e) ( ) ( )

POLINÔMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS
01 - (UEM PR) Um quadrado de papelão
tem 50 cm de lado. De cada um de seus
cantos, é retirado um quadrado cujo lado
mede x cm. Após a retirada destes quatro
quadrados, o papelão restante é dobrado
para formar uma caixa sem tampa, na forma
de um paralelepípedo retângulo. Considere
V(x) o polinômio que representa o volume
da caixa. Sobre o problema, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01. V(x) é um polinômio de quarto grau.
02. Para que V(x) faça sentido fisicamente,
ou seja, represente uma medida de volume,
o domínio de V é {x ∈ R / 0 < x < 25}.
04. V(x) é divisível por x - 25 .
08. V(x) possui três raízes distintas.
16. Se a caixa tem área de 2100 cm2, então,
x =10 cm.
02 - (UEM PR) Considerando o polinômio
p ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c , em que a, b e c são
números reais quaisquer, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01. Se q(x) for um polinômio de grau 2,
então q(x) . p(x) será um polinômio de grau
6.
02. Se a = b = 0 e c = 8, então –2 é a única
raiz real do polinômio p.
04. Sempre existem constantes reais k, l e
m tais que p(x) = (x – k)(x – l)(x – m).
08. Se p(x) é divisível por (x – 1) , então 1
+ a = –b – c.
16. Se p(–x) = –p(x) para qualquer número
real x e p(–1) = 0, então p(0) = 0 e p(2) = 6.
03 - (UEM PR) Na divisão do polinômio
p( x ) = x 3 + ax 2 + bx + 12 , em que a , b ∈ R , por
x 2 − 5x + 5 , obtém-se o quociente igual ao
resto. Desse modo, é correto afirmar que
01. a = b .
02. p(x) é divisível por x − 2 .
04. p(x) é divisível por x + 2 .
08. o resto da divisão de p(x) por x + 1 é
zero.
16. as raízes de p(x) são –2, 2 e 3.
04 - (UEM PR)
Considere o polinômio
p( x ) = x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 .
É correto afirmar que
a) o grau do quociente da divisão de p(x)
por d ( x ) = x 2 + x + 1 é 3.
b) o resto da divisão de p(x) por d ( x ) = x + 2
é r ( x ) = 63 .
c) o quociente da divisão de p(x) por
d ( x ) = x − 1 é q ( x ) = x 4 + 2 x 3 + 3x 2 + 4 x + 5 .
d) p(x) possui raiz real.
e) p( 2 ) = 7 ( 2 + 1)
05 - (UEM PR) Sabe-se que o resto da
divisão de um polinômio p(x) por (x − 2) é
6 e que o resto da divisão de p(x ) por
(x + 1) é 3. Assinale a alternativa correta.
a) O resto da divisão de p(x)
por
2
(x − 2) (x + 1) é x − x − 2.
b) O resto da divisão de p(x)
por
(x − 2) (x + 1) é x + 4.
c) O resto da divisão de p(x) por
(x − 2) (x + 1) é x − 1.
d) O resto da divisão de p(x) por
(x − 2) (x + 1) é indeterminado.
e) p(x) é divisível por (x − 2) (x + 1)
06 - (UEM PR) Sabendo-se que o
polinômio p( x ) = x 5 − x 4 + 4 x 3 + Ax 2 + Bx − 12 é
divisível por q ( x ) = x 2 − x + 3 , o valor de
| A | + | B | é…
07
-
(UEM
PR)
O
polinômio
pode ser
2
fatorado como p( x ) = a ( x + 1)( x − 1)(x + b) 2 ,
sendo a, b, c, d, e, f números reais. Sobre o
exposto, é correto afirmar que
a) a equação p( x ) = 0 admite 5 raízes
distintas.
b) a soma das raízes de p( x ) = 0 é 10.
c) o valor de b é −2.
d) −2 é raiz de p( x ) = 0 .
e) p( x ) = 0 admite apenas raízes reais.
p( x ) = 2 x 5 − 10 x 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f
08 - (UEM PR) Considere o polinômio
p(x) = (m2 + 1)x3 − 2(m+1)x2 − x + 2.
Assinale a alternativa correta.
a) Se x = 0, grau do polinômio p(x) é zero.
b) Se m = −1, o grau do polinômio p(x) é 1.
c) Se m = −1, p(x) tem 2 como raiz.
d) Se m = 0, tem −1, 1 e 2 como raízes.
e) Se m = 1, o grau do polinômio p(x) é 2.
PROFESSOR AZEVEDO
09 - (UEM PR) Considerando que x está
no conjunto dos números reais, é correto
afirmar que
a) ( x + 1) 2 = x 2 + 1
b) x 2 = ± | x |
c) x 4 − 1 = 0 , somente quando x = 1 ou x = −1
d) x 2 − 1 = ( x − 1)(x − 1)
e) e x = −e , somente quando x = −1 .
10 - (UEM PR) Assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
01. Se p(x) e q(x) são polinômios e o grau
de p(x) é maior do que o grau de q(x), então
p(x) tem mais raízes reais do que o
polinômio q(x).
02. O gráfico da função polinominal
p ( x ) = x 3 + 2 x 2 + x − 1 passa pelos pontos
(0,−1) e (1,3) e tem uma raiz no intervalo
[0,1].
04. O valor mínimo absoluto da função f
dada por f ( x ) = x 2 + 2 x + 5 é 3 .
2
2
08. Dividindo-se o polinômio p(x) pelo
polinômio q ( x ) = x − 2 , obteve-se resultado
zero. Pode-se afirmar que 2 é uma raiz de
p(x).
16. Uma seqüência de polinômios foi
construídas da seguinte forma:
p0(x) = 1
p1(x) = x
pm + 2(x) = pm(x) + x ⋅ pm + 1(x), ∀m ≥ 0.
Assim, pode-se afirmar que o polinômio
p5(x) tem grau 5 e x = 0 é uma de suas
raízes.
11
-
(UEM
PR)
o polinômio
p ( x ) = x + 2 x + x + 8 x − 12
apresenta
o
número complexo z=2i como um dos seus
zeros, então é correto afirmar que
01. a equação p(x) = 0 apresenta 3 raízes
reais.
02. a soma das raízes de p(x) = 0 é −2 e o
produto é −12 .
04. dois dos zeros de p(x) são soluções da
equação x2+ 2x − 3 = 0.
08. p(x) é divisível por x2 – 4.
16. os gráficos dos polinômios –p(x) e p(x)
apresentam as mesmas interseções com os
eixos coordenados.
4
3
2
Se
12 - (UEM PR) Considerando o polinômio
p(x) = x3 – kx2 + x – k, com k ∈ R , assinale
a alternativa correta.
a) p(x) possui duas raízes positivas.
b) A soma e o produto das raízes de p(x)
são distintos.
c) O polinômio p(x) possui três raízes, mas
apenas uma é complexa.
d) O polinômio p(x) é divisível por x2 +1.
e) O resto da divisão de p(x) por x + k é
2k(k2 +1), para todo k ∈ R .
13 - (UEM PR) Considere a função
f : IR → IR definida por f(x) = x 2 − 6x + 5 . É
correto afirmar que
a) as coordenadas do ponto de máximo são
(3,– 4).
b) o domínio da função é o conjunto IR –
{1,5}.
c) a função é sobrejetora, mas não injetora.
d) a função é negativa para todos os pontos
cuja abscissa está entre suas raízes.
e) a função é decrescente para todo x ∈ IR,
com x ≥ 3.
GABARITO:
1) Gab: 22
2) Gab: 26
3) Gab: 22
4) Gab: B
5) Gab: B
6) Gab: 12
7) Gab: C
8) Gab: D
9) Gab: C
10) Gab: 30
11) Gab: 06
12) Gab: D
13) Gab: D
PROFESSOR AZEVEDO