Plano de Bnsino - MTM

PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Cálculo não-presencial A
CÓDIGO: MTM7001
SEMESTRE: 2002/1
PROFESSORES: Aldrovando L. Azeredo Araújo, Rosimary Pereira - Coord. Mericles Thadeu
Moretti
CURSOS
Esta disciplina está orientada para aqueles cursos com uma das disciplinas de cálculo seguintes em sua
grade curricular: MTM-5100, MTM-5103, MTM-5115, MTM-5134 ou MTM-5161.
EMENTA
Números reais. Desigualdades. Funções reais de variável real. Funções elementares do cálculo. Noções
sobre limite e continuidade. A derivada. Aplicações da derivada. Integral definida e indefinida. Área de
uma região do plano limitada pelo gráfico de duas ou mais funções. Volume de sólidos de revolução.
OBJETIVO GERAL
Municiar o estudante de instrumentos matemáticos fundamentais para uma melhor utilização dos
objetos matemáticos e compreensão de fenômenos científicos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
São objetivos específicos desse curso o desenvolvimento, entre outras, das habilidades
matemáticas seguintes:
 resolver equações e inequações;
 identificar algumas funções quando apresentadas sob formas algébricas ou sob forma de gráficos ou
tabelas;
 intuitivamente definir limites;
 calcular limites
 analisar a continuidade de funções;
 utilizando a interpretação geométrica da derivada resolver problemas geométricos de calculo de
equações de retas tangentes e normais às curvas;
 determinar a derivada de funções;
 calcular velocidade e aceleração usando a derivada;
 resolver problemas práticos de taxa de variação;
 aplicar a derivada no cálculo de limite;
 analisar o comportamento de funções determinando os valores máximos e mínimos;
 resolver problemas práticos de otimização;
 esboçar gráficos usando limite e derivada;
 calcular integral indefinida;
 calcular integrais através do Teorema Fundamental do Cálculo;
 aplicar a integral em problemas físicos, no cálculo de áreas e volumes.
PROGRAMA
1) Números reais: relação de ordem; resolução de inequações Funções: definição; domínio; imagem;
gráficos; funções especiais (função constante, função linear, função módulo função polinomial, função
racional); função composta, função par e impar; função inversa; funções elementares (função
exponencial e logarítmica, funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas, funções
hiperbólicas e hiperbólicas inversas).
2) Noções sobre limite e continuidade: Noção intuitiva de limite; definição; propriedades, teorema da
unicidade; limites laterais; limites no infinito e limites infinitos; limites fundamentais; assíntotas
horizontais e verticais; Continuidade: definição; propriedades; Teorema do Valor Intermediário.
3) A derivada: A reta tangente, definição de derivada; interpretação geométrica; derivadas laterais;
regras de derivação; derivada de função composta (regras da cadeia); derivação implícita; derivada da
função inversa; derivada das funções elementares; derivadas sucessivas.
4) Aplicações da derivada: Velocidade e aceleração; taxa de variação; máximos e mínimos; Teorema de
RolIe e Teorema do Valor Médio; funções crescentes e decrescentes; critérios para determinar os
máximos e mínimos; concavidade; ponto de inflexão; esboço de gráficos; problemas de maximização e
minimização; Regras de L’Hospital. Diferencial.
5) Integral (definida) de urna função. Primitiva de uma função. Teorema Fundamental do Cálculo.
Integral indefinida. Propriedades. Integrais imediatas. Integração por substituição e por partes. Cálculo
de áreas e volumes.
METODOLOGIA
Esta disciplina caracteriza-se principalmente por ser não presencial. A sua implantação dar-se-á através
do uso da rede de computadores em local destinado especialmente para este fim
(www.labcal.mtm.ufsc.br), onde o aluno buscará as informações necessárias para o seu aprendizado.
Dentre as informações disponibilizadas constarão:
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a parte teórica de cada unidade de conteúdo;
listas com exercícios resolvidos e propostos;
horários e locais fixados para atendimento presencial por parte de professores e monitores;
disponibilização de horários e equipamentos no Laboratório de Cálculo à Sala 13 no Departamentos
de Matemática – CFM.
AVALIAÇÃO
O aluno será avaliado através de três provas presenciais (P1, P2, P3) e de três listas de exercícios (L1,
L2, L3) distribuídas nos conteúdos da seguinte forma:
P1 e L1
P2 e L2
P3 e L3
– unidades 1 e 2
– unidades 3 e 4
– unidade 5
Cada prova tem valor máximo de 9,0 pontos e as listas 1,0 ponto cada.
(P1  L1)  (P 2  L2)  (P3  L3)
3
O aluno em recuperação poderá escolher entre:
- refazer uma das provas três provas presencias (P1, P2 ou P3).
- uma única prova sobre toda a matéria das 5 unidades (Rec).
A média final será dada por: M 
Estará aprovado o aluno com média final igual a 6,0.
As provas presenciais serão realizadas preferencialmente em sábados em horários a serem definidos no
início do semestre.
BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL
FLEMMING, D. M. Gonçalves, M. B.; Cálculo A. São Paulo: Makron Books, 1992.
KUELKAMP, Nilo. Cálculo 1. Florianópolis: Editora da UFSC, 1999.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
ANTON, Howard. Cálculo: um novo horizonte. V1, Porto Alegre: Bookman, 1999.
GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. V1, Rio: LTC Editora, 1985.
LEITHOULD, Louis - O Cálculo com geometria analítica. V1, São Paulo: Harbra, 1982.
SIMMONS, George F - Cálculo com geometria analítica. V1, São Paulo: McGraw-Hill, 1987.