Máquinas de Indução Polifásicas

Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
Máquinas de Indução Polifásicas
1
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
1
Índice
ÍNDICE ....................................................................................................................................1
CAPÍTULO 3.........................................................................................................................1
MÁQUINAS DE INDUÇÃO POLIFÁSICAS ......................................................................1
A. Descrição geral das máquinas de indução polifásicas ........................................1
A1. Descrição sumária ........................................................................................1
A2. Núcleos do estator e do rotor........................................................................4
A3. Enrolamentos do estator. ..............................................................................5
A4. Enrolamentos do rotor em gaiola. ................................................................5
A5. Enrolamentos do rotor bobinado. .................................................................6
A6. Anéis e escovas. ...........................................................................................6
B. Obtenção de um circuito equivalente...................................................................7
C. Análise da máquina assíncrona através de esquemas equivalentes ................11
C1. Introdução..................................................................................................11
C2. Esquema Equivalente por fase da Máquina Assíncrona ............................11
C3. Esquema equivalente em ângulo ................................................................16
D. Características das Máquinas de Indução.........................................................21
D1. Esquema equivalente aproximado..............................................................21
D2. Cálculo do desempenho a partir do esquema equivalente aproximado .....21
D3. Análise da estabilidade de uma máquina assíncrona. ................................29
D4. Influência da variação da frequência de alimentação para U1/f1=cte. ......31
D5. Características de serviço do motor de indução.........................................33
D6. O gerador de indução .................................................................................38
E. Ensaios sobre o motor de indução ......................................................................41
E1. Introdução ...................................................................................................41
E2. Determinação das resistências ....................................................................41
E3. Determinação da relação de transformação................................................41
E4. Ensaio em vazio..........................................................................................42
E5. Ensaio em curto-circuito.............................................................................43
2
Máquinas Eléctricas
E6. Determinação do rendimento......................................................................47
E7. Ensaio em Carga .........................................................................................48
E8. Discriminação das perdas ...........................................................................48
F. Regulação de velocidade das máquinas de indução..........................................49
F1. Generalidades..............................................................................................49
F2. Regulação de velocidade por variação da frequência de alimentação........49
F3. Regulação de velocidade por variação do número de pares de pólos.........51
F4. Regulação por variação do escorregamento. ..............................................53
G. Arranque dos Motores trifásicos de indução ....................................................57
G1. Aspecto Eléctrico .......................................................................................57
G2. Aspecto Mecânico ......................................................................................57
G3. Aspecto Energético ....................................................................................60
G4. Tipos de arranque aplicáveis aos dois tipos de máquinas de Indução .......61
G5. Tipos de arranque aplicáveis apenas ao motor de rotor bobinado .............67
H. As Máquinas de Indução de dupla gaiola .........................................................70
H1. Introdução...................................................................................................70
H2. Princípio de funcionamento do motor de dupla gaiola ..............................72
H3. Esquema equivalente..................................................................................73
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
1
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
1
CAPÍTULO 3
MÁQUINAS DE INDUÇÃO POLIFÁSICAS
A. Descrição geral das máquinas de indução polifásicas
A1. Descrição sumária
As máquinas de indução de construção normal são constituídas por duas partes
distintas: o estator e o rotor, figura 1.
O Estator é a parte fixa da máquina. É constituído por uma carcaça que suporta
um núcleo em geral de chapa magnética. Este núcleo é munido de cavas onde é
montado um conjunto de enrolamentos dispostos simetricamente. O número de
enrolamentos é igual ao número de fases da máquina.
O Rotor é a parte móvel da máquina. É colocado no interior do estator, tendo para
o efeito, a forma de um cilindro. Tal como o estator, o rotor é constituído por um
empilhamento de chapas magnéticas que constituem o núcleo magnético e por
enrolamentos colocados em cavas. Este núcleo magnético encontra-se apoiado sob o
veio, normalmente em aço.
O rotor pode ser de dois tipos: Rotor em gaiola de esquilo que pode ser de gaiola
simples, de gaiola dupla ou de gaiola de barras profundas e Rotor bobinado.
2
Máquinas Eléctricas
Figura 3.1: Constituição de uma máquina de indução de rotor em curto-circuito
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
3
Rotor em gaiola de esquilo
Rotor de gaiola simples.
Os condutores são colocados em cavas paralelamente ao veio da máquina. Estes
condutores encontram-se curto-circuitados em cada extremidade por um anel condutor.
O conjunto do material condutor tem o aspecto de uma gaiola de esquilo, donde deriva
o nome dado a este tipo de rotor. Em certos tipos de rotores a gaiola é inteiramente
moldada, constituindo o conjunto um dispositivo extraordinariamente robusto. Os
condutores podem ser de cobre ou de alumínio. O alumínio sob pressão é
frequentemente utilizado. Junto aos anéis dos topos podem ser encontradas alhetas para
a ventilação. Estas alhetas são frequentemente parte da peça rígida que constitui os
condutores e os anéis que os curto-circuitam.
Como será visto mais à frente, estes motores podem ter um binário de arranque de
fraca intensidade. A corrente absorvida nesta situação é várias vezes superior à corrente
nominal.
Rotor de gaiola dupla.
Este tipo de rotor comporta duas gaiolas concêntricas. A gaiola exterior é
construída para ter uma resistência suficientemente elevada de modo a permitir um bom
binário de arranque, enquanto que a gaiola interior é constituída por uma resistência
baixa de modo a garantir um bom rendimento em funcionamento nominal. Como será
visto mais à frente, no arranque funcionará essencialmente a gaiola exterior, enquanto
que na situação normal será a gaiola interior a funcionar. O grande benefício que se
obtém da utilização de motores deste tipo consiste no aumento do binário de arranque.
Consegue-se também uma ligeira diminuição do valor da corrente de arranque.
Rotor de gaiola de barras profundas.
Este tipo de rotor tem o aspecto da gaiola simples, embora as barras que
constituem o seu enrolamento sejam de considerável profundidade. As suas
características de arranque são análogas às do rotor de gaiola dupla.
Rotor bobinado
Neste tipo de rotores os enrolamentos são de material condutor colocados em
cavas e isolados. São semelhantes aos enrolamentos do estator. Normalmente o rotor é
trifásico encontrando-se os seus enrolamentos ligados em estrela ou em triângulo. Os
três condutores de linha do enrolamento são ligados ou a um ligador centrífugo ou a 3
Máquinas Eléctricas
4
anéis em cobre isolados e solidários com o rotor. A ligação ao exterior é obtida através
de 3 escovas que fazem contacto com cada um destes anéis, figura 3.2.
Figura 3.2: Rotor bobinado
Estas máquinas apresentam assim um grau de liberdade suplementar em relação
as máquinas de rotor em gaiola. Este grau de liberdade é aproveitado, normalmente,
para a melhoria das características de arranque destas máquinas.
As máquinas assíncronas são designadas pelo tipo do seu rotor. Assim pode
distinguir-se.
Máquinas Assíncronas
simples
⎧
⎪
⎧⎪Rotor em gaiola ⎨dupla
⎨
⎩⎪de barras profundas
⎪⎩
Rotor bobinado
Analisemos com um pouco mais de pormenor, as principais partes construtivas
desta máquina.
A2. Núcleos do estator e do rotor.
Estes núcleos destinam-se a permitir criar um campo de indução magnética
intenso à custa de forças magnetomotrizes não muito elevadas. Assim, deverão ter uma
permeabilidade magnética elevada.
Como o campo magnético é variável no tempo, estes núcleos são sede de perdas
magnéticas que podem ser de dois tipos: correntes de Foucault e histerese. Interessa
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
5
assim utilizar um material com uma pequena área do ciclo de histerese e com
resistência elevada, de preferência um material não condutor. Normalmente utilizam-se
chapas empilhadas e isoladas umas das outras. Em ambos os núcleos há cavas onde são
colocados os condutores que constituem os enrolamentos. As perdas magnéticas no
rotor são normalmente menos importantes que as perdas magnéticas no estator.
A3. Enrolamentos do estator.
Os enrolamentos do estator são constituídos por condutores, em geral de cobre
(ou alumínio), isolados e colocados nas cavas. Cada enrolamento que constituiu uma
fase ocupa, em geral, várias cavas, constituindo um enrolamento distribuído.
Figura 3.3: Construção do enrolamento do estator.
A4. Enrolamentos do rotor em gaiola.
A construção mais simples consiste em montar os condutores do rotor nas
respectivas cavas e curtocircuitá-las por intermédio de dois anéis, um em cada topo.
Frequentemente este enrolamento é obtido vazando alumínio no núcleo do rotor,
montado num molde, moldando-se ao mesmo tempo as alhetas destinadas à ventilação.
Como os condutores estão curto-circuitados permanentemente, não há
necessidade de os isolar.
Máquinas Eléctricas
6
Fig. 3.4 Várias formas possíveis para as barras das gaiolas.
A figura 3.4 apresenta algumas formas dos condutores (definidos pela forma da
respectiva cava) tanto para máquinas de gaiola simples como de gaiola dupla, bem
ainda como de barras profundas.
A5. Enrolamentos do rotor bobinado.
Os enrolamentos do rotor são semelhantes aos do estator. Também se encontram
colocadas em cavas e podem ser concentrados ou distribuídos.
Em geral, os enrolamentos do rotor são trifásicos. Os 3 terminais destes
enrolamentos são ligados ao exterior através de anéis e escovas.
A6. Anéis e escovas.
Os anéis e escovas, têm unicamente por função permitir ligar um ponto do rotor
ao exterior. Os anéis são contínuos e constituem um ponto das máquinas onde são
importantes as preocupações com o desgaste e consequentes custos de manutenção.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
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B. Obtenção de um circuito equivalente
Para a obtenção do circuito equivalente da máquina de indução, considere-se uma
máquina de indução de rotor bobinado com o rotor parado e com os enrolamentos do
rotor alinhados com os enrolamentos do estator, figura 3.5.
y
2
5
4
1
x
6
3
Figura 3.5: Representação da máquina de indução com os enrolamentos do rotor
alinhados com os enrolamentos do estator.
Nestas condições, os enrolamentos 1-4, 2-5 e 3-6 comportam-se como
transformadores. A variação do fluxo criado pela fase 1 vai fazer sentir-se directamente
na fase 4 e também nas fases 5 e 6. A máquina poderá ser representada por um circuito
equivalente por fase semehante ao do transformador, figura 3.6.
Figura 3.6: Circuito equivalente da máquina parada com os enrolamentos alinhados.
Considere-se agora que a máquina se encontra parada, mas os enrolamentos estão
desfasados de um ângulo θ, figura 3.7.
Os enrolamentos do estator criam um campo girante que roda à velocidade de
sincronismo. Este campo girante é traduzido por uma onda de campo de indução B cujo
máximo se alinha com as fases 1 e 4 em instantes diferentes, devido ao facto destes
enrolamentos se encontrarem desfasados no espaço.
Máquinas Eléctricas
8
Posição do campo
y
θs
θsr
2
θ
5
4
6
1
x
3
Figura 3.7: Representação da máquina parada com enrolamentos desfasados de θ.
Como consequência, as tensões no rotor irão estar desfasadas de um ângulo que
depende de θ em relação às tensões do estator correspondentes. A máquina, nestas
condições tem um comportamento como transformador desfasador. Para representar a
máquina nestas condições pode utilizar-se o circuito equivalente da figura 3.8.
Figura 3.8: Circuito equivalente da máquina funcionando como desfasador.
As tensões U’r e U’’r têm a mesma amplitude, mas estão desfasadas de um ângulo
θ.
Definam-se agora as posições como:
θ – posição do rotor medido entre os eixos de simetria das fases 1 e 4.
θs – posição de um determinado ponto da periferia no referencial do estator,
medido em relação ao eixo de simetria da fase 1.
θsr – posição de um determinado ponto da periferia no referencial do rotor,
medido em relação ao eixo de simetria da fase 4.
Nestas condições, tem-se:
θ sr = θ s − θ
(3.1)
Derivando, obtém-se:
ω sr = ω s − ω m
(3.2)
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
9
Como o campo girante roda à velocidade ws medida num referencial do estator,
as fases do estator sofrerão variações de freqência angular igual a ωs. Como as fases do
rotor estão em movimento à velocidade ωm, sofrerão variações de frequência ωsr dadas
por 3.2. Assim, as frequências das grandezas do estator e do rotor serão diferentes. A
sua relação é dada por 3.2.
Definindo escorregamento relativo s por:
ω − ωm
s= s
ωs
(3.3)
e atendendo a que
ω sr =
ω s − ωm
ωs
ωs
(3.4)
tem-se:
ω sr = sω s
(3.5)
Por sua vez, a força electromotriz vista do lado do rotor, que é a derivada em
relação ao tempo do fluxo, é também proporcional à frequência com que o fluxo varia
no rotor. Assim, a relação entre a força electromotriz do estator e do rotor será:
Er = sE s
(3.6)
Obtem-se assim o esquema equivalente da figura 3.9.
Figura 3.9:
Em relação às equações do rotor, pode escrever-se:
Er' = Rr' I r' + jsX d' 2 I r' + U r'
sE1 = Rr' I r' + jsX d' 2 I r' + U r'
R'
U'
E1 = r I r' + jX d' 2 I r' + r
s
s
Que dá origem ao circuito equivalente da figura 3.10.
(3.7)
Máquinas Eléctricas
10
Is Rs Ld1
Us
Es
L'd2
Rfe
LM
R'r
s
I'r
U'r
s
Figura 3.10: Circuito equivalente da máquina de indução.
•
•
•
•
Onde:
Us e Is – tensão e corrente no estator
U'r e I'r – tensão e corrente no rotor reduzidas
Rs e Rr – resistências do estator e do rotor reduzida
Ld – coeficientes de dispersão
•
Rfe e LM – coeficientes do ramo de magnetização
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
11
C. Análise da máquina assíncrona através de esquemas
equivalentes
C1. Introdução.
A máquina assíncrona pode ser estudada através do seu esquema equivalente (fig.
3.10).
O esquema equivalente da máquina assíncrona é semelhante ao esquema
equivalente do transformador. Apenas há a considerar que duas das grandezas relativas
ao rotor, resistência e tensão, aparecem divididas pelo escorregamento s. Tal como no
caso do transformador, as grandezas do rotor podem ser reduzidas ao estator e viceversa.
Dada a semelhança entre os esquemas equivalentes do transformador e da
máquina assíncrona, o estudo que aqui apresentaremos será válido também (com poucas
alterações) para o caso do transformador.
C2. Esquema Equivalente por fase da Máquina Assíncrona
Esquema equivalente
O esquema equivalente por fase da máquina assíncrona tem a constituição que se
indica na figura 3.11 Neste caso não se consideram as perdas no ferro. Estas serão
tratadas mais à frente.
r2
__
r1
jX1
jX2
s
__
__
I1
I 2 __
__
U
__2
U1
jXm
s
Fig. 3.11 Esquema equivalente da máquina de indução
As reactâncias X1 e X2 representam a indutância de dispersão.
Máquinas Eléctricas
12
Determinação das correntes a partir do esquema equivalente
Ao esquema equivalente da figura 3.11 correspondem as equações
⎡U1 ⎤
⎢U ⎥ =
⎢ 2⎥
⎣ s ⎦
jX m
⎤ ⎡I ⎤
⎡r1 + j ( X 1 + X m )
⎥ 1
⎢
r2
jX m
+ j ( X 2 + X m )⎥ ⎢⎣ I 2 ⎥⎦
⎢
s
⎦
⎣
(3.8)
As correntes I1 e I 2 podem ser obtidas a partir do conhecimento dos vectores
U1 e U 2 e da matriz inversa das impedâncias.
Expressões do binário e diagramas de potências
Considere-se o caso normal em que a máquina se encontra com os enrolamentos
do rotor em curto-circuito. O esquema equivalente para este caso encontra-se
representado na figura 3.12a.
__
I
__1
U1
r1
j X1
j X2
__
I2
j Xm
r2
__
s
(a)
r1
__
I
__1
U1
j X1
j X2
r2
__
I2
j Xm
___
r 2 (1-s)
s
(b)
Fig. 3.12 Esquemas equivalentes da máquina com o rotor em curto circuito
Como
r2
1-s
s = r2 + s r2
este esquema equivalente pode tomar a forma que se indica na figura 3.12 b.
(3.9)
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
13
O binário pode ser dado pela potência que se converte em mecânica Pem a dividir
pela velocidade de rotação expressa em radianos por segundo. Assim, quando a
máquina se encontrar com os enrolamentos do secundário em curto-circuito, ter-se-á:
Mem =
Pem
1 1-s
=3
r I 2
ωm
ωm s 2 2
(3.10)
pode exprimir-se também o binário electromagnético Mem em função da velocidade de
sincronismo e da potência que atravessa o entreferro. Como
ω
ωm = p (1-s)
(3.11)
tira-se
3p r2 I2
Mem =
ω s
2
(3.12)
Retome-se a figura 3.12. A interpretação desta figura mostra que, em
funcionamento motor, parte da potência eléctrica fornecida pela rede (3 U1 I1 cosϕ) é
consumida sob a forma de perdas de Joule* e que o restante constitui a potência
⎛ 1− s
⎞
r2 I 22 ⎟ , que se converte-se em potência mecânica.
electromagnética ⎜ 3
⎝ s
⎠
Se se descontar as perdas mecânicas obtém-se a potência mecânica útil. O
diagrama de potências encontra-se representada na figura 3.13.
Potência eléctrica
de entrada
Perdas de
Joule no
Estator
Perdas no
Ferro do
estator
Potência que
atravessa o
entreferro
Potência
Electromagnética
Perdas
Mecânicas
Perdas de
Joule no
Rotor
Potência
Mecânica
útil
Fig.3.13 Balanço de potência na máquina assíncrona em funcionamento motor
*
As perdas no ferro não se encontram representadas neste esquema equivalente. Mais à frente
será visto como poderão ser representadas.
14
Máquinas Eléctricas
Considere-se de novo a figura 3.13. Vê-se que a potência activa consumida na
resistência r2/s representa a potência que passa do estator ao rotor da máquina.
Designa-se por potência transferida no entreferro.
r2 I22
Pe = 3 s
(3.13)
Se se comparar com a expressão (3.10) concluí-se que a potência
electromagnética é apenas uma parte de potência transferida no entreferro e tem-se:
Pem = (1 - s) Pe
(3.14)
Do mesmo modo se pode ver que
PJr = s Pe
(3.15)
Esta relação determina a relação entre as perdas de Joule no rotor e a potência que
atravessa o entreferro.
A figura 3.14 apresenta o esquema equivalente e a respectiva representação de
perdas e potências.
Figura 3.14 Interpretação do esquema equivalente
Conhecendo a tensão aplicada, a velocidade de rotação (ou o escorregamento) é
possível obter as correntes e a partir delas as grandezas da máquina de indução. A
figura 3.15 apresenta as grandezas mais importantes. As correntes estão apresentadas
relativamente aos valores nominais da máquina.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
Is/IN
6
15
Grandezas da Máquina de Indução
4
2
0
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-0.5
0
0.5
N/Ns
1
1.5
2
Ir/IN
4
2
0
-1
4
T/TN
2
0
-2
FP
-4
-1
1
0
-1
-1
Figura 3.15: Grandezas da máquina de indução
O ponto de funcionamento é obtido do equilíbrio entre o binário electromagnético
e o binário de carga como se mostra na figura 3.16.
16
Máquinas Eléctricas
Figura 3.16: Determinação do ponto de funcionamento
C3. Esquema equivalente em ângulo
Para obter um circuito equivalente mais simples, vai partir-se do esquema
equivalente da figura 3.11. Neste caso as grandezas do secundário encontram-se
reduzidas ao primário e as perdas no ferro são representadas por uma resistência em
série com o ramo vertical.
r' 2
___
r1
jX1
jX'2
s
__
__
__
I1
rm
I'2
__
U'
__2
U1
s
j Xm
Fig. 3.17 Esquema equivalente reduzido ao primário com representação das perdas
magnéticas
A este esquema equivalente corresponde o modelo:
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
17
⎤
⎡
⎢ U 1 ⎥ ⎡ Z1 + Z m
⎥ ⎢
⎢
⎥=⎢
⎢
⎢U 2' ⎥ ⎢ Z
m
⎥ ⎣
⎢
s
⎦
⎣
⎤ ⎡ I1 ⎤
⎥⎢ ⎥
⎥⎢ ⎥
Z 2' + Z m ⎥⎦ ⎢⎣ I 2' ⎥⎦
Zm
(
(3.16)
)
onde,
Z1 = r1 + jX 1
r2'
Z2 =
+ jX 2'
s
Z m = rm + jX m
'
(3.17)
Pode multiplicar-se ambos os membros da segunda equação por um parâmetro
qualquer a diferente de zero. Para que a matriz das impedâncias se mantenha simétrica é
necessário fazer ainda as seguintes operações:
1. Multiplicar o termo referente à primeira linha e segunda coluna por a e dividir
I2 por a . A primeira equação não será alterada.
2. Como se divide I2 por a na operação 1, deve multiplicar-se por a o termo
correspondente à segunda linha e segunda coluna. Obtém-se:
⎤
⎡
⎢ U 1 ⎥ ⎡ Z1 + Z m
⎥ ⎢
⎢
⎥=⎢
⎢
'
⎢ U 2 ⎥ ⎢ aZ
m
⎥ ⎣
⎢a
⎣ s ⎦
⎡ ⎤
⎤ ⎢ I1 ⎥
⎥⎢ ⎥
⎥⎢ ⎥
a 2 Z 2' + Z m ⎥⎦ ⎢ I 2' ⎥
⎢ ⎥
⎣a ⎦
aZm
(
(3.18)
)
a que corresponde o esquema equivalente da figura 3.18.
2
U1
I1
,
a (Z m+Z 2)-aZ m
Z 1+(1-a)Z m
a Zm
Fig.3.18
I´2
a
a U2'
s
Máquinas Eléctricas
18
Para que o esquema se reduza a dois ramos independentes ter-se-á:
→
Z1 + 1 - a Zm = 0
1-a=-
Z1
a=1+
Zm
Z1
Zm
(3.19)
O esquema ficará
_
a r
1
__
I1
__
U
1
r' 2 _ 2
_ 2 ___
jX' 2 a
s a
_
jX1 a
jX 1
r
1
__
I'
__
_2
a
rm
jXm
__
jXcc
__
R1
__
I1
__
U
1
r
1
jX 1
__
U' _
__2 a
s
__
R2
___
s
__
I''
2
rm
jXm
__
U' _
__2 a
s
Fig.3.19
pois
a Z m = Z m + Z1
(3.20)
e
2
2
2
2
a Z m + Z' 2 - a Z m = a Z' 2 + a - a Z m = a Z' 2 + a a - 1 Z m
2
= a Z' 2 + a Z 1
O esquema equivalente pode ser obtido fazendo
(3.21)
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
19
R1 = a r1
X 1 = a x1
2
R 2 = a r' 2
2
(3.22)
X 2 = a x' 2
X cc = X 1 + X 2
a=
Zm + Z1
Zm
Se rm << Xm então
a = 1+
R + Rm
X1
−j 1
Xm
Xm
(3.23)
Os parâmetros R1, X1, R2 e X2 são representados por números complexos. Na
secção seguinte será visto como obter um esquema equivalente aproximado a partir
destes resultados.
EXEMPLO 3.1
Uma máquina assíncrona trifásica de rotor bobinado 3.2 kW, tem os
seguintes parâmetros:
r1=1,5Ω
r2=1,98Ω
X1=2.98 Ω
Xm=41 Ω
X2=2.97 Ω
p=2
Excluindo as perdas mecânicas, as perdas em vazio são 300 W.
Determine os parâmetros do esquema equivalente em ângulo.
Resolução.
O valor das perdas no ferro pode ser representado introduzindo uma
resistência em série no ramo de magnetização. Tem-se:
• Corrente em vazio Io ≅ 220/44 = 5A
• Resistência total vazio r1 + rm = 300/(3x52) = 4 Ω
O valor da resistência a inserir no ramo de magnetização será:
rm=4-1.5=2.5 Ω. Obtêm-se o esquema equivalente:
1.98
___
1.5
j2.97
j2.98
s
__
I
__1
U1
2.5
__
I2'
j41
__
U'
__2
s
Esquema equivalente reduzido ao primário com representação das perdas
no ferro.
d)Parâmetros do esquema equivalente em ângulo.
Das equações 3.23 tira-se:
Máquinas Eléctricas
20
L
r +r
a = 1 − j 1 m = 1.073 − j0.09
ωM '
M'
Desprezando a parte imaginária de a em face da sua parte real,
tira-se:
2
2
R 1=αr 1
R 2=α r' 2
X 1=αx 1
x 2=α x' 2
Obtém-se o esquema equivalente:
1.6
j6.615
__
I1
__
U1
1.5
j2.98
2.5
j41
2.28
___
s
__
I''
2 __
U'
__2 a
s
a=1.073
Esquema equivalente em ângulo
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
21
D. Características das Máquinas de Indução.
D1. Esquema equivalente aproximado.
É possível obter um esquema equivalente aproximado a partir do esquema
x1
equivalente da figura 3.13 utilizando um parâmetro real a=1+x . Os erros que se
m
obtêm são pouco significativos. Este esquema equivalente encontra-se representado na
figura 3.20 e vai servir de base aos cálculos que se irão efectuar. Tem a mesma forma
do esquema equivalente representado na figura 3.13. Apenas os parâmetros complexos
R1 , X cc , R2 serão substituídos pelos respectivos parâmetros reais.
jXcc
R1
__
I1
__
U
1
jX 1
r
1
R2
___
s
rm
__
I''
2
jXm
__
U'
__2 a
s
Fig. 3.20 Esquema equivalente aproximado.
D2. Cálculo do desempenho a partir do esquema equivalente
aproximado
Cálculo das correntes
Em curto circuito U2=0, tem-se:
_
I ”2 = -
U1
R ⎞
⎛
⎜ R1 + 2 ⎟ + jX cc
s ⎠
⎝
(3.24)
Em amplitude, tem-se
I”2=
U1
2
R ⎞
⎛
2
⎜ R1 + 2 ⎟ + X cc
s ⎠
⎝
(3.25)
Máquinas Eléctricas
22
A expressão 3.25 encontra-se representada na figura 3.21.
5
4
I2/IN
3
2
1
0
-1
-0.5
0
0.5
1
N/Nsyn
1.5
2
2.5
3
Fig. 3.21 Corrente I"2 em função do escorregamento
Estudo da característica electromecânica
A potência que atravessa o entreferro será:
R2 I ' '22
Pe = 3
=
s
R
3 2 U12
s
2
R2 ⎞
⎛
2
⎟ + X cc
⎜ R1 +
s ⎠
⎝
(3.26)
e o binário electromagnético será:
2
3p R2
Mem =
I’’2 =
s
ω
3 p R2 2
U
ω s 1
2
R ⎞
⎛
2
⎜ R1 + 2 ⎟ + X cc
s ⎠
⎝
(3.27)
Binário máximo
Da equação 3.27 pode concluir-se que o momento electromagnético máximo
obtém-se quando:
2
⎤
R2 ⎞
d ⎡ ⎛
2
⎢ s⎜ R1 +
⎟ + sX cc ⎥ = 0
ds ⎢ ⎝
s ⎠
⎥⎦
⎣
ou seja
(3.28)
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
23
2
R ⎞
R ⎞R
⎛
⎛
2
⎜ R1 + 2 ⎟ − 2 s⎜ R1 + 2 ⎟ 22 + X cc = 0
s ⎠
s ⎠s
⎝
⎝
(3.29)
após algumas operações obtém-se:
2
2 ⎛ R2 ⎞
R12 + X cc
−⎜
⎟ =0
⎝ s ⎠
(3.30)
O binário máximo ocorre quando o escorregamento é:
sm = ±
R2
2
R12 + X cc
(3.31)
Substituindo na equação 3.27 obtém-se
Mmáx=±
3 pU12
2 ⎤
2ω ⎡± R1 + R12 + X cc
⎢⎣
⎥⎦
(3.32)
Comentários
• Na expressão 3.32 o sinal mais (+) corresponde ao funcionamento como motor e
o sinal menos (-) ao de gerador.
Nas máquinas assíncronas de potência média, R1 é consideravelmente menor do
que Xcc (10 a 20% de Xcc). Por esta razão R12 é ainda muito menor do que Xcc2 e a
expressão 3.31 simplifica-se ficando:
sm ~ ±
R2
X cc
(3.33)
As expressões 3.31 e 3.32 permitem concluir que o binário máximo não depende
da resistência do secundário. Contudo o valor daquela resistência é determinante no
cálculo do escorregamento para o qual ele se verifica (sm). Assim introduzindo
resistências no secundário obteremos curvas de binário caracterizadas por binário
máximo constante. O valor do escorregamento para o qual esse binário se verifica é
dependente da resistência do secundário.
Considerando que R1<<Xcc podemos concluir da expressão 3.32 que o binário
electromagnético máximo é praticamente igual na situação gerador e de motor. Na
situação do gerador é em valor absoluto um pouco superior à situação de motor pois o
termo R1 encontra-se a subtrair no divisor enquanto que na situação de motor o mesmo
se encontra a somar.
Máquinas Eléctricas
24
• Da expressão 3.31 podemos concluir que quanto menor for a relação R2/Xcc
menor é o valor absoluto do escorregamento para o qual corresponde o binário máximo
sm. Verifica-se que quanto maior for a potência da máquina, menor é sm e por
consequência menor é o escorregamento a que corresponde o funcionamento normal da
máquina.
• O binário máximo depende do quadrado da tensão de alimentação e é tanto
menor quanto maior for a impedância Xcc.
• Na situação de motor define-se
M máx
MN
Km =
(3.34)
onde TN é o binário nominal. A esta relação dá-se o nome de "Capacidade de
sobrecarga do motor assíncrono".
Geralmente, nos motores de pequena e média potência, Km varia entre 1.6 e 1.8.
Nos motores de média e grande potência Km varia entre 2.8 e 3.0.
Binário de Arranque
Fazendo s=1 na expressão 3.27 , obtém-se o binário de arranque:
3
Marr =
p
ω
R2U12
2
( R1 + R2 ) 2 + X cc
(3.35)
Esta é uma das características de exploração mais importantes da máquina de
indução quando funciona como motor.
Define-se Karr a que se dá o nome "Multiplicidade de binário de arranque"
Karr =
M arr
MN
(3.36)
Este parâmetro é normalmente dado pelos fabricantes das máquinas no caso das
máquinas de rotor em gaiola.
Para que o binário de arranque seja igual ao binário máximo deve-se introduzir
s=1 na expressão 3.31. Da expressão 3.33 aproximada, pode-se concluir que para que o
binário de arranque seja igual ao binário máximo, a resistência total do secundário
deverá ser igual à reactância de dispersão Xcc.
O binário de arranque é tanto menor quanto maior for a reactância de dispersão da
máquina. De igual modo, uma resistência R2 baixa implica também um binário de
arranque baixo.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
25
Funcionamento normal com escorregamento baixo
A curva binário-escorregamento é aproximadamente uma recta na zona normal de
funcionamento, isto é, quando o escorregamento é baixo. Nesta situação, o binário varia
praticamente de uma forma linear com o escorregamento. A expressão 3.27, quando
s → 0 reduz-se a
3p
Mem =
ω
U12
s
R2
(3.37)
A inclinação da recta depende da resistência do rotor: diminui quando que R2
aumenta. Isto significa que o motor terá variações de velocidade tanto mais sensíveis
com as variações de carga quanto maior for a resistência do rotor.
A expressão (3.37) pode ser posta numa outra forma. Efectivamente quando o
escorregamento é muito baixo, o termo R2/s é muito maior do que R1 e Xcc. Em
primeira aproximação estes dois últimos parâmetros poderão ser desprezados e ter-se-á.
U1
U1
I”2= R = s R
2
2
s
(3.38)
I”2
s
=
R2 U1
(3.39)
donde
que substituindo em 3.37 tira-se:
Mem =
3p
U I”
ω 1 2
(3.40)
donde se conclui que o binário electromagnético é proporcional à corrente no
secundário.
Funcionamento com escorregamento elevado
Quando o escorregamento for elevado (em módulo), isto é, quando for pelo
menos duas vezes superior ao escorregamento a que corresponde o binário máximo sm,
a corrente I’’ é praticamente constante. O binário será dado por:
p
R I ’’2
ω 2 2
Mem =
s
3
(3.41)
Máquinas Eléctricas
26
Como nesta expressão as parcelas do numerador são constantes, pode concluir-se
que o binário varia com o inverso do escorregamento. É portanto uma função que se
aproxima de uma hipérbole.
5
pequeno
escorreg.
4
[Mem/MNn]
3
grande
escorreg.
2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
Fig. 3.22 Efeitos das aproximações de grande e pequeno escorregamento
Fórmula de Kloos
Interessa por vezes determinar a característica Mem = f(s) através de dados
fornecidos nos catálogos. Normalmente são dados:
-MN - Binário correspondente à carga nominal
-sN - Escorregamento correspondente à carga nominal
-Km - Capacidade de sobrecarga Mmáx = Km MN
A fórmula de Kloos permite, a partir destes dados, estabelecer a equação do
binário para qualquer escorregamento.
A partir das equações 3.27 e 3.32 para o caso de funcionamento como motor
tem-se:
R
2 ⎤
2 2 ⎡⎢ R1 + R12 + X cc
Mem
⎥⎦
s ⎣
=
Mmáx
2
R2 ⎞
⎛
2
⎜ R1 +
⎟ + X cc
s ⎠
⎝
A equação 3.31 permite escrever:
(3.42)
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
27
R2
2
=s
R12 + X cc
m
Substituindo na expressão 3.42 e após alguns cálculos obtém-se:
⎛
⎞
R
2⎜⎜1 + 1 s m ⎟⎟
Mem
⎝ R2
⎠
≈
Mmax
s
R
s
+ m + 2 1 sm
sm
s
R2
(3.43)
Nas máquinas assíncronas, quando não existe resistência adicional no circuito do
rotor, tem-se normalmente r1 ≈ r’2 e por conseguinte R1 = R2.
Assim tem-se:
Mem
2(1 + s m )
Mmax ≈ s
s
+ m + 2sm
sm
s
2.5
(3.44)
Aproximação de Kloos
2
[Mem/MN]
Exacta
1.5
Kloos
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
Fig. 3.23 Aproximação na fórmula de Kloos
Para pequenos valores de escorregamento obtém-se:
2(1+sm)
Mem
≈
s
Mmax
sm
(3.45)
Esta expressão mostra que para a zona de cargas normais o binário é proporcional
ao escorregamento tal como se tinha concluído na expressão 3.37.
Máquinas Eléctricas
28
Normalmente utiliza-se um equação aproximada da expressão 3.44 que consiste
em desprezar o termos sm no numerador e 2sm no denominador. Obtém-se:
Mem
2
≈
Mmax
s sm
sm + s
(3.46)
Esta equação é conhecida por fórmula de Kloos. A figura 3.23 apresenta o
andamento do binário calculado pela expressão exacta e pela fórmula de Kloos.
EXEMPLO 3.2
Considere uma máquina de rotor em gaiola de esquilo com as
seguintes características nominais:
UN=600V 50Hz P=2
NN=1451rpm.
PN=275kW
Esta máquina pode ser modelizada através do seu esquema
equivalente em ângulo com os seguintes parâmetros:
R2=0.0382
Xcc=0.2649
I0=8.182-j76.81
R1=0.0143
1.Calcule o binário máximo e o escorregamento para o qual ele se
verifica na situação de motor e gerador.
2.Determine a relação Mmax/MN.
3.Calcule o binário de arranque e a sua relação com o binário
nominal.
Resolução
1.O escorregamento para o qual se obtém o binário máximo pode ser
calculado a partir do esquema equivalente em ângulo. Obtém-se:
R2
= ± 0.144
sm= ±
2
R1 +Xcc2
O binário máximo na situação de motor e gerador será
3p U12
Mmáx=±
2ω ± R1+ R12+Xcc2
Obtém-se
[
]
Mmáx = 4093Nm (motor)
Mmin = -4559Nm (gerador)
2.A potência nominal num motor é uma potência útil. Assim, o
binário nominal será
2π
PN = ωmN MN = 60 1449 MN = 275000 W
assim MN = 1810 N.m
donde
Mmax /MN = 2.26 (motor) e 2.52 (gerador)
3.O binário de arranque pode ser calculado a partir da equação
3.48. Assim, entrando com os parâmetros do esquema equivalente em
ângulo (fig. 3.20), obtém-se:
p
3 R2 U12
ω
Marr =
(R1+R2)2+Xcc2
donde
Marr/MN = 0.69
= 1240 Nm
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
29
D3. Análise da estabilidade de uma máquina assíncrona.
Considere-se uma máquina de indução em funcionamento como motor.
Considere-se que esta máquina se encontra acoplada a uma carga com uma
característica como a que se encontra representada na figura 3.24. Neste caso escolheuse uma característica de carga em que o binário é constante e independente da
velocidade. Outras características poderiam ter sido escolhidas sem prejuízo do que a
seguir se vai expor.
2.5
2
Mem
Mem/MN
1.5
P1
1
-
+
Mc
+ P2
-
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
Fig. 3.24 Pontos de funcionamento estáveis e instáveis.
Nesta figura encontra-se também representada a característica electromecânica da
máquina assíncrona. O cruzamento destas duas curvas define pontos de funcionamento
possíveis em regime permanente. Com efeito para os dois pontos P1 e P2 a velocidade
da carga é constante.
dωm
J dt = Mem - Mc =0
(3.47)
A diferença entre o binário electromagnético da máquina e o binário resistente, ou
seja, a diferença entre as duas curvas Mem-Mc representa o binário acelerador. Quando
este binário for positivo a aceleração também é positiva e a máquina aumenta de
velocidade. No caso contrário a máquina reduz a velocidade. Na figura 3.24 o binário
acelerador é representado com uma seta na extremidade que indica o sentido deste
binário. Quando a seta se encontrar virada para cima o binário acelerador é positivo. No
caso contrário este binário é negativo.
30
Máquinas Eléctricas
Análise do ponto P1.
Se a máquina se encontrar a funcionar no ponto P1, e se houver uma perturbação
de modo a que a velocidade se afaste de um incremento ∆N, tem-se:
∆N positivo.
Neste caso o binário acelerador é positivo. A máquina vai aumentar a sua
velocidade de rotação afastando-se de P1.
∆N negativo.
Neste caso o binário acelerador é negativo. A máquina vai diminuir a sua
velocidade de rotação afastando-se de P1.
Diz-se que o ponto P1 é um ponto de funcionamento instável. Com efeito, estando
a máquina a funcionar naquele ponto, uma perturbação aplicada à máquina faz com que
esta se afaste deste ponto de funcionamento.
Análise do ponto P2.
Se a máquina se encontrar a funcionar no ponto P2, e se houver uma perturbação
de modo a que a velocidade se afaste de um incremento ∆N, tem-se:
∆N positivo.
Neste caso o binário acelerador é negativo. A máquina vai diminuir a sua
velocidade de rotação tornando a aproximar-se de P2.
∆N negativo.
Neste caso o binário acelerador é positivo. A máquina vai aumentar a sua
velocidade de rotação tornando a aproximar-se de P2.
Diz-se que o ponto P2 é um ponto de funcionamento estável. Com efeito, estando
a máquina a funcionar naquele ponto, uma perturbação aplicada à máquina tem como
resposta desta uma acção que actua no sentido de voltar a funcionar naquele ponto de
funcionamento.
Do que se acabou de descrever, pode-se concluir que para que a máquina tenha
um funcionamento estável é necessário que o binário acelerador seja positivo à
esquerda e negativo à direita, isto é, positivo para velocidades abaixo do ponto de
equilíbrio e negativo acima daquele ponto. Por outro lado, deve-se notar que a
estabilidade de um determinado ponto depende das características da máquina e da
carga.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
31
2.5
2
Mem
Mem/MN
Mc
1.5
P1
-
1
+
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
Fig. 3.25 Dependência da estabilidade com a carga.
A figura 3.25 ilustra este facto. Com efeito, o ponto de funcionamento P1, que era
instável com a característica de carga da figura 3.25 é agora estável com outra
característica de carga.
D4. Influência da variação da frequência de alimentação para
U1/f1=cte.
A frequência de alimentação de um motor quando se encontra ligado a uma rede
de energia eléctrica é normalmente constante. Em certas aplicações, hoje cada vez mais
frequentes, utilizam-se os motores ligados a fontes de alimentação privativas que
permitem variar a velocidade através da variação da frequência alimentação*.
Normalmente a variação de frequência f1 é realizada acompanhada por uma variação
simultânea da tensão de alimentação de modo a que U1/f1=cte.
Pela expressão 3.33 pode concluir-se que o escorregamento para o qual se obtém
o binário máximo varia na razão inversa da frequência (Note-se que Xcc é proporcional
à frequência).
O escorregamento sm pode escrever-se como:
sm =
*
ω - p ωmm
ω
Estes dispositivos serão estudados posteriormente
(3.48)
Máquinas Eléctricas
32
A variável ωmm é a velocidade angular de rotação para a qual se obtém o binário
máximo quando se alimenta a máquina à frequência angular ω. Da expressão 3.46,
fazendo Xcc=ω Lcc, tira-se:
ω -p ωmm = R2/Lcc
(3.49)
À frequência dada por ω-pωm=sω dá-se o nome de frequência angular de
escorregamento. Da expressão acima pode concluir-se que a frequência de
escorregamento na situação de binário máximo é constante e independente de ω quando
a tensão de alimentação é variada segundo a lei U/f=cte.
Se se desprezar a resistência R1 na expressão 3.32 obtém-se:
Mmáx ≅
3pU12
2ωXcc
(3.50)
Como Xcc e ω são proporcionais a f1, pode-se concluir que, em primeira
aproximação, o binário máximo é proporcional ao quadrado da relação (U1/f1). Assim,
grosso modo, se se variar a velocidade variando a frequência e a tensão de alimentação,
mantendo (U1/f1=cte) mantém-se o binário máximo, e a frequência de escorregamento
que lhe corresponde. A figura 3.26 ilustra este resultado. Na realidade o binário máximo
diminui um pouco quando a frequência diminui pois a influência das resistência R1
(expressão 3.32) torna-se importante quando a frequência f1 é pequena face a Xcc.
2.5
2
Mem/MN
1.5
1
Mc
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
Fig. 3.26 Binário para diferentes frequências de alimentação com (U1/f1=cte)
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
33
Da expressão 3.32 pode concluir-se que é possível definir uma características
U1(f1) de modo a manter o binário máximo constante. Obtém-se a característica da
figura 3.27.
U
U/f=Cte
f
Fig.3.27 Característica U(f) que mantem o binário máximo
D5. Características de serviço do motor de indução
Introdução
As características de serviço de um motor de indução são definidas em função da
potência útil mecânica. Admite-se que a fonte de energia que alimenta o motor é
sinusoidal e caracterizada por um valor eficaz de tensão U1 e frequência f1 constantes.
São normalmente indicadas como características de serviço:
N = f(P2) Mem =f(P2) cos(ϕ) = f(P2) η = f(P2)
(3.51)
Analisemos cada uma destas características.
Velocidade de rotação do motor
Para garantir um rendimento aceitável, a máquina de indução é construída de
modo a que a velocidade se afaste pouco (no funcionamento normal) da velocidade de
sincronismo.
Em vazio a velocidade de rotação é praticamente igual à velocidade de
sincronismo. À medida que a carga (P2) vai aumentando, a velocidade vai diminuindo
mas esta diminuição é normalmente pequena. Para máquinas de pequena potência a
variação de velocidade na situação de carga nominal pode atingir os 7%. Para motores
de média e grande potência aquela variação restringe-se a 1% ou menos. A relação N =
Máquinas Eléctricas
34
f(P2) é representada por uma curva de pequena inclinação relativamente ao eixo das
abcissas.
Assim o motor assíncrono é uma máquina de velocidade aproximadamente
constante.
Relação Mem = f(P2)
Como durante a variação de carga (P2) a velocidade do motor assíncrono fica
quase constante, e como P2 = Mem ωm, a característica Mem = f(P2) é quase rectilínea.
Características
1.2
1
η
0.8
Is,
T,
Fp
,s,
Fp
0.6
η
Is
0.4
Tem
0.2
s
0
0
0.2
0.4
0.6
Pu/PN
0.8
1
1.2
Fig. 3.29 Características de serviço da máquina assíncrona
Factor de potência cos ϕ = f(P2).
A figura 3.30 representa o andamento desta grandeza para vários tipos de
máquinas.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
35
Fig. 3.30 Factor de potência à carga nominal em função da potência e da velocidade e
rotação dos motores assíncronos.
Em vazio, o factor de potência de uma máquina assíncrona não ultrapassa
geralmente o valor 0,2. Como não há corrente no secundário, ou ela é muito pequena, a
máquina comporta-se como uma bobina. O factor de potência é baixo.
À medida que a carga aumenta, a corrente no secundário também aumenta e a
máquina ganha um carácter menos indutivo subindo o factor de potência. Este aumento
do factor de potência é relativamente rápido e atinge um máximo próximo do ponto
nominal de funcionamento. O factor de potência para a carga nominal depende da
potência do motor e da sua velocidade de rotação como se pode ver na figura 3.30.
Rendimento η = f(P2).
Os motores assíncronos têm os mesmos tipos de perdas que os outros motores
eléctricos: perdas mecânicas, perdas no cobre, perdas no ferro e perdas
complementares. Como vimos atrás, com excepção das perdas complementares, todas
as outras podem ser calculadas através do esquema equivalente.
As perdas totais serão:
∑ p = pc1 + pc2 + p f + pmec + pcomp
(3.52)
Para cargas compreendidas entre zero e o valor nominal pf representa apenas as
perdas no ferro do estator, porque para as frequências normais do rotor as perdas
rotóricas no ferro são extremamente reduzidas.
Com o aumento da carga, a soma das perdas pf + pmec diminui um pouco devido
à diminuição do fluxo principal e da velocidade de rotação. Normalmente esta
Máquinas Eléctricas
36
diminuição não ultrapassa 4 a 8% e por essa razão estas perdas são consideradas perdas
constantes no motor. As perdas no cobre e as perdas adicionais variam com a carga.
As perdas na máquina de indução, tal como noutros tipos de máquinas, podem ser
decompostas na soma de duas parcelas: uma parcela correspondente às perdas
constantes (independentes do estado de carga) e outra parcela de perdas variáveis com a
carga. Se se atender ao esquema equivalente em ângulo pode-se escrever:
pperdas = po + 3(R1+R2)I”22
(3.53)
2
po = pfe + pmec + 3 r1 I0
(3.54)
onde
Em regime normal de funcionamento tem-se aproximadamente:
Mem ≅
3p
U I”
ω 1 2
(3.55)
O binário é aproximadamente proporcional à corrente I”2. Numa primeira
aproximação aquela corrente pode ser considerada proporcional à potência útil.
Em funcionamento motor, tem-se:
Pu ≅ Ku I”2
(3.56)
A expressão do rendimento tomará a forma:
η=
Ku I”2
Ku I”2 + po + 3(R1+R2)I”22
(3.57)
A equação 3.57 determina o rendimento da máquina como função da corrente no
induzido I”2.
O ponto de rendimento máximo obtém-se igualando a zero a derivada da
expressão 3.57. Obtém-se a condição:
po = 3(R1+R2)I”22
(3.58)
Na situação de rendimento máximo as perdas constantes são iguais às perdas que
variam com o quadrado da corrente. Este resultado obtém-se sempre que a potência de
saída seja proporcional a uma corrente I e que a a potência de perdas seja composta por
um termo constante e por outro proporcional ao quadrado da mesma corrente I. Se na
expressão das perdas existisse ainda mais um termo proporcional à corrente, o resultado
deduzido acima manter-se-ia ainda válido.
A figura 3.29 dá-nos a curva tipo do rendimento de um motor assíncrono que
atinge o seu máximo a cerca de 75% da carga nominal. A figura 3.31 apresenta a
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
37
variação dos valores do rendimento nominal em função da velocidade de rotação e da
potência das máquinas assíncronas.
Fig 3.31 Variação do rendimento nominal com a potência e a velocidade e rotação.
Exemplo 3.4
Considere a máquina do exemplo 3.2. Calcule o factor de potência e
o rendimento nas 3 situações:
a) Em vazio.
b) À velocidade intermédia entre o vazio e o ponto de
funcionamento nominal.
c) Na situação nominal.
Resolução:
a) Em vazio, recorrendo ao esquema equivalente em ângulo (exemplo
3.2), tem-se:
Zo = U1/I0 = 0.4751+j4.46 Ω
Obtém-se:
cos ϕ = 0,1
η= 0
(a potência útil é nula)
b) A velocidade intermédia entre o ponto nominal e o vazio será
N=1475.5
rpm.
(1451,
1500).A
esta
velocidade
corresponde
um
escorregamento de
s=
1500 - 1475.5
= 0.0163
1500
Introduzindo este valor no esquema da figura 3.20 e fazendo U2=0
pode calcular-se a corrente I2, o binário e o factor de potência.
Obtém-se:
_
“
I2
= 145.37-j16.4 A
Mem = 956.38 Nm
_
I1 = 153-j93 A
donde
Pu=147.7kW
cosϕ = 0.85
P1=159.57kW
Máquinas Eléctricas
38
η=92.6%
c) Para a situação nominal o raciocínio é semelhante ao do caso
anterior. Obtém-se
_
“
I2
= 278.7-j62.47
Mem = 1822Nm
_
I1 = 286.8-j139.4
cosϕ = 0.90
donde
Pu=276kW
η=92.9%
P1=298kW
Comentário.
O ponto intermédio corresponde aproximadamente a 50% da carga
nominal. Verificamos que para este ponto o rendimento já é elevado,
muito próximo do nominal. O mesmo se passa para o factor de potência.
D6. O gerador de indução
Introdução
A máquina assíncrona é na grande maioria das aplicações utilizada em
funcionamento motor. Recentemente, com a generalização de centrais eléctricas de
pequena potência, esta máquina tem vindo a ser utilizada também a funcionar como
gerador. Esta secção é dedicada a este funcionamento e distingue duas situações: Em
paralelo com a rede eléctrica e isolada da rede eléctrica. Para a análise desta situação
vai-se continuar a utilizar a convenção motor.
Máquina assíncrona em paralelo com uma rede.
Considere-se uma máquina de indução ligada a uma rede de tensão U1 = cte e
frequência f1 = cte. Se a máquina se encontrar a funcionar como motor, então a sua
velocidade é menor do que a velocidade de sincronismo. A ponto de funcionamento
nesta situação (fig. 3.32) corresponde ao ponto 1.
Se se retirar a carga ao motor, a sua corrente no estator reduzir-se-á à corrente em
vazio.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
39
_
U1
1
_ Motor
I''2
_
2
I0
3
_
I''2
Gerador
4
Fig. 3.32 - Diagrama das correntes em funcionamento motor e gerador
Nesta situação a corrente do primário coincide praticamente com a corrente de
magnetização que é aproximadamente constante quando a máquina se encontra a
funcionar nestas condições, isto é, a funcionar ligada a uma rede eléctrica (Ponto 2,
figura 3.32). A velocidade de rotação é ligeiramente inferior à velocidade de
sincronismo.
Acelere-se agora o rotor da máquina utilizando para tal um motor auxiliar de
modo que N = Nsyn, isto é, até à sua velocidade de sincronismo. Para realizar esta
operação é necessário fornecer à máquina assíncrona uma potência correspondente às
perdas mecânicas.
Nesta situação o fluxo magnético da máquina continuará a manter-se
aproximadamente constante. As perdas no ferro e as perdas do cobre do estator em
vazio são fornecidas pela rede de energia. (Ponto 3, figura 3.32).
Se se continuar a aumentar ainda mais a velocidade de rotação da máquina
assíncrona, então esta ultrapassa a velocidade de sincronismo e o escorregamento tornase negativo.
O fluxo magnético, permanecendo constante em amplitude, continua a rodar à
mesma velocidade Nsyn. No entanto, em relação ao rotor, este fluxo roda em sentido
contrário ao sentido da sua rotação e por consequência também varia o sentido da f.e.m.
induzida no rotor E'2= s E2.
A componente activa da corrente muda de sentido, mudando também o sentido do
fluxo de potência eléctrica trocada com a rede. A componente reactiva mantém o seu
sentido. A corrente I2 cria uma força magnetomotriz que gira à mesma velocidade do
campo gigante. Como N>Nsyn esta f.m.m. gira em sentido contrário no referencial do
rotor e, interactuando com a f.m.m. do estator, cria um binário electromagnético de
sentido negativo que se vai opor ao binário que se lhe forneceu através da máquina
exterior.
40
Máquinas Eléctricas
Concluí-se assim que a máquina absorve potência mecânica e fornece potência
eléctrica à rede. Como se manteve a convenção motor, estas duas potências são agora
negativas. A figura 3.32 ponto 4 ilustra este ponto de funcionamento.
O fluxo magnético principal é criado no gerador de indução pela corrente de
magnetização Im. Para criar esta corrente utilizam-se geradores síncronos com os quais
os geradores assíncronos funcionam em paralelo. Como a corrente de magnetização é
muito elevada, cerca de 25 a 45% da corrente nominal, e é fornecida ao gerador através
da rede, a potência do gerador em kVA é cerca de 25 a 45% da potência do gerador.
Isto é, se numa central eléctrica se instalaram 2 a 4 geradores assíncronos de igual
potência, então temos de instalar também um gerador síncrono da mesma potência só
para produzir a potência (kVA) de excitação. Devemos notar que a potência de
excitação do gerador síncrono é muito menor do que esta (cerca de 1% da potência
nominal). A corrente Im tem um ângulo de desfasagem em atraso em relação à tensão
próximo de 90º.
O funcionamento em paralelo dos geradores assíncronos com o gerador síncrono
conduz a uma redução considerável do cos ϕ deste último.
Esta potência de excitação poderá ser fornecida por uma bateria de condensadores
como se verá.
O acoplamento do gerador assíncrono à rede não apresenta dificuldades de maior.
O motor funciona a uma velocidade próxima da velocidade de sincronismo. O
rendimento do gerador assíncrono não é menor do que o rendimento do gerador
síncrono.
Na prática o gerador síncrono é utilizado apenas em centrais de pequena potência
com mais frequência em pequenas centrais hidroeléctricas e em centrais eólicas.
Na utilização do gerador de indução dever-se-á ter em atenção que não se poderá
fornecer em binário superior ao binário máximo em funcionamento gerador. Com
efeito, nesta situação o grupo “Máquina motriz - máquina assíncrona” embalaria e
atingiria velocidades elevadas podendo deteriorar a máquina que se encontra acoplada
com o gerador.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
41
E. Ensaios sobre o motor de indução
E1. Introdução
Esta secção é dedicada aos ensaios sobre o motor de indução. Sem pretensões de
exaustão procura-se descrever e analisar os ensaios mais vulgarmente utilizados.
E2. Determinação das resistências
A resistência dos circuitos acessíveis pode ser determinada através de injecção de
corrente contínua e medida da consequente queda de tensão. Este ensaio também pode
ser efectuado através de uma ponte de impedâncias. Normalmente este método aplica-se
na determinação do valor da resistência dos enrolamentos do estator.
E3. Determinação da relação de transformação
Este ensaio aplica-se à máquina de rotor bobinado e consiste em impor um
sistema trifásico simétrico e equilibrado de tensão nominal e frequência nominal ao
estator, e medir as tensões entre os anéis do rotor. A máquina encontra-se parada com
os enrolamentos do rotor em aberto. Tem-se:
n1 U1
n2 = U2
(3.59)
O ensaio baseado nesta equação dá resultados grosseiros. Com efeito as tensões
de fase U1 e U2 neste ensaio não têm a mesma relação que o número efectivo de espiras
por fase. Há que ter em conta o valor da resistência e da indutância de dispersão do
estator.
Pode-se estimar a relação de transformação n1/n2 com maior precisão fazendo um
ensaio suplementar. Este ensaio consiste em aplicar um sistema trifásico de tensões ao
rotor de frequência nominal e do valor eficaz U2 e medir o correspondente valor eficaz
da tensão no lado do estator u1. Verificar-se-á u1 < U1.
A relação de transformação é dada aproximadamente por:
n1 1 U1+u1
n2 = 2 U2
(3.60)
Máquinas Eléctricas
42
E4. Ensaio em vazio
O ensaio em vazio é dos ensaios que permite obter mais informação: perdas no
ferro, corrente de magnetização, perdas mecânicas e factor de potência em vazio.
Coloca-se a máquina a rodar com o rotor curto-circuitado e sem qualquer carga
mecânica no veio. O estator deverá ser alimentado por um sistema trifásico de tensões
de frequência constante e amplitude variável. Pode utilizar-se para isso um autotransformador com regulação de tensão em carga. Depois da máquina ter rodado algum
tempo e de se ter verificado que todas as ligações estão correctas, sobe-se a tensão de
20% sobre o valor nominal e mede-se a corrente e a potência. Depois fazem-se leituras
da potência, tensão e corrente para valores sucessivamente mais reduzidos de tensão
aplicada até que a corrente comece a subir de novo.
A figura 3.33 mostra as curvas típicas que se obtêm com este ensaio.
I1
.4
.04
S
IN .3
.03
.2
.02
.1
.01
0
0
.25
.5
1
.75
1.25
0
0
U1/Un
cos ϕ
1
P1
PN .03
.5
.02
.25
.01
0
.25
.5
.75
1
U1/Un
1.25
.5
.75
U1/Un
1
.5
.75
U1/Un
1
.04
.75
0
.25
0
pmec
0
.25
Fig. 3.33 Curvas do ensaio em vazio
À tensão nominal a corrente é cerca de um quarto ou de um terço da corrente
nominal. O factor de potência é baixo. Com o abaixamento da tensão, como o fluxo
diminui, também a potência e a corrente diminuem. A curva da potência é quase
parabólica para tensões próximas da nominal pois as perdas no ferro são
aproximadamente proporcionais ao quadrado do fluxo e, como o fluxo é proporcional à
tensão, aquelas perdas também serão proporcionais ao quadrado da tensão. Como as
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
43
perdas mecânicas se mantêm praticamente inalteradas e a tensão ficou reduzida, o factor
de potência sobe.
Quando a tensão atingir o valor reduzido de cerca de 20% a corrente de
magnetização é baixa, e baixas são também as perdas no ferro. A velocidade cai apenas
alguns por cento, mas as perdas mecânicas mantêm o seu valor inicial. A componente
activa da corrente torna-se elevada para contrabalançar a corrente do rotor que sobe de
forma a compensar a diminuição de tensão (3.40) pois para manter a máquina a rodar é
necessário fornecer um determinado binário de perdas. Assim, o factor de potência sobe
e o escorregamento terá de ser maior para permitir que circule uma corrente mais
elevada no rotor. A potência absorvida serve agora quase inteiramente para
contrabalançar as perdas mecânicas, e, se a curva da potência for extrapolada, o ponto
de intersecção com o eixo das ordenadas representa as perdas mecânicas. Se se
representar a curva da potência absorvida, não com escala linear da tensão, mas numa
escala quadrática, a referida curva fica com o aspecto aproximado de uma linha recta.
Se se continuar a reduzir a tensão, acaba-se por atingir um ponto em que o binário
motor produzido pela máquina é inferior ao binário de carga e a máquina acaba por
parar.
A curva da potência traçada na figura 3.33 não inclui as perdas no cobre do
estator. Se a corrente de magnetização à tensão nominal for de um terço da corrente
nominal, estas perdas serão de um nono das mesmas perdas em regime nominal e
portanto poderão ser desprezadas.
Na máquina de rotor bobinado, o ensaio em vazio poderá ser feito também com a
máquina parada e com os enrolamentos do rotor em aberto. Os resultados que se obtêm
são diferentes dos do ensaio acima descrito. Note-se que agora a máquina está parada e
portanto não existem perdas mecânicas. Além disso devemos considerar que no núcleo
do rotor roda um campo girante de frequência nominal. Assim, enquanto que na
situação normal as perdas no ferro do rotor são desprezáveis, nesta situação elas são
muito importantes.
Voltar-se-á a falar neste ensaio na sub-secção 8 designada por discriminação das
perdas.
E5. Ensaio em curto-circuito
Tal como o ensaio em vazio, o ensaio em curto-circuito é dos ensaios mais
importantes que se podem realizar sobre o motor de indução. É análogo ao ensaio de
curto-circuito do transformador.
Máquinas Eléctricas
44
O rotor é mantido parado e curto-circuitado. O estator é alimentado à frequência
nominal e a uma tensão reduzida para evitar correntes excessivas. A posição do rotor
pode ter influência nos resultados. Se tal acontecer então poder-se-á fazer o ensaio em
várias posições ou então deixar rodar a máquina muito lentamente durante o ensaio.
O ensaio em curto circuito é realizado subindo a tensão por escalões e lendo-se a
corrente, a tensão, e a potência absorvida até a corrente atingir um valor um pouco
superior à corrente nominal (nunca o seu dobro). Quando a corrente for superior à
corrente nominal, as leituras deverão ser efectuadas rapidamente para assim se evitarem
sobre-aquecimentos na máquina. Quando possível deverá ler-se também o binário no
veio da máquina.
A figura 3.34 apresenta alguns resultados típicos. A potência, o factor de potência,
a impedância, a resistência e a reactância encontram-se representadas em função da
corrente do estator. Como este ensaio é realizado a tensão reduzida, e as correntes do
rotor contribuem para a diminuição do fluxo pode considerar-se que o circuito
magnético é praticamente linear. Assim, são constantes os valores da resistência, da
impedância e da reactância e a curva da potência é quadrática.
P1
PN .15
.1
.8
Z
.2
X
P1
cos ϕ
.05
0
0
.5
.6
U1
.4
R
.2
1
1.5
I1/IN
U1/UN
cosϕ
2
Fig. 3.34. Ensaio em curto-circuito
Exemplo 3.5
Determinação dos parâmetros do esquema equivalente a partir dos
ensaios em vazio e em curto-circuito
Os ensaios em vazio e com o rotor bloqueado de um motor assíncrono
trifásico de rotor bobinado, 3.2kW, 380V-50Hz, com apenas dois pares
de pólos e com os enrolamentos do estator ligados em estrela
conduziram aos seguintes resultados:
Ensaio em vazio 380V, 5A, 630 W
Ensaio com o rotor bloqueado 80V, 8.1A, 660 W
A resistência de cada enrolamento do estator é 1.5Ω. Determinar
os parâmetros do esquema equivalente em ângulo da máquina.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
45
Resolução:
O esquema equivalente em ângulo encontra-se representado na figura
3.20.
Ensaio em vazio.
Como a máquina roda a uma velocidade muito próxima da velocidade
de sincronismo pode admitir-se (N=Nsyn) e por consequência o
escorregamento será nulo. Assim, a resistência R2/s tenderá para o
infinito. O esquema equivalente tomará a forma:
ro
__
I
__1
U1
jXo
Fig.3.35 Esquema equivalente em vazio
Dos valores do ensaio em vazio, tira-se:
380
3 = 220 = 44Ω
Zo =
=
5
Io
5
U1
cos ϕ o =
donde
Po
3 U1 Io
=
630
= 0,19
3.220.5
→
ϕ o = 79°
j 79°
Z o = 44 e
= 8.4 + j 43 Ω
e a corrente de magnetização será:
Io = 5 e
- j 79°
Ensaio com o rotor bloqueado:
Como a velocidade é nula, o escorregamento é unitário. O esquema
equivalente toma a forma representada na figura 3.36.
__
I1
__
U
1
ro
R +R
1
2
jXo
jX cc
Fig.3.36 Esquema equivalente em curto-circuito
O ensaio em curto-circuito foi realizado com tensão reduzida para
evitar correntes elevadas. Se a tensão aplicada ao motor fosse a
tensão nominal, circulariam nos enrolamentos as correntes de arranque
(ver fig.3.37).
Máquinas Eléctricas
46
Os ensaios em vazio e em curto-circuito correspondem a estados de
saturação da máquina muito diferentes. Assim, o ensaio em vazio é
realizado junto ao cotovelo da característica de magnetização e o
ensaio em curto-circuito é realizado sempre na zona linear de
magnetização. É natural que os parâmetros R0 e Xo variem também nestes
dois ensaios pois dependem da situação de saturação magnética. Neste
exercício vai admitir-se que os dois ensaios correspondem a estados de
saturação sensivelmente semelhantes, ou seja, os parâmetros Ro e Xo
determinados no ensaio em vazio são válidos também para a situação de
arranque.
UN
Ucc
I arr
IN
Fig. 3.37. Relação entre o ensaio em curto-circuito e a corrente de
arranque
A corrente de arranque seria:
I 1arr =
UN
U cc
I cc = 380 . 8.1 = 38.5 A
80
O ângulo da impedância equivalente será
cos ϕ cc =
660
= 0.588
3 80.8.1
Assim
Como
I 1arr = 38.5 e
_
‘‘
I2arr
Tem-se
_
‘‘
I2arr
_
→
- j 54°
ϕ cc = 54°
A
_
= I 1arr - I 0
= 38.5 e-j54° - 5 e-j79° = 34 e-j50°
A esta corrente corresponde uma impedância do ramo horizontal:
j 50
j 5 0
Z cc = 220 e
= 6.47 e
=
34
4.16 + j 4.96 Ω
donde
R2 = 4.16 - 1.5 = 2.66 Ω
NOTA
Neste exemplo teve-se o cuidado (no ensaio em curto-circuito) de
considerar também a corrente de magnetização. Frequentemente, os
valores de Rcc e Xcc são calculados desprezando esta corrente. Note-se
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
47
que ela é apenas 13% da corrente de arranque. Se se admitisse esta
simplificação obter-se-ia:
_
80
660
|Z cc| =
= 5.7Ω
cosϕcc =
ϕcc=54°
3 8.1
3 80 8.1
donde
j54
Z cc = 5.7 e
= R cc + jX cc = 3.35 + j 4.6
_
Os valores anteriormente obtidos Z cc=4.16+j4.96 são diferentes
dos aqui obtidos. contudo esta aproximação apesar de grosseira é
utilizada frequentemente. Note-se que o erro resultante depende
essencialmente do valor da corrente de magnetização que neste caso é
bastante elevada (61.7%). Em máquinas de potência mais elevada a
corrente de magnetização é em valor percentual mais baixa (20 a 40%) e
a aproximação resulta com menor erro.
E6. Determinação do rendimento
A determinação do rendimento é realizada normalmente através do método de
perdas separadas. As perdas a serem consideradas são:
Perdas constantes:
a) Perdas no ferro
b) Perdas de atrito nas escovas
c) Perdas de ventilação
d) Atrito nos apoios
Perdas variáveis com a carga:
e) Perdas de Joule no estator
f) Perdas de Joule no rotor
g) Perdas de Joule nas escovas
Perdas adicionais:
h) No núcleo
i) Nos condutores
As perdas constantes são determinadas através do ensaio em vazio. Nelas também
se incluem as perdas de Joule nos enrolamentos do estator correspondentes à corrente
de magnetização.
As perdas de Joule nos motores de rotor bobinado são determinadas conhecendo a
resistência dos seus enrolamentos e lendo o valor das correntes. Para o caso dos motores
de rotor em gaiola, as perdas no rotor conjuntamente com as perdas adicionais no rotor
podem ser determinadas através da expressão
s
PJr = 1-s (Potência útil+ perdas mecânicas)
(3.61)
As perdas nas escovas (g) para todas as escovas, são calculadas tomando a
corrente no rotor e multiplicando o seu valor por 1V.
Máquinas Eléctricas
48
As perdas adicionais, cuja determinação exacta é difícil, podem ser calculadas
segundo as normas deduzindo 0,5% do rendimento calculado em plena carga.
E7. Ensaio em Carga
No caso de uma máquina de pequena potência pode usar-se como carga um travão
ou uma máquina de corrente contínua funcionando como gerador. O motor de indução
encontra-se sob tensão e frequência nominais e os enrolamentos do rotor em curtocircuito. A carga mecânica deverá variar entre zero e os 50 ou 100% de sobrecarga.
Dever-se-á ler a tensão de alimentação, a corrente, a potência de entrada e a velocidade.
E8. Discriminação das perdas
Além das perdas de Joule no cobre que são fáceis de calcular, ocorrem as
seguintes perdas no motor de indução:
pb - perdas por fricção nas escovas
pf - perdas por correntes de Foucault no ferro*
ph - perdas de histerese
pp - perdas de pulsação
pv - perdas mecânicas de ventilação e atrito nos apoios
Analisemos as perdas magnéticas.
As perdas magnéticas no ferro do estator pf1+ph1 são dependentes do fluxo.
Como este se mantem aproximadamente constante em condições normais de carga,
pode admitir-se que as referidas perdas se mantêm constantes. Com a máquina parada e
com os enrolamentos do rotor em aberto, as perdas no ferro do rotor são pf20 + ph20. Para
um escorregamento s estas perdas, como vimos atrás, são:
s2pf20 + s ph20
*
Os sufixos 1 e 2 referem-se ao estator e ao rotor respectivamente
(3.62)
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
49
F. Regulação de velocidade das máquinas de indução.
F1. Generalidades
A velocidade de rotação de uma máquina de indução é dada por
60 f
N= p (1-s)
(3.63)
onde
N - velocidade de rotação em rotações por minuto
f - frequência de alimentação em Hertz
s - escorregamento
p - número de pares de pólos
Da expressão 3.63 pode concluir-se que para variar a velocidade de rotação podese actuar em 3 grandezas:
1. Na frequência de alimentação
2. No número de pares de pólos
3. No escorregamento
Estas 3 possibilidades são utilizadas para variar a velocidade de rotação da
máquina de indução.
F2. Regulação de velocidade por variação da frequência de
alimentação
A regulação de frequência tem o inconveniente de exigir uma fonte de energia de
frequência variável, isto é, a máquina não pode estar ligada directamente à rede. É um
processo que pode ser realizado com a utilização de onduladores autónomos. Estes
dispositivos são hoje facilmente construídos recorrendo a técnicas de electrónica de
potência e são normalmente de dois tipos:
Onduladores de corrente: A partir de uma corrente contínua fazem a sua
ondulação, ou seja, transforma-se uma corrente contínua em m correntes alternadas com
uma determinada forma, sinusoidal ou outra. São utilizados normalmente quando se
pretende alimentar apenas uma máquina.
Máquinas Eléctricas
50
Onduladores de tensão: A partir de uma tensão contínua produzem uma fonte de
tensão alternada polifásica. Podem ser utilizados alimentando um motor ou um grupo de
motores que se queiram regular simultaneamente.
J1
E1
J
Ondulado
de
Corrent
J2
J3
E
Ondulado
de
E2
E3
b)
a)
Fig.3.38 Onduladores trifásicos de corrente e tensão
Tanto os onduladores de corrente como os de tensão partem de uma forma
contínua de energia (corrente ou tensão). Existe a possibilidade de se obter directamente
da rede uma fonte de energia de frequência regulável. Os dispositivos que o permitem
fazer são os cicloconversores. Contudo a frequência máxima que eles permitem
fornecer está limitada a um terço da frequência da rede. São normalmente usados para
dispositivos de baixa velocidade e de potência elevadas (MW).
Existe ainda a possibilidade de se obter uma frequência variável a partir de
dispositivos electromecânicos.
A variação de velocidade por variação de frequência deverá ser acompanhada por
uma variação simultânea da tensão de alimentação. Esta variação de tensão de
alimentação com a frequência depende da característica da carga.
Entre as numerosas possibilidades de regulação de velocidade com os vários tipos
de cargas, destacam-se 3 casos:
1) Com binário constante.
2) Com potência constante.
3) Quando o binário é proporcional ao quadrado da frequência.
Kostenko demonstrou que, se se desejar que um motor trabalhe com várias
frequências e com valores de rendimento, factor de potência, capacidade de sobrecarga
e de frequência de escorregamento praticamente constantes, então quando o ferro não
estiver saturado, deve fazer-se, simultaneamente com a variação de frequência, uma
variação de tensão de alimentação que depende da frequência e do binário da forma
seguinte:
U’1 f’1
U1 = f1
M’em
Mem
(3.64)
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
51
Onde U'1, f'1, M'em são a tensão, a frequência e o binário numa situação e U1, f1,
Mem as mesmas grandezas na outra situação.
Para a situação de binário constante, tem-se
U1 U’1
U’1 f’1
=
ou
U1
f1
f1 = f’1
(3.65)
Quando a potência é constante, o binário do motor varia inversamente
proporcional à velocidade, ou seja
M’em f1
Mem = f’1
(3.66)
U '1
=
U1
(3.67)
donde
f '1
f1
Se o binário for proporcional a f2, situação frequentemente encontrada em bombas
e ventiladores, então a equação 3.64 dá origem a:
U '1 ⎛ f '1 ⎞
⎟
=⎜
U1 ⎜⎝ f1 ⎟⎠
2
(3.68)
A equação 3.65 constitui a lei de variação já analisada na secção D4.
F3. Regulação de velocidade por variação do número de pares de
pólos.
Esta regulação é bastante simples. Para que seja possível, é necessário que tenha
sido prevista na construção da máquina. Trata-se de uma variação por escalões e não
uma variação contínua.
Este processo está normalmente restringido a duas velocidades de sincronismo se
bem que existam máquinas com possibilidade de utilização de 4 velocidades de
sincronismo. Normalmente é utilizado em máquinas de rotor em gaiola. Nas máquinas
de rotor bobinado o processo é mais complicado pois quando se alterar o número de
pares de pólos do estator torna-se necessário também alterar o número de pares de pólos
do rotor.
Normalmente existem duas soluções:
Máquinas Eléctricas
52
1. Máquina em que os diferentes números de pares de pólos (normalmente 2
números na razão de 1:2) são obtidos por diferentes ligações nos seus enrolamentos do
estator. A figura 3.39 ilustra este caso. Na figura 3.39a estão indicadas as ligações para
a obtenção de oito pólos. Quando se trocam os sentidos de circulação dos condutores c,
d, g e h, a máquina fica a funcionar com 4 pólos como se pode verificar na figura 3.39c.
As figuras 3.39b e 3.39d representam as correspondentes ondas de força
magnetomotriz. Note-se que a forma destas duas ondas é diferente em cada um destes
casos. A montagem Dahlander, cujo esquema de ligações de um dos seus casos
particulares, a ligação ∆ - YY, se encontra representado na figura 3.40 é uma das
montagens muito utilizadas que se baseiam neste princípio.
a
b
S
c
N
S
d
e
N
S
f
N
g
N a) Ligações
8 pólos
S
b) Fmm
resultante
a
b
c
S
d
e
N
f
S
g
c) Ligações
4 pólos
N
d) Fmm
resultante
Fig. 3.39 Comutação de pólos de razão 2:1
L1
L1
1U
2U
2U
2W
1W
1U
1V
1W
L3
2V
a) Velocidade inferior
L2
2W
L3
1V
2V
L2
b) Velocidade superior
Fig. 3.40 Esquema de ligações da montagem Dahlander ∆ - YY
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
53
2. Máquina com dois enrolamentos separados no estator com número de pares de
pólos diferentes sendo utilizado um ou outro consoante a velocidade pretendida.
As máquinas com comutação de pólos podem ser construídas com potências
iguais ou diferentes nas duas velocidades. Distinguem-se 3 casos:
1. Binário nominal igual nas duas velocidades
2. Potência nominal igual nas duas velocidades
3. Potência e binário diferentes às duas velocidades.
Para aplicações em ventiladores e bombas onde a potência de carga é função do
cubo da velocidade de rotação, utilizam-se frequentemente máquinas de com comutação
de pólos na razão de 2:1 com relação de potências de 3:1.
F4. Regulação por variação do escorregamento.
Variação da tensão aplicada.
Obtém-se uma variação do escorregamento a partir da variação da tensão de
alimentação. Como o binário electromagnético é proporcional ao quadrado da tensão de
alimentação, quando se varia esta grandeza varia-se também o escorregamento para
uma determinada carga dada (ver fig. 3.41).
Este processo usa-se normalmente em casos de pequena potência e em cargas em
que o binário varia fortemente no sentido crescente com a velocidade. É também
necessário uma máquina com um valor de sm (escorregamento de binário máximo)
bastante elevado.
A variação de tensão é normalmente feita através de dispositivos de electrónica de
potência.
Máquinas Eléctricas
54
Corrente absorvida e binário para tensões diferentes
5
1
Iabs/IN
4
3
0.7
2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
3
Mem/MN
1
2
1
0.7
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
N/Nsyn
Fig. 3.41 Regulação de velocidade através da tensão aplicada
Variação da resistência do circuito do rotor.
A variação de velocidade por variação de resistências no circuito do rotor só é
possível para a máquina de rotor bobinado. Tem a vantagem de manter o binário
máximo acessível, mas faz-se à custa de uma dissipação de energia em resistências
exteriores. É utilizado especialmente em máquinas de potência considerável. Este
processo de variações de velocidade encontra-se ilustrado na figura 3.42.
Em máquinas de elevada potência (P≈1 MW) a potência dissipada nas resistências
exteriores pode tomar valores bastantes elevados de tal forma que as perdas na máquina
tomam valores desprezáveis face a esta potência. Neste caso tem-se aproximadamente
Pext = s P1
η=1-s
(3.69)
(3.70)
Daqui se conclui que este processo de regular a velocidade se fez à custa do
rendimento do sistema. À potência dissipada nas resistências dá-se o nome de potência
de escorregamento.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
55
Corrente absorvida e binário para Rr diferentes
5
Rr
Iabs/IN
4
3Rr
3
5Rr
2
1
0
0
0.2
Mem/MN
3
0.4
0.6
5Rr
0.8
3Rr
1
Rr
2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
N/Nsyn
Fig. 3.42 Variação de velocidade por resistências rotóricas
Regulação de velocidade por imposição de uma força electromotriz ao rotor.
Existem vários processos de regular a velocidade da máquina de rotor bobinado
que actuam nas grandezas eléctricas do secundário. De uma forma geral pode dizer-se
que todos eles se baseiam na imposição de um sistema trifásico de tensões (ou
correntes) no rotor. Note-se que este sistema de tensões imposto ao secundário tem de
ser feito à frequência das grandezas do rotor e por conseguinte ser variável com a
velocidade de rotação da máquina.
Desde há muitos anos que existem processos que utilizam este princípio. Nos
primeiros sistemas, a tensão a frequência variável que se deverá impor ao rotor era
obtida através de combinações de várias máquinas rotativas - Máquinas de corrente
contínua, Máquinas Síncronas etc. Assim o processo era caro e só se justificava em
casos pontuais, normalmente para potências elevadas. São conhecidos alguns sistemas
deste tipo e ficaram conhecidos como: Sistema Kramer, Sistema Sherbius, Sistema
Leblanc,
Hoje em dia estes sistemas estão a ser substituídos por dispositivos que utilizam
elementos de Electrónica de Potência. Entre os numerosos dispositivos realizados,
Máquinas Eléctricas
56
aqueles que estão a ter mais sucesso são o Sistema de Recuperação de Energia de
Escorregamento, também conhecido por Cascata Hipossíncrona, e o sistema que
consiste na alimentação do rotor da máquina com um cicloconversor. Ambos os
processos se aplicam a máquinas na gama de potências da ordem dos 500 kW a 20 MW.
O Sistema de Recuperação de Energia de Escorregamento (SREE) é dos dois
processos o mais simples e o mais económico. É por isso o que está a ter mais
aplicações. O seu princípio de funcionamento baseia-se na recuperação, através dum
conversor de frequência estático, da energia que seria dissipada nas resistências que
seriam introduzidas no rotor. Esta potência é entregue novamente à rede através do
referido conversor quase sem perdas. É portanto um sistema de elevado rendimento.
T1
T2
T3
T4
T [Nm]
Tc
N1
N2
N3 N4
T1
N [rpm]
T2
T3
T4
Fig. 3.43. Características electromecânicas do sistema de recuperação de Energia de
Escorregamento
O conversor de frequência estático é realizado de forma a manter em fase a tensão
e a corrente no secundário. Visto do lado da máquina, este conversor é equivalente ao
efeito que teria uma resistência exterior. Assim o binário máximo é mantido. As
características electromecânicas que se obtêm com a variação da tensão aplicada ao
rotor encontram-se representadas na figura 3.43 para vários valores de tensão aplicada.
A alimentação da máquina de indução através de cicloconversor no rotor permite
variar a curva electromecânica de uma forma mais geral do que o sistema de
recuperação de energia de escorregamento. Com efeito, enquanto que o SREE permite
apenas extrair potência do rotor e com a característica "tensão do rotor em fase com a
corrente" este sistema permite retirar e introduzir potência no rotor e variar o ângulo de
desfasagem entre a tensão e corrente rotóricas. Como consequência, o sistema pode
funcionar como motor e como gerador acima e abaixo de velocidade de sincronismo. É
possível também, variando o ângulo de desfasagem, controlar o factor de potência do
lado do estator.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
57
G. Arranque dos Motores trifásicos de indução
G1. Aspecto Eléctrico
Na situação de arranque, no instante inicial, a velocidade da máquina é nula.
Como se pode ver com o auxílio do esquema equivalente, a esta situação (s=1)
corresponde uma impedância equivalente vista do estator relativamente baixa (4 a 7
vezes menor do que na situação nominal).
Assim, na situação de arranque, a máquina pode ser percorrida por correntes
várias vezes superiores à corrente para a qual foi dimensionada. Além deste facto há
que ter em conta que os cabos eléctricos e restante aparelhagem também são
dimensionadas para a corrente nominal da máquina. A rede que alimenta a máquina
também tem limitações. Este é o aspecto mais importante do arranque. Existe também o
aspecto mecânico e energético que normalmente são condicionantes em alguns casos
apenas.
Além da corrente de arranque que pode ser calculada através do esquema
equivalente, nos instantes iniciais circulará na máquina uma corrente transitória de
natureza não sinusoidal correspondente ao regime livre. Atendendo ao facto deste
regime livre ser normalmente pouco importante do ponto de vista energético (não
produz binário médio diferente de zero) vamos ignorá-lo neste estudo preliminar.
G2. Aspecto Mecânico
O binário acelerador num processo de arranque é a diferença entre o binário útil
desenvolvido pela máquina, e o binário de carga (fig.3.44).
Máquinas Eléctricas
58
2.5
2
Mem/MN
1.5
Mem
1
Mc
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
Fig. 3.44. Binário acelerador
Para que a máquina arranque é necessário que este binário acelerador seja
positivo, isto é, que o binário electromagnético seja maior do que o binário de carga.
A equação fundamental da mecânica escreve-se
dωm
J dt = Mem-Mc
(3.71)
onde
ω
ωm = p (1-s)
(3.72)
J = JM + Jc Momento de inércia do motor + carga
Da equação 3.71 tira-se:
ωm =
1 t
( M em − M c )dt
J 0
∫
(3.73)
A equação 3.73 permite concluir que a velocidade de rotação ao longo do tempo
(e num processo de arranque) pode ser calculada através de um integral indefinido. As
grandezas Mem e Mc são normalmente função de velocidade ωm. Este integral pode ser
calculado analiticamente quando se conhecer a característica de carga. Contudo é mais
fácil utilizar processos numéricos. A figura 3.45 apresenta um caso típico.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
59
Mem 150
[Nm]
125
N 1500
[rpm]
1250
100
1000
75
750
50
500
25
250
0
0
0
.25
.75
.5
Tempo [s]
1
0
.25
.5
.75
1
Tempo [s]
Fig. 3.45 - Arranque do motor de indução sob carga constante
O tempo de arranque é função da característica electromecânica de máquina, da
característica da carga e de momento de inércia. Assim, o arranque é tanto mais rápido
quanto maior for a diferença entre as duas características referidas e quanto menor for o
momento de inércia do conjunto "Motor-Carga".
Pode estabelecer-se um número para o tempo de arranque que nos ajude a
estabelecer a escala de tempo no traçado da característica de arranque (fig.3.45). Se o
binário de carga fosse nulo e o binário electromagnético fosse sempre igual ao binário
máximo ao longo de todo o arranque ter-se-ia:
Mmáx
1 t
M máx dt = J t
(3.74)
J 0
No tempo de arranque TA obter-se-ia a velocidade de sincronismo, isto é:
ωm =
∫
ω
p =
donde
Mmáx
J TA
ωJ
TA = p M
máx
(3.75)
(3.76)
A constante TA designa-se por constante de tempo de arranque e é sempre um
tempo menor do que o tempo de arranque. Permite-nos estabelecer uma primeira escala
de tempo para o traçado da figura 3.45.
Como é sabido, o binário electromagnético depende do quadrado de tensão de
alimentação. Existem vários tipos de arranque caracterizados por uma redução de
tensão de alimentação com o objectivo de baixar o pico de corrente de arranque num
motor de indução. Quando tal for utilizado, é necessário ter em atenção o que o binário
de arranque também fica reduzido e pode ocorrer que se torne mais baixo do que o
binário necessário para fazer arrancar a máquina. Nesta situação esta ficará imóvel ou
rodará em sentido contrário apesar de ser percorrida por correntes elevadas.
Máquinas Eléctricas
60
G3. Aspecto Energético
As correntes elevadas que se verificam durante o arranque numa máquina de
indução são responsáveis por uma considerável perda de energia por efeito de Joule que
por sua vez vai fazer aumentar a temperatura nas suas partes construtivas.
Esta energia de perdas dissipa-se nos enrolamentos do estator e do rotor. É
possível obter uma estimativa das perdas de Joule no rotor durante o arranque se se
conhecer a energia cinética das suas massas girantes na situação final de arranque. Com
efeito, num arranque onde o binário de carga seja nulo, a energia de perdas de Joule no
rotor é igual à energia das suas massas girantes. Atendendo a que:
ω
(3.77)
pJr = s Pe = s p Mem
e
dωm
ω ds
Mem - Mc = J dt = -J p dt
Quando Mc = 0 tem-se
(3.78)
2
⎛ω ⎞
ds
pJr = -s ⎜⎜ ⎟⎟ J dt
⎝ p⎠
(3.79)
A energia perdida nos enrolamentos do rotor durante o arranque será:
2
⎛ ω ⎞ ds
WR=
− s⎜⎜ ⎟⎟ J dt =J
0
⎝ p ⎠ dt
∫
tA
⎛ω ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝ p⎠
2
0
2
⎛ ω ⎞ ⎡ s2 ⎤
− sdσ =J ⎜⎜ ⎟⎟ ⎢− ⎥
1
⎝ p ⎠ ⎣⎢ 2 ⎥⎦1
∫
0
1 ⎛ω ⎞
= 2 J ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ p⎠
2
(3.80)
O valor obtido é igual à energia cinética das massas rotativas à velocidade de
sincronismo. Quando existir binário de carga, de equação 3.78 pode concluir-se que a
este termo devemos adicionar um outro que se pode calcular por:
W’ =
tA
∫0
s
ω
M c dt
p
Este termo depende do binário de carga Mc.
(3.81)
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
61
G4. Tipos de arranque aplicáveis aos dois tipos de máquinas de
Indução
1. Arranque directo
Este tipo de arranque consiste em ligar a máquina, com o rotor em curto circuito,
directamente à rede de energia. É caracterizado por uma grande simplicidade e por
grandes correntes de linha que podem reflectir-se negativamente na rede eléctrica de
alimentação. Estes efeitos são tanto maiores quanto menor for a potência de curtocircuito da rede no local onde a máquina se encontrar ligada.
Este processo de arranque é ideal nos casos onde a intensidade de corrente de
arranque é aceitável e se o binário de arranque do motor for suficientemente superior ao
da carga. A intensidade de corrente de arranque é bastante elevada, da ordem de 4 a 8
vezes a intensidade nominal. Normalmente o binário durante o arranque é sempre maior
do que o binário nominal (salvo algumas excepções) sobretudo no caso de motores com
gaiolas complexas. O binário atinge um máximo a cerca de 80% da velocidade nominal.
A partir deste valor a intensidade de corrente é consideravelmente reduzida (fig.3.46).
6
4
3.5
5
3
2.5
Mem/MN
I/IN
4
3
2
2
1.5
1
1
0.5
0
0
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
Fig. 3.46 Características de arranque directo do motor de indução.
Este tipo de arranque permite a entrada em funcionamento da máquina mesmo
com plena carga se a rede admitir o pico de corrente. É assim indicado para máquinas
de pequena e média potência. Normalmente os distribuidores de energia eléctrica
especificam em cada ponto da sua rede qual a potência máxima do motor de indução em
que se permite o arranque directo.
Como o binário, no instante de ligação, pode ser elevado (o que não é o caso da
figura 3.46), este processo é desaconselhado quando se pretenda um arranque suave e
progressivo como é o caso de certas aplicações (certos monta-cargas, tapetes,
transportadores, etc).
62
Máquinas Eléctricas
A figura 3.47 apresenta um transitório de arranque directo obtido para uma
máquina de 5.5kW. Este transitório foi realizado com carga mecânica nula. A curva
alternada representa a corrente no estator e a curva contínua representa a velocidade.
Fig. 3.47. Transitório de arranque directo. (20A/div)
2. Arranque por auto-transformador
Este processo de arranque consiste em ligar a máquina, não directamente à rede
sob tensão nominal, mas a uma tensão mais baixa e assim baixar o pico de corrente de
arranque.
Rede
AutoTransformador
Motor
Fig.3.48 Arranque por auto-transformador.
Utiliza-se para isso um auto-transformador redutor, que depois da máquina ter
alcançado uma velocidade elevada se retira de serviço. A máquina fica directamente
ligada à rede. O arranque é assim feito em mais do que uma etapa onde a tensão que se
aplica à máquina é cada vez mais elevada.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
63
4
6
Directo
3.5
5
3
I/In
4
2.5
2
3
c/ Auto-transformador
Directo
1.5
2
c/ Auto-transformador
1
1
0.5
0
0
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
Fig. 3.49 Características de arranque por auto-transformador (m=2)
Sendo m a relação de transformação do auto-transformador numa determinada
fase do arranque, a tensão aplicada à máquina é reduzida na relação de m e portanto a
corrente na máquina é reduzida na mesma proporção.
Como o binário é proporcional ao quadrado da tensão de alimentação, podemos
concluir que o binário de arranque também virá reduzido de m2. A corrente no primário
do auto-transformador (corrente pedida à rede) vem reduzida de m2.
Este processo de arranque tem a vantagem de reduzir a corrente pedida à rede na
proporção que se pretender. Tem o inconveniente de reduzir na mesma proporção o
binário de arranque.
É utilizado mais frequentemente em motores de grande potência.
3. Arranque estrela-triângulo
Este tipo de arranque só pode ser aplicado a máquinas que tenham acessíveis as
seis extremidades dos 3 enrolamentos do estator e que tenham sido dimensionados para
funcionar em regime normal ligados em triângulo, isto é, os seus enrolamentos são
alimentados a 400 V. Consiste em arrancar o motor, ligando no primeiro tempo do
arranque os enrolamentos em estrela, ou seja sob uma tensão reduzida de
3 (cerca de 58%) da tensão nominal. Esta tensão é constante durante todo o primeiro
tempo. Tendo o motor atingido uma velocidade considerável, os seus enrolamentos são
ligados em triângulo (2º tempo) a que corresponde a situação normal de funcionamento.
Sendo a tensão aplicada ao motor reduzida de 3 , a corrente no motor é reduzida
de 3 e o seu binário vem para 1/3 do binário correspondente à ligação em triângulo. A
corrente de alimentação na linha também é reduzida de 1/3.
As características de arranque neste caso estão indicadas na figura 3.50.
Do que atrás ficou dito pode-se concluir que o arranque estrela-triângulo é
semelhante ao arranque por auto-transformador quando a sua relação de transformação
Máquinas Eléctricas
64
for m = 1/ 3 . É assim um processo mais limitativo que no caso anterior. Contudo tem
a vantagem de ser mais simples e portanto mais barato. Tem o inconveniente de exigir
uma máquina construída para uma tensão de 400 V.
6
4
Directo
3.5
5
3
2.5
Mem/MN
I/In
4
3
Etrela-Triângulo
2
2
1.5
Directo
1
1
Estrela-Triângulo
0.5
0
0
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
Fig. 3.50 Características do Arranque Estrela-Triângulo
Na figura 3.50 pode verificar-se que o valor de binário na situação inicial é
bastante baixo. É portanto um processo bem adaptado a situações onde a característica
de carga é caracterizada por um binário reduzido no arranque ou para o arranque em
vazio.
Deve salientar-se que o valor eficaz da corrente que atravessa os enrolamentos do
primário é descontínua, isto é, na comutação de estrela-triângulo a corrente é anulada
nestes enrolamentos durante um intervalo e só depois é aplicada a tensão de triângulo.
Na segunda ligação (triângulo) podem surgir picos de corrente elevados devidos ao
regime sub-transitório como se verá mais à frente. A figura 3.51 apresenta um
transitório de arranque do tipo estrela-triângulo.
Fig. 3.51 Arranque Estrela-triângulo.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
65
Acima de uma certa potência este processo é desaconselhado ou dever-se-á
utilizar variantes que permitem reduzir os fenómenos transitórios. Entre estas variantes
são de considerar as que a seguir se descrevem.
Arranque em 3 tempos: Estrela-triângulo+resistência- triângulo
Na transição estrela-triângulo, o corte subsiste mas colocam-se resistências em
série com os enrolamentos ligados em triângulo durante um curto período de tempo.
Seguidamente coloca-se a máquina em triângulo.
Arranque Estrela-triângulo sem corte
A resistência destinada a encontrar-se temporariamente em série com a ligação
triângulo é ligada imediatamente após a abertura do contactor que faz a ligação em
estrela a fim de evitar qualquer interrupção do circuito.
4. Arranque com ajuda de uma impedância intercalada no circuito do estator
4.1 Resistência
A redução da corrente do motor é obtida durante o primeiro tempo pela colocação
em série de uma resistência trifásica que é de seguida curto-circuitada normalmente de
uma só vez.
A intensidade de corrente de arranque que percorre a linha de alimentação é
reduzida proporcionalmente à redução de tensão aplicada ao motor. Contudo o binário é
reduzido na relação quadrática. É portanto um processo menos eficaz que o do autotransformador (fig.3.52).
L1 L2 L3
L1 L2 L3
Motor
Motor
1º Tempo
2º Tempo
Fig. 3.52 Arranque por impedâncias estatóricas.
Máquinas Eléctricas
66
O binário inicial de arranque é relativamente baixo (valor típico: 0,5 MN) para
uma ponta de corrente ainda elevada (valor típico 4.8 IN).
A tensão aplicada aos terminais do motor vai variando à medida que a velocidade
aumenta e que a corrente diminui. A intensidade é máxima no instante de ligação a que
corresponde uma tensão mínima aplicada à máquina. Assim a tensão, e por conseguinte
o binário, vai aumentando à medida que a máquina vai acelerando o que é uma situação
mais favorável do que no caso do arranque estrela-triângulo.
6
4
Directo
3.5
5
3
4
2.5
Mem/MN
I/In
c/ resistência
3
2
2
Direto
1.5
1
1
0
0
c/ resistência
0.5
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
0
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
Fig. 3.53 Arranque com resistências no estator.
A passagem a “tensão plena” faz-se com regimes transitórios menos violentos que
no caso do arranque estrela-triângulo.
4.2 Indutância
Este processo é semelhante ao anterior. Tem a vantagem de não haver perdas de
energia nas resistências exteriores, mas tem o inconveniente de os transitórios de
ligação e corte serem mais violentos devido ao carácter indutivo da corrente. Também
neste caso o arranque é feito sob uma potência reactiva muito mais importante que no
caso do arranque por resistências estatóricas. A figura 3.54 apresenta o transitório de
arranque de uma máquina de 5.5kW utilizando este processo.
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
67
Fig 3.54 Transitório de arranque com ajuda de uma indutância intercalada no circuito
do estator.
G5. Tipos de arranque aplicáveis apenas ao motor de rotor
bobinado
1. Arranque com resistências rotóricas
O motor de indução de rotor bobinado apresenta características de arranque muito
favoráveis do ponto de vista da rede e da carga. Com efeito, este motor pode arrancar
sem pontas de corrente inadmissíveis e com binários bastante elevados se se colocar
uma resistência exterior em série com os enrolamentos do rotor. Este processo está
ilustrado na figura 3.55.
3º tempo
2º tempo
1º tempo
Fig. 3.55 Arranque por resistências rotóricas
Máquinas Eléctricas
68
O cálculo da resistência a inserir em cada fase permite determinar rigorosamente a
curva velocidade binário desejada.
Como se viu, o binário máximo da máquina assíncrona não depende do valor da
resistência do rotor. Tem-se aproximadamente:
Mmáx ≅
3 p U12
2ω (R1+Xcc)
(3.82)
Contudo, o escorregamento para o qual este binário máximo se verifica é função
directa da resistência do rotor.
sm =
R2
R2
R12+Xcc2
≅X
(3.83)
cc
Daqui se conclui que, se se intercalar no circuito do rotor uma resistência
adicional rad ter-se-á:
sm =
R2 + Rad
(3.84)
R12+Xcc2
A característica electromecânica virá alterada da forma que se indica na figura
3.56.
4
6
0
5
3.5
4
2
0
2.5
Mem/MN
5
I/In
5
3
2
3
2
2
1.5
1
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
0
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
0.8
1
Fig.3.56 Influência da resistência do rotor
O arranque através de resistências rotóricas pode ser feito em dois tempos, ou
seja, utilizando apenas um valor de resistência adicional ou em vários tempos,
utilizando também vários valores de resistência adicional que vão sendo alterados à
medida que a máquina vai ganhando velocidade. A figura 3.55 ilustra este processo.
Para diminuir a resistência do circuito secundário durante o período normal de
funcionamento e reduzir as perdas por atrito das escovas entre estas e os anéis de
contacto, os motores são frequentemente dotados de um dispositivo para curto-circuitar
os anéis do rotor em movimento e posterior levantamento das escovas.
Resumindo, pode considerar-se que este processo de arranque apresenta
vantagens a 3 níveis:
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
69
1. Eléctrico. O arranque pode ser feito reduzindo o pico de corrente de arranque
até onde se quiser. O arranque pode até ser feito com a corrente nominal.
2. Mecânico. Pode calcular-se a resistência a adicionar de modo a que o arranque
se faça a binário máximo caso se queira rápido. Se se quiser um arranque suave pode
calcular-se a resistência de modo a que o binário seja mais baixo.
3. Calorífico. As perdas de calor no secundário verificam-se, na sua grande
maioria, nas resistências adicionais que estão no exterior e portanto não vão contribuir
para o aquecimento da máquina.
Note-se que os valores a adicionar de rad são suficientemente elevados para que
aproximadamente se tenha o binário proporcional à corrente do secundário.
2. Arranque por Arrancador Centrífugo
Constitui um caso particular do arranque por resistências rotóricas. Neste caso as
resistências rotóricas vão sendo curto-circuitadas através de um dispositivo que actua
em função da força centrífuga à medida que a velocidade vai aumentando.
Máquinas Eléctricas
70
H. As Máquinas de Indução de dupla gaiola
H1. Introdução
As características da máquina de indução estão fortemente condicionadas pela sua
reactância de curto-circuito Xcc e pela resistência do secundário R2 como se pode ver
pelas equações que determinam o binário máximo e o escorregamento a que ocorre,
pela expressão da corrente de arranque etc. Esta reactância de curto-circuito é função da
reactância de dispersão relativa ao estator e da reactância de dispersão relativa ao rotor.
Do que ficou dito acima pode concluir-se que, se se puder variar a indutância de fugas
de um dos lados (estator ou rotor) ou de ambos, então pode alterar-se significativamente
as características da máquina.
Numa máquina de indução de rotor em gaiola, a indutância de fugas associada a
cada barra varia de uma forma acentuada com a sua profundidade. Assim (fig.3.57) se a
barra se encontrar junto ao entreferro, as linhas de força do campo de fugas fazem um
percurso longo no ar. Por conseguinte a sua indutância de dispersão será pequena. No
caso contrário, quando as barras se encontrarem longe do entreferro a sua indutância de
dispersão será grande. Note-se que no primeiro caso o fluxo terá de circular pelo ar
(entreferro) que tem uma permeabilidade magnética muito inferior à do ferro. No
segundo caso (barra no interior do ferro) o fluxo de fugas circula pelo ferro e portanto a
sua indutância é maior.
µ=∞
µ=∞
Entreferro
µ=∞
µ=∞
Lf pequeno
Condutor
L grande
f
Fig.3.57 Influência da profundidade dos condutores na indutância de dispersão
Na máquina de rotor em gaiola também se podem considerar dois casos no que
diz respeito à resistência das barras e por conseguinte à resistência dos enrolamentos do
rotor. Esta resistência está directamente relacionada com a secção de material condutor
e com a sua condutividade. Assim, se se pretender uma máquina com uma elevada
resistência no rotor, deve construir-se as suas barras com um material de elevada
(relativamente) resistividade e com uma secção pequena. Se se pretender uma máquina
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
71
com uma resistência do rotor baixa, deve-se construir as suas barras de material com
baixa resistividade e com uma grande secção. Naturalmente que a obtenção de casos
intermédios é feita jogando com estas duas grandezas - a secção da barra e a
condutividade do material condutor.
O motor de indução de dupla gaiola é uma das variedades do motor assíncrono em
curto-circuito e tem como características mais notórias o melhoramento das
características de arranque.
O estator do motor de dupla gaiola é inteiramente idêntico ao estator do motor de
gaiola simples.
As duas gaiolas deste motor têm características construtivas, e por conseguinte,
características eléctricas diferentes.
Grande Resistência
Pequena Dispersão
Pequena Resistência
Grande Dispersão
Fig. 3.58 Características construtivas das barras do motor de dupla gaiola.
A gaiola superior, a que está mais próxima do entreferro, é constituída por um
material de elevada resistividade (latão, bronze, alumínio etc) ou então é realizada com
uma secção baixa de modo a apresentar uma resistência considerável. A gaiola inferior
é realizada de material de pequena resistividade (cobre).
As duas gaiolas estão separadas uma da outra por ranhuras estreitas.
A gaiola superior é caracterizada por uma indutância de dispersão pequena
enquanto que a gaiola inferior é caracterizada por uma dispersão grande. Naturalmente
que existirá uma ligação magnética entre as duas gaiolas.
As gaiolas inferior e superior são curto-circuitadas na periferia por anéis aos quais
corresponde uma resistência e uma indutância de fugas. Cada gaiola pode ter o seu
próprio anel ou existir um anel comum. Na prática usa-se a construção de anéis
separados uma vez que neste caso as barras de cada gaiola podem dilatar-se
independentemente.
Os motores de dupla gaiola com vazamento de alumínio fazem-se com uma forma
adequada (fig.3.4). Esta figura apresenta as diversas formas que as ranhuras, e por
consequência os condutores do rotor, poderão tomar. São visíveis ranhuras
correspondentes a gaiolas simples a diferentes profundidades, ranhuras correspondentes
a gaiolas duplas e ranhuras correspondentes à máquina de barras profundas. Neste caso,
Máquinas Eléctricas
72
a grande resistência da janela superior é obtida diminuindo a secção. A capa de
alumínio que une as duas gaiolas serve como distribuidor de calor entre estas.
H2. Princípio de funcionamento do motor de dupla gaiola
Para se compreender o funcionamento do motor de indução de dupla gaiola tem
de se ter em mente que a frequência das grandezas do rotor depende do escorregamento.
Como as reactâncias são função do valor da frequência, deve concluir-se que no caso do
motor de dupla gaiola as reactâncias de dispersão das duas gaiolas são função da
frequência das correntes do rotor fr=s f1 e por conseguinte da velocidade de rotação,
enquanto que as resistências são grandezas aproximadamente constantes (independentes
da velocidade). Note-se também que, no arranque, a frequência é grande e as
reactâncias são preponderantes face às resistências. Na situação normal de
funcionamento acontece o inverso, isto é, as reactâncias são desprezadas e as
resistências são preponderantes.
Durante o arranque, nos primeiros instantes, a corrente é dividida pelas duas
gaiolas na relação inversa entre as suas reactâncias. Assim, como a reactância da gaiola
inferior é muito superior à reactância da gaiola superior, a corrente circulará na quase
totalidade pela gaiola superior. Como esta gaiola é caracterizada por uma resistência
relativamente elevada, o binário de arranque é beneficiado (fig.3.59). Á gaiola superior
dá-se o nome de gaiola de arranque.
À medida que aumenta a velocidade do motor, diminui a frequência das correntes
do rotor e por conseguinte começa a diminuir a reactância da gaiola inferior. Como
consequência, começa a aumentar a corrente nesta gaiola, bem como o carácter resistivo
das duas gaiolas, isto é, os termos R2/s tornam-se preponderantes. Assim também a
gaiola inferior começa a desenvolver binário signiticativo.
Dupla Gaiola
2
Mem
1.5
Mem/MN
Marr
1
0.5
Mtr
0
0
0.2
0.4
0.6
[N/Nsyn]
N/Nsyn
0.8
1
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
73
Fig.3.59 Características Electromecânicas correspondentes a cada uma das gaiolas.
Quando o motor se aproximar da velocidade de funcionamento normal (próxima
da velocidade de sincronismo) o escorregamento s é bastante pequeno e portanto a
frequência das correntes do rotor também será pequena. Nesta situação ambas as
reactâncias são desprezáveis e a corrente é dividida agora na razão das duas
resistências, isto é, a maior parte da corrente circulará na gaiola inferior devido à sua
menor resistência. Neste caso a maior parte do binário é gerado na gaiola inferior. A
esta gaiola dá-se o nome de gaiola de trabalho.
H3. Esquema equivalente
Atendendo ao que ficou dito, o esquema equivalente da máquina de indução de
dupla gaiola toma a forma indicada na figura 3.60. O fluxo de dispersão relativo à
gaiola de arranque é normalmente desprezado devido ao seu baixo valor. Como
consequência, o circuito que representa a gaiola de arranque tem um carácter resistivo
puro. Quando se pretender trabalhar com maior precisão, e ter em conta o referido fluxo
de dispersão, deverá incluir-se uma reactância em série com a resistência Rarr/s.
R
___
arr
s
r1
jX1
__
I
__1
U1
jX'
tr.ar
rm
jX'tr
Rtr
___
s
j Xm
Fig 3.60 Esquema equivalente do motor de dupla gaiola.
A análise do esquema equivalente da figura 3.60 é bastante complexa. Se se
transformar o esquema equivalente desta figura num esquema equivalente em ângulo na
mesma forma como se fez na máquina de gaiola simples, e se aceitar que o factor de
correcção a é um número real, então, obtém-se o esquema equivalente aproximado da
figura 3.70. Neste circuito considerou-se que o fluxo de dispersão associado à gaiola de
arranque não é desprezável. No circuito da figura 3.61 tem-se:
X1=a x1
R1=a r1
Xtr.arr=a2x'tr.arr
Rarr=a2rarr
Xtr=a2 x'tr
Rtr=a2 r'tr
o factor de correcção a é igual a a=1+x1/xm
(3.85)
X11=X1+Xtr.arr
Máquinas Eléctricas
74
R1
__
I
__1
U
1
r
jX11
m
jX
jX
m
Rarr
s
jXtr
arr
Rtr
s
Fig 3.61 Esquema equivalente aproximado
EXEMPLO 3.6
Considere uma máquina de rotor em gaiola dupla. Os parâmetros do
seu esquema equivalente simplificado encontram-se indicados na figura
abaixo.
0.6
__
I
__1
U
1
j1.9
2
j1.3
j4.5
j67
2.1
s
0.4
s
sN=2%
Fig. 3.62
Determine:
a) Os valores equivalentes das correntes das duas gaiolas nas
seguintes situações:
a.1. Arranque
a.2. Situação nominal
b) Determine o valor da binário nas duas situações anteriores.
Qual a contribuição de cada gaiola. Comente os resultados.
Resolução
Aparte a corrente de magnetização que é fácil de determinar, as
correntes
equivalentes
das
duas
gaiolas
podem
ser
determinadas
resolvendo o circuito da figura 3.62. Através do método das malhas
obtém-se o sistema de equações:
Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas
R1 +
U1
=
U1
75
R arr
+ j X 11 +j X arr
s
R 1 +j X 11
R 1 + j X 11
R1 +
I arr
R tr
+j X 11 + X tr
s
I tr
As correntes I arr e I tr são obtidas depois de resolvido o sistema de
equações.
O
sistema
de
duas
equações
complexas
acima
indicado
é
equivalente a um sistema de 4 equações reais quando se separa cada
número complexo nas suas partes real e imaginária. Para a resolução de
tal sistema optou-se por utilizar um computador
Alguns dos resultados obtidos encontram-se na tabela seguinte:
s
Iarr[A]
Itr[A]
Mar[Nm]
Mtr[Nm]
Mem [Nm]
1
77.59
42
241
13
254
sn
3.59
18.41
25.9
129.55
155.45
Comentários:
Na
inferior
situação
ao
de
dobro
arranque,
da
a
corrente
corrente
que
da
circula
gaiola
na
de
gaiola
arranque
de
é
trabalho.
Contudo, o binário gerado por esta gaiola é cerca de 18 vezes o
binário criado pela gaiola de trabalho. Isto resulta pelo facto do
carácter indutivo apresentado pela gaiola de trabalho (cosϕ=0,088) ser
bastante inferior ao da gaiola de arranque (cosϕ=0.85). Pode dizer-se
que nesta situação a corrente na gaiola de trabalho é limitada apenas
pela indutância (4.5j) enquanto que a corrente na gaiola de arranque é
limitada por uma impedância com um carácter resistivo predominante
(2.1+j1.3).
Em
regime
de
funcionamento
nominal,
a
corrente
na
gaiola
de
trabalho é agora muito mais importante do que a da gaiola de arranque
(cerca
de
5
vezes
superior).
Nesta
situação
ambas
as
gaiolas
apresentam um carácter praticamente resistivo pois as resistências do
circuito
equivalente
foram
divididas
superiores as respectivas indutâncias.
por
s
e
tornaram-se
muito
Máquinas Eléctricas
76
O binário da gaiola de trabalho é agora bastante superior ao
binário da gaiola de arranque. A relação entre os dois binários (cerca
de 5 vezes também) está de acordo com a relação das correntes. Isto
verifica-se pois ambas as gaiolas tem um carácter resistivo muito
acentuado.