FICHA DE PREPARAÇÃO DE EXAME N.º 4

FICHA DE PREPARAÇÃO DE
EXAME N.º 4
2016/2017
19/10/2016
TURMA:12.ºA
1. Dois atiradores, António e Belmiro, disparam simultaneamente sobre um alvo. A
probabilidade de o António acertar no alvo é 0,7 e a do Belmiro é 0,6.
Admite que são independentes os acontecimentos «O António acerta no alvo» e «O Belmiro
acerta no alvo». Qual é a probabilidade de o alvo ser atingido?
(A) 0,86
(B) 0,88
(C) 0,90
(D) 0,92
2. Seja Ω o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B
dois acontecimentos independentes (𝐴 ⊂ Ω 𝑒 𝐵 ⊂ Ω), 𝑃(𝐴) ≠ 0
Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?
(A) 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) = 1
(B) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
(C) 𝑃(𝐴) ≠ 𝑃(𝐵)
(D) 𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵)
3. Seja Ω o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B
dois acontecimentos independentes (𝐴 ⊂ Ω 𝑒 𝐵 ⊂ Ω).
Sabe-se que: 𝑃(𝐴̅) = 0,9 𝑒 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0,73
Qual é o valor de 𝑃(𝐵) ?
(A) 0,63
(B) 0,657
(C) 0,073
(D) 0,7
4. A Patrícia tem uma caixa com cinco bombons de igual aspeto exterior, mas só um é que
tem licor. A Patrícia tira, ao acaso, um bombom da caixa, come-o e, se não for o que tem
licor, experimenta outro. Vai procedendo desta forma até encontrar e comer o bombom
com licor. Seja X a variável aleatória «número de bombons sem licor que a Patrícia come».
Qual é a distribuição de probabilidades da variável X ?
(A)
xi
0
1
2
3
4
P(X=xi) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
(B)
xi
0
1
2
3
4
P(X=xi) 0,1 0,1 0,2 0,2 0,4
(C)
xi
1
2
3
4
5
P(X=xi) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
(D)
xi
1
2
3
4
5
P(X=xi) 0,1 0,1 0,2 0,2 0,4
5.Uma variável aleatória X tem a seguinte distribuição de probabilidades:
xi
0
a 2a
P(X=xi) 0,2 0,4 b
Sabe-se que o valor médio da variável aleatória X é 2,4. Qual é o valor de a ?
(A) 3
(B) 2,5
(C) 2
(D) 1,5
6. Mostra que, se A e B são independentes, então: 𝑃(𝐴̅ ∩ 𝐵̅ ) + 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵̅) + 𝑃(𝐵) = 1
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7. Supondo que P(A) = 0,2 e que 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0,8, determina P(B) de modo a que:
7.1. A e B sejam acontecimentos incompatíveis
7.2. A e B sejam acontecimentos independentes
8. Três amigos, Pedro, João e Alberto gostam de frequentar apenas três cafés que existem
na sua cidade. Uma noite combinaram encontrar-se num café, mas não ficou especificado
em qual deles seria. A escolha do café por cada um dos amigos é um acontecimento
independente. Sabe-se ainda que:
5
. o Pedro vive perto do Café Central, logo a probabilidade de escolher esse café é de ,
9
sendo que o Café Convívio e o Café da Esquina têm igual probabilidade de serem escolhidos
por este amigo;
1
. o João vive longe do Café Convívio e a probabilidade de o escolher é de , sendo que os
7
outros dois cafés têm igual probabilidade de serem escolhidos por este amigo;
. O Alberto escolhe um dos três cafés com igual probabilidade.
Determina a probabilidade de nessa noite:
8.1. os três amigos se encontrarem no Café Central;
8.2. os três amigos se encontrarem no mesmo café;
9. Lança-se um dado não equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.
Seja X a variável aleatória «número saído no lançamento efetuado».
Admite que, para certos números reais a e b, a tabela de distribuição de probabilidades da
variável aleatória X é:
xi
1
2
3
4
5
6
P(X=xi)
0,2
a
0,2
b
0,1
0,15
9.1. Determina a e b, sabendo que o valor médio da variável aleatória X é 3,4.
9.2. Em relação ao lançamento deste dado não equilibrado, sejam C e D os
acontecimentos: C: «Sair um número ímpar» ; D: «Sair um número maior do que 4»
Averigua se os acontecimentos C e D são independentes.
10. Uma caixa contém quatro bolas brancas e quatro bolas pretas.
Considera a experiência seguinte:« Tira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Se a bola for
branca, repõe-se na caixa; se a bola for preta, deixa-se ficar fora da caixa. Em seguida,
tira-se, também ao acaso, uma segunda bola da caixa, e procede-se de mesmo modo: se a
bola for branca, repõe-se na caixa, se a bola for preta, deixa-se ficar fora da caixa.
Seja X o número de bolas que, no final da experiência, estão fora da caixa.
Constrói a tabela de distribuição de probabilidades da variável aleatória X. Apresenta as
probabilidades na forma de fração.
11. Uma caixa, que designamos por caixa 1, contém duas bolas pretas e três bolas verdes.
Uma segunda caixa, que designamos por caixa 2, contém duas bolas pretas e uma bola
verde.
Considera a seguinte experiência aleatória: retirar, ao acaso, uma bola de cada caixa. Seja
X a variável aleatória «número de bolas verdes que existem no conjunto das duas bolas
retiradas». Constrói a tabela de distribuição de probabilidades da variável aleatória X,
apresentando as probabilidades na forma de fração irredutível.
FIM
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