Avaliando o segundo encontro

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Universidade Federal Rural do Semiárido-UFERSA
Departamento de Ciências Exatas e Naturais
Curso: PIC-OBMEP-2010
Professor: Fabrício Oliveira
Disciplina: Olimpíada
Aluno(a):
Avaliando o segundo encontro
√
√
1. Qual a menor das raízes da equação 2(x − 3 5)(x − 5 3)?
2. Sejam a e b dois números inteiros e p um número primo. Mostre que se p | a · b, então p | a ou p | b
3. Ache o MDC de a = 1080 e b = 210.
4. (a) Suponha que a ≡ b(mod m). Mostre que a · c = b · c(mod m) qualquer que seja c ∈ Z.
(b) Sabendo que 24 = 16 ≡ −1(mod 17) ache o resto da divisão de 230 por 17.
5. Mostre que se c ≤ a < b, então a − c < b − c.
6. Se a < b, quantos números naturais existem nos intervalos (a, b], [a, b), (a, b) e (101, 304]?
7. Quantos múltiplos de 8 existem entre 32 e 8000?
8. Sejam dados números a, b, c naturais tais que a é multiplo de c. Mostre que a + b é multiplo de c
se b é multiplo de c.