8º Período de Eng. Elétrica

8º Período de Eng. Elétrica
Disciplina: Máquinas Elétricas I
Lista de Exercícios — 01 — Máquinas de Indução
Questões para estudo
1. Por que razão o motor de indução não produz torque quando o rotor gira à mesma
velocidade do campo girante produzido pelos enrolamentos de estator?
Porque dessa forma não há movimento relativo ao campo do estator e os condutores do
rotor (Escorregamento). Dessa não haveria nenhuma corrente induzida, nem torque, nem
conjugado.
T= - K*Ir*sen ζr
2. Quais as diferenças construtivas entre o motor de indução com rotor em gaiola e o
motor de indução com rotor bobinado?
No motor de rotor bobinado, as bobinas do rotor estão acessiveis através das
escovas, o que não ocorre no rotor em gaiola onde não há conexão elétrica fisica com o
mesmo.
3. Dado um motor de indução trifásico com frequência nominal de 60 Hz, que frequências
teriam as correntes induzidas no rotor se o mesmo estiver (a) parado, (b) em
velocidade 5 % menor que a do campo girante e (c) em velocidade 5 % superior à do
campo girante?
a) 60Hz
b) Fr=s*f*e
fr=0,05*60
fr=3Hz
c) Fr=1,05*60
fr=63Hz
4. Quando se realiza o teste com rotor a vazio (motor sem carga), o que representa a
medição de potência ativa no estator?
As perdas no ciclo de magnetização
5. Um motor de indução trifásico opera a plena carga e aciona uma carga mecânica que
exige torque constante, independentemente da velocidade. Por alguma razão a tensão
de linha cai a 90 % do valor nominal. Nesta nova condição o motor vai operar mais
quente ou mais frio?
O motor irá trabalhar mais quente pois a corrente tende a subir para manter o
torque constante.
6. Por que a partida do motor de indução é a condição de operação mais severa para
este tipo de máquina?
Porque o rotor esta parado, dessa forma a frequencia induzida no rotor é a
mesma da rede, a tensão induzida é máxima e a corrente de partida refletida no
estator é mais alta.
7. Um motor de indução trifásico de quatro polos e de rotor bobinado opera como conversor de
frequência. O motor é conectado a uma rede trifásica em 60 Hz. A carga elétrica é conectada
aos anéis do rotor trifásico. Em quais velocidades o motor poderia girar para produzir uma
frequência de 15 Hz no circuito de carga? Qual seria a relação entre as tensões de estator e de
rotor nas velocidades obtidas?
8. Considerando o sistema de partida Y-Δ, a tensão aplicada a cada enrolamento na partida é
da tensão de linha. Explique por que a corrente na partida é da corrente de partida normal.
Exercícios
9. Os dados de placa de três motores de indução trifásicos indicam velocidades nominais de
(a) 460 RPM (50 Hz), RPM=120*f/nP
nP=120*50/460 =>nP=13,04 => 12
(b) 820 RPM (60 Hz)
(c) 1450 RPM (50 Hz)
Qual o número de polos de cada um destes motores?
10. Um motor de indução trifásico de 60 Hz, 12 polos tem escorregamento de 0,09. Qual a
velocidade de operação deste motor?
11. (a) Qual a velocidade do campo girante de um motor de indução trifásico de 6 polos, 60
Hz? (b) Determine o escorregamento do motor se a velocidade medida no eixo é de 1150
RPM. (c) Qual é a frequência das correntes no rotor?
12. Repita o exercício anterior considerando que o motor é alimentado em 50 Hz e a rotação
medida é de 970 RPM.
13. Sabe-se que um motor de indução trifásico absorve 50 A com fator de potência 0,9 de uma
rede de 230 V. Sabe-se também que as perdas ôhmicas no estator e no rotor são de 1000 W e
508 W, respectivamente. O motor apresenta perdas por atrito e ventilação de 200 W, perdas no
núcleo de 750 W e perdas adicionais de 180 W. Determine (a) a potência de saída e (b) o
rendimento.
14. Um motor de indução trifásico de 4 polos absorve 25 A de uma rede de 460 V em 60 Hz. O
fator de potência do motor é de 0,85 atrasado. No ponto de operação, as perdas nos
enrolamentos de estator e de rotor totalizam 1000 W e 500 W, respectivamente. O motor
apresenta perdas por atrito e ventilação de 250 W, perdas no núcleo de 800 W e perdas
adicionais de 200 W. Determine (a) a potência através do entreferro; (b) o escorregamento; (c)
a velocidade de operação; (d) a potência mecânica desenvolvida; (e) o torque eletromagnético;
(f) a potência de saída em HP ou CV; (g) o torque disponível no eixo e (h) o rendimento.
15. Os dados de placa de um motor de indução indicam: 25 CV, trifásico, 240 V, 60 Hz, 830
RPM, 65 A. Se o motor absorve 21 kW da rede quando opera a plena carga, determine (a) o
escorregamento, (b) o fator de potência, (c) o torque de carga e (d) o rendimento.
16. Um motor de indução trifásico de 10 HP, 4 polos, 220 V/60 Hz tem os seguintes parâmetros
do circuito equivalente (valores por fase, referidos ao estator).
R1 = 0,39 Ω X1 = 0,35 Ω Xm = 16,0 Ω
R2 = 0,14 Ω X2 = 0,35 Ω
Sabendo que o motor tem velocidade de 1746 RPM e apresenta perdas rotacionais de 350 W,
calcule (a) a corrente de entrada; (b) o fator de potência; (c) a potência de entrada; (d) a
potência de entreferro; (e) a potência desenvolvida; (f) a potência de saída; (g) o rendimento;
(h) o torque eletromagnético; (i) o torque no eixo; e (j) a corrente e o torque de partida.
17. Para o motor do exercício anterior, determine (a) o torque máximo desenvolvido e o
escorregamento para o qual isto ocorre. (b) Determine o valor da potência mecânica
desenvolvida máxima e o escorregamento correspondente. (c) Determine o valor do
rendimento máximo e o escorregamento correspondente. (d) Determine o valor do fator de
potência máximo e o escorregamento correspondente.
18. Um motor de indução trifásico de 10 HP, 2 polos, 208 V/60 Hz tem os seguintes parâmetros
do circuito equivalente (valores por fase, referidos ao estator).
R1 = 0,148 Ω X1 = 0,423 Ω Xm = 23,0 Ω R2 = 0,144 Ω X2 = 0,252 Ω
Para uma velocidade de operação de 3450 RPM e dadas as perdas rotacionais de 500 W,
calcule (a) a corrente de entrada; (b) o fator de potência; (c) a potência de entrada; (d) a
potência de entreferro; (e) a potência desenvolvida; (f) a potência de saída; (g) o rendimento;
(h) o torque eletromagnético; (i) o torque no eixo; e (j) a corrente e o torque de partida.
19. Repita os itens (a) a (i) do problema anterior, considerando que o motor tem
escorregamento de 3 %.
20. Um motor de indução trifásico tem 8 polos, tensão e frequência nominais de 230 V e 60 Hz,
respectivamente. As perdas rotacionais são de 224 W, quando o escorregamento é de 3 %. O
circuito equivalente apresenta os seguintes valores por fase, referidos ao estator:
R1 = 0,80 Ω X1 = 0,70 Ω Xm = 35,0 Ω R2 = 0,30 Ω X2 = 0,70 Ω
Na condição apresentada calcule (a) a velocidade do motor; (b) a corrente de entrada; (c) o
fator de potência; (d) a potência de entrada; (e) a potência de entreferro; (f) a potência
desenvolvida; (g) a potência de saída; (h) o rendimento; (i) o torque eletromagnético; (j) o
torque no eixo; e (k) a corrente e o torque de partida.
21. Para o motor do exercício anterior, esboce os gráficos de torque eletromagnético, corrente
de rotor, potência eletromecânica, rendimento e fator de potência em função da velocidade e
em função do escorregamento.
22. Para o motor do exercício anterior, determine a velocidade para a qual o torque
desenvolvido é máximo e o valor correspondente do torque.
23. Os parâmetros de um motor de indução trifásico de 50 HP, 2200 V, 60 Hz e 12 polos são
dados a seguir.
R1 = 3,5 Ω X1 = 7,2 Ω Xm = 328 Ω R2 = 2,4 Ω X2 = 7,2 Ω RC = 4170 Ω
Assumindo que a perda em RC inclua todas as perdas rotacionais e um escorregamento de
0,019, determine (a) a velocidade do motor; (b) a corrente de entrada; (c) o fator de potência;
(d) a potência de entrada; (e) a potência de entreferro; (f) a potência desenvolvida; (g) a
potência de saída; (h) o rendimento; (i) o torque eletromagnético; (j) o torque no eixo; e (k) a
corrente e o torque de partida.
24. Para o motor do exercício anterior, determine o torque máximo e a velocidade
correspondente.
25. Um motor de indução trifásico opera a 1745 RPM e fornece 10 HP a uma carga. O motor
está conectado a uma fonte trifásica de frequência nominal 60 Hz. (a) A que velocidade o motor
vai girar, se o torque de carga é reduzido em 50 %? (b) Qual é a potência de carga (em HP) no
novo torque?
26. Um motor de indução trifásico de 4 polos e 60 Hz desenvolve torque nominal (plena carga)
na velocidade de 1740 RPM. De forma aproximada, responda às questões que se seguem. (a)
Qual a velocidade do motor quando o torque da carga é metade do nominal? (b) Qual a
velocidade quando o torque de carga é metade do nominal e a tensão de estator é metade da
nominal? (c) Qual a velocidade em torque nominal e tensão nominal, se a resistência do rotor é
dobrada?
27. Os testes realizados em um motor de indução tem resultados listados a seguir. Os dados
de placa do motor indicam 100 HP, 440 V, 117 A, 60 Hz, 4 polos e conexão em Y.
Teste a vazio: 440 V; 24,0 A; 3200 W
Teste com rotor bloqueado: 440 V; 720 A; 148,0 kW
A resistência média medida entre terminais do estator é de 0,0574 Ω. Determine os parâmetros
do circuito equivalente, considerando que o motor é de categoria N.
28. Um motor de indução trifásico de 5 HP, 4 polos, 240 V, 60 Hz apresenta resistência
estatórica por fase de 0,3 Ω. Os resultados de testes realizados no motor são listados a seguir.
Teste a vazio: 240 V; 6,2 A; 310 W
Teste com rotor bloqueado: 48 V; 18 A; 610 W
Determine os parâmetros do circuito equivalente para este motor.
29. Para o motor do exercício anterior, determine o torque máximo e a velocidade
correspondente.
30. Um motor de indução trifásico de 50 HP, 4 polos, 460 V, 60 Hz, conexão estrela e rotor
bobinado tem resultados de testes listados a seguir.
Teste a vazio: 460 V; 32,7 A; 4664,6 W
Teste com rotor bloqueado (em 15 Hz): 34,4 V; 46,4 A; 2573,4 W
Teste de aplicação de corrente contínua: 12,0 V; 59,0 A
Determine as perdas rotacionais e os parâmetros do circuito equivalente para este motor (o
motor é categoria H).
31. Para o motor do exercício anterior, (a) determine a corrente de estator e o torque
desenvolvido para um escorregamento de 3 %; (b) Para um torque de carga de 100 N·m,
determine a velocidade de operação e a corrente de estator.
Respostas
9. (a) 12 polos; (b) 8 polos; (c) 4 polos.
10. 546 RPM.
11. (a) 1200 RPM; (b) 0,0417; (c) 2,5 Hz.
12. (a) 1000 RPM; (b) 0,03; (c) 1,5 Hz.
13. (a) 15,3 kW; (b) 85,3 %.
14. (a) 15,9 kW; (b) 0,031; (c) 1743,5 RPM; (d) 15,4 kW; (e) 84,5 Nm; (f) 19 HP; (g) 77,7 Nm;
(h) 83,8 %.
15. (a) 0,078; (b) 0,78; (c) 214,5 Nm; (d) 87,6 %.
16. (a) 26,0 A; (b) 0,924; (c) 9140 W; (d) 8350 W; (e) 8120 W; (f) 7750 W;
(g) 84,8 %; (h) 44,3 Nm; (i) 42,4 Nm; (j) 146 A e 45,5 Nm.
17. (a) 105 Nm e 0,176; (b) 16,7 kW e 0,14; (c) 86,1 % e 0,02; (d) 0,935 e 0,05.
18. (a) 32,9 A; (b) 0,95; (c) 11,2 kW; (d) 10,7 kW; (e) 10,3 kW; (f) 9,8 kW; (g) 82,3 %; (h) 28,5
Nm; (i) 27,2 Nm; (j) 164 A e 30,1 Nm.
19. (a) 24,4 A; (b) 0,95; (c) 8,3 kW; (d) 8,0 kW; (e) 7,8 kW; (f) 7,3 kW; (g) 87,9 %; (h) 21,3 Nm;
(i) 20,2 Nm.
20. (a) 873 RPM; (b) 12,7 A; (c) 0,93; (d) 4696 W; (e) 4309 W; (f) 4180 W; (g) 3956 W; (h) 84,2
%; (i) 45,7 Nm; (j) 43,3 Nm; (k) 75,3 A e 52,0 Nm.
21.
22. 731,3 RPM e 113,8 Nm.
23. (a) 588,6 RPM; (b) 10,7 A; (c) 0,90; (d) 36,5kW; (e) 35,4kW; (f) 34,7kW; (g) 34,7 kW; (h)
94,9 %; (i) 563 Nm; (j) 563 Nm; (k) 82,5 A e 751 Nm.
24. (a) 502 RPM; (b) 2046 Nm.
25. (a) 1772,5 RPM; (b) 5,08 HP.
26. (a) 1770 RPM; (b) 1680 RPM; (c) 1680 RPM.
27. R1 = 0,057 Ω; R2 = 0,039 Ω;
X1 = X2 = 0,170 Ω; Xm = 10,3 Ω.
28. R1 = 0,300 Ω; R2 = 0,349 Ω;
X1 = X2 = 0,703 Ω; Xm = 21,5 Ω.
29. 84,4 Nm e 1356 RPM.
30. 4338 W; R1 = 0,102 Ω; R2 = 0,179 Ω;
X1 = 0,407 Ω; X2 = 0,611 Ω;
Xm = 7,583 Ω.
31. (a) 41,0∠−55,8° A; 94,9 N·m; (b) 1728 RPM; 46,2∠−48,7° A