Instituto de Fısica — UFRJ — Lista de Dinâmica 2016-1

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Instituto de Fı́sica — UFRJ — Lista de Dinâmica 2016-1
1. Ao abrir a porta de um armário, você exerce uma força na maçaneta, e, de
acordo com a terceira lei de Newton, a maçaneta exerce uma força em você.
Por que então você não se choca com a porta?
2. Em um determinado instante, um corpo conhecido pode estar experimentando uma força e não estar se movendo. Isto viola quaisquer das leis de
movimento? Explique.
3. Uma caixa de 150 N deve ser arrastada por um assoalho plano. O coeficiente
de atrito estático entre a caixa e o assoalho é 0,6. Uma forma de arrastar a
caixa é empurrá-la, fazendo um ângulo θ com a horizontal. Outra forma é
puxar a caixa, fazendo o mesmo ângulo θ com a horizontal. (a) Explique
porque um método é melhor que o outro. (b) Calcule a força necessária
para mover a caixa em cada um dos métodos, no caso em que θ = 30◦ , e
compare os resultados com o caso em que θ = 0◦ .
4. Se o corpo padrão de 1 kg é acelerado por F~1 = (3, 0N )ı̂ + (4, 0N )̂, então
(a) qual a força resultante, em notação de vetores unitários, e qual o módulo
e sentido (b) da força resultante e (c) da aceleração?
5. Na caixa de 2,0 kg da figura abaixo são aplicadas duas forças, mas somente
uma é mostrada. A caixa move-se exatamente sobre o eixo x. Determine a
segunda força para os seguintes valores da componente ax da aceleração da
caixa: (a) 10 m/s2 , (b) 20m/s2 , (c) 0, (d) -10m/s2 , (e) -20m/s2 .
F1 = 20N
x
6. Uma determinada partı́cula tem um peso de 22 N num ponto onde g =
9, 8 m/s2 . (a) Quais são o peso e a massa da partı́cula, se ela for para um
ponto no espaço onde g = 4, 9 m/s2 ? (b) Quais são o peso e a massa da
partı́cula, se ela for deslocada para um ponto do espaço onde a aceleração
de queda livre seja nula?
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7. Dois blocos estão em contato sobre uma mesa sem atrito. Uma força horizontal é aplicada a um dos blocos, como mostrado na figura. (a) Se m1 =
2, 3 kg, m2 = 1, 2 kg e F = 3, 2 N, determine a força de contato entre
os dois blocos. (b) Mostre que, se a mesma força F for aplicada a m2 , ao
invés de m1 , a força de contato entre os dois blocos vale 2,1 N, que não é o
mesmo valor obtido no item (a). Explique a diferença.
m1
F
m2
8. Dois blocos A e B de massas mA e mB (com mA > mB ) estão ligados por
um fio, como mostra a figura. A polia e o fio têm massas desprezı́veis, e
não há atrito entre A e a superfı́cie horizontal. (a) Calcule a aceleração do
sistema e a força F qua atua sobre A. (b) Mantendo-se o mesmo valor de
mA para A, que valor m′B deveria ter a massa de B para que a força F ′
atuando sobre A seja o dobro da força F calculada no item (a)? (c) Comente
o resultado do item (b) para os casos em que mA = mB e mA < mB .
A
B
9. Três blocos são ligados, como mostrado na figura abaixo, por fios de massa
desprezı́vel. Os blocos estão apoiados sobre uma mesa horizontal lisa, e são
puxados para a direita por uma força horizontal de módulo T3 = 65, 0 N.
Se m1 = 12, 0 kg, m2 =24,0 kg e m3 =31,0 kg, calcule (a) a aceleração
do sistema e (b) as tensões T1 e T2 da figura.
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m1
T1
T2
m2
m3
T3
10. Um bloco de massa m1 = 3,70 kg está sobre um plano liso com inclinação
de 30◦ , preso por uma corda que passa por uma polia, de massa e atrito desprezı́veis. Na outra extremidade da corda está colocado um segundo bloco
de massa m2 = 2,30 kg, que fica pendurado verticalmente (veja figura).
Quais são (a) os módulos das acelerações de cada bloco e (b) o sentido da
aceleração de m2 ? (c) Qual a tensão na corda?
m1
m2
30◦
11. Um preso num cárcere decide escapar deslizando por uma corda fornecida
por um cúmplice. Tem como companheiro de cela um macaco, de massa
20 kg. Para isso, fixa um extremo da corda a um gancho situado na parede
externa da janela de sua cela. O outro extremo pende um pouco acima do
solo. A corda tem uma massa de 10 kg, e o preso de 60 kg. O gancho
pode suportar uma tração de 600 N sem quebrar. A janela está a 15 m do
nı́vel do solo. Para não se arriscar, o preso resolve verificar a possibilidade
de escapar enviando na frente seu macaco. Ao descer, o macaco parte do
extremo superior com velocidade inicial nula. Pergunta-se a velocidade
mı́nima com que deverá atingir o solo de modo a não quebrar o gancho.
12. Um corpo de massa 1 kg cai de uma altura de 5 m sobre um monte de areia,
e afunda 5 cm até parar. Se supusermos que a força de resistência que atua
no corpo quando ele penetra na areia é constante, quanto ela vale?
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13. Um corpo de massa 0,5 kg, e com dimensões desprezı́veis está caindo verticalmente em direção à superfı́cie da Terra. Quando está a 10 m de altura,
com velocidade de 10 m/s, sofre a ação de um forte tufão que lhe imprime
uma força de componente horizontal dada por 3t (em Newtons, com t em
segundos) e de componente vertical 10 N dirigida para cima. Quais a velocidade e a posição da partı́cula em cada instante? Qual a equação da trajetória
descrita pela partı́cula? Esboce a curva desta trajetória.
14. Um homem de 80 kg pula para um pátio, da beirada de uma janela que está
a apenas 0,50 m acima do solo. Ele esqueceu de dobrar os joelhos, quando
aterrisou, e o seu movimento cessou numa distância de 2,0 cm. (a) Qual
a aceleração média do homem, entre o primeiro instante em que seus pés
tocaram o chão, ao instante em que ficou completamente parado? (b) Qual
a força que o impacto transmitiu à sua estrutura óssea?
15. Uma partı́cula de massa m = 2 kg oscila sobre o eixo x de acordo com a
equação x = 0, 2 sen (5t − π/6), onde x é dado em metros e t em segundos.
Qual a força que age sobre a partı́cula em t = 0 s? Qual o valor máximo
dessa força?
16. Ao caminhar, a força de atrito é que aparentemente produz o movimento.
Qual o sentido desta força? Explique.
17. Um homem de peso PH , de pé sobre uma superfı́cie, empurra um armário
de peso PA . Considerando a existência de atrito entre a superfı́cie do sapato
do homem e o chão, bem como entre o armário e o chão, esquematize claramente as forças aplicadas no armário, no homem e no chão. Especifique a
origem de cada uma dessas forças.
18. Um arquivo, com peso de 556 N, está parado sobre o chão. O coeficiente
de atrito estático entre ele e o chão é 0,68 e o de atrito cinético é 0,56.
Em quatro diferentes tentativas para movê-lo, foi empurrado com forças
horizontais de (a) 222N, (b) 334 N, (c) 445 N, (d) 556 N. Determine, para
cada tentativa, se o arquivo se move, e calcule o módulo da força de atrito
sobre ele. O arquivo está sempre parado antes de cada tentativa.
19. Dois blocos são ligados através de uma polia, como mostrado na figura. A
massa do bloco A é de 10 kg e o coeficiente de atrito cinético é 0,20. O
bloco A desliza para baixo sobre o plano com velocidade constante. Qual a
massa de B?
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A
B
30◦
20. Um bloco de 4,0 kg é colocado em cima de um outro de 5,0 kg. Para fazer
o bloco de cima deslizar sobre o de baixo, que é mantido fixo, uma força
horizontal de pelo menos 12 N deve ser aplicada ao de cima. O conjunto
de blocos é agora colocado sobre uma mesa horizontal sem atrito (veja a
figura). Determine (a) a força horizontal F máxima aplicada ao bloco inferior para que ainda se movimentem juntos e (b) a aceleração resultante dos
blocos.
4, 0 kg
5, 0 kg
21. A figura abaixo mostra dois blocos em contato (m = 16 kg e M = 88 kg)
que não estão fixados um ao outro. O coeficiente de atrito estático entre eles
é µe = 0,38, mas na superfı́cie embaixo de M não há atrito. Qual a menor
força horizontal F necessária para manter m em contato com M ?
m
M
sem atrito
22. Uma força horizontal F~ , de módulo 50 N, empurra um bloco de peso 20 N
contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede e
bloco é 0,40 e o de atrito cinético é 0,30. Suponha que inicialmente o bloco
esteja em repouso. (a) O bloco começará a se mover? (b) Qual a força
exercida pela parede sobre o bloco?
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F
23. Um disco de massa M que está ligado por um fio leve a outra massa m
pode deslizar sobre a mesa com atrito desprezı́vel, como mostrado na figura.
Qual deve ser o valor da massa m para que o disco descreva um movimento
circular uniforme de raio r e velocidade angular ω?
r
m
M
24. Um motociclista habilidoso dirige ao longo de uma circunferência horizontal em torno das paredes verticais de um poço cilı́indrico de raio R. (a) Com
que velocidade máxima ele deve andar se o coeficiente de atrito estático
entre os pneus e a parede é µe ? (b) Calcule esta velocidade para R = 5 m e
µe =0,9.
25. Uma curva circular de auto-estrada é projetada para velocidades de 60 km/h.
(a) Se o raio da curva é 150 m, qual deve ser o ângulo de inclinação da
rodovia? (b) Se a curva não fosse inclinada, qual deveria ser o coeficiente
de atrito mı́nimo entre os pneus e a estrada para permitir o tráfego a essa
velocidade sem derrapagem?
26. Uma criança coloca uma cesta de piquenique na parte externa de um carrossel que tem 4,6 m de raio e faz uma volta a cada 30 s. (a) Qual a velocidade
de um ponto sobre a borda do carrossel? (b) Qual deve ser o coeficiente de
atrito estático entre a cesta e o carrossel, para que a cesta não deslize sobre
este?
27. Um pêndulo cônico é formado por massa de 50 g presa por um cordão de
1,2 m. A massa gira formando um cı́rculo horizontal de 25 cm de raio. (a)
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Qual é a sua velocidade? (b) Qual a sua aceleração? (c) Qual a tensão no
cordão?
28. Um dublê dirige um carro sobre o alto de uma montanha, cuja seção reta é
aproximadamente um cı́rculo de 250 m de raio, conforme a figura. Qual a
maior velocidade em que pode dirigir o carro sem sair da estrada no alto da
montanha?
250 m
29. Um estudante de 68 kg, numa roda-gigante com velocidade constante, tem
um peso aparente de 56 kg no ponto mais alto. Qual o seu peso aparente no
ponto mais baixo?
30. Sobre um corpo de 2kg que se encontrava em repouso na origem, passam a
atuar três foras:
F~1 = (ı̂ − ̂ + k̂)N, F~2 = (2ı̂ + ̂ − k̂)N e F~3 = (−ı̂ + ̂ + 2k̂)N, onde ı̂, ̂
e k̂ representam os unitários dos eixos cartesianos x, y e z respectivamente.
Determine:
a) O ângulo entre a força resultante e o eixo x positivo;
b) o vetor velocidade do corpo em função do tempo
c) o vetor posição do corpo em função do tempo
d) a distância do corpo até a origem no instante t = 3s
e) o vetor velocidade média entre t = 0s e t = 2s
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Respostas
• 3) empurrando: F = 161 N, puxando: F = 78 N, θ = 0: F = 90 N.
√
√
• 4) (a) 1,0 N ı̂ - 2,0 N ĵ; (b) 5 N, 63,4◦ abaixo da horizontal; (c) 5 m/s2 ,
o mesmo da resultante.
• 5) (a) F2 = 0, (b) F2 = 20 N ı̂, (c) F2 = −20 N ı̂, (d) F2 = −40 N ı̂, (e)
F2 = −60 N ı̂.
• 6) (a) m = 2, 2 kg e P = 11 N, (b) m = 2, 2 kg e P = 0 N
• 7) Fc = 1, 1 N
• 8) a = mB g/(mA + mB ), F = ma mB g/(mA + mB )
• 9) (a) 0,97 m/s2 (b) T1 = 11, 6 N e T2 = 34, 9 N
• 10) (a) 0,74 m/s2 , (b) para baixo (c) T = 20, 8 N
• 12) 989,8 N
• 13) ~v (t) = 3t2 î + (10t − 10)ĵ; ~r(t) = t3 î + (5t2 − 10t + 10)ĵ
• 14) (a)-245 m/s2 , (b) 19600 N
• 15) F (t = 0) = −5 N, Fmax = 10 N
ATRITO
• 18) (a) 222N, (b) 334 N, (c) 311 N, (d) 311 N.
• 19) 3,3 kg
• 20) (a) 27 N, (b) 3 m/s2
• 21) 487,6 N
• 22) a) não; (b) 50î + 20ĵ com ı̂ para fora da parede e ĵ para cima.
MOVIMENTO CIRCULAR
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• 23) m = M g/ω 2 r
• 24) (a)
q
Rg/µe
• 25) (a) 10,7◦ (b)0,18
• 26) (a) 0,96 m/s, (b) 0,02
• 27) (a) 0,72 m/s, (b) 2,1 m/s2 ,(c) 2,0 N
• 28) 178 km/h
• 29) 80 kg