Resolução Recurso 1

RESOLUÇÃO | TESTE 1
ÉPOCA DE RECURSO
3 Fevereiro 2012
1. Sejam A, B; C e D, respectivamente, os acontecimentos que indicam a existência de camas
livres em cada uma das enfermarias e em todo o hospital. Tem-se:
P(A)=2/9,
P(B)=1/3,
P(C)=4/9,
P(D|A)=0.05,
P(D|B)=0.1 e P(D|C)=0.15.
a)
Pretende-se calcular
b)
É agora pedido
. Pela lei das probabilidades totais:
. Pelo teorema de Bayes,
. Logo
2. a)
Sendo X a variável aleatória que representa a procura diária de camas no hospital,
. Então a variável aleatória Y que indica a procura semanal de camas é tal que
.
Pede-se
. Como a distribuição
não está tabelada, mas
, pode-se recorrer a uma aproximação da probabilidade pedida usando a
distribuição normal de média e variância iguais a 28. Então
.
b) Designando por T a variável aleatória que indica o intervalo de tempo entre pedidos
consecutivos de camas,
com
ou seja
em horas. Quer-se
calcular
. Pela propriedade da falta de memória da distribuição exponencial,
a probabilidade pedida é igual a
.
c)
Seja N a variável aleatória que representa o número de doentes em 20, seleccionados ao
acaso e com reposição, que foram recusados:
. Pretende-se
(pela tabela).
d)
Designando por D a variável aleatória que indica o tempo, em dias, de internamento de um
doente,
. Então, para 100 doentes o tempo total de internamento
tem,
devido aos tempos de internamento dos doentes serem independentes e à reprodutividade da
distribuição normal, distribuição normal de valor esperado igual a 500 e variância igual a
400. Pede-se: P(T > 530) = 1 − P(T ≤ 530) = 1 − φ (30 /20) = 0.0668 .
3. a) A função de probabilidade condicional de
é
que é igual a
0.3/0.8=0.375 para
e a 0.2/0.8=0.25 para
. Por outro lado, a função de
€
probabilidade marginal de
é igual a 0.4 para
e igual a 0.2 para
. Como, por
exemplo,
, as variáveis aleatórias X e Y não são independentes.
b) Pede-se o coeficiente de correcção entre X e Y,
Tem-se:
.
e
.
Logo, ρ = −0.06 /0.299 = −0.2007 . Como
, as variáveis X e Y não são independentes
e como
elas variam em sentidos opostos.
€