MA091 – Matemática básica - Aula 24 – Função modular

Roteiro da aula
MA091 – Matemática básica
Aula 24 – Função modular. Transformações de funções.
1
Função modular
Francisco A. M. Gomes
2
Transformações de funções
3
Exercı́cios
UNICAMP - IMECC
Maio de 2017
Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC)
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Função modular
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Função modular
Valor absoluto
Valor absoluto
Valor absoluto
A função valor absoluto ou função modular é uma função definida
por partes, dada por
x, se x ≥ 0;
f (x) =
−x, se x < 0.
O domı́nio é R.
O conjunto imagem é [0, ∞).
Há um zero em x = 0.
A função é decrescente em (−∞, 0) e crescente em (0, ∞).
Não há máximos locais.
Há um único ponto de mı́nimo local em x = 0.
Também representamos essa função por meio da notação
f (x) = |x|.
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Transformações de funções
Transformações de funções
Deslocamento vertical
Deslocamento horizontal
Deslocamento horizontal
Seja c uma constante real positiva.
Deslocamento vertical
Seja c uma constante real positiva.
1
2
Para mover c unidades para cima
o gráfico de y = f (x), usamos
y = f (x) + c.
1
O gráfico de y = f (x) é movido c unidades para a direita se
y = f (x − c).
consideramos
2
O gráfico de y = f (x) é movido c unidades para a esquerda se
y = f (x + c).
consideramos
Para mover c unidades para baixo
o gráfico de y = f (x), usamos
y = f (x) − c.
Vermelho: f (x) =
Verde: g(x) =
Azul: h(x) =
x2
x2
Vermelho: f (x) = x2
x2
Verde: g(x) = (x − 2)2
+2
Azul: h(x) = (x + 1)2
−1
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Transformações de funções
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Transformações de funções
Reflexão
Reflexão
Reflexão em relação ao eixo-y
O gráfico de
Reflexão em relação ao eixo-x
O gráfico de
y = f (−x)
é a reflexão de y = f (x) em relação ao eixo-y.
y = −f (x)
é a reflexão de y = f (x) em
relação ao eixo-x.
√
Vermelho: f (x) = x
√
Verde: g(x) = − x
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√
Vermelho: f (x) = x
√
Azul: g(x) = −x
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Transformações de funções
Transformações de funções
Esticamento e encolhimento vertical
Esticamento e encolhimento horizontal
Esticamento e encolhimento vertical
Seja c uma constante real positiva.
Esticamento e encolhimento horizontal
Seja c uma constante real positiva.
1
se c > 1, o gráfico de y = f (x) é
esticado verticalmente por um
fator c quando traçamos
y = c f (x).
2
se 0 < c < 1, o gráfico de
y = f (x) é encolhido
verticalmente por um fator c
quando traçamos
1
se c > 1, o gráfico de y = f (x) é encolhido horizontalmente por
um fator 1c quando traçamos y = f (cx).
2
se 0 < c < 1, o gráfico de y = f (x) é esticado horizontalmente
por um fator 1c quando traçamos y = f (cx).
Vermelho: f (x)
Vermelho: f (x) = x3 − x
Verde: g(x) = f (2x)
Verde: g(x) = 2f (x)
Azul: h(x) = f (x/2)
Azul: h(x) = f (x)/2
y = c f (x).
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Exercı́cios
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Exercı́cios
Exercı́cio 1
Exercı́cio 2
Problema
3
O gráfico de f (x) = x2 − x2 é a curva vermelha. Qual é a cor do gráfico
3
de g(x) = x2 − x2 − 3?
Problema
O gráfico de f (x) = |x| é a curva vermelha. Qual é a cor do gráfico de
g(x) = |x − 3|?
A) Azul
A) Azul
B) Verde
B) Verde
C) Laranja
C) Laranja
D) Roxo
D) Roxo
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Exercı́cios
Exercı́cios
Exercı́cio 3
Exercı́cio 4
Problema
O gráfico de
f (x) = x3 − 2x é a
curva vermelha.
Qual é a cor do
gráfico de
g(x) = f (2, 5x)?
Problema
O gráfico de f (x) é a curva
vermelha. Qual é a cor do
gráfico de g(x) = 3 − f (x)?
A) Azul
B) Verde
C) Laranja
A) Azul
D) Roxo
B) Verde
E) Preto
C) Laranja
D) Roxo
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Exercı́cios
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Exercı́cios
Exercı́cio 5
Exercı́cio 6
Problema
√
O gráfico de f (x) = x é a curva
vermelha. Qual é a cor do gráfico
√
de g(x) = 2 x − 1?
Problema
Dada a função f (x) = x2 , defina a função g obtida movendo-se o gráfico
de f cinco unidades para baixo e quatro unidades para a esquerda.
A) Azul
(x + 4)2 − 5
B) Verde
C) Laranja
D) Roxo
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Exercı́cios
Exercı́cio 7
Problema
A partir do gráfico de f (x) = |x|, esboce o gráfico das funções abaixo.
1
g(x) = |x + 2|
2
h(x) = |x/2| − 1
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