i(t)

Aula 2 - Sistemas
 Conceitos
 Classificação de sistemas
 Descrição de sistemas
 Sistemas:
 Modelo matemática de um processo físico que relaciona o sinal de entrada (excitação)
com o sinal de saída (resposta).
 Transformação (mapeamento) de x em y
x(t)
Sinal de
entrada
Sistema
y(t)
Sinal de
saída
 Sistemas:
 Representação:
 Matemática: operador linear T{*}
 Diagrama de blocos
SISO (Single Input – Single Output)
Uma entrada – Uma saída
x(t)
Sistema
MIMO (Multiple Input – Multiple Output)
Múltiplas entradas – Múltiplas saídas
y(t)
x1(t)
.
.
.
x𝑁(t)
y1(t)
Sistema
.
.
.
yM(t)
 Em relação ao tempo:
 Contínuo:
 Entrada(s) e saída(s) são sinais de tempo contínuo
 Discreto:
 Entrada(s) e saída(s) são sinais ou sequências de tempo discreto
 Em relação à memória:
 Sem memória:
 A saída depende apenas da entrada em cada instante de tempo. Ex.: resistor
𝑣 𝑡 = 𝑅. 𝑖(𝑡)
 Com memória:
 Caso contrário. Ex. Capacitor
1
𝑣 𝑡 =
𝐶
𝑡
𝑖 𝜏 𝑑𝜏
−∞
 Em relação à causalidade:
 Causal:
 A saída em um tempo arbitrário 𝑡 = 𝑡0 só depende da entrada para 𝑡 ≤ 𝑡0 . Não depende de
valores futuros.
 Não causal:
 Caso contrário
 Em relação à transformação da entrada em saída:
 Linear:
 Obedece ao princípio da superposição (homogeneidade e aditividade)
 Não linear:
 Caso contrário
 Princípio da superposição:
 Admitindo 𝑇{𝑥1} = 𝑦1 e 𝑇 𝑥2 = 𝑦2
 Aditividade:
𝑇 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑦1 + 𝑦2
 Homogeneidade:
𝑇 𝑥1 = 𝛼𝑦1
 Superposição:
𝑇 𝛼𝑥1 + 𝛽𝑥2 = 𝛼𝑦1 + 𝛽𝑦2
 Em relação à variação no tempo:
 Invariante:
 Entrada deslocada no tempo provoca a mesma saída deslocada no tempo.
𝑇 𝑥 𝑡 − 𝑡0
= 𝑦(𝑡 − 𝑡0 )
 Variante:
 Caso contrário.
 Em relação a estabilidade (interna ou externa):
 Estável – Entrada limitada e saída limitada (BIBO)
 Para qualquer entrada limitada 𝑥(𝑡) ≤ 𝑘1 , a saída será limitada 𝑦(𝑡) ≤ 𝑘2 , Onde k1 e k2 são
constante reais finitas.
 Instável:
 Caso contrário.
 Em relação à inversibilidade
 Inversível:
 A entrada aplicada ao sistema pode ser recuperada a partir da sua saída do sistema inverso:
 Não Inversível:
 Caso contrário.
x(t)
Sistema
T{}
y(t)
Sistema
T-1{}
x(t)
 Modelo do Sistema:
 Descrição matemática do comportamento dinâmico do sistema.
 Relação Entrada-Saída:
 Equação Diferencial;
 Resposta em frequência, 𝐻(𝜔)
 Característica:
 Externa: Resposta ao impulso, ℎ(𝑡) (medida nos terminais externos do sistema)
 Innterna: Espaço de estados (descrição completa)
i(t)
 Circuito RC:
 Situação 1:
 Entrada: 𝑥 𝑡 = 𝑣𝑠 𝑡
 Saída: 𝑦 𝑡 = 𝑣𝑐 𝑡
 Situação 2:
 Entrada: 𝑥 𝑡 = 𝑣𝑠 𝑡
 Saída: 𝑦 𝑡 = 𝑖(𝑡)
AC
+
vs(t)
-
R
+
vc(t)
-
C
 Circuito RLC:
 Usando L = 1 H, R = 3 Ω e C = 0,5 F, determine a equação diferencial que relaciona a
Entrada-Saída, considerando 𝑣𝑠(𝑡) como sinal de entrada e i(t) como sinal de saída.
i(t)
AC
+
vs(t)
-
R
L
+
vc(t)
-
C