Prof. Liana – Turmas: 1C17/17/37 – Lista mínima de exercícios para

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r
Prof. Liana – Turmas: 1C17/17/37 – Lista mínima de exercícios para revisão
das unidades 1,2 e 3:
Ângulos Complementares e Suplementares
1)Qual é o ângulo que excede o seu suplemento em 66º?
2)Determine um ângulo, sabendo que o seu suplemento excede o próprio ângulo em 70º.
3)Qual é o ângulo que somado ao triplo do seu complemento dá 210º?
4)Um ângulo excede o seu complemento em 48º. Determine o suplemento desse ângulo.
5)O suplemento de um ângulo excede este ângulo em 120º. Determine o ângulo.
Paralelismo
1)Sendo r//s, calcule o valor de em cada caso:
a)
b)
c)
r
112°
r
r
40°
3
30°
110°

100º

2
s
d)
s
s
e)
f)
r
r

r
30°
130º
80°
70°

50°
60°
s

110°

s
2
s
2)A soma dos quatro ângulos agudos formados por duas retas paralelas cortadas cortadas por uma reta
transversal é igual a 80º. Determine o ângulo obtuso.
3)Duas retas paralelas distintas, interceptadas por uma transversal, determinam ângulos colaterais
internos tais que a medida de um dos ângulos é 4/5 da medida do outro. Calcular a medida do ângulo
agudo.
Triângulos
01.A figura mostra um triângulo ABC isósceles de base BC
.
A
Sendo BD bissetriz de ABˆ C , CD bissetriz de ACˆ B e
BAˆ C  80  , calcule o valor de x.
D
B
C
x
02.Na figura, BD e CD são bissetrizes dos ângulos ABˆ C
B
C
A
e ACˆ D . Sabendo-se que o triângulo ABC(de base BC) não é
isósceles e que BAˆ C mede 100°, calcule a medida do ângulo
BDˆ C .
D
B
C
x A
03.Na figura, sendo AB  AC e AE  AD , calcule a medida
ˆ E , dado que BAˆ D  48  .
do ângulo CD
B
C
E
B
B
D
C
03. Na figura, AB  AC e AD  BD  BC . Calcule a medida do ângulo de vértice A.
C
D
A
B
04. No triângulo ABC da figura, se AH é altura e BS
ABˆ C , determine
ˆ
ACB  40  .
ângulo
é bissetriz do
A
BSˆC , sendo dados
BAˆ H  30 
e
S
B
H
C
Polígonos
01. Determine o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número de lados.
02. Determine o polígono que tem 14 diagonais.
03. Determine o número de diagonais de um polígono cuja soma dos ângulos internos e externos vale
1800°.
04.Determine o número de diagonais de um polígono regular convexo cujo ângulo externo vale 24°.
05.A razão entre um ângulo interno e um ângulo externo de um polígono regular é nove. Determine o
número de lados desse polígono.
Gabarito
Ângulos Complementares e Suplementares
1) 123º
5) 30º
2) 55º
3) 30º
4) 111º
Paralelismo
01. a) 72°
c) 52°
e) 20°
02. 160º
03. 80º
Triângulos
1) 130º
Polígonos
1)eneágono
b) 100°
d) 100º
f) 40°
2) 140º
3) 24º
4) 36º
5) 110º
2)heptágono
3)35
4)90
5)20º
Ângulos na circunferência/Teorema de Tales/Semelhança de triângulos/ Relações métricas no triângulo
retângulo)
1. (PUC)
O ângulo x, na figura a seguir, mede: Resp:80°
2. Nessa figura, BD é um diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC, e os ângulos ABD e
AÊD medem, respectivamente, 20° e 85°.
Assim sendo, o ângulo CBD mede Resp: 25°
3. Na figura, os segmentos de reta AP e DP são tangentes à circunferência, o arco ABC mede 110 graus
e o ângulo CAD mede 45 graus. A medida, em graus, do ângulo APD é:
Resp:20°
4. Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s e t, cortadas por 2 outras retas, conforme a figura.
Os valores dos segmentos identificados por x e y são, respectivamente:
Resp: 20/3
e
40/3
5.
No desenho anterior apresentado, as frentes para a rua A dos
quarteirões I e II medem, respectivamente, 250 m e 200 m, e a frente do quarteirão I para a rua B mede
40 m a mais do que a frente do quarteirão II para a mesma rua. Sendo assim, pode-se afirmar que a
medida, em metros, da frente do menor dos dois quarteirões para a rua B é:
Resp: 160
6. Na figura a seguir,
AB // CD . Então x e y valem, respectivamente:
Resp: 40cm e 24cm
7. Os triângulos ABC e AED, representados na figura a seguir, são semelhantes, sendo o ângulo ADE
congruente ao ângulo ACB.
Se BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, o perímetro do quadrilátero BCED, em
centímetros, é
Resp:44,4
8. A área do retângulo DEFB é:
Resp: 120
9. Os lados de um triângulo medem 12cm, 15cm e 18cm. Calcular as medidas dos segmentos que a
bissetriz interna do ângulo oposto ao lado maior determina sobre este lado.
Resp: 8cm e 10cm
10. Um triângulo ABC tem perímetro de 96cm. A bissetriz interna
AD
do ângulo de vértice A determina
sobre o lado oposto dois segmentos, BD=12cm e CD=24cm. Calcular as medidas dos lados
AB
e
AC .
Resp: AB =20cm e AC =40
11. Se em um triângulo os lados medem 9, 12 e 15 cm, então a altura relativa ao maior lado mede:
7,2cm
12. Num triângulo retângulo, um dos catetos mede 12cm e sua projeção ortogonal sobre a hipotenusa
mede 8cm. Calcular a medida da hipotenusa.
18cm
13. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 25cm e a projeção ortogonal de um cateto sobre ela é
16cm. Calcular a medida desse cateto.
20cxm
14. Os catetos de um triângulo retângulo medem 6cm e 8cm e as projeções ortogonais desses catetos
sobre a hipotenusa são , respectivamente, m e n. Calcular a razão m/n.
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