questão de aula 2 * 10º Ano - Agrupamento de Escolas de Mirandela

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MIRANDELA
Ficha de Trabalho Nº 3 – C Prof Multimédia e Gestão Ambiental
Valor médio e desvio padrão de uma distribuição de probabilidade
Considere a seguinte distribuição de probabilidade:
X=xi x1
x2
x3
P=pi p1
p2
p3
…
xn
pn

Define-se valor médio da variável aleatória X como sendo o valor  dado por:

x
p

x
px

.
.
.

p
. Ao valor médio de X também se chama esperança matemática.
1
1
2
2
n
n


 
Define-se desvio-padrão da variável aleatória X como sendo o valor  dado por:

x

p

x

p

.
.
.

x

p
.
1
1
2
2
n
n
2
2
2
Exercícios:
1.
Uma urna contém bolas numeradas: cinco com o número 1, sete com o número2 e oito com o número 3. Extraise, ao acaso uma bola da urna e verifica-se o seu número.
Considerando a variável aleatória X “ Número da bola extraída”, determine:
a) A probabilidade de cada um dos valores da variável aleatória X.
b) O valor médio e o desvio-padrão da distribuição da variável X.
2.
Temos uma turma com 28 alunos. A distribuição das idades dos alunos é dada pela seguinte tabela:
Idade
15
16
17
Probabilidade
10
28
16
28
?
Escolhendo um aluno ao acaso, determine a probabilidade de ele ter 17 anos.
3.
Seja X uma variável aleatória cuja distribuição de probabilidade é:
Xxi
p
Xx
i
3.1
3.2
3.3
4.
2
3
4
5
6
1
15
2
15
1
5
k
1
3
Determine o valor de k.
Calcule a probabilidade de a variável aleatória X tomar um valor maior do que 4.
Calcule o valor médio e o desvio-padrão.
O número de irmãos dos alunos de uma turma do 11º ano que tem 25 alunos é dado pela seguinte tabela:
N.º de irmãos
0
1
2
3
4
Frequência absoluta
10
6
4
3
2
Represente por uma tabela a distribuição de probabilidade para esta variável aleatória.
5.
Um comerciante, ao analisar os dados mensais relativos à venda de uma determinada marca de automóveis que
comercializa, elaborou a seguinte tabela:
Carros vendidos
Número de dias
0
5
1
7
2
3
3
6
4
4
5
2
Fraga Pires
6
3
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MIRANDELA
5.1 Represente por uma tabela a distribuição de probabilidade para a variável aleatória “número de carros,
de determinada marca, vendidos num mês”.
5.2 De acordo com a distribuição, qual a probabilidade de serem vendidos mais de 4 carros?
5.3 E de serem vendidos menos de 3 carros?
6.
Na figura A está representado um dado equilibrado, cuja planificação se apresenta esquematizada na figura B.
Figura A
Figura B
Lança-se este dado duas vezes. Considere as seguintes variáveis aleatórias, associadas a esta experiência:
 X1: número saído no primeiro lançamento.
 X2: quadrado do número saído no segundo lançamento.
 X3: soma dos números saídos nos dois lançamentos.
 X4: produto dos números saídos nos dois lançamentos.
Uma destas quatro variáveis tem a seguinte distribuição de probabilidades:
Valores da variável
-1
0
1
Probabilidades
Qual delas?
(A) X1
2
9
(B) X2
5
9
(C) X3
2
9
(D) X4
7.
Num saco estão 12 bolas, indistinguíveis ao tato, numeradas do seguinte modo: seis com o número1, quatro
com o número 2 e duas com o número 3. Extrai-se, ao acaso, uma bola e anota-se o valor xi do número da bola
extraída:
7.1 Elabora a tabela de distribuição de probabilidade da variável X.
7.2 Calcula a média e o desvio – padrão.
8.
A lei de probabilidade de uma variável aleatória X é:
X=xi
P(X=xi)
1
0,1
2
0,2
3
0,1
4
0,3
5
0,1
6
0,2
8.1 Determina o valor médio da distribuição.
8.2 Determina o desvio – padrão da distribuição.
8.3 Calcula P(X= 4) e P(X< 3).
9.
Seja X a variável aleatória que representa o número de vezes que, no lançamento de um dado cúbico viciado,
uma face fica voltada para cima.
Xxi
p

x
X
i
1
2
3
4
5
6
0,16
a
0,34
0,09
0,15
b
Sabendo que a probabilidade de sair a face 2 é igual à probabilidade de sair a face 5, os valores de a e b são:

0
,
1
1
e
b

0
,
1
5

0
,
1
3
e
b

0
,
1
3
(A) a
(B) a

0
,
1
5
e
b

0
,
1
1
(C) a

0
,
1
5
e
b

0
,
1
3
(D) a
Fraga Pires