Matemática – Prof. Leo - Colégio Anglo de Campinas

Matemática – Prof. Leo –3 ano
Questão 01)
2
Em R, o conjunto solução da inequação x 2  4  0 é
4x  1
Questão 02)
Assinale a afirmativa correta.
O polinômio x2 – ax + 1
a) tem sempre duas raízes reais.
b) tem sempre uma raiz real.
c) tem exatamente uma raiz real para a =  2
d) tem exatamente uma raiz real para infinitos valores de a.
e) tem exatamente uma raiz real para a = 0.
Questão 03)
Ache os valores de k para que a equação x² - kx + 1 = 0, tenha exatamente uma solução.
Questão 04)
O menor número inteiro que satisfaz a inequação (2x  2).(3x  1)  (1  3x)2 é
a) 2
b) 1
c) 0
d) 1/3
e) 1/2
Questão 05)
Cissa tem 20 cédulas em sua carteira: algumas de 5 reais e as demais de 10 reais. Se o
quadrado do número de cédulas de 5 reais, acrescido de 5 unidades, é menor que o dobro
do número de cédulas de 10 reais, então a quantia que ela pode ter na carteira deve ser
no mínimo igual a
a) R$ 160,00
b) R$ 165,00
c) R$ 170,00
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d) R$ 175,00
e) R$ 180,00
Questão 06)
Um aluno resolveu corretamente a equação do 2o grau x2 + ax + b = 0 e encontrou as
raízes 1 e -3. Nessas condições, as soluções da equação x2 + bx + a = 0 são
a)
-3 e -1
b) -2 e 1
c) -1 e 3
d) 1 e 2
e) 1 e -3
Questão 07)
Considere a função y = f(x), tal que:
f ( x )  x 3  2x 2  x  2
e cujo gráfico está representado na figura a seguir. Determine o conjunto solução da
inequação
0  x3  2x2  x + 14  12.
Questão 08)
Um número positivo y é maior que seu inverso
a) só se y > 1
1
;
y
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b) nunca;
c) sempre
d) só se y > 1,1;
e) se 0 < y < 1
Questão 09)
Sabe-se que o polinômio P(x) = -2x3 - x2 + 4x + 2 pode ser decomposto na forma
P(x) = (2x + 1) (-x2 + 2). Representando as funções reais f(x) = 2x + 1 e g(x) = - x2 + 2, num
mesmo sistema de coordenadas cartesianas, obtém-se o gráfico abaixo:
y
f
.. .
2
- 12
2
x
Tendo por base apenas o gráfico, é possível resolver a inequação -2x3 - x2 + 4x + 2 < 0.
Todos os valores de x que satisfazem a essa inequação estão indicados na seguinte
alternativa:
a)
x   2 ou x  1/2
b) x   2 ou x  2
c)
x   2 ou - 1/2  x  2
d) - 2  x  - 1/2 ou x  2
Questão 10)
A área de um quadrado de diagonal d é dada pela função S(d). Determine:
a) a expressão de S(d);
b) os valores de m para os quais a área do quadrado de diagonal (3m-1) cm é maior que
32cm2.
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Questão 11)
Uma partícula desliza sobre a curva y  x 2  3x  4 , a partir de um ponto P, de ordenada 14,
até chegar a um ponto Q , de ordenada –4. A diferença, em valor absoluto, entre as abscissas
de P e de Q pode ser igual a:
a) 6
b) 4
c) 5
d) 7
e) 8
Questão 12)
O gráfico de uma função do segundo grau intercepta o eixo das ordenadas em y  4 e o das
abcissas em x  2 e x  3. Essa função é definida por
a)
y  x 2  2x  3
b)
y   2x 2  x  4
c)
y
d) y 
e)
2 2 2
x  x4
3
3
2 2 2
x  x4
3
3
y
2 2 1
x  x4
3
3
Questão 13)
Dos números abaixo, o único que NÃO pertence ao conjunto imagem da função do segundo
grau definida por y  x2  3x  2 é
a) 1
b)
1
4
c) 0
d) 
1
6

1
3
e)
Questão 14)
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Sendo 2 e 3 as raízes de
f ( x )  ax 2  bx  1 , a soma das raízes de g(x )  bx 2  ax  1
vale:
a) 2 .
b) 1 .
c) 1 .
d) 2 .
e) 3 .
Questão 15)
O gráfico representa as funções f(x) = x2 e g(x) = x + 2. A soma das coordenadas do ponto A
é:
y
A
0
x
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
Questão 16)
Diz-se que a  IR é um ponto fixo de uma função f: IR  IR quando f(a) = a. Determine, caso
exista(m), o(s) ponto(s) fixo(s) da função f: IR  IR definida por f(x) = x2 – 3x + 3.
Questão 17)
Sobre a função de R em R, definida por y = - x² + 2x – 4, é verdade que
a) admite as raízes 1 5 e 1 5
b) é crescente em ]3, 10[.
c) é decrescente em ]0, 2[.
d) seu conjunto imagem é ]-, -3]
e) assume um valor mínimo para x = 1.
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Questão 18)
Um corpo lançado a partir do ponto (1, 0) descreve uma curva dada por f(x) = (5 – x) (x – 1).
Podemos afirmar que o mesmo estará descendo quando
a) {x  R / x < 5}
b) {x  R / x < 1 ou x > 5}
c) {x  R / x > 3}
d) {x  R / x < 3}
e) {x  R / 1 < x < 3}
Questão 19)
x ²  28 7 x x


6
3 2
A soma das raízes da equação
, é:
Questão 20)
Um aluno que se preparava para o vestibular 2.000 resolveu adotar a função f(t) = -t2 + 14t
– 33, 3  t  11, para determinar o número de horas por dia que ele deveria estudar no
t-ésimo mês do ano. Em vista disso, é correto afirmar que
a) ele iniciou sua preparação estudando duas horas por dia
b) o número máximo de horas estudadas por dia ocorreu no mês de julho
c) o número máximo de horas estudadas por dia nunca ultrapassou 7h
d) o número de horas/dia estudadas em outubro foi maior que em setembro
e) o número máximo de horas estudadas por dia ocorreu no mês de setembro
GABARITO:
1) Gab: (X)
2) Gab: C
3) Gab: K =  2

1
  , 2

   21 ,

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4) Gab: B
5) Gab: E
6) Gab: D
7) Gab: V = [2; 1]  [1; 2]
8) Gab: A
9) Gab: D
10) Gab:
a) S (d) = d2/2
b) m  (3, +
11) Gab: A
12) Gab: C
13) Gab: E
14) Gab: C
15) Gab: C
16) Gab: x=1, x=3
17) Gab: D
18) Gab: C

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19) Gab: 11
20) Gab: B