PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS 1 Questão 01

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Questão 01)
O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um
apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os C20,6 jogos possíveis de
serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados,
entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas
premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá?
a)
b)
c)
d)
e)
75 apostas
84 apostas
C20,5 apostas
C6,5 apostas
70 apostas
Questão 02)
Os integrantes de um coral são dispostos, colocando-se um deles no primeiro
degrau de uma escada, dois no segundo degrau, três no terceiro degrau, e assim por
diante.
O coral tem 105 integrantes. Quantos degraus no mínimo a escada deve ter?
a)
b)
c)
d)
e)
14
11
15
13
12
Questão 03)
A diretoria de um sindicato é composta de dez membros entre os quais o presidente e o vice-presidente.
Quantas comissões com quatro membros da diretoria é possível formar, se em cada uma destas comissões deve
figurar o presidente e o vice-presidente?
a)
b)
c)
d)
22.
24.
26.
28.
Questão 04)
Um joalheiro dispõe de cinco tipos de pedras preciosas para confeccionar alianças.
As pedras são distribuídas em volta da joia de forma que fiquem igualmente
espaçadas.
Usando em cada aliança uma pedra de cada tipo, o número de maneiras distintas
que ele pode construir essas joias é igual a
a) 12
b) 24
c) 60
1
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d) 72
e) 120
Questão 05)
Uma fábrica de tintas necessita contratar uma equipe para desenvolver e produzir
um novo tipo de produto. A equipe deve ser formada por 4 químicos, 1 engenheiro
ambiental e 2 engenheiros de produção. Se no processo final de seleção
compareceram 6 químicos, 3 engenheiros ambientais e 4 engenheiros de produção,
o número de maneiras que a equipe poderá ser formada é igual a (nos itens abaixo,
x denota multiplicação numérica):
a)
b)
c)
d)
6! x 3
6! x 18
6! x 3/8
6! x 3/4
Questão 06)
O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata
mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UnB) investigam
propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da
Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que no laboratório de farmacologia
da UnB trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe
composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que
haja pelo menos uma mulher.
Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de
pesquisadores é igual a:
a)
b)
c)
d)
641
826
791
936
Questão 07)
Um grupo de oito jovens vai ao teatro e compra ingressos, de modo a ocupar toda
uma fileira que tem exatamente oito poltronas. Dois desses jovens, X e Y, são
namorados e fazem questão de sentarem juntos, ocupando as poltronas centrais ou
as poltronas das extremidades da fileira.
Sendo T o número total de formas distintas de todos se acomodarem, o valor de
T
30
é
a) 5
b) 8
c) 9
2
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d) 12
e) 13
Questão 08)
O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na
última reunião do grêmio, decidiuse formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças
para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se
formar essa comissão?
a)
b)
c)
d)
6720.
100800.
806400.
1120.
Questão 09)
Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4 vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13
dos candidatos são fumantes e 7 são as mulheres que não fumam. De quantos modos podem ser selecionados 2
homens e 2 mulheres entre os não fumantes?
a)
b)
c)
d)
900
945
990
1035
e)
1080
Questão 10)
Uma tradicional competição entre 24 times sempre foi organizada em três fases. Na
primeira fase, os times são divididos em seis grupos de quatro times, em que cada
time joga uma vez contra cada time do mesmo grupo. O último colocado de cada
grupo é eliminado. Os times restantes vão para a segunda fase, na qual não há
divisão em grupos e todos os times se enfrentam, cada par uma única vez. Os dois
times com maior pontuação na segunda fase enfrentam-se, na terceira fase, em uma
partida final que define o campeão.
No próximo ano, os times passarão a ser divididos em quatro grupos de seis times,
e os dois últimos colocados de cada grupo serão eliminados ao final da primeira
fase. O restante da competição continuará como antes. Nessa nova organização,
a)
b)
c)
d)
o número de partidas da primeira fase diminuirá.
o número de partidas da segunda fase aumentará.
o número total de partidas da competição diminuirá.
o número de partidas que um time precisa disputar para sagrar-se campeão
aumentará.
e) o número de times eliminados na primeira fase diminuirá.
Questão 11)
3
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Tendo-se 5 objetos diferentes e 7 caixas numeradas de 1 a 7, o número de formas
distintas de se guardar um objeto em cada caixa é
a)
b)
c)
d)
e)
2.520
75
57
1.260
840
Questão 12)
Cinco estudantes param para pernoitar em um hotel à beira da estrada. Há dois
quartos disponíveis, um com duas camas e outro com três. De quantas maneiras
eles podem se dividir em dois grupos, um com duas pessoas e outro com três, para
se hospedar no hotel?
a)
b)
c)
d)
e)
80
40
20
10
5
Questão 13)
No campeonato de xadrez deste ano houve 30 inscritos. Na primeira fase do
campeonato, quaisquer dois jogadores jogam entre si uma única vez.
O número de jogos na primeira fase é:
a)
b)
c)
d)
e)
435
465
430
455
445
Questão 14)
O campeonato brasileiro tem, em sua primeira fase, 28 times que jogam todos entre
si. Nesta primeira etapa, o número de jogos é de:
a) 376
b) 378
c) 380
d) 388
e) 396
Questão 15)
4
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12 professores, sendo 4 de matemática, 4 de geografia e 4 de inglês, participam de
uma reunião com o objetivo de formar uma comissão que tenha 9 professores, sendo
3 de cada disciplina. O número de formas distintas de se compor essa comissão é:
a) 36
b) 108
c) 12
d) 48
e) 64
Questão 16)
Em um campeonato de futebol, cada um dos 24 times disputantes joga contra todos
os outros uma única vez. O número total de jogos desse campeonato é:
a) 48
b) 96
c) 164
d) 276
Questão 17)
Cinco moças e sete rapazes candidatam-se para estrelar um comercial de TV, mas
apenas duas moças e três rapazes formarão a equipe. Quantas equipes distintas
poderão ser formadas com esses candidatos?
a) 420
b) 350
c) 260
d) 120
e) 36
Questão 18)
Se 11 atletas se classificarem para a fase final de um campeonato de boxe, e
supondo que cada atleta lute uma única vez com cada um dos outros, então o
número total de lutas que poderão ser realizadas entre os classificados será
a) 22
b) 44
c) 55
d) 110
e) 111
Questão 19)
Um administrador dispõe de ações de dez empresas para a compra e, dentre elas, as
da empresa A e as da empresa B. O número de maneiras que ele pode escolher seis
empresas, se nelas devem figurar, obrigatoriamente, as empresas A e B, é:
a) 70
b) 210
c) 90
5
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d) 45
e) 105
Questão 20)
Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra
todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Questão 21)
No restaurante onde você almoça todos os dias são oferecidos quatro tipos de
saladas, cinco tipos de pratos quentes e dois tipos de sobremesas. De quantas
maneiras você pode combinar uma refeição com uma salada, um prato quente e uma
sobremesa:
a) 20
b) 25
c) 30
d) 40
e) 45
Questão 22)
Leia o texto a seguir.
Fifa aprova fim do sistema de rodízio para Copa do Mundo
ZURIQUE (Suíça) - O Comitê da Federação Internacional de Futebol (Fifa) aprovou
nesta segunda-feira (29) o fim do sistema de rodízio de continentes para a Copa do
Mundo.
A partir de 2018, será escolhido o país que apresentar o melhor projeto para a
realização do mundial. Porém, ficam de fora da disputa os continentes que sediaram
jogos dos dois últimos mundiais. Assim, estarão descartadas para 2018 as
candidaturas de países da África e da América do Sul, já que estes continentes
sediarão as Copas de 2010 e 2014, respectivamente.
Fonte: http://www.ipcdigital.com/br/Esportes
(acessado em 19/10/2009)
Considerando a divisão em seis continentes adotada pela Fifa (América do Sul,
América do Norte/Central, África, Europa, Ásia e Oceania) e as regras acima
descritas, o número de maneiras diferentes de escolher os continentes que sediarão
as Copas do Mundo de 2018, 2022 e 2026 é igual a
a) 24.
6
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b)
c)
d)
e)
64.
80.
120.
216.
Questão 23)
Um torneio de xadrez, no qual cada jogador joga com todos os outros, tem 435
partidas. Quantos jogadores o disputam?
a) 25
b) 23
c) 20
d) 24
e) 30
Questão 24)
Se, em um encontro de n pessoas, todas apertarem as mãos entre si, então o número
de apertos de mão será:
a) n2
b) n(n – 1)
c) n.(n2−1)
d) n
e) 2n
Questão 25)
Uma aposta na MEGA SENA (modalidade de apostas da Caixa Econômica Federal)
consiste na escolha de 6 dentre os 60 números de 01 a 60. O número máximo
possível de apostas diferentes, cada uma delas incluindo os números 12, 22 e 23, é
igual a:
.58
a) 601..59
2.3
b)
c)
d)
e)
60.59.58.57.56.55
1.2.3.4.5.6
60.59.58 − 57.56.55
1.2.3
1.2.3
57.56.55
1.2.3
57.56.55.54.53.52
1.2.3.4.5.6
Questão 26)
Uma cantora compôs 25 músicas para seu novo álbum. Entretanto, somente podem
ser gravadas no CD 14 músicas. Além disso, ela pode escolher outras 6 que não
forem gravadas no CD para deixar no site oficial do álbum como faixas bônus.
Desconsiderando a ordem em que as músicas serão gravadas no CD e a ordem em
que aparecerão no site, a quantidade de maneiras distintas que ela pode escolher
quais irão para o CD, quais irão para o site e quais ficarão de fora é
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a)
b)
c)
d)
e)
20!
.
11!⋅6!⋅5!
20!
.
14!⋅11!⋅6!
25!
.
11!⋅6!⋅5!
25!
.
20!⋅11!⋅6!
25!
14!⋅6!⋅5!
Questão 27)
A superfície de uma pirâmide, que tem n faces, é pintada de modo que cada face
apresenta uma única cor, e faces que têm uma aresta comum não possuem a mesma
cor. Então, o menor número de cores com as quais é possível pintar as faces da
pirâmide é
a) n cores, qualquer que seja n.
b) (n + 1) cores, qualquer que seja n.
c) 4 cores, qualquer que seja n.
d) 3 cores, se n é par, e 4 cores, se n é ímpar.
e) 4 cores, se n é par, e 3 cores, se n é ímpar.
Questão 28)
No estoque de uma loja há 6 blusas pretas e 4 brancas, todas de modelos diferentes.
O número de diferentes pares de blusas, com cores diferentes que uma balconista
pode pegar para mostrar a uma cliente, pode ser calculado assim:
a) A10,2 – (C6,2 + C4,2).
b) C10,2 – (C6,2 + C4,2).
c) A10,2 – A6,4.
d) C10,2 – C6,4.
e) C10,2 – A6,4.
Questão 29)
Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada)
com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um
homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem
com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem
quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram
juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos
dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
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Questão 30)
A câmara municipal de um determinado município tem exatamente 20 vereadores,
sendo que 12 deles apóiam o prefeito e os outros são contra. O número de maneiras
diferentes de se formar uma comissão contendo exatamente 4 vereadores
situacionistas e 3 oposicionistas é:
a) 27720
b) 13860
c) 551
d) 495
e) 56
GABARITO:
1) Gab: B
2) Gab: A
3)
Gab: D
4) Gab: A
5) Gab: C
6) Gab: C
7) Gab: D
8) Gab: D
9) Gab: B
10) Gab: C
11) Gab: A
9
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12) Gab: D
13) Gab: A
14) Gab: B
15) Gab: E
16) Gab: D
17) Gab: B
18) Gab: C
19) Gab: A
20) Gab: D
21) Gab: D
22) Gab: B
23) Gab: E
24) Gab: C
25) Gab: D
26) Gab: E
27) Gab: E
10
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28) Gab: B
29) Gab: B
30) Gab: A
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