PRODEZ – LISTA – Movimento e

FÍSICA – Movimento e Dinâmica
1. (Espcex (Aman) 2017) Um trem de 150 m de comprimento se desloca com velocidade
escalar constante de 16 m s. Esse trem atravessa um túnel e leva 50 s desde a entrada até a
saída completa de dentro dele. O comprimento do túnel é de:
a) 500 m
b) 650 m
c) 800 m
d) 950 m
e) 1.100 m
2. (Eear 2017) Um garoto que se encontra em uma passarela de altura 20 metros, localizada
sobre uma estrada, observa um veículo com teto solar aproximando-se. Sua intenção é
abandonar uma bolinha de borracha para que ela caia dentro do carro, pelo teto solar. Se o
carro viaja na referida estrada com velocidade constante de 72 km h, a que distância, em
metros, do ponto diretamente abaixo da passarela sobre a estrada deve estar o carro no
momento em que o garoto abandonar a bola. Despreze a resistência do ar e adote
g  10 m s2 .
a)
b)
c)
d)
10
20
30
40
3. (Eear 2017) Sobre uma mesa sem atrito, um objeto sofre a ação de duas forças F1  9 N e
F2  15 N, que estão dispostas de modo a formar entre si um ângulo de 120. A intensidade da
força resultante, em newtons, será de
a) 3 24
b) 3 19
c)
306
d)
24
4. (Epcar (Afa) 2017) Na situação da figura a seguir, os blocos A e B têm massas
mA  3,0 kg e mB  1,0 kg. O atrito entre o bloco A e o plano horizontal de apoio é
desprezível, e o coeficiente de atrito estático entre B e A vale μe  0,4. O bloco A está preso
numa mola ideal, inicialmente não deformada, de constante elástica K  160 N m que, por sua
vez, está presa ao suporte S.
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O conjunto formado pelos dois blocos pode ser movimentado produzindo uma deformação na
mola e, quando solto, a mola produzirá certa aceleração nesse conjunto. Desconsiderando a
resistência do ar, para que B não escorregue sobre A, a deformação máxima que a mola
pode experimentar, em cm, vale
a) 3,0
b) 4,0
c) 10
d) 16
5. (Epcar (Afa) 2017) Uma partícula de massa m, presa na extremidade de uma corda ideal,
descreve um movimento circular acelerado, de raio R, contido em um plano vertical, conforme
figura a seguir.
Quando essa partícula atinge determinado valor de velocidade, a corda também atinge um
valor máximo de tensão e se rompe. Nesse momento, a partícula é lançada horizontalmente,
de uma altura 2R, indo atingir uma distância horizontal igual a 4R. Considerando a aceleração
da gravidade no local igual a g, a tensão máxima experimentada pela corda foi de
a) mg
b) 2 mg
c) 3 mg
d) 4 mg
6. (Epcar (Afa) 2017) Dois pequenos corpos A e B são ligados a uma haste rígida através de
fios ideais de comprimentos A e B , respectivamente, conforme figura a seguir.
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A e B giram em sincronia com a haste, com velocidades escalares constantes v A e vB , e
fazem com a direção horizontal ângulos θA e θB , respectivamente.
Considerando A  4 B , a razão
vA
, em função de θA e θB , é igual a
vB
cos θA
sen θB

cos θB
sen θA
cos θA sen θA

b)
cos θB sen θB
a) 2 
sen θA
cos θA

sen θB
cos θB
cos θA cos θB

d) 4 
sen θA sen θB
c)
7. (Epcar (Afa) 2017) Em feiras livres ainda é comum encontrar balanças mecânicas, cujo
funcionamento é baseado no equilíbrio de corpos extensos. Na figura a seguir tem-se a
representação de uma dessas balanças, constituída basicamente de uma régua metálica
homogênea de massa desprezível, um ponto de apoio, um prato fixo em uma extremidade da
régua e um cursor que pode se movimentar desde o ponto de apoio até a outra extremidade da
régua. A distância do centro do prato ao ponto de apoio é de 10 cm. O cursor tem massa igual
a 0,5 kg. Quando o prato está vazio, a régua fica em equilíbrio na horizontal com o cursor a
4 cm do apoio.
Colocando 1 kg sobre o prato, a régua ficará em equilíbrio na horizontal se o cursor estiver a
uma distância do apoio, em cm, igual a
a) 18
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b) 20
c) 22
d) 24
8. (Efomm 2016) Um automóvel, partindo do repouso, pode acelerar a 2,0 m s2 e desacelerar
a 3,0 m s2 . O intervalo de tempo mínimo, em segundos, que ele leva para percorrer uma
distância de 375 m, retornando ao repouso, é de
a) 20
b) 25
c) 30
d) 40
e) 55
9. (Espcex (Aman) 2016) Um móvel descreve um movimento retilíneo uniformemente
acelerado. Ele parte da posição inicial igual a 40 m com uma velocidade de 30 m / s, no
sentido contrário à orientação positiva da trajetória, e a sua aceleração é de 10 m / s2 no
sentido positivo da trajetória. A posição do móvel no instante 4s é
a) 0 m
b) 40 m
c) 80 m
d) 100 m
e) 240 m
10. (Efomm 2016) Uma bola é lançada do topo de uma torre de 85 m de altura com uma
velocidade horizontal de 5,0 m s (ver figura). A distância horizontal D, em metros, entre a torre
e o ponto onde a bola atinge o barranco (plano inclinado), vale
Dado: g  10 m s2
a)
b)
c)
d)
15
17
20
25
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e) 28
11. (Espcex (Aman) 2016) Um projétil é lançado obliquamente, a partir de um solo plano e
horizontal, com uma velocidade que forma com a horizontal um ângulo α e atinge a altura
máxima de 8,45 m.
Sabendo que, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade escalar do projétil é 9,0 m / s,
pode-se afirmar que o alcance horizontal do lançamento é:
Dados:
intensidade da aceleração da gravidade g  10 m / s2
despreze a resistência do ar
a) 11,7 m
b) 17,5 m
c) 19,4 m
d) 23,4 m
e) 30,4 m
12. (Eear 2016) Um plano inclinado forma um ângulo de 60 com a horizontal. Ao longo deste
plano é lançado um bloco de massa 2 kg com velocidade inicial v 0 , como indicado na figura.
Qual a força de atrito, em N, que atua sobre o bloco para fazê-lo parar? (Considere o
coeficiente de atrito dinâmico igual a 0,2)
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
13. (Eear 2016) Um carrinho é puxado em um sistema sem atrito por um fio inextensível numa
região de aceleração gravitacional igual a 10 m s2 , como mostra a figura.
Sabendo que o carrinho tem massa igual a 200 g sua aceleração, em m s2 , será
aproximadamente:
a) 12,6
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b) 10
c) 9,6
d) 8
14. (Efomm 2016) Os blocos A e B da figura pesam 1,00 kN, e estão ligados por um fio ideal
que passa por uma polia sem massa e sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre os
blocos e os planos é 0,60. Os dois blocos estão inicialmente em repouso. Se o bloco B está
na iminência de movimento, o valor da força de atrito, em newtons, entre o bloco A e o plano,
é
Dado: cos 30  0,87
a)
b)
c)
d)
e)
60
70
80
85
90
15. (Espcex (Aman) 2016) Um corpo de massa 300 kg é abandonado, a partir do repouso,
sobre uma rampa no ponto A, que está a 40 m de altura, e desliza sobre a rampa até o ponto
B, sem atrito. Ao terminar a rampa AB, ele continua o seu movimento e percorre 40 m de um
trecho plano e horizontal BC com coeficiente de atrito dinâmico de 0,25 e, em seguida,
percorre uma pista de formato circular de raio R, sem atrito, conforme o desenho abaixo. O
maior raio R que a pista pode ter, para que o corpo faça todo trajeto, sem perder o contato
com ela é de
Dado: intensidade da aceleração da gravidade g  10 m / s2
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a) 8 m
b) 10 m
c) 12 m
d) 16 m
e) 20 m
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Se necessário, use
aceleração da gravidade: g  10 m / s2
densidade da água: d  1,0 kg / L
calor específico da água: c  1cal / g C
1cal  4 J
constante eletrostática: k  9 ,0  109 N  m2 / C2
constante universal dos gases perfeitos: R  8 J / mol  K
16. (Epcar (Afa) 2016) Um bloco é lançado com velocidade v 0 no ponto P paralelamente a
uma rampa, conforme a figura. Ao escorregar sobre a rampa, esse bloco para na metade dela,
devido à ação do atrito.
Tratando o bloco como partícula e considerando o coeficiente de atrito entre a superfície do
bloco e da rampa, constante ao longo de toda descida, a velocidade de lançamento para que
este bloco pudesse chegar ao final da rampa deveria ser, no mínimo,
a) 2v0
b) 2v0
c) 2 2v0
d) 4v 0
17. (Esc. Naval 2015) Analise o gráfico abaixo
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O trajeto entre duas cidades é de 510 km. Considere um veículo executando esse trajeto. No
gráfico acima, temos a velocidade média do veículo em três etapas. Com base nos dados
apresentados no gráfico, qual a velocidade média, em km h, estabelecida pelo veículo no
trajeto todo?
a) 48
b) 51
c) 54
d) 57
e) 60
18. (Espcex (Aman) 2015) Uma pessoa de massa igual a 80 kg está dentro de um elevador
sobre uma balança calibrada que indica o peso em newtons, conforme desenho abaixo.
Quando o elevador está acelerado para cima com uma aceleração constante de intensidade
a  2,0 m / s2, a pessoa observa que a balança indica o valor de
Dado: intensidade da aceleração da gravidade g  10 m / s2
a) 160 N
b) 640 N
c) 800 N
d) 960 N
e) 1600 N
19. (Epcar (Afa) 2015) Uma determinada caixa é transportada em um caminhão que percorre,
com velocidade escalar constante, uma estrada plana e horizontal. Em um determinado
instante, o caminhão entra em uma curva circular de raio igual a 51,2 m, mantendo a mesma
velocidade escalar. Sabendo-se que os coeficientes de atrito cinético e estático entre a caixa e
o assoalho horizontal são, respectivamente, 0,4 e 0,5 e considerando que as dimensões do
caminhão, em relação ao raio da curva, são desprezíveis e que a caixa esteja apoiada apenas
no assoalho da carroceria, pode-se afirmar que a máxima velocidade, em m / s, que o
caminhão poderá desenvolver, sem que a caixa escorregue é
a) 14,3
b) 16,0
c) 18,0
d) 21,5
20. (Esc. Naval 2014) Observe a figura a seguir.
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FÍSICA – Movimento e Dinâmica
Um caixote pesando 50N, no instante t  0, se encontra em repouso sobre um plano muito
longo e inclinado de 30 em relação à horizontal. Entre o caixote e o plano inclinado, o
coeficiente de atrito estático é 0,20 e o cinético é 0,10. Sabe-se que a força F, paralela ao
plano inclinado, conforme indica a figura acima, tem intensidade igual a 36N. No instante
t  9s, qual o módulo, em newtons, da força de atrito entre o caixote e o plano? Nesse mesmo
instante, o bloco estará subindo, descendo ou permanece em repouso sobre o plano inclinado?
Dados:
sen30  0,5
cos30  0,9
a) 14 e descendo.
b) 11 e permanece cm repouso.
c) 9,0 e subindo.
d) 8,5 e permanece em repouso.
e) 4,5 e subindo.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Situação 1: Trem iniciando a estrada ao túnel.
Situação 2: Trem finalizando a travessia do túnel.
O deslocamento total do trem durante a travessia foi tal que:
S  PP'  L  150
(1)
Como a velocidade do trem é constante, então:
S
v
 S  v  t
(2)
t
Substituindo-se a equação (1) na equação (2), tem-se que:
L  150  v  t  L  v  t  150
(3)
Substituindo-se os valores dos parâmetros conhecidos na equação (3), tem-se que:
L  v  t  150  16  50  150  800  150 
650 m
Resposta da questão 2:
[D]
Δh 
1 2
gt
2
20  5t 2
t2  4
t  2 s
Como não existe tempo negativo, t  2 s.
S  S0  V0 t
ΔS  V0 t
ΔS  20 [m s]  2 [s]
ΔS  40 m
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Resposta da questão 3:
[B]
Utilizando a lei dos cossenos, temos:
Fr2  F12  F22  2  F1  F2  cos θ
Fr2  92  152  2  9  15  cos 120
Fr2  81  225  270  cos 120
 1
Fr2  81  225  270    
 2
Fr  171  Fr  9  19  Fr  3 19 N
Resposta da questão 4:
[C]
Após comprimir-se a mola, ao abandonar o sistema, o bloco B é acelerado pela força de atrito
estática entre ele e o bloco A, que é a resultante das forças sobre B.
Na iminência de B escorregar, essa força de atrito estática atinge intensidade máxima. Assim:
Fres  Fat
 m B a  μ e N  m B a  μ e m B g  a  μ e g I
máx
Mas e conjunto é acelerado pela força elástica, já que não há atrito com o solo. Então:
mA  mB  μe g
 3  1  0,4  10
k x   mA  mB  a  x 
x
 x  0,1 m 
k
160
x  10cm.
Resposta da questão 5:
[C]
Cálculo do tempo de queda:
h
gt 2
t
2
2h

g
2  2R 
g
t2
R
.
g
Após a ruptura da corda, na direção horizontal o movimento é uniforme. A velocidade inicial do
lançamento é:

R
2
2 R
D  v t  4R  v  2
 v 2  4R g.
  16R  v 4

g
g


Se a partícula é lançada horizontalmente, a corda se rompe no ponto mais alto. Imediatamente
antes da ruptura, a força resultante centrípeta tem intensidade igual à soma das intensidades
do peso e da tração.
m  4R g
mv 2
T  P  Fcent  T  mg 
 T
 mg  T  3mg.
R
R
Resposta da questão 6:
[A]
Deduzindo uma expressão geral para a velocidade linear de um corpo que, preso a um fio, gira
formando um pêndulo cônico.
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Analisando a figura:
r
cos θ 
 r  cos θ
I
Na vertical: Fy  P  F sen θ  m g


mv 2
Na horizotal: Fx  Fcent  Fcos θ 
r


sen θ r g
r gcos θ

 v2 
cos θ v 2
sen θ
Substituindo (I) em (II), vem:
 cos θ gcos θ
gcos2 θ
g
v2 
 v2 
 v  cos θ
sen θ
sen θ
sen θ
III
Particularizando a expressão (III) para os casos A e B do enunciado, com
a razão:
v A cos θA

vB
cos θB
4 B g sen θB


sen θA
Bg
II
A
4
B,
e fazendo
vA
cos θA
sen θB
 2

.
vB
cos θB
sen θA
Resposta da questão 7:
[D]
Dados: mc  0,5kg; bc  4cm; bp  10cm.
Sendo g a aceleração da gravidade local, estando a régua em equilíbrio estático, o somatório
dos momentos é igual a zero. Calculando a massa do prato:
m b
0,5  4
m p g bp  mc g bc  m p  c c 
 m p  0,2kg.
bp
10
Colocando a massa m  1kg sobre o prato, aplicando novamente a condição de o somatório
dos momentos ser nulo, calculamos a nova distância b'c do curso ao apoio.
m p  m g bp  mc g b'c  b'c 
 m p  m b p
mc

0,2  1  10
0,5

b'c  24cm.
Resposta da questão 8:
[B]
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FÍSICA – Movimento e Dinâmica
Dividindo o movimento em duas partes, de acordo com o gráfico, temos:
As equações da velocidade para o trecho 1 e 2, são:
v1  2t1
v1  3  t 2  t1   v1  3t 2  3t1
Juntando as duas equações:
3
2t1  3t 2  3t1  t1  t 2
5
Logo, usando as equações para o cálculo da área dos triângulos juntos, temos o deslocamento
do móvel em todos os trechos:
t v
t  2t
Δs  Δs1  Δs2  2 1  375  2 1
2
2
3
t2  2  t2
5  t 2  625  t  25 s
375 
2
2
2
Resposta da questão 9:
[A]
Pelos dados do enunciado e pela função horária do espaço para um MRUV, temos que:
a  t2
2
10  16
S  40  30  4 
2
S  40  120  80
S0m
S  S0  v 0  t 
Resposta da questão 10:
[A]
Fazendo algumas definições na figura:
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FÍSICA – Movimento e Dinâmica
Por semelhança de triângulos, extraímos a primeira relação entre h e D :
85  h 8
  h  165  8D (1)
D  10 1
Do lançamento horizontal, tem-se a expressão do alcance D :
2h
2h
h
D  vx 
 D  5
D  5 
(2)
g
10
5
Substituindo (1) em (2):
D  5
165  8D
 165  8D 
 D2  25  

5
5


D2  5  165  8D   D2  40D  825  0
D'  55 e D''  15
Como a distância D é positiva, então D  15 m.
Resposta da questão 11:
[D]
Sabendo que no ponto mais alto da trajetória (ponto de altura máxima) a componente vertical
da velocidade é nula, pode-se calcular o tempo de descida do projétil.
ΔS  hmáx  v o y 
g  t2
2
10  t 2
2
t  1,3 s
8,45 
Como o tempo de descida é o mesmo da subida, então temos que o tempo total do movimento
é o dobro da descida.
Analisando somente o movimento na horizontal, podemos analisa-lo como um movimento
retilíneo uniforme (MRU). Assim,
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FÍSICA – Movimento e Dinâmica
ΔS  v x  t T
ΔS  9  2,6
ΔS  23,4 m
Resposta da questão 12:
[A]
Fat  μ  N
Fat  μ  Py
Fat  μ  P  cos θ
Fat  μ  m  g  cos θ
Fat  0,2  2  10  cos 60
Fat  0,2  2  10 
1
2
Fat  2 N
Resposta da questão 13:
[C]
T  mc  a

Pb  T  mb  a
Pb  (mb  mc )  a
mb  g  (mb  mc )  a
a
mb  g
5  10
a
 a  9,6 m s2
(mb  mc )
5,2
Resposta da questão 14:
[B]
De acordo com o diagrama de forças, temos:
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FÍSICA – Movimento e Dinâmica
Onde:
Px(A)  PA  sen 30  1000  0,5  Px(A)  500 N
Px(B)  PB  sen 60  1000  0,87  Px(B)  870 N
Fat(B)  μ  NB  μ  Py(B)  μ  PB  cos 60  0,6  1000  0,5  Fat(B)  300 N
Usando o princípio fundamental da Dinâmica:
FR  m  a  FR  0
Px(B)  T  Fat(B)  T  Px(A)  Fat(A)  0
Então:
Fat(A)  Px(B)  Fat(B)  Px(A)
Fat(A)  870 N  300 N  500 N  Fat(A)  70 N
Resposta da questão 15:
[C]
Analisando o movimento durante a descida (do ponto A para o ponto B), temos que:
EMA  EMB
EpgA  EcB
mgh 
m  vB 2
2
vB2  800
Analisando o movimento durante o movimento retilíneo no qual existe uma força de atrito
atuando, podemos encontrar a aceleração que atua no corpo.
FR  Fat
m  a   μ  m  g 
a    0,25  10 
a  2,5 m s2
Assim, usando a equação de Torricelli, podemos encontrar a velocidade do corpo no ponto C.
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FÍSICA – Movimento e Dinâmica
v c 2  vB2  2a  ΔS
v c 2  800  2   2,5   40
v c 2  800  200
v c 2  600
Para que um corpo consiga efetuar um loop sem que perca o contato com a pista, este deve ter
uma velocidade mínima no ponto mais alto na trajetória, cujo o módulo deve ser
vmín  R  g
Desta forma, chamando de D o ponto mais alto do loop e sabendo que a altura neste ponto é
igual a 2 vezes o raio da trajetória, temos que:
EMC  EMD
Ec C  EcD  EpgD
m  v C2 m  v D2

 mgh
2
2
600 R  g

 10  2R
2
2
300  40R  10R
50R  600
R  12 m
Resposta da questão 16:
[A]
Tanto na primeira como na segunda situação, a aceleração do móvel se deslocando no plano
inclinado é a mesma, pois a força resultante em cada caso também é igual.
Dito isto, podemos relacionar a distância percorrida com a velocidade usando a equação de
Torricelli.
v 2  v02  2a  Δs
Considerando a velocidade final igual a zero em cada situação e tendo em vista que a
aceleração é negativa, podemos rearranjar para cada caso da seguinte maneira:
Caso 1: móvel se desloca até a metade da rampa: v02  2a  Δs1 (1)
Caso 2: móvel se desloca até o final da rampa: v022  2a  Δs2 (2)
Dividindo a equação (2) pela equação (1) e considerando que o deslocamento na situação 2 é
o dobro da situação (1)
v 022
v0
2

2a  Δs2
2a  Δs1

v 022
v0
2

2Δs1
 v 022  2v 02
Δs1
v 02  2v 02  v 02  v 0 2
Resposta da questão 17:
[B]
Na segunda etapa a velocidade é nula. Então, a distância total percorrida, d  510km
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FÍSICA – Movimento e Dinâmica
corresponde as soma das percorridas na 1ª e 3ª etapas.
Aplicando a definição de velocidade escalar média:
d1  v1 Δt 1  v 2 Δt 2  510  55,5  t   72  t  6    t  2  
510  55,5  t   72  4   t 
510  288
55,5
 t  4h.
Calculando a velocidade escalar média no trajeto todo:
ΔS 510
510
vm 


 vm  51 km/h.
Δt t  6 4  6
Resposta da questão 18:
[D]
Entendendo que a balança do enunciado seja na verdade um dinamômetro, a leitura indicada é
a intensidade (FN) da força normal que a plataforma do dinamômetro aplica nos pés da pessoa:
FN  P  m a  FN  800  80  2  
FN  960 N.
Resposta da questão 19:
[B]
No movimento circular uniforme, a resultante das forças radiais é a força centrípeta:
Fr  Fc 
m  v2
R
A única força radial é a força de atrito que, dependendo da velocidade, impede que a caixa seja
deslocada dentro do caminhão, sendo a resultante centrípeta.
horizontal
Fr  Fat  μ  N 
 Fat  μ  m  g
Igualando as duas equações:
m  v2
 μ mg
R
Isolando v:
v  μ R  g
Substituindo os valores, temos a velocidade máxima para a caixa não escorregar na carroceria:
v  0,5  51,2  10  256  16 m / s
Resposta da questão 20:
[E]
Fazendo a decomposição das forças da figura, tem-se:
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FÍSICA – Movimento e Dinâmica
Calculando as componentes da força peso:
P  sen  30   50  0,5  25 N
P  cos  30   50  0,9  45 N
Como F  P  sen(30), o bloco está subindo o plano inclinado!
Como o bloco está em movimento, deve ser utilizado o coeficiente de atrito cinético dado na
questão para o cálculo a seguir.
Fat  μc  N
c
Fatc  μc  P  cos(30)
Fatc  0,1 45
Fatc  4,5 N
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