Programa Analise Matemática I 2017

CURSO: ENGENHARIA INFORMÁTICA
Designação da cadeira:
ANÁLISE MATEMÁTICA I
Regime
Semestral
Posição no curso:
1º ano, 1º semestre
Tempos lectivos semanais:
2 teóricos e 2 práticos
Precedência obrigatória:
Não tem
OBJECTIVOS
Proporcionar aos estudantes os fundamentos de Cálculo diferencial, necessários para o
desenvolvimento de suas habilidades matemáticas.
Envolver os estudantes na pesquisa matemática utilizando os recursos tecnológicos
disponíveis, entre outros compatíveis para o estudo de Cálculo.
Contribuir significativamente na modificação de postura e concepções do futuro profissional em
relação a aquisição de conhecimentos, sobretudo os conceitos básicos da matemática e seus
fundamentos, relevantes não apenas para o curso que frequentam actualmente, mas
principalmente para a carreira profissional de cada um
PROGRAMA
1. FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
1.1.
Conjuntos.
1.2.
Equações e desigualdades. Sistemas de equações.
1.3.
Funções.
2. LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES
2.1.
Introdução ao conceito de limite. Definição e propriedades.
2.2.
Técnicas para a determinação de limites
2.3.
Limites laterais.
2.4.
Limite no infinito e limite infinito.
2.5.
Assíntotas horizontais e verticais
2.6.
Funções contínuas
3. DERIVADA
3.1.
Retas tangentes e taxas de variação
3.2.
As equações das retas tangentes e normais
3.3.
Definição de derivada e propriedades básicas.
3.4.
Diferenciabilidade e continuidade
3.5.
Técnicas de diferenciação
3.6.
A regra da cadeia
3.7.
Derivada da função inversa
3.8.
Função implícita e derivação implícita
3.9.
Derivada de funções exponenciais e logarítmicas
3.10.
Derivada de funções trigonométricas e trigonométricas inversas
3.11.
Derivada de funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas
4. APLICAÇÕES DA DERIVADA
4.1.
Razão de variação
4.2.
Taxas relacionadas
4.3.
Extremos das funções (esboço dos gráficos de funções)
4.4.
O teorema do valor intermediário
4.5.
O teorema do valor médio
4.6.
Funções crescentes e decrescentes e o teste da derivada primeira
4.7.
Derivadas de ordem superior
4.8.
Concavidade e o teste da derivada Segunda
4.9.
Formas indeterminadas
4.9.1.
Teorema de Cauchy
4.9.2.
Regra de L’Hôpital
4.9.3.
Outras formas indeterminadas
4.10.
Incrementos e diferenciais
BIBLIOGRAFIA

Stewart J., Calculo diferencial e Integral. Editorial Thmoson, 2da edición, 2007.

Munen, Mustafa A, FOULIS, David J. Cálculo. Supervisão da tradução de Mário Ferreira
Sobrinho. – 2a ed. – Vol. 1, pp. 605 – Rio de Janeiro: Ed. Guamabara Dois, 1983.

Swokowski, Earl W. Cálculo com Geometria Analítica. Tradução Alfredo Alves de Faria,
com a colaboração dos professores Vera Regina L.F. Flores e Marcio Quintão Moreno, 2.
ed. - - São Paulo: Makron Books, 1994.

William, E. Boyer, Ricardo, C. Diprima. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de
Valor de Contorno. Traduzido por Natonio C. C. Carvalho e Carlos A. A. Carvalho. - 2a ed.
– pp. 587 – Rio de Janeiro: Ed. GUANABARA KOOGA S.A. – 1990.

Ávila Geraldo. Introdução às Funções e à Derivada. Editora – São Paulo. 1994.

Campos Ferreira, INTRODUÇÃO À ANÁLISE MATEMÁTICA, Serviço Educação, Fundação
Calouste Gulbenkian. 2014.

Demidovitch, EXERCÍCIOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA, McGraw-Hill Junho 2013.

Leithold, Louis. O cálculo com Geometria Analítica. Editora HARBRA ltda. São Paulo, SP.
Volume I. 2015

Lipschutz
Seymour,
"TEORÍA
DE
CONJUNTOS.
PROBLEMAS
E
PROPOSTOS E RESULTADOS". 3ra Ed., 2009.

Safier, Fred, PRÉ-CÁLCULO, Colecção Schaum, Bookman. 2da ed. 2011.
EXERCÍCIOS