Exemplos - ProENEM

Prof. Eduardo Filgueiras
O estudo dos conjuntos é um dos mais fundamentais em toda matemática.
Iniciaremos nossos estudos com algumas noções da teoria de conjuntos.
 a , b , c ,...  Letras minúsculas (elemento)
 A, B , C ,...  Letras maiúsculas (conjunto)
 n(A)  Número de elementos do conjunto A
   Existe
   Não existe
 /  Tal que
Na linguagem comum é o mesmo que coleção, grupos de elementos, agrupamento.
Exemplos:
A = Conjunto dos estados da região sudeste do Brasil.
B = Conjuntos dos números ímpares menores que 10.
São os “objetos” que compõem o conjunto.
Exemplos:
A = {RJ,SP,MG,ES}
B = {1,3,5,7,9}
Quando o elemento pertence ou não pertence ao conjunto, indicaremos com os
símbolos de  (pertence) ou  (não pertence).
Exemplos:
SC  A
3 B
•
Só podemos utilizar a pertinência entre elemento e conjunto.
•
Todo conjunto pode ser elemento de outro conjunto.
Exemplo: C  1,5 ,3,5 , logo 1,5  C
Determinação de um conjunto.
a) Por compreensão: Os elementos
são indicadas por uma propriedade característica dos
elementos.
Exemplo: A = { x/x é número ímpar compreendido entre 2 e 9}
b) Por extensão: Os elementos são enumerados explicitamente no conjunto.
Exemplo: A = {3,5,7}
c) Por diagrama: Os elementos podem ser representados pelos pontos interiores a uma linha
fechada simples.
Exemplo:
•
Não vamos levar em consideração a ordem dos elementos.
Exemplo: F  {6,7,10} e G  {10,7,6}
•
Elementos repetidos no conjunto são contados uma única vez e os conjuntos são
quando têm os mesmos elementos.
Exemplo: A  { p , r , o , e , n, e , m} e , S  { p , r , o , e , n, m} logo n( A)  n(S )  6
Pergunta-se “quais os estados que foram capitais do Brasil?” temos para essa pergunta
uma resposta para cada
(U) estabelecido. Estamos falando de estados
brasileiros, ou seja, se o conjunto universo for o conjunto de estados brasileiros então, o
conjunto resposta será: {RJ, BA}. Se o conjunto universo for os estados da região
sudeste, a resposta será: {RJ}
. Se o conjunto universo for os estados
da região sul, a resposta será: nenhum estado, representado por   ou 
.
Um conjunto A é tal que todos os seus elementos são elementos de um outro conjunto
B, com isso dizemos que A está contido em B ( A  B) ou que B contém A ou (B  A). A é
um subconjunto de B.
U  { x / x são números naturais}


Exemplo: A  { x / x são números ímpares positivos}  A  U / B  U / B  A
B  { x / x são ímpares menores que 10} 
• O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto, ou seja, ele é subconjunto de
qualquer conjunto.
• Se um conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao conjunto B, logo A
não está contido em B e utilizamos a seguinte notação  .
Dado um conjunto A, chama-se conjunto das partes de A aquele que é
formado por todos os subconjuntos de A. Se um conjunto tem n elementos,
então terá 2 n subconjuntos.
Exemplo: A  { x , y }  P( A)  { x }, {y }, { x , y }, 
n( A)  2, logo a quantidade de subconjuntos é 22  4 subconjuntos