1 1. CLASSIFICAÇÃO DAS FUNÇÕES As funções são classificadas

1. CLASSIFICAÇÃO DAS FUNÇÕES
As funções são classificadas em:
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I) FUNÇÃO DO 1º GRAU
Função do 1º grau é toda função que associa a cada número real x, o número ax + b,
com a ≠ 0. Os números reais a e b são chamados coeficientes angular e linear,
respectivamente.
a > 0  f(x) = ax + b é crescente [f(x) cresce com x]
a < 0  f(x) = ax + b é decrescente [f(x) decresce com x]
O gráfico da função f(x) = ax + b é uma reta não paralela aos eixos coordenados.
D( f )   e Im( f )  
a
y 2  y1
(coeficiente angular da reta)
x 2  x1
Exemplos:
a) f(x) = 2x + 3
b) f(x) = -3x + 1
II) FUNÇÃO QUADRÁTICA
Função definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico de uma função quadrática
é uma parábola com o eixo de simetria paralelo ao eixo y.
Se a > 0, a concavidade da parábola está voltada para cima. Se a < 0, a concavidade está
voltada para baixo.
Exemplos:
2
a) f(x) = - x2 + 2x – 1
x1 = x2 = 1
b) f(x) = x2 – 2x + 4
 = -12
c) f(x) = x2 -2x – 3
x1 = 3 e x2 = -1
Zeros ou raízes da função:
a)  < 0  f(x) não tem zero real
b)  = 0  f(x) tem zero real duplo
c)  > 0  f(x) tem dois zeros reais desiguais
Gráfico da função:
a)  < 0  gráfico não toca o eixo dos x
b)  = 0  gráfico tangencia o eixo dos x
c)  > 0  gráfico corta o eixo dos x
xv  
Coordenadas do vértice da parábola:
Soma das raízes: S  
b
a
b
2a
Produto das raízes: P 
e
yv  

4a
c
a
O domínio é igual a , ou seja, D( f )  
A Im( f ) depende do vértice em y e do sinal de a:
a) a > 0  Im( f )  y   / y  


4a 
fx  x 2  2 x  3 , então Im fx   4,  
b) a < 0  Im( f )  y   / y  


4a 
fx   x 2  2 x  1 , então Im fx   , 0
Exemplo
y = x2 + 2x – 3
a>0
y = -x² – 2x + 3
a<0
3
III) FUNÇÃO POLINOMIAL
Função definida por uma equação da forma f ( x)  a0  a1 x  a2 x 2    an1 x n1  an x n ,
onde n é um inteiro não negativo e os coeficientes a0 , a1 , a2  an são números reais
constantes. Se an ≠ 0 diz-se que esta função polinomial é de grau n.
Exemplos de gráficos da função polinomial:
y = x3 – x
:
y = x4 – 5x² + 4
Exemplo:
a) f(x) = 7 + 5x - 3x2 – 8x3
(grau 3)
b) f(x) = a0
(função constante) Exemplo função constante: f(x) = 7
c) f(x) = x
(função identidade)
d) f(x) = 5x5 – 6x +7
(grau 5)
IV) FUNÇÕES RACIONAIS
A soma, diferença ou produto de duas funções polinomiais é ainda uma função
polinomial, mas o quociente de duas polinomiais não é, geralmente, uma função
polinomial.
Função racional é definida como o quociente de duas funções polinomiais, ou seja,
f ( x) 
p ( x)
onde q(x) não é uma função constante nula.
q( x)
O domínio consiste em todos os valores de x para os quais q(x) ≠ 0.
Exemplos:
a) f(x) = 1/x
Dx    0
4
b)
Dx    1
c)
x  3x  4x  9
Dx     4, -3, 3
x  x  12 x  3
x  3x  4 x  9  (x  1 ) (x  4 ) (x-3 ) (x  3 )  x  1
f(x) 
(x  4 ) (x-3 )(x  3 )
x  x  12 x  3
2
f ( x) 
2
2
2
2
2
V) FUNÇÃO IRRACIONAL
Uma função f, real de variável real, chama-se função irracional se a variável
independente figura no radicando. No cálculo do domínio de uma função irracional do
tipo f (x )  n a (x ) , onde n  R é necessário ter em atenção que:
Se n é par,
D f  x   / a (x)  0
Se n é ímpar, não existe qualquer restrição, é  .
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Exemplo Analise o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função y  2 x  4 .
Solução:
Neste caso, temos uma função irracional, isto é, a variável está no
radicando. A restrição é que:
2x – 4  0
x2
=>
D = { x  R / x  2} ou
D = [2 , )
Im = {y  R / y  0} ou
Im = [0 , )
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) Analise o gráfico das seguintes funções determinando o domínio.
a) y = 5x – 2
b) f(x) = 3
c) f(x) = x
d) y = -x + 6
e) f ( x) 
1 2
x 8
2
f) f (x) = 6 – 5x + x²
g) f ( x) 
2
x 3
h) y= 8x  5
g) f ( x) 
2
x 3
g) f ( x) 
x2  9
x3
g) f ( x) 
4x
x3
g) f ( x) 
x 2  5x  6
x3
g) f ( x) 
12
( x  3)( x  1)
g) f ( x) 
 22
x3
g) f ( x) 
2x 2
x3
g) f ( x) 
x 2  2 x  15
x3
i) y =
x 2  16
j) y =
x 2  5x  4
6
2) Determine o domínio das seguintes funções:
a) f ( x)  4 x  5
3
b) f ( x)  2
x 1
c) y  1 2 x
x 1
1
7x


x3
4 x x2
d) f ( x) 
x 2  5x  4
e) f(x) =
f) f(x) =
4  x2
1
2x  3
5x  3
5x
x7
g) f(x) =

3
2x  8
2x  4
1 x
3
D=R
D = R – {-1, 1}
1

D  x  R | x  
2

D  x  R | 3  x  4, e, x  2
D(f) = {x  IR/-2 <x  1 ou 2 < x  4}
D(f) = {x  IR/x  -3/2 }
D(f) = {x  IR/ x < 1 e x  - 4}
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