FEP 2145 Física I (IQ) 2o Semestre 2009

if
FEP 2145
Física I (IQ)
2 Semestre 2009 - Período Diurno
o
4a. Lista (Rotação)
CONSIDERE A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE COMO 10 m/s2
1) O comprimento de uma fita de vídeo VHS é de 246m e a fita toca
durante 2h. No início, o raio externo do rolo de fita é de 45mm e o
interno é de 12mm (ver figura). Num certo instante, os dois discos
têm a mesma velocidade angular. Calcular essa velocidade em rad/s
e rpm.
2) Uma roda montada num eixo que oferece atrito está inicialmente em repouso. Um torque externo
constante de 50Nm é aplicado à roda, durante 20s. Atribuindo uma velocidade angular de
600rpm. O torque externo, depois desse tempo, é removido e a roda pára em 120s. Calcular: (a)
o momento de inércia da roda e (b) o torque médio do atrito;
3) A molécula de metano (CH4) tem quatro átomos de hidrogênio localizados
nos vértices de um tetraedro regular com o átomo de carbono no centro do
tetraedro. Sabendo que RCH= 1,09Å, RHH=1,78Å, θHCH= 109,5o, mC= 12m H=
12u e que u = 1,66x10-27kg calcular o momento de inércia da molécula:
(a) em relação ao eixo que passa pelo átomo de carbono e um dos átomos
de hidrogênio.
(b) em relação ao eixo que passa pelo átomo de carbono e no meio de dois
átomos de hidrogênio.
4) Partindo da definição do momento de inércia, deduza a fórmula para o momento de inércia de:
(a) um anel uniforme de massa M, raio interno, r e raio externo R;
(b) um disco uniforme de massa M e raio R. (Lembre que um disco é um anel com raio interno
nulo, r =0).
5) Um disco uniforme de raio 0,12m e massa 5kg, que parte do repouso, pode girar livremente em
torno do seu eixo. Uma corda está enrolada na borda do disco e é
puxada com uma força de 20 N, conforme a figura ao lado. Calcular:
(a) o torque exercido sobre o disco;
(b) a aceleração angular do disco.
Após 3s de rotação, calcular:
(c) a velocidade angular e o momento angular do disco;
(d) a energia cinética do disco e o ângulo total que o disco girou.
(e) Mostrar que o trabalho realizado pelo torque é igual à variação da
energia cinética.
6) Um carro de 1,2 toneladas está sendo descarregado por um guindaste.
No instante em que o carro está a 5m do solo, ver figura ao lado, a
engrenagem do tambor se quebra e o carro cai, partindo do repouso.
Durante a queda do carro não há escorregamento entre o cabo, de
massa desprezível, a polia e o tambor. O momento de inércia do tambor
e seu raio são 320kg.m2 e 0,8m e os da polia são 4kg.m2 e 0,3m.
Calcular:
(a) as trações no cabo e a aceleração do carro;
(b) a velocidade do carro ao atingir o solo.
7) Uma esfera maciça homogênea, de raio r, parte do repouso, à altura
h, e rola pelos trilhos de uma montanha-russa que têm uma volta
completa de raio R, como mostra a figura ao lado. Calcular:
(a) o menor valor de h para o qual a esfera faz a volta sem cair no
topo
(b) o menor valor de h se a bola, em lugar de rolar, deslizasse pelos
trilhos, sem atrito.
8) Uma bola maciça homogênea, de 20 g e com raio de 5 cm, está pousada numa superfície
horizontal com coeficiente de atrito de 0,5. A bola recebe a ação de uma força de curta duração
que atua a 9 cm acima da superfície horizontal. Essa força cresce linearmente de 0 até o valor
máximo de 40000 N em 10-4 s e depois diminui linearmente até 0 em 10-4 s. Calcular:
(a) as velocidades linear e angular da bola depois do impacto;
(b) a velocidade da bola quando principia a rolar sem escorregar;
(c) o tempo em que a bola escorrega sobre a superfície.
9) Um disco uniforme, com massa de 125 kg e raio de 1,4 m, gira inicialmente com a velocidade
angular de 1100rpm. Uma força tangencial constante é aplicada à distância radial do centro de
0,6 m e pára o disco em 2,5 minutos. Calcular:
(a) o módulo dessa força, o trabalho realizado por ela e o torque proporcionado;
(b) a quantidade de voltas dadas pelo disco nos 2,5 min.
10) Um homem está de pé sobre uma plataforma sem atrito que gira com a velocidade angular de
1,5 rps. Seus braços estão estendidos e em cada mão ele segura um corpo pesado. O momento
de inércia do homem, dos dois corpos e da plataforma é de 6 kg.m2 na posição inicial. Quando o
homem junta os braços ao corpo, sem largar os pesos, o momento de inércia diminui para 1,8
kg.m 2. Calcular
(a) a velocidade angular final da plataforma;
(b) a variação da energia cinética do sistema.
(c) Qual a fonte desse aumento de energia?
11) A figura ao lado, mostra uma barra homogênea com comprimento de
1,2 m e massa de 0,8 kg presa em uma de suas pontas por um pino.
A barra, inicialmente em repouso, é atingida por uma partícula de
massa 0,3kg, a uma distância de 0,96m do pino. Sabendo que após a
colisão a partícula fica grudada na barra e que o ângulo máximo que
o sistema atinge em relação a vertical é de 60o, calcular:
(a) a posição do centro de massa do sistema no ângulo máximo;
(b) a velocidade angular do sistema imediatamente após a colisão;
(c) a velocidade da partícula antes da colisão com a barra;
12) A figura ao lado, mostra uma barra homogênea, liberada do
repouso na posição horizontal, com comprimento L1 = 1,2 m e
M = 2 kg, e presa em uma de suas pontas por um pino. Em
seguida a barra colide de forma elástica com uma partícula
pendurada por um fio de comprimento L2 = 0,8m, suspenso no
pino da barra. Depois da colisão θmáx = 37o deslocado pela
partícula. Calcular a massa da partícula.
13) Na molécula de HBr, a massa do núcleo do bromo é 80 vezes
maior que a do núcleo do hidrogênio, mH=1u. Por isso, no
cálculo do movimento de rotação dessa molécula, pode-se,
com boa aproximação, admitir que o núcleo de Br fique
estacionário e o átomo de H gire em torno dele. Sabendo que a separação entre os átomos é de
0,144 nm, calcular:
(a) o momento de inércia da molécula de HBr em relação ao núcleo de bromo;
(b) o estado rotacional mais populado a temperatura ambiente, l ;
(c) a energia desse estado rotacional l ;
(d) o comprimento de onda do fóton absorvido na transição para o estado vizinho de mais alta
energia, l → l +1;
(e) o comprimento de onda do fóton emitido na transição para o estado vizinho de mais baixa
energia , l → l −1;
(f) a diferença de comprimento de onda entre esses transições;
(g) ilustre graficamente as linhas Stokes, em nm, do espectro rotacional dessa molécula.
Dados: El = l(l + 1)
h
onde I = µR 2 ,
2I
µ=
m1m 2
− E / kT
, P (l) = (2l + 1)e l , Efoton = hf,
m1 + m 2
λ = c/f,
(h/2π), h= 6,63x10−34J.s, c=3x108m/s , 1eV=1,6x10−19J, u=1,66x10−27kg, kT≈ 3x10−2eV =
4,8x10−21J
h=