cálculo numérico

Propaganda

CÁLCULO NUMÉRICO
LISTA 1 DE EXERCÍCIOS
DEMEC/UFPR PROF. JOSÉ VARGAS
(ARITMÉTICA COMPUTACIONAL)
1) Qual é o erro unitário de arredondamento para uma máquina “decimal” que aloca
12 posições para a mantissa? Esta máquina armazena números da forma
x   r  10 n
,com
1
 r 1 .
10
4
não é representável exatamente no computador MARC-32
5
(discutido em sala). Qual é o número de máquina mais próximo? Qual é o erro
relativo de arredondamento que resulta ao armazenarmos este número no MARC32?
2) Prove que
3) Quantos bits de precisão são perdidos na subtração 1 cos x quando x 
1
?
4
Lembre-se que 2 p  f x   2 q onde p e q são inteiros que representam os
números máximo e mínimo de bits perdidos, respectivamente (Teorema da perda
de precisão).
4) Encontre maneiras de evitar a perda de algarismos significativos nos cálculos
abaixo:
a) x 2  1  x
b) log x  log y
c) x 3 sinx  x 
d) sinhx  tanh x
e) e x  e
5) Considere a relação recursiva:
x0  1
x1  c
x n1  x n  x n1
a) Pode-se mostrar que quando c 
1 5
2
por:
1 5 

x n  

2


n
1
, uma fórmula fechada é dada
b) Similarmente, quando c 
1 5 

x n  

2


c) Se c=1, então:
1 5
2
n
n 1
n 1
1 1 5 
1 1 5 

 


xn 
5  2 
5  2 
Para todos os valores de n na faixa 1  n  30 , compute x n tanto pela relação
recursiva como pela fórmula para cada caso. Explique os resultados. Esta recursão
define a famosa sequência de Fibonacci.
Obs.: Fazer este exercício utilizando o computador, apresentando o programa
realizado.
2