Uma superfície de sódio é iluminada com radiação com um

Departamento de Física / FCT
MIEET
Bloco 6 – 2007/2008
Lista 5 – Problemas de Estrutura da Matéria
5. Cristais, Metais e Semicondutores
5.1. A técnica de difracção de raios-X de Dedye-Scherrer consiste de um filme que
intercepta um cone de raios – X difractado por um espécime pulverizado (Ver Figura).
Num filme obtido através desta técnica onde foi utilizado a radiação do ferro, =1.937
Å, a linha de difracção observada à 2=153.44corresponde ao plano (310). Determine
o parâmetro da rede do espécime.
5.2. Determine os ângulos que a radiação difractada pode fazer com a incidente, numa
experiência de difracção de raios – X com comprimento de onda =1.04 Å, incidindo
numa rede cúbica simples, com parâmetro a = 4.0 Å.
5.3. Calcule o número de átomos existentes numa grama de chumbo (Pb), sabendo que a
sua massa atómica é 207.2.
5.4. Sabe-se que o ouro (Au) tem a estrutura cristalina cfc, massa atómica igual a 197.0
e raio atómico correspondente a 0.144 nm. Calcule
a) o parâmetro da rede da célula unitária;
b) a densidade teórica do ouro;
c) o factor de empacotamento da estrutura cristalina;
d) o espaçamento entre os planos cristalinos (200);
5.5. Suponha que a T=300 K electrões livres do cobre tenham um caminho livre médio
  0.4 nm, e que a velocidade média dos electrões, a partir da estatística de
Boltzmann, seja v  1.17 105 m/s.
a) Calcule o valor clássico da resistividade eléctrica  do cobre a esta temperatura.
b) No modelo clássico  é independente da temperatura enquanto v depende da
temperatura. De acordo com tal modelo qual seria o valor de  a T=100 K?
5.6. A largura da banda proibida (entre a banda de valência e a banda de condução) no
silício é Eg = 1.14 eV à temperatura ambiente. Qual é o comprimento de onda de um
fotão capaz de excitar um electrão do topo da banda de valência para o fundo da banda
de condução?
Ana Rodrigues
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5.7. Para excitar um electrão da banda de valência para a banda de condução num cristal
de sulfato de chumbo (PbS) é necessário um fotão com comprimento de onda no
máximo de 3.35 μm.
a) Qual é a largura da banda proibida, Eg?
b) Calcule a temperatura para a qual kBT = Eg neste caso.
5.8. Como podemos explicar o fato de que a resistividade dos metais aumenta com a
temperatura enquanto que a dos semicondutores diminui?
5.9. Explique porque um semicondutor do tipo n tem muito mais electrões que lacunas
e porque um semicondutor do tipo p tem muito mais lacunas que electrões.
5.10. Um determinado metal tem 1022 electrões por cm3. Calcule a energia de Fermi.
5.11. Calcule o momento efectivo de um electrão na banda de condução do GaN quando
a energia do electrão a partir do gap (hiato), é de 0.7 eV. Calcule também o momento de
um electrão livre no espaço com a mesma energia.
Dado: m*  0.19 me.
5.12. Calcular a energia de ligação do estado fundamental do electrão no átomo de
hidrogénio. Quando um electrão está no semicondutor ele responde a um campo externo
com uma nova massa chamada de massa efectiva. A massa efectiva do GaAs é
0.067 me. Calcule a energia do estado fundamental de um electrão num potencial de
Coulomb utilizando os resultados do átomo de hidrogénio e uma constante dieléctrica
relativa, k, de 13.2. (   k 0 ).
5.13. Calcular o comprimento de onda associado a um electrão com uma energia de 1
eV se o electrão estiver num cristal de GaAs e tiver uma massa efectiva de 0.067 me.
Ana Rodrigues
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