DPE-PR (Nível Médio/Técnico) Com videoaulas

Aula 00
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR (Nível Médio/Técnico) Com videoaulas
Professor: Marcos Piñon
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
AULA 00: Demonstrativa
Observação importante: este curso é protegido por direitos autorais
(copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a
legislação sobre direitos autorais e dá outras providências.
Grupos de rateio e pirataria são clandestinos, violam a lei e prejudicam os
professores que elaboram os cursos. Valorize o trabalho de nossa equipe
adquirindo os cursos honestamente através do site Estratégia Concursos ;-)
SUMÁRIO
PÁGINA
01
04
22
26
1. Apresentação
2. Resolução de Questões
3. Exercícios comentados nesta aula
4. Gabarito
1 - Apresentação
Olá, meu nome é Marcos Piñon, sou casado, baiano, torcedor do Bahêa e
formado em Engenharia Eletrônica pela Universidade Federal da Bahia.
Atualmente moro em Brasília e trabalho na Câmara dos Deputados, tendo sido
nomeado no cargo de Analista Legislativo – Técnica Legislativa no último dia de
validade do concurso, em 23/12/2016, após ser aprovado em 357º lugar, num
concurso de 111 vagas. Isso mesmo, havia 111 vagas, eu fiquei apenas em 357º
lugar, e mesmo assim fui nomeado. No total, mais de 400 pessoas foram
nomeadas nesse concurso, durante seus 4 anos de validade.
Antes disso, trabalhei na Secretaria de Orçamento Federal do Ministério do
Planejamento (MPOG), onde fui aprovado em 8º lugar para o cargo de Analista de
Planejamento e Orçamento - APO, no concurso realizado em 2008. Fiz faculdade
de Engenharia por sempre ter tido afinidade com a Matemática, pois realmente é
um assunto que tenho prazer em estudar (cheguei até a dar aulas de reforço de
Matemática na época da faculdade para ganhar um trocado). Após me tornar
APO, decidi criar um site no intuito de aprender um pouco mais de informática e
também poder ajudar os concurseiros (raciociniologico.50webs.com). Foi uma
experiência maravilhosa, apesar de ser algo bem primitivo, mas que tenho um
carinho enorme. Também recebi vários e-mails com agradecimentos, o que me
causou uma sensação muito boa. Isso me fez tomar gosto pela coisa e comecei a
preparar materiais e estudar bastante a matéria. Com isso, recebi um convite do
Professor Sérgio Mendes, para fazer parte desta equipe, onde permaneço desde a
fundação do site em 2011.
00000000000
Com relação ao nosso curso de Raciocínio Lógico para a Defensoria Pública do
Estado do Paraná – DPE/PR (Nível Médio/Técnico), estou baseando o curso no
edital do concurso, publicado em 10/03/2017. Trata-se de uma disciplina que
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
1 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
agrega vários assuntos da matemática básica estudada no ensino fundamental e
médio. Vamos dar uma olhada no conteúdo:
RACIOCÍNIO LÓGICO
ESTRUTURAS LÓGICAS: sentença abertas e fechadas, proposições,
operadores lógicos, negação, Tabua lógica, tautologia, contradição,
quantificadores, negação das proposições, equivalência lógica, condição
suficiente e necessária, logica da argumentação. TEORIA DOS CONJUNTOS:
Representação de conjuntos, relações entre conjuntos, relações entre
elementos
e
conjuntos,
operações
com
conjuntos.
ANÁLISE
COMBINATÓRIA: princípio fundamental da contagem, arranjo, fatorial,
permutações simples e com repetições, permutações circulares,
combinações simples e com combinações. PROBABILIDADE: experimento
aleatório, espaço amostral, evento, probabilidade, eventos importantes,
probabilidade da união de dois eventos, probabilidade condicional,
probabilidade de dois eventos simultâneos ou sucessivos.
Com base nesse conteúdo, planejei o curso da seguinte maneira:
Aula
Conteúdo
Data
Aula 00
Demonstrativa.
Já disponível
Aula 01
TEORIA DOS CONJUNTOS: Representação
de conjuntos, relações entre conjuntos,
relações entre elementos e conjuntos,
operações com conjuntos.
24/03/2017
Aula 02
ESTRUTURAS LÓGICAS: Sentenças abertas
e fechadas, proposições, operadores lógicos,
negação, Tabua lógica, condição suficiente e
necessária.
31/03/2017
Aula 03
ESTRUTURAS
LÓGICAS:
contradição,
negação
das
equivalência lógica.
07/04/2017
Aula 04
ESTRUTURAS LÓGICAS:
logica da argumentação.
Aula 05
ANÁLISE
COMBINATÓRIA:
princípio
fundamental da contagem, arranjo, fatorial,
permutações simples e com repetições,
permutações circulares, combinações simples
e com combinações.
00000000000
Prof. Marcos Piñon
Tautologia,
proposições,
Quantificadores,
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
14/04/2017
21/04/2017
2 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
Aula 06
PROBABILIDADE:
experimento
aleatório,
espaço amostral, evento, probabilidade,
eventos importantes, probabilidade da união de
dois eventos, probabilidade condicional,
probabilidade de dois eventos simultâneos ou
sucessivos.
28/04/2017
Procurarei abordar a teoria até o limite necessário e de forma resumida, e darei
um foco maior na resolução de questões. Em outras matérias, talvez, o melhor
seja aprofundar a teoria e resolver algumas questões. Posso afirmar sem medo de
errar que em Raciocínio Lógico a lógica é outra. As questões comentadas em
cada aula estão listadas no final do arquivo, caso o aluno queira tentar resolvê-las
antes de ver a solução (eu recomendo!). Pretendo colocar em cada aula uma
média de pelo menos 20 questões de concursos anteriores.
Espero que gostem do curso, não economizem na resolução de questões e não
deixem de aproveitar o fórum, seja para tirar dúvidas, ou para enviar críticas e
sugestões.
Um abraço e bons estudos!!!
00000000000
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
3 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
Nessa aula demonstrativa, eu trouxe a resolução de algumas questões da banca
Inaz do Pará, que é a organizadora do nosso concurso. Servirá para você
conhecer como os assuntos são abordados nas provas e como é a minha didática
na resolução das questões. Mas não se preocupem se vocês tiverem dificuldade
em algum conteúdo, pois toda teoria será abordada durante o curso. Mãos à obra!
2 – Resolução de Questões
01 - (Pref. de São Sebastião da Boa Vista/PA - 2016 / Inaz do Pará) Uma
escola oferece dois tipos de sucos, A e B, aos seus alunos. Um professor de
matemática solicitou uma pesquisa sobre a preferência entre esses dois
sucos, aos alunos de uma turma, e verificaram-se os seguintes resultados:
20 alunos preferem o suco A, 23 alunos preferem o B, 8 alunos gostam dos
dois tipos e 5 não gostam desses sucos. Sabendo que todos os alunos
opinaram, o número de alunos dessa turma é igual a:
(A) 56
(B) 50
(C) 48
(D) 46
(E) 40
Solução:
Nessa questão, temos as seguintes informações:
Alunos preferem o suco A = 20
Alunos preferem o suco B = 23
Alunos gostam dos dois tipos = 8
Aluno que não gostam desses sucos = 5
00000000000
Com isso, podemos encontrar quantos alunos possui essa turma:
n(A  B) – 5 = n(A) + n(B) – n(A  B)
n(A  B) – 5 = 20 + 23 – 8
n(A  B) – 5 = 43 – 8
n(A  B) – 5 = 35
n(A  B) = 35 + 5
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
4 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
n(A  B) = 40
Resposta letra E.
02 - (Pref. de Curralinho/PA – 2015 / Inaz do Pará) Em uma classe de 40
alunos, fez-se a seguinte pesquisa: 20 gostam de Matemática, 15 gostam de
Física, 12 gostam de História, 10 alunos gostam de História e Matemática, 5
gostam de História e Física, 6 gostam de Física e Matemática e 3 gostam das
três disciplinas. Pode-se considerar que o número de alunos que gostam
apenas de Física é:
(A) 6
(B) 7
(C) 9
(D) 2
(E) 15
Solução:
Nessa questão, vamos construir o diagrama para facilitar a resolução da questão:
Física
Matemática
História
Agora, vamos preencher as regiões do diagrama com as respectivas quantidades
de elementos:
00000000000
3 gostam das três disciplinas
Física
Matemática
3
História
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
5 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
10 alunos gostam de História e Matemática
Como 3 alunos também gostam de Física, concluímos que 10 – 3 = 7 alunos
gostam apenas de História e Matemática.
Física
Matemática
3
7
História
5 gostam de História e Física
Como 3 alunos também gostam de Matemática, concluímos que 5 – 3 = 2 alunos
gostam apenas de História e Física.
Física
Matemática
3
7
2
História
6 gostam de Física e Matemática
00000000000
Como 3 alunos também gostam de História, concluímos que 6 – 3 = 3 alunos
gostam apenas de Física e Matemática.
Física
Matemática
3
3
7
2
História
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
6 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
20 gostam de Matemática
Como 3 + 3 + 7 = 13 alunos também gostam de História ou Física, concluímos que
20 – 13 = 7 alunos gostam apenas de Matemática.
Física
Matemática
3
7
3
7
2
História
15 gostam de Física
Como 3 + 3 + 2 = 8 alunos também gostam de História ou Matemática, concluímos
que 15 – 8 = 7 alunos gostam apenas de Física.
Física
Matemática
3
7
7
3
7
2
História
Aqui já chegamos na resposta da questão. Portanto, 7 alunos gostam apenas de
Física.
00000000000
Resposta letra B.
03 - (Pref. de Itaúna/MG - 2016 / Inaz do Pará) Em uma escola de Itaúna,
existem 500 alunos e esta verificou que:
200 gostam de Matemática
150 gostam de Geografia
250 gostam de Física
100 gostam de Matemática e Física
80 gostam de Matemática e Geografia
120 gostam de Física e Geografia
50 gostam das três disciplinas
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
7 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
O número de alunos que não participaram da entrevista foi:
(A) 140
(B) 135
(C) 147
(D) 150
(E) 155
Solução:
Aqui também vamos desenhar o diagrama:
Física
Matemática
Geografia
Agora, vamos preencher as regiões do diagrama com as respectivas quantidades
de elementos:
50 gostam das três disciplinas
Física
Matemática
50
00000000000
Geografia
80 gostam de Matemática e Geografia
Como 50 alunos também gostam de Física, concluímos que 80 – 50 = 30 alunos
gostam apenas de Matemática e Geografia.
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
8 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
Física
Matemática
50
30
Geografia
120 gostam de Física e Geografia
Como 50 alunos também gostam de Matemática, concluímos que 120 – 50 = 70
alunos gostam apenas de Física e Geografia.
Física
Matemática
50
30
70
Geografia
100 gostam de Matemática e Física
Como 50 alunos também gostam de Geografia, concluímos que 100 – 50 = 50
alunos gostam apenas de Física e Matemática.
Física
Matemática
50
00000000000
50
30
70
Geografia
200 gostam de Matemática
Como 50 + 50 + 30 = 130 alunos também gostam de Geografia ou Física,
concluímos que 200 – 130 = 70 alunos gostam apenas de Matemática.
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
9 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
Física
Matemática
50
70
50
30
70
Geografia
250 gostam de Física
Como 50 + 50 + 70 = 170 alunos também gostam de Geografia ou Matemática,
concluímos que 250 – 170 = 80 alunos gostam apenas de Física.
Física
Matemática
50
70
80
50
30
70
Geografia
150 gostam de Geografia
Como 30 + 50 + 70 = 150 alunos também gostam de Física ou Matemática,
concluímos que 150 – 150 = 0 alunos gostam apenas de Geografia.
00000000000
Física
Matemática
50
70
80
50
30
70
0
Geografia
Por fim, sabendo que o total de alunos era 500, podemos encontrar o número de
alunos que não participaram da entrevista, que vou chamar de N. Para isso,
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
10 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
vamos somar as quantidades de elementos do diagrama e igualar ao total de
alunos subtraído dos que não participaram da entrevista:
70 + 50 + 50 + 30 + 80 + 70 + 0 = 500 – N
350 = 500 – N
N = 500 – 350
N = 150
Resposta letra D.
04 - (Banpará - 2014 / Inaz do Pará) - Adaptada Considere as sentenças
abaixo. Assinale a opção que contém apenas proposições.
I. João é amigo de José
II. Não faça isto
III. Feliz ano novo!
IV. Renata é advogada
V. 8 + 5
(A) I, II e III
(B) II e IV
(C) II, III e V
(D) I e IV
(E) III e V
Solução:
Essa questão acabou sendo anulada pela banca, por isso fiz uma adaptação para
podermos respondê-la.
Vamos analisar cada sentença:
00000000000
I. João é amigo de José
Aqui temos uma proposição, pois podemos julgá-la como verdadeira ou falsa.
Portanto, a sentença é uma proposição.
II. Não faça isto
Temos aqui uma sentença imperativa, que não é uma proposição, pois não
podemos julgá-la como verdadeira ou falsa.
III. Feliz ano novo!
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
11 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
Agora temos uma sentença exclamativa, que não é uma proposição, pois não
podemos julgá-la como verdadeira ou falsa.
IV. Renata é advogada
Aqui temos uma proposição, pois podemos julgá-la como verdadeira ou falsa.
Portanto, a sentença é uma proposição.
V. 8 + 5
Nesse último item não é uma proposição, pois não podemos julgá-la como
verdadeira ou falsa. Nesse caso, temos apenas uma expressão sem sentido
completo.
Resposta letra D.
05 - (Banpará - 2014 / Inaz do Pará) Considere as proposições p, q e r
proposições simples e que os símbolos “~”, “v” e “” representem,
respectivamente, os conectivos “não”, “ou” e condicional. As proposições
são julgadas como verdadeiras – V ou como falsas – F. Com base nessas
informações, julgue a proposição composta: P: ~p  ~(q v r)
(A) V , V , V , V , F , F , F , V
(B) V , V , V , V , F , V , V , V
(C) V , V , V , V , V , F , V , V
(D) F , F , F , V , V , V , V , V
(E) F , F , F , V , F , F , F , V
Solução:
Nessa questão, vamos construir a tabela verdade:
00000000000
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
~p
F
F
F
F
V
V
V
V
qvr
V
V
V
F
V
V
V
F
~(q v r)
F
F
F
V
F
F
F
V
~p  ~(q v r)
V
V
V
V
F
F
F
V
Agora, basta olhar a sequência da última coluna e comparar com as alternativas.
Resposta letra A.
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
12 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
06 - (Banpará - 2014 / Inaz do Pará) Dizer que Cláudio ingressará no Banpará
por concurso público para Técnico Bancário ou André não mora em Belém é
logicamente equivalente a dizer que:
(A) Se André não mora em Belém, então Cláudio ingressará no Banpará por
concurso público para Técnico Bancário.
(B) Se André mora em Belém, então Cláudio não ingressará no Banpará por
concurso público para Técnico Bancário.
(C) Se Cláudio ingressa no Banpará por concurso público para Técnico
Bancário, então André não mora em Belém.
(D) Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico
Bancário, então André não mora em Belém.
(E) Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico
Bancário, então não é verdade que André não mora em Belém.
Solução:
Nessa questão, vamos passar a proposição do enunciado para a linguagem
simbólica:
A: Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário.
~A: Cláudio não ingressará no Banpará por concurso público para Técnico
Bancário.
B: André mora em Belém.
~B: André não mora em Belém.
A v ~B: Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico
Bancário ou André não mora em Belém.
Agora, devemos encontrar entre as alternativas uma proposição equivalente a A v
~B. Para isso, podemos construir as tabelas verdade da proposição do enunciado
e de todas as proposições indicadas nas alternativas e compará-las.
00000000000
Outra maneira de resolver essa questão é nos lembrar da seguinte equivalência:
P  Q = ~P v Q
Com isso, podemos dizer que:
A v ~B = ~A  ~B
Assim, podemos diretamente buscar a seguinte proposição entre as alternativas:
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
13 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
~A  B: Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico
Bancário, então André não mora em Belém.
Resposta letra D.
07 - (Pref. de Curaçá/PA - 2014 / Inaz do Pará) Em uma confraria no município
de Curuçá, João e Lucas são os únicos amigos que jogam baralho e também
dominó, todos os amigos que jogam xadrez também jogam dama, mas
nenhum amigo que joga dama joga dominó. Sabendo que nenhum amigo
joga dama e baralho. Podemos afirmar que necessariamente:
(A) Um amigo joga xadrez e também dominó.
(B) Nenhum amigo joga baralho e dominó.
(C) Nenhum dos amigos que joga xadrez joga também baralho.
(D) Existe um amigo que joga xadrez e não joga dama.
(E) Pelo menos um amigo joga xadrez e baralho.
Solução:
Nessa questão, vamos desenhar uns diagramas para visualizarmos melhor as
situações:
João e Lucas são os únicos amigos que jogam baralho e também dominó
Baralho
Dominó
João e Lucas
Essa premissa nos garante que existe interseção entre os conjuntos dos amigos
que jogam dominó e o conjunto dos amigos que jogam baralho.
00000000000
Todos os amigos que jogam xadrez também jogam dama
Xadrez
Dama
Agora, temos a certeza que não tem ninguém que jogue xadrez e não jogue dama.
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
14 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
Nenhum amigo que joga dama joga dominó
Dominó
Dama
Aqui nós podemos garantir que não há elementos em comum entre o conjunto dos
amigos que jogam dominó e o conjunto dos amigos que jogam dama.
Nenhum amigo joga dama e baralho
Dama
Baralho
Aqui nós podemos garantir que não há elementos em comum entre o conjunto dos
amigos que jogam baralho e o conjunto dos amigos que jogam dama.
Com isso, podemos juntar os diagramas:
Baralho
Dominó
Xadrez
Dama
00000000000
João e Lucas
Por fim, vamos analisar cada alternativa:
(A) Um amigo joga xadrez e também dominó.
Vimos que todos que jogam xadrez também jogam dama, e que ninguém que joga
dama joga dominó. Portanto, ninguém que joga xadrez joga dominó. Item errado.
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
15 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
(B) Nenhum amigo joga baralho e dominó.
Vimos que João e Lucas jogam baralho e dominó. Item errado.
(C) Nenhum dos amigos que joga xadrez joga também baralho.
Isso mesmo, vimos que todos que jogam xadrez também jogam dama, e que
ninguém que joga dama joga baralho. Portanto, ninguém que joga xadrez joga
baralho. Item correto.
(D) Existe um amigo que joga xadrez e não joga dama.
Isso não é verdade, pois vimos que todos os amigos que jogam xadrez também
jogam dama. Item errado.
(E) Pelo menos um amigo joga xadrez e baralho.
Vimos que todos que jogam xadrez também jogam dama, e que ninguém que joga
dama joga baralho. Portanto, ninguém que joga xadrez joga baralho. Item errado.
Resposta letra C.
08 - (Pref. de Itaúna/MG - 2016 / Inaz do Pará) - Adaptada A quantidade de
anagrama da palavra Itaúna corresponde ao valor de:
(A) 720
(B) 120
(C) 360
(D) 24
(E) 9
00000000000
Solução:
Sempre que tivermos uma questão de anagrama utilizaremos a permutação. Se
todas as letras forem distintas, a permutação será simples. Caso tenhamos
alguma letra repetida, a permutação será com repetição. Nesse caso, podemos
ver que a letra A aparece duas vezes. Com isso, temos:
Pr =
n!
a!.b!.c!...
Pr =
6!
2!
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
16 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
Pr =
6  5  4  3  2!
2!
Pr = 6  5  4  3
Pr = 360
Resposta letra C.
09 - (Pref. de Terra Alta/PA - 2015 / Inaz do Pará) A pessoa que nasce em
Terra Alta é chamada TERRALTENSE. O número de anagramas desse
gentílico, que começam com TERRA, é:
(A) 720
(B) 580
(C) 360
(D) 240
(E) 120
Solução:
Essa questão é semelhante à anterior. Temos novamente o anagrama. A
diferença é que agora uma parte da palavra não participa da permutação, já que
foi dito que todos os anagramas devem começar com TERRA. Assim, só iremos
permutar a parte “LTENSE” da palavra TERRALTENSE. Com isso, teremos
novamente uma permutação de 6 elementos em que um deles aparece duas
vezes:
Pr =
n!
a!.b!.c!...
Pr =
6!
2!
00000000000
6  5  4  3  2!
Pr =
2!
Pr = 6  5  4  3
Pr = 360
Resposta letra C.
10 - (Pref. de Curralinho/PA – 2015 / Inaz do Pará) Em um restaurante de
comida típica do Município de Curralinhos-PA, as opções eram as seguintes:
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
17 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
havia 4 pratos à base de carboidratos e 3 pratos à base de proteínas. De
quantas maneiras se pode escolher um prato, usando 4 desses itens?
(A) 40
(B) 30
(C) 25
(D) 15
(E) 35
Solução:
Nessa questão, temos um total de 4 + 3 = 7 opções de pratos e iremos escolher 4
delas. Não faz diferença se eu servir arroz e feijão ou se eu servir feijão e arroz,
por exemplo, o que indica que devemos utilizar aqui a combinação dos 7 pratos 4
a 4:
C(7, 4) =
7!
4!.( 7  4)!
C(7, 4) =
7  6  5  4!
4!.( 3)!
C(7, 4) =
765
32
C(7, 4) = 35
Resposta letra E.
11 - (Pref. de São Sebastião da Boa Vista/PA - 2016 / Inaz do Pará) A cidade
de Belém (PA) é uma excelente opção para quem gosta de passeios
turísticos. Um edifício histórico bastante visitado é a famosa Casa das Onze
Janelas, que é um dos cartões postais da capital paraense. O número de
maneiras diferentes que podemos arejar esse espaço, utilizando apenas as
onze janelas é:
00000000000
(A) 2048
(B) 2047
(C) 1024
(D) 121
(E) 110
Solução:
Nessa questão, temos duas opções para cada janela, que é ela ficar aberta ou
fechada. Com isso, como temos 11 janelas, podemos calcular a quantidade de
maneiras que as elas podem ficar:
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
18 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
Total de possibilidades para a 1ª janela = 2 possibilidades (aberta ou fechada)
Total de possibilidades para a 2ª janela = 2 possibilidades (aberta ou fechada)
Total de possibilidades para a 3ª janela = 2 possibilidades (aberta ou fechada)
Total de possibilidades para a 4ª janela = 2 possibilidades (aberta ou fechada)
...
Total de possibilidades para a 11ª janela = 2 possibilidades (aberta ou fechada)
Com isso, teremos o seguinte total de possibilidades:
Total de possibilidades (11 janelas) = 2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2
Total de possibilidades (11 janelas) = 211
Total de possibilidades (11 janelas) = 2.048 possibilidades
Agora tem um detalhe, para garantir que o espaço será arejado, não podemos
deixar as 11 janelas fechadas. Portanto, das 2.048 possibilidades, devemos
eliminar uma, que é a situação em que todas as janelas ficam fechadas. Portanto,
o total de possibilidades para arejar o espaço é 2.048 – 1 = 2.047 possibilidades.
Resposta letra B.
12 - (Pref. de Curaçá/PA - 2015 / Inaz do Pará) Uma loja de brinquedos
recebeu 500 caixas, cada caixa contendo 15 bonecos de super-heróis. O
gerente descobriu que apenas uma caixa continha 5 bonecos defeituosos.
Se o gerente retirasse dois bonecos aleatoriamente dessa caixa, qual seria a
probabilidade de ao menos um estar com defeito?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
10
21
2
21
12
21
10
42
5
21
00000000000
Solução:
Nessa questão, temos uma caixa com 15 bonecos, sendo 5 defeituosos e
15 – 5 = 10 em perfeito estado. Iremos retirar 2 dos 15 bonecos e queremos saber
a probabilidade de pelo menos um dos dois bonecos retirados ser defeituoso.
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
19 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
Aqui podemos usar a probabilidade complementar e calcular a probabilidade de os
dois serem perfeitos e em seguida encontrar a probabilidade complementar, que
será a probabilidade de pelo menos um deles ser defeituoso.
Probabilidade de retirarmos 2 bonecos perfeitos:
1ª retirada:
Casos Possíveis = 15
Casos Favoráveis = 10
Probabilidade 1 =
Casos Favoráveis
Casos Possíveis
Probabilidade 1 =
10
15
2ª retirada:
Casos Possíveis = 15 – 1 = 14
Casos Favoráveis = 10 – 1 = 9
Probabilidade 2 =
Casos Favoráveis
Casos Possíveis
Probabilidade 2 =
9
14
Com isso, podemos calcular a probabilidade total:
Probabilidade total = Probabilidade 1  Probabilidade 2
Probabilidade total =
10
9

15 14
Probabilidade total =
2
9

3
14
Probabilidade total =
9
21
00000000000
Por fim, podemos encontrar a probabilidade complementar, que será a
probabilidade de pelo menos um dos bonecos ser defeituoso:
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
20 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
P =1–P
P =1–
9
21
P =
21
9
–
21 21
P =
12
21
Resposta letra C.
00000000000
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
21 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
3 – Questões comentadas nesta aula
01 - (Pref. de São Sebastião da Boa Vista/PA - 2016 / Inaz do Pará) Uma escola
oferece dois tipos de sucos, A e B, aos seus alunos. Um professor de matemática
solicitou uma pesquisa sobre a preferência entre esses dois sucos, aos alunos de
uma turma, e verificaram-se os seguintes resultados: 20 alunos preferem o suco A,
23 alunos preferem o B, 8 alunos gostam dos dois tipos e 5 não gostam desses
sucos. Sabendo que todos os alunos opinaram, o número de alunos dessa turma
é igual a:
(A) 56
(B) 50
(C) 48
(D) 46
(E) 40
02 - (Pref. de Curralinho/PA – 2015 / Inaz do Pará) Em uma classe de 40 alunos,
fez-se a seguinte pesquisa: 20 gostam de Matemática, 15 gostam de Física, 12
gostam de História, 10 alunos gostam de História e Matemática, 5 gostam de
História e Física, 6 gostam de Física e Matemática e 3 gostam das três disciplinas.
Pode-se considerar que o número de alunos que gostam apenas de Física é:
(A) 6
(B) 7
(C) 9
(D) 2
(E) 15
03 - (Pref. de Itaúna/MG - 2016 / Inaz do Pará) Em uma escola de Itaúna, existem
500 alunos e esta verificou que:
200 gostam de Matemática
150 gostam de Geografia
250 gostam de Física
100 gostam de Matemática e Física
80 gostam de Matemática e Geografia
120 gostam de Física e Geografia
50 gostam das três disciplinas
00000000000
O número de alunos que não participaram da entrevista foi:
(A) 140
(B) 135
(C) 147
(D) 150
(E) 155
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
22 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
04 - (Banpará - 2014 / Inaz do Pará) - Adaptada Considere as sentenças abaixo.
Assinale a opção que contém apenas proposições.
I. João é amigo de José
II. Não faça isto
III. Feliz ano novo!
IV. Renata é advogada
V. 8 + 5
(A) I, II e III
(B) II e IV
(C) II, III e V
(D) I e IV
(E) III e V
05 - (Banpará - 2014 / Inaz do Pará) Considere as proposições p, q e r
proposições simples e que os símbolos “~”, “v” e “” representem,
respectivamente, os conectivos “não”, “ou” e condicional. As proposições são
julgadas como verdadeiras – V ou como falsas – F. Com base nessas
informações, julgue a proposição composta: P: ~p  ~(q v r)
(A) V , V , V , V , F , F , F , V
(B) V , V , V , V , F , V , V , V
(C) V , V , V , V , V , F , V , V
(D) F , F , F , V , V , V , V , V
(E) F , F , F , V , F , F , F , V
06 - (Banpará - 2014 / Inaz do Pará) Dizer que Cláudio ingressará no Banpará por
concurso público para Técnico Bancário ou André não mora em Belém é
logicamente equivalente a dizer que:
(A) Se André não mora em Belém, então Cláudio ingressará no Banpará por
concurso público para Técnico Bancário.
(B) Se André mora em Belém, então Cláudio não ingressará no Banpará por
concurso público para Técnico Bancário.
(C) Se Cláudio ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário,
então André não mora em Belém.
(D) Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico
Bancário, então André não mora em Belém.
(E) Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico
Bancário, então não é verdade que André não mora em Belém.
00000000000
07 - (Pref. de Curaçá/PA - 2014 / Inaz do Pará) Em uma confraria no município de
Curuçá, João e Lucas são os únicos amigos que jogam baralho e também dominó,
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
23 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
todos os amigos que jogam xadrez também jogam dama, mas nenhum amigo que
joga dama joga dominó. Sabendo que nenhum amigo joga dama e baralho.
Podemos afirmar que necessariamente:
(A) Um amigo joga xadrez e também dominó.
(B) Nenhum amigo joga baralho e dominó.
(C) Nenhum dos amigos que joga xadrez joga também baralho.
(D) Existe um amigo que joga xadrez e não joga dama.
(E) Pelo menos um amigo joga xadrez e baralho.
08 - (Pref. de Itaúna/MG - 2016 / Inaz do Pará) - Adaptada A quantidade de
anagrama da palavra Itaúna corresponde ao valor de:
(A) 720
(B) 120
(C) 360
(D) 24
(E) 9
09 - (Pref. de Terra Alta/PA - 2015 / Inaz do Pará) A pessoa que nasce em Terra
Alta é chamada TERRALTENSE. O número de anagramas desse gentílico, que
começam com TERRA, é:
(A) 720
(B) 580
(C) 360
(D) 240
(E) 120
10 - (Pref. de Curralinho/PA – 2015 / Inaz do Pará) Em um restaurante de comida
típica do Município de Curralinhos-PA, as opções eram as seguintes: havia 4
pratos à base de carboidratos e 3 pratos à base de proteínas. De quantas
maneiras se pode escolher um prato, usando 4 desses itens?
00000000000
(A) 40
(B) 30
(C) 25
(D) 15
(E) 35
11 - (Pref. de São Sebastião da Boa Vista/PA - 2016 / Inaz do Pará) A cidade de
Belém (PA) é uma excelente opção para quem gosta de passeios turísticos. Um
edifício histórico bastante visitado é a famosa Casa das Onze Janelas, que é um
dos cartões postais da capital paraense. O número de maneiras diferentes que
podemos arejar esse espaço, utilizando apenas as onze janelas é:
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
24 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
(A) 2048
(B) 2047
(C) 1024
(D) 121
(E) 110
12 - (Pref. de Curaçá/PA - 2015 / Inaz do Pará) Uma loja de brinquedos recebeu
500 caixas, cada caixa contendo 15 bonecos de super-heróis. O gerente descobriu
que apenas uma caixa continha 5 bonecos defeituosos. Se o gerente retirasse
dois bonecos aleatoriamente dessa caixa, qual seria a probabilidade de ao menos
um estar com defeito?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
10
21
2
21
12
21
10
42
5
21
00000000000
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
25 de 26
Raciocínio Lógico p/ DPE-PR
Teoria e exercícios comentados
Prof Marcos Piñon Aula 00
4 – Gabaritos
01 - E
02 - B
03 - D
04 - D
05 - A
06 - D
07 - C
08 - C
09 - C
10 - E
11 - B
12 - C
00000000000
Prof. Marcos Piñon
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
26 de 26