Segunda lista de exercícios

Conversão de números reais decimais em binário
Exemplo 1: Converta para binário o valor 0,3125 usando 5 bits de precisão
0,3125
0,6250
0,2500
0,5000
0,0
x2
x2
x2
x2
x2
=
=
=
=
=
0,625
1,250
0,500
1,000
0,000
passe esse valor para a linha de baixo
subtraia 1 e passe o restante para a linha de baixo
passe esse valor para a linha de baixo
subtraia 1 e passe o restante para a linha de baixo
Chegou em zero, terminou.
Os dígitos acima em negrito, lidos de cima para baixo, compõe o binário pretendido. Portanto:
(0,3125) 10 = (0,01010) 2
Este caso tem solução exata, o que é uma grande minoria dos casos.
Exemplo 2: Converta para binário o valor 0,1 usando 6 bits de precisão
0,1
0,2
0,4
0,8
0,6
0,2
x2
x2
x2
x2
x2
x2
=
=
=
=
=
=
0,2
0,4
0,8
1,6
1,2
0,4
passe esse valor para a linha de baixo
passe esse valor para a linha de baixo
passe esse valor para a linha de baixo
subtraia 1 e passe o restante para a linha de baixo
subtraia 1 e passe o restante para a linha de baixo
atingiu o limite de bits estabelecido.
Os dígitos acima em negrito, lidos de cima para baixo, compõe o binário pretendido. Portanto:
(0,1) 10 = (0,000110) 2
Este caso não tem solução exata, portanto a solução apresentada acima é uma aproximação. É possível
calcular o erro que se comete numa aproximação como essa. Basta calcular o valor decimal exato que é
representado pelo binário acima:
0
0
0
1
1
0
x
x
x
x
x
x
0,5 =
0,25 =
0,125 =
0,0625 =
0,03125 =
0,015625 =
Total =
0
0
0
0,0625
0,03125
0
0,09375
Este é o valor real representado pelo binário acima, menor que 0,1
O erro desse arredondamento a menor é:
Errmenor = (0,1 – 0,09375) / 0,1 = 0,0625
ou em porcentagem Errmenor = 6,25%
Pode-se também efetuar o arredondamento a maior. Para isso, basta somar 1 no bit menos significativo do
binário obtido:
0,000110
+
0,000001
0,000111
Portanto teríamos a segunda possibilidade de resultado:
(0,1) 10 = (0,000111) 2
Aqui também temos uma aproximação, porém agora para um valor “a maior”. É possível calcular o erro que
se comete da mesma forma como foi feito acima:
0
0
0
1
1
0
x
x
x
x
x
x
0,5 =
0,25 =
0,125 =
0,0625 =
0,03125 =
0,015625 =
Total =
0
0
0
0,0625
0,03125
0,015625
0,109375
Este é o valor real representado pelo binário acima, maior que 0,1
O erro desse arredondamento a menor é:
Errmaior = (0,109375 – 0,1) / 0,1 = 0,09375
ou em porcentagem Errmaior = 9,375%
Resumindo temos:
(0,000110) 2
=
(0,09375) 10
Errmenor = 6,25%
(0,000111) 2
=
(0,109375) 10
Errmaior = 9,375%
(0,1) 10 =
ATENÇÃO. Nomenclatura
Errmenor
Errmenor
este símbolo significa “Erro de arredondamento a menor” e NÃO o menor erro
este símbolo significa “Erro de arredondamento a maior” e NÃO o maior erro
Exemplo 3: Converta para binário o valor 0,315 usando 6 bits de precisão
0,31
0,62
0,24
0,48
0,96
0,92
x2
x2
x2
x2
x2
x2
=
=
=
=
=
=
0,62
1,24
0,48
0,96
1,92
1,84
passe esse valor para a linha de baixo
subtraia 1 e passe o restante para a linha de baixo
passe esse valor para a linha de baixo
passe esse valor para a linha de baixo
subtraia 1 e passe o restante para a linha de baixo
atingiu o limite de bits estabelecido.
Portanto os resultados são:
(0,010011) 2
=
(0,296875) 10
Errmenor = 4,23%
(0,010100) 2
=
(0,312500) 10
Errmaior = 0,81%
(0,315) 10 =
Exercícios
1. Converta os valores abaixo para binário usando 5 bits de precisão
0,987
0,6
0,1889
0,461
0,0371
0,6103
0,0001
0,2
0,815
2. Converta os valores abaixo para binário usando 6 bits de precisão
0,987
0,6
0,1889
0,461
0,0371
0,6103
0,0001
0,2
0,815
3. Converta os valores abaixo para binário usando 7 bits de precisão
0,987
0,6
0,1889
0,461
0,0371
0,6103
0,0001
0,2
0,815
4. Faça um comparativo entre os erros obtidos para cada número acima com 5, 6 e 7 bits. Para cada valor
preencha o gabarito proposto.
0,987
Binário =
Errmenor =
Binário =
Errmaior =
5 bits
6 bits
7 bits