ESTUDO COMPLEMENTAR PARA EXAME FINAL ÁLGEBRA – 9º

ESTUDO COMPLEMENTAR PARA EXAME FINAL
ÁLGEBRA – 9º ano
Observações: Aqui estão listados alguns exercícios relacionados ao estudo dos tópicos pertinentes ao
exame final. Porém, é necessário estudo teórico mais aprofundado, bem como participação nas aulas para
exame e treino de outros exercícios já realizados durante o ano letivo e aulas para exame. Estes são
apenas exercícios para treino.
1) Faça uso das propriedades de potenciação e simplifique cada expressão para uma única potência:
a) 85.89 =
b) 8 5.812.
8 9

86
x12

x6
c) x 5 .x  2 .
d) 4 7 .5 7 
e)
x

x6
f) (x 5 ) 3 
1
g) y . y
11
y 15
. 26 
y
2) Determine o valor final da seguinte expressão:
8.[ ( 7,3² - 5,3³)0 + (-1)977 ] + 2².4 1
3) Determine o valor de cada potência:
a) 3 3 =
e) (3 2 ) 1 =
b) (2) 5 =
f) 3 5 =
c) 6 2 =
g) 2 4 =
1
d) 0,3 1 =
h) (2) 9 =
4) Determine o valor de cada potência com base fracionária e expoente inteiro
1
1
 6
e)    =
 5
1
a)   =
2
1
 4
f)    =
 9
2
5
 3
g)    =
 7
3
b)   =
4
3
2
c)   =
5
3
0
 9
h)    =
 11 
1
d)   =
8
5) Quando calculamos a terça parte de 3 15 , encontramos como resultado qual potência de base 3?
6) Determine o valor de cada expressão numérica:
200 + 128 -
a)
b) 3 16 
4
c)
3
250 +
800 =
3
54 
48 4 243

=
2
3
7) Sabendo que cada raiz abaixo determina um número inteiro, determine o valor de cada raiz:
289 =
a)
b)
5
243 
c)
3
216 
d)
4
625 
8) Simplifique cada radical fazendo uso da técnica de decomposição em fatores primos:
a)
5
486 
b)
d)
8
256 
e)
540 
c)
320 
f) 4 160 
3
5
600 
9) Racionalize os denominadores:
a)
d)
1
2

5
2 5

b)
e)
3
3
6
3

c)

f)
2
3 7
12
18


2
10) O comprimento de um retângulo é dado pela expressão
medirá seu perímetro? E sua área?
11) Considere que:
aproximado de:
a)
6
b)
8
2  1,4 e
5 + 3. Se a sua largura medir
20 , quanto
3  1,7 . Utilizando-se dessas duas informações, determine o valor
12) Sabemos que em um quadrado é válida a seguinte relação:
d  l. 2 , onde d = diagonal e l = lado.
Assim, determine a medida aproximada da diagonal de um quadrado cujo lado mede
Considere 3  1,7 .
13) Determine o valor de cada incógnita:
a) x² - 32 = 68
b) x³ - 25 = -52
6 cm.
c) 55 + x 4 = 40
14) Verifique se o número 3 é solução da equação abaixo:
x + 5.(x – 4) – 3.(x – 2) = -7
15) Verifique se o número 0 é solução da equação abaixo:
8x³ + x² + 8.x = 4x – x² + 3
16) O quadrado de um número x, menos o dobro desse mesmo número x, será zero se x assumir quais
valores?
17) Considere a equação abaixo:
x  3. x  7,2. 8  x  0
Qual será a diferença entre a maior solução dessa equação e a menor solução?
18) Utilizando a técnica de racionalização de denominadores, e considerando
6
valor da razão
?
3
3  1,7 , qual deverá ser o
19) Escreva a tradução, em língua portuguesa, de cada equação abaixo:
a) 5 x 2  3x  0
b) x 3  2 x  5
3
20) Quais as soluções da equação 2 x 2  5 x   x ?
21) Determine as raízes de cada equação:
a) x² = 36
c) x² = 169
e) x² = 441
b) x² = 121
d) x² = 1024
f) x² = 13
22) Por meio do raciocínio utilizado no exercício anterior, determine o conjunto solução de cada equação:
a) (x + 3)² = 16
c) (2x – 7)² = 100
b) (y – 7)² = 64
d) (3x + 1)² = 25
e) (5 – x )² = 9
23) Fatore cada expressão (Revisão – treino para resolução de equação de 2º grau)
a) 18x²y + 3xwy =
c) 27xyz + 16x²yz³ =
b) 14x² - 49x³ =
d) -12xy³ + 80y² - 20x²y³ =
24) Um número ao quadrado é igual ao seu triplo. Se esse número não é zero, quem ele é?
25) Determine a soma das raízes da equação x² - 3x = 0
26) Verifique se o número - 4 é solução da equação abaixo:
(x² + 1) – 3.(x – 2) = - 7 + x²
27) Complete os trinômios quadrados perfeitos:
a) x² + 10x + _________
c) x² + ______ + 169
b) x²+ 14x + ______
d) x² + 36x + _____
4
e) x² - ______ + 81
28) Resolva a equação abaixo fatorando o trinômio dado:
x² + 30x + 225 = 0
29) Fatore cada trinômio quadrado perfeito abaixo:
a) x²  2x  1
d) 9x²  12x  4
b) x²  6x  9
e) 49x²  28x  4
c) 9x²  6x  1
f) 4x²  60x  225
30) A soma de dois números resulta em 12. Porém, a diferença destes mesmos dois números resulta em
10. Utilizando um sistema de equações, determine quais são esses números.
31) Determine, por meio de um sistema de equações, dois números cujo produto é -36 e a soma é 16.
32) Resolva cada sistema abaixo determinando seu conjunto solução:
x  y  8
a) 
x  y  6
x  y  8
b) 
 x  y  6
2 x  y  4
c) 
x  y  5
2 x  y  6
d) 
x  y  0
2 x  y  2
e) 
3 x  y  4
 x  y  11
f) 
2 x  y  7
33) A diferença entre dois números é 3, e a soma de seus quadrados é 65. Determine esses números.
5
34) A área de um retângulo é de 20m². Se o seu perímetro é 18m, quanto mede cada um de seus lados?
35) Resolva cada sistema de equações do 2º grau abaixo determinando seu conjunto solução:
x  y  1
a)  2
2
x  y  5
x  y  5
b)  2
2
x  y  5
x  y 2  5
d) 
 x  y  1
 xy  12
c) 
2 x  2 y  14
 x 2  2 y  25
f)  2
 x  y  1
4 x  y  3
e) 
 xy  1
36) Paula trabalha em uma loja de roupas. Ela recebe um valor fixo de R$ 500,00 por mês mais uma
comissão de 5% sobre o valor das suas vendas mensais. Com isso, responda:
a) Escreva uma fórmula que dê o total T que Paula recebe por mês em função do valor arrecadado de suas
vendas x do mês.
b) Quanto Paula receberá em um mês se vendeu R$ 30 000,00.
c) Para receber um total de R$ 4500,00, quanto Paula deverá vender?
37) De acordo com os valores da tabela abaixo, escreve uma fórmula que dê os valores de y em função de
x.
x
y
0
1
1
2
2
5
3
10
4
17
38) Complete as tabelas abaixo utilizando as respectivas funções. Lembre-se de deixar todos os cálculos
indicados.
a) y   x  1
X
Y
0
1
2
3
4
0
1
2
b) y  x ²  1
X
Y
-2
-1
6
c) y  x ²  2 x  1
X
Y
-2
d) y 
X
Y
-1
0
1
2
3
4
5
2x  1
3
1
2
39) Vimos que o gráfico de uma função polinomial de 1º grau é traçado por meio de uma reta. Assim,
quantos pontos precisam ser marcados no plano cartesiano para se traçar a reta?
40) Considere a seguinte função polinomial de 2º grau:
y  x²  4 x  3
Com base nessa função, complete a tabela abaixo seguindo o exemplo:
x
y
(x;y)
-1
8
( -1 ; 8 )
0
1
2
3
4
41) Desenhe, com auxílio de régua, um plano cartesiano para cada item. Depois, trace o gráfico relativo à
respectiva função. Para isso, construa uma tabela, semelhante à do exercício anterior, seguindo as
sugestões apresentadas para os valores de x:
a) y  x  3
Sugestão: x = -2 e x = 2
b) y  2 x  1
Sugestão: x = -1 e x = 3
c) y  x ²  2 x  1
Sugestão: x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2, x = 3 e x = 4
d) y  x ²  4 x
Sugestão: x = -1, x = 0, x = 1, x = 2, x = 3, x = 4 e x = 5
42) Qual é o nome dado à figura geométrica formada pelo gráfico de uma:
a) função polinomial de 1º grau?
7
b) função polinomial de 2º grau?
43) Considere a função y = 6x – 12. Sabemos que, por ser uma função polinomial de 1º grau, seu gráfico
será uma reta. Assim, determine:
a) A coordenada do ponto em que a reta corta o eixo y.
b) A coordenada do ponto em que a reta corta o eixo x.
44) Considere a função y = x² - 6x + 5. Sabemos que, por ser uma função polinomial de 2º grau, seu
gráfico será uma parábola. Assim, determine:
a) A coordenada do ponto em que a parábola corta o eixo y.
b) As coordenadas dos pontos em que a parábola corta o eixo x.
8