EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

ENSINO MÉDIO
LISTA DE EXERCÍCIOS – 3 SÉRIE
MATEMÁTICA – Prof. Marcelo
EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
3
2
1) Sabendo que – 1 é raiz da equação x – 2x – x + 2 = 0, determine seu conjunto solução.
3
2
2) Uma das raízes da equação x – 6x + 11x – 6 = 0 é o número 1. Obter as outras raízes em C.
4
3
2
3) Os números 1 e 2 são raízes da equação x + 2x – 7x – 8x + 12 = 0. Determine as outras raízes em C.
4
3
2
4) O número 3 é uma raiz dupla da equação x – 6x + 10x – 6x + 9 = 0. Obtenha o conjunto solução dessa
equação em C.
4
3
2
5) Sabe-se que 2 é raiz de multiplicidade 2 da equação x – 4x + 8x – 16x + 16 = 0. Determine o conjunto
solução dessa equação, no universo dos complexos.
5
4
3
2
6) Mostrar que o número 1 é raiz tripla da equação x – 3x + 6x – 10x + 9x – 3 = 0.
4
3
2
7) Determine o conjunto solução da equação x – 9x + 30x – 44x + 24 = 0, sabendo que 2 é uma raiz de
multiplicidade 3 dessa equação.
8) Qual é o grau de uma equação polinomial cujas raízes são 3,2 e 4 com multiplicidades 5,6 e 10,
respectivamente.
5
4
3
2
9) Determine o conjunto solução da equação x – 3x + 2x – 3x + x = 0, sabendo-se que o número
complexo i é uma das raízes.
10) Uma equação polinomial com coeficientes reais possui 5 – 4i como raiz simples, 3i como raiz dupla e 4
como raiz tripla. Qual o menor grau possível dessa equação?
4
3
2
11) Resolva em C a equação 3x – 7x + 29x – 63x + 18 = 0, sabendo que 3i é uma de suas raízes.
12) Resolver os seguintes exercícios do cap.3 – ap.24 – p.32
a) ex. 2
b) ex. 4
c) ex. 5
d) ex. 9
13) Resolver os seguintes exercícios do cap.4 – ap.24 – p.45
a) ex. 1
b) ex. 2
3
2
14) Se os números m, p e q são as soluções da equação x – 7x + 14x – 8 = 0 então o valor da soma
log2m + log2p + log2q é
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
15) Considere a equação x3  6x2  mx  10  0 de incógnita x e sendo m um coeficiente real. Sabendo que
as raízes da equação formam uma progressão aritmética, o valor de m é:
a) –5
b) –3
c) 3
d) 4
e) 5
3
2
16) Sejam p, q, r as raízes distintas da equação x - 2x + x - 2 = 0. A soma dos quadrados dessas raízes é
igual a
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 8.
e) 9.
17) (Ufsc 2007) As dimensões, em metros, de um paralelepípedo retângulo são dadas pelas raízes do
3
2
polinômio x - 14x + 56x - 64. Determine, em metros cúbicos, o volume desse paralelepípedo
RESPOSTAS:
1) S={-1,1,2}
2) 2,3.
3) -2,-3.
4) S = {3,i,-i}
5) S = {2,2i,-2i}
7) S = {2,3}
8) 21

3 5 3 5
S  0, i,i,
,

2
2 

10) 9
11)
1

S  3i,3i,2, 
3

12) a) -1 e 1 b) 2x(x+1)(x-3) c) {3,-2,2}
13) a) {-2,1,1+2i,1-2i}
b) m ≠ 2
9)
d) b
14) C
15) C
16) B
17) 64m3