traçado o segmento PP' perpendicular a r.
a)
b)
c)
d)
1m
2m
2,4 m
3m
e)
2 6m
Questão 27)
Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre
um mapa, sem escala.
Sabe-se que AB = 60km e AC = 110km, onde A é uma cidade
conhecida, como mostra a figura a seguir.
Assim, a distância aproximada entre B e C, em km, é:
Mostre que PP' é igual ao valor da resistência R.
Questão 25)
O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A
porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação
Permanente (APP), está representada na figura, na qual AF e
DF são segmentos de reta, o ponto G está no segmento AF ,
o ponto E está no segmento DF , ABEG é um retângulo e
BCDE é um trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6, CD = 3 e
DF  5 5 indicam valores em centímetros no mapa real,
então a área da APP é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
90 km
100,2 km
95,4 km
48,9 km
Questão 28)
100 km2
108 km2
210 km2
240 km2
444 km2
Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados
à margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O
topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem
como os ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com
a ajuda de um teodolito.
a)
b)
-5-
Calcule a distância entre A e B.
Calcule a distância entre B e D.
Visada
Ângulo
AĈB
BĈD
AB̂C
/6
/3
/6
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AM
2) Gab: BE mede 2 21 m
Questão 29)
Uma praça circular de raio R foi construída a partir da planta a
seguir:
3) Gab: A
4) Gab: D
5) Gab:
B
a.
h
30º
A
17m
C
d
Os segmentos
BC e CA simbolizam ciclovias
construídas no interior da praça, sendo que AB  80m . De
acordo com a planta e as informações dadas, é CORRETO
afirmar que a medida de R é igual a:
a)
160 3
m
3
b)
80 3
m
3
c)
16 3
m
3
d)
8 3
m
3
e)
3
m
3
AB ,
b)
6) Gab: 50. 3
8) Gab: C
9) Gab: A
10) Gab: D
11) Gab: B
Os irmãos André, Paulo e Vitor moram em casas localizadas
na mesma fazenda. Sabe-se que a casa de André dista 500 m
da casa de Paulo e 800 m da casa de Vitor, e que o ângulo
formado entre essas direções é 60°.
Observando, no esquema abaixo, a planta da situação
apresentada, pode-se concluir que a distância entre a casa de
Paulo e a casa de Vitor é de
12) Gab:
13) Gab: A
14) Gab: C
15) Gab: B
16) Gab: D
17) Gab: B
18) Gab: B
a)
b)
c)
d)
e)
600 m.
1300 m.
700 m.
900 m.
800 m.
19) Gab: C
20) Gab: D
GABARITO:
21) Gab: VFVVF
1) Gab: D
22) Gab: B
-6-
;
h  (10 3  1,7)m  18,7 m ; c. d = 30m
7) Gab: tgĈ = 5/12
Questão 30)
60º
20m
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23) Gab: A
24) Gab:
Sejam AP' = a e P'B = b .
Da semelhança entre os triângulos AP'P e ABB' tem-se:
PP'
a
.

R2 a  b
Da semelhança entre os triângulos BP'P e BAA' tem-se:
PP'
a
.

R1 a  b
Somando membro a membro essas relações tem-se:
25) Gab: E
26) Gab: C
27) Gab: C
28) Gab:
a)
5 3m
b)
5 7m
29) Gab: B
30) Gab: C
-7-
AM