Solução: Questão 3: Seja p ≥ 2 Solução:

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
FACULDADE DE MATEMÁTICA
TUTORIA À DISTÂNCIA
Tutora: Liliane Silva Nascimento.
Disciplina: Álgebra I.
Exercício Resolvido - ATIVIDADE II
Questão 1:
Sejam
I eJ
dois dados ideais de
Z.
Mostre que
0∈I
0 ∈ I ∩ J.
I ∩J
é um ideal de
Z.
Solução:
•
Se
I
•
Se
x, y ∈ I ∩ J
e
J
são ideais,
Portanto,
•
Se
Logo
x, y ∈ I ⇒ x − y ∈ I .
então
então
ideais. Portanto,
x∈I
x, y ∈ J ⇒ x − y ∈ J .
E, como
e
x ∈ J.
r∈Z
Então para
temos
rx ∈ I
e
rx ∈ J ,
pois
I
e
J
são
rx ∈ I ∩ J .
I ∩J
Daí, concluímos que
é um ideal.
Prove que os inteiros consecutivos devem ser primos entre si.
Sejam
a, a + 1 ∈ Z
Como
m|a
Questão 3:
0 ∈ J.
x − y ∈ I ∩ J.
x ∈ I ∩J
Questão 2:
e
e
e
m = mdc(a, a + 1).
m|a+1
Seja
temos que
p ≥ 2
los são números primos
p
Vamos provar que
m | (a + 1) − a,
e
m | 1.
ou seja,
um dado número primo.
m = 1.
Portanto
m = 1.
Mostre que os únicos múltiplos de
p
não nu-
− p.
Solução:
Seja
x
um múltiplo de
Teorema 2, temos que
p · (±1) ⇒ x = ±p.
p,
temos que
k = ±1
ou
x = p · k, k ∈ Z.
p = ±1.
Porém,
Portanto, os únicos múltiplos de
1
Se
x
é um número primo, pela parte (iii) do
p 6= ±1,
p
são
p
e
pois
− p.
p ≥ 2.
Logo,
k = ±1 ⇒ x =