a oferta e a estrutura de demanda de fatores de produção

XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
A OFERTA E A ESTRUTURA DE DEMANDA DE FATORES DE
PRODUÇÃO DA SOJICULTURA BRASILEIRA: O MODELO DA
FUNÇÃO LUCRO TRANSLOG
KARLIN SAORI ISHII; MAURÍCIO JORGE PINTO DE SOUZA;
JOAQUIM BENTO DE SOUZA FERREIRA FILHO.
ESALQ/USP, PIRACICABA, SP, BRASIL.
[email protected]
APRESENTAÇÃO ORAL
ADMINISTRAÇÃO RURAL E GESTÃO DO AGRONEGÓCIO
A OFERTA E A ESTRUTURA DE DEMANDA DE FATORES DE
PRODUÇÃO DA SOJICULTURA BRASILEIRA: O MODELO DA
FUNÇÃO LUCRO TRANSLOG
Grupo de Pesquisa: Administração Rural e Gestão do Agronegócio
Resumo
O agronegócio brasileiro vem se consolidando como um setor estratégico para a economia
nacional e a cadeia produtiva da soja é um dos setores mais avançados deste setor. Neste
contexto, o presente trabalho objetiva identificar a estrutura de demanda por insumos e de
oferta de soja e as possibilidades de substituição dos fatores produtivos na sojicultura
brasileira, através das elasticidades de demanda de fatores, elasticidades-preço cruzada
medidas a partir da estimação de uma função lucro translog. Recupera-se também,
informações sobre elasticidades na função custo, a partir daí, calculando-se as elasticidades
de substituição de Allen e Morishima. Para tanto, foram estimadas por SUR (seemingly
unrelated regression) uma função lucro translog normalizada e restrita (terra e capital
como insumos fixos) com as parcelas de demanda referentes a químicos, trabalho,
operações com máquinas e sementes. A base de dados utilizada no trabalho foi obtida em
Conte (2006) e consiste em 213 observações de produtores de soja convencional e
transgênica das regiões sul e centro-oeste. Os resultados mostram significativa
sensibilidade da oferta de soja e da demanda por insumos no longo prazo. Ademais,
medidos na função lucro todos os insumos são complementares brutos na produção de soja.
1
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
No entanto, quando a elasticidade de substituição é medida na função custo e pelos
diferentes conceitos de elasticidades de substituição os insumos apresentam uma relação de
substituibilidade.
Palavras-chaves: soja, função lucro translog, elasticidades de substituição
Abstract
The aim of this paper is to identify the input demand structure in the soybean production
sector in Brazil, as well as the input substitution possibilities in the activity. The SUR
method was used to estimate a translog profit function, normalized and restricted (with
land and capital as fixed inputs) and the factor shares chemicals, labor, machine services
and seeds. Informations about the cost function are also derived, which allows the
estimates of the Allen and Morishima’s elasticities of substitution. The database used was
obtained in a field survey by Conte (2006) consisting of 213 observations of both
genetically modified and conventional soybean fields in the Brazilian South and CenterWest regions. The results show a significant sensibility of soybean supply and input
demand in the long run. Measured in the profit function all inputs are gross complements,
while all of them appear as substitutes when evaluated on the cost function. The paper
analyzes the nature and implication of these relationships, and their importance for the
soybean production structure in Brazil.
Key Words: soybean, translog profit function, elasticities of substitution
1. INTRODUÇÃO
Nas últimas décadas, o agronegócio brasileiro vem se consolidando como um setor
estratégico para a economia nacional. Segundo a Confederação Nacional da Agricultura
(CNA/CEPEA, 2003), o PIB global do agronegócio brasileiro em 2004 foi da ordem de R$
533,98 bilhões, o que representa 30,07% do PIB nacional. O Brasil é um dos líderes
mundiais na produção e exportação de vários produtos agropecuários, dentre eles a soja.
A cadeia produtiva da soja é um dos setores mais avançados do agronegócio
brasileiro. Nos últimos anos, vem apresentando safras com grande volume de produção, o
qual é destinado ao mercado internacional e também é industrializado por esmagadoras
instaladas no País. Impulsionada por ganhos de produtividade e pela valorização no
mercado exterior, a oleaginosa ofuscou as demais culturas (GOMES, 2005). De acordo
com dados do IBGE, a soja expandiu seu cultivo em 8,6 milhões de hectares de 1999 para
2004 (passando de 13 milhões para 21,6 milhões de hectares, respectivamente). Em termos
de exportação, a soja se encontra entre as principais commodities exportadas pelo Brasil.
Em 2005, o país exportou 22,43 milhões de toneladas de soja em grão, 14,49 milhões de
toneladas de farelo de soja e 2,69 milhões de toneladas de óleo bruto e refinado (CONAB,
2006), o que representa aproximadamente US$ 710 milhões e 13,23% do valor exportado
pelo agronegócio brasileiro (SECEX/MDIC, 2006).
Outro ponto a ser destacado é que a produção de soja no Brasil apresenta algumas
diferenças regionais. Conte (2006) realizou uma pesquisa de campo no período de agosto a
dezembro de 2005, para o levantamento de dados do sistema de produção de soja em grãos
no Brasil, referentes à safra 2004/20051. A autora verificou que enquanto na região Sul há
uma predominância de áreas de terra inferiores a 500 hectares, na região Centro-Oeste
existe um predomínio das grandes propriedades. Por exemplo, no estado do Mato Grosso,
1
Os dados desta pesquisa serão utilizados no presente trabalho.
2
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
93,1% das propriedades entrevistadas possuem área total acima de 1.000 ha. Ademais, na
região Sul do país existe uma maior diversificação das atividades agropecuárias por parte
dos produtores entrevistados. Por outro lado, na região Centro-Oeste esta diversificação é
menor, concentrando-se na bovinocultura de corte e produção de milho (CONTE, 2006).
No que se refere à tecnologia de produção de soja, a autora observou que, no Rio Grande
do Sul, 98,7% dos entrevistados utilizaram apenas soja geneticamente modificada. Nos
estados amostrados do Centro-Oeste e no Paraná houve o predomínio do uso de soja
convencional. Para Gomes (2005), no Rio grande do Sul, com o cultivo de soja
geneticamente modificada ocorreu uma simplificação no padrão de uso dos produtos
empregados no controle de ervas daninhas após a semeadura, enquanto nos demais estados
prevaleceram os herbicidas com características distintas para controle de ervas daninhas
(GOMES, 2005).
Assim, o presente trabalho tem por objetivo identificar a estrutura de demanda por
fatores e de oferta de soja e as possibilidades de substituição dos fatores produtivos na
sojicultura brasileira, através das elasticidades de demanda de fatores, elasticidades preçocruzada e de diferentes tipos de elasticidades de substituição, recuperados a partir da
estimação de uma função lucro translog.
O trabalho está dividido em quatro partes, sendo esta introdução a primeira delas.
Em seguida é apresentada a metodologia, que contém alguns aspectos teóricos a respeito
da função lucro e da dualidade, a forma translog da função lucro e o modelo a ser
estimado. A seção três contém os resultados das estimações e os cálculos das diversas
elasticidades, e por fim são apresentadas algumas considerações.
2. REVISÃO DE LITERATURA
A partir dos trabalhos de Lau e Yotopoulos (1971), McFadden (1978) e Diewert
(1971), a utilização da função lucro translog para recuperar informações importantes do
processo produtivo tem sido a estratégia de diversos autores. A seguir são apresentados
alguns trabalhos que utilizam esta abordagem.
Kohli (1978) utiliza a função lucro translog restrita e normalizada para estimar a
demanda por importações e a oferta de exportações do Canadá. Para tanto, utiliza como
variáveis: importação, exportação, bens de investimento e bens de consumo. A razão
capital-trabalho é mantida fixa e adicionalmente, o autor, inclui uma variável tempo. A
partir dos resultados, o autor verifica que exportação, bens de investimento e bens de
consumo são substitutos no processo produtivo. Além disso, exportação e bens de
investimento são intensivos em bens importáveis.
Sidhu e Baanante (1981) estimam as funções demanda por insumos e a oferta de
trigo na Índia usando uma função lucro translog, utilizando-se dados do período 19701971. Como insumos variáveis, os autores consideraram trabalho, fertilizantes e tração
animal, e como insumos fixos terra, capital físico e sistema de irrigação. Adicionam-se a
estes insumos fixos variáveis referentes à composição do solo e a escolaridade. A partir
dos resultados, os autores rejeitam a hipótese de a tecnologia ser do tipo Cobb-Douglas. E
quanto às elasticidades, um dos resultados é que expansões do preço da maquinaria
reduzem a demanda por tração animal e contribuem positivamente para a oferta de
produtos. Uma das análises feita para um insumo fixo indica que o aumento na média da
escolaridade da família influencia positivamente os insumos bem como a oferta de trigo.
Antle (1984) utilizou uma função lucro translog para estudar a estrutura tecnológica
da agricultura dos Estados Unidos com dados do período 1910 a 1978. O autor estima as
3
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
funções demanda por insumos, a elasticidade do produto e testa as hipóteses de
homoteticidade e mudança técnica viesada. Os insumos considerados foram terra, trabalho,
maquinário e químicos. A variável tempo foi incluída visando mensurar mudança técnica
viesada. Algumas dummies foram utilizadas para caracterizar períodos. Em seu resultado o
autor rejeita as hipóteses de homoteticidade e de mudança técnica neutra. No entanto, a
direção do viés da mudança técnica é diferente nos períodos anterior e posterior a segunda
guerra. Ademais, a tecnologia agregada da agricultura no pós-guerra é marcada pela baixa
elasticidade tanto da demanda por insumos quanto da oferta de produto. (ANTLE, 1894)
Sharma (2002) investiga as relações de substituibilidade e complementaridade
através da elasticidade de Morishima calculadas a partir da estimação de uma função lucro
translog multi-produto. A equação foi estimada para os Estados Unidos com dados
referentes ao período 1974 a 1995. Bens importados e mão-de-obra foram considerados
insumos variáveis enquanto o capital foi considerado fixo. Nos resultados todos os
insumos apresentaram relação de substituição no conceito de Morishima e o autor conclui
que um aumento no preço das importações vai resultar na substituição entre trabalho e
capital (SHARMA, 2002).
Neste ponto, vale a pena ressaltar que não foram encontrados na literatura brasileira
trabalhos que utilizem a função lucro translog, sendo o presente estudo um esforço neste
sentido.
3. METODOLOGIA
3.1 REFERENCIAL TEÓRICO
O referencial teórico deste estudo está baseado na relação dual existente entre a
função de produção e a função lucro. Conforme demonstrado por McFadden (1978) e Lau
(1976), a dualidade permite que informações importantes do processo produtivo possam
ser estudadas usando a função lucro.
De acordo com Chambers (1988), a função lucro é uma representação matemática
da solução do problema de otimização dos agentes econômicos, neste caso, de
maximização do lucro. Por definição, a função lucro é expressa em termos do preço do
produto e dos preços dos insumos.
π ( p , w ) = max {pf ( x ) − w ⋅ x }
x≥0
(1)
em que p é o preço do produto, w o vetor de preços dos insumos, x o vetor de quantidades
dos insumos, e f(x) representa a tecnologia. A função π ( p, w) é não decrescente no preço
do produto e não crescente nos preços dos insumos. Ademais, π ( p, w) é linearmente
homogênea e convexa em seus argumentos (Chambers, 1988).
Pelo lema de Hotelling, diferenciando π ( p, w) com relação ao preço de um insumo
obtêm-se a respectiva função demanda por fatores de lucro máximo:
4
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
xi ( p , w) = −
∂π ( p, w)
∂wi
∀i,
(2)
De forma análoga, a função oferta pode ser obtida diferenciando a função lucro
com relação ao preço do produto:
∂π ( p, w)
(3)
∂p
na qual xi ( p, w) e y ( p, w) são as respectivas quantidades maximizadoras de lucro.
Como π ( p, w) é linearmente homogênea em todos os seus argumentos, a oferta e a
demanda derivadas são homogêneas de grau zero em p e w; em outras palavras, somente
mudanças nos preços relativos afetam as curvas de oferta e demanda. A convexidade
de π ( p, w) implica que a função oferta é não decrescente em p, ou seja, ∂y ( p, w) / ∂p ≥ 0 , e
que a função demanda por insumo é negativamente inclinada, ∂x i ( p, w) / ∂wi ≤ 0 .
Chambers (1988) mostra que a demanda por fatores de lucro máximo é igual à
demanda de custo mínimo requerida para produzir a oferta de lucro máximo. Uma
mudança no preço de um insumo causa dois ajustamentos distintos, um efeito substituição
puro, avaliado ao longo de determinada isoquanta, e um movimento entre isoquantas,
associado às mudanças no produto induzidas por modificações nos preços dos fatores. Na
forma de elasticidades tem-se:
y ( p, w) =
ε ij ( p, w) = ε ij (w, y ) + ε yj ( p, w) ⋅ ε ip ( p, w) / ε yp ( p, w)
(4)
sendo:
∂ ln xi ( p, w)
∂ ln w j
∂ ln y ( p, w)
ε yj ( p, w) =
∂ ln w j
ε ij ( p, w) =
∂ ln x i ( p, w)
∂ ln p
∂ ln y ( p, w)
ε yp ( p, w) =
∂ ln p
∂ ln xi (w, y )
ε ij (w, y ) =
∂ ln w j
ε ip ( p, w) =
Segundo Chambers (1988), a equação (4) é particularmente atraente, sob uma
perspectiva empírica, pois permite utilizar a função lucro para recuperar informações com
respeito às propriedades das funções demanda de mínimo custo. A partir destas
informações, pode-se medir a substituibilidade dos insumos no processo produtivo através
das elasticidades de substituição. (LAU, 1978)
O conceito de elasticidade de substituição comporta interpretações distintas. Neste
trabalho, serão estimados os conceitos de elasticidade de substituição de Allen e de
5
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
Morishima. A elasticidade parcial de substituição de Allen ( σ ij ) é obtida, como
demonstrado por Binswanger (1974), a partir da elasticidade de demanda para o insumo
(i) de mínimo custo e a participação do insumo (j) no custo total ( c(w, y ) ). Assim, pode-se
notar que os sinais observados em ε ij determinam a substituição ou complementaridade no
conceito de Allen, dado que as parcelas são sempre positivas.
σ ij =
ε ij
Sj
Sj =
onde
wj ⋅ x j
(5)
c(w, y )
Ainda segundo Chambers (1988) pode-se definir a elasticidade de substituição de
Morishima σ ijM em termos da função lucro por:
( )
σ ijM = ε ij ( p, w) − ε jj ( p, w) +
ε yj ( p, w) ⋅ ε jp ( p, w) − ε yj ( p, w) ⋅ ε ip ( p, w)
ε yp ( p, w)
(6)
Cabe destacar que a homogeneidade de grau zero em w das funções demanda de
mínimo custo implica que ∑ ε ij (w, y ) = −ε jj (w, y ) . Somado a isso, a concavidade de
i≠ j
c(w, y ) implica ε jj (w, y ) ≤ 0 e, portanto
∑ ε (w, y ) ≥ 0 . Assim, um insumo não pode ser
i≠ j
ij
complementar no conceito de Allen em relação a todos os outros insumos, sendo que isso
também é válido para a elasticidade de Morishima. Outro ponto a ser destacado é que a
elasticidade de Allen é simétrica, ou seja, σ ij = σ ji , enquanto que a elasticidade de
Morishima não é. Finalmente, quando dois insumos são substitutos pelo conceito de Allen
( σ ij > 0), eles também são substitutos pelo conceito de Morishima σ ijM > 0 . Por outro
lado, se os insumos são classificados como complementares no conceito de Allen, eles
podem ser substitutos ou complementares na definição de Morishima, dependendo da
magnitude dos efeitos cruzados e diretos. (CHAMBERS, 1988)
A partir da equação (4), Chambers (1988) apresenta o conceito de substituibilidade
bruta. Sob a maximização de lucros, os insumos são considerados substitutos brutos, se:
(
)
∂x i ( p, w) ∂x j ( p, w)
=
≥0
∂w j
∂wi
(7)
Sob este conceito, os insumos podem ser substitutos ou complementares brutos
independentemente de serem substitutos ou complementares na definição de Allen.
Entretanto, a condição necessária para que dois insumos sejam complementares brutos
quando eles são Allen substitutos é de que ambos sejam normais ou ambos inferiores. De
forma semelhante, dois bens serão substitutos brutos e Allen complementares, se e somente
se, um fator for normal e o outro inferior (Chambers, 1988).
3.2. A FUNÇÃO LUCRO TRANSLOG
6
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
O presente trabalho utiliza a forma funcional transcendental logarítmica
(translog) para a estimativa da função lucro. A função translog é uma expansão através da
série de Taylor de segunda ordem em torno do vetor unitário, e é descrita como:
ln π = a 0 + a 1 ln p +
∑a
2
ln w i + 1
i
2∑
i
∑β
ij
ln w i ln w j +
j
∑β
i
iy
ln w i ln p + 1 β yy ln p ln p
2
A translog pertence à classe das formas funcionais flexíveis, não impondo
restrições a priori à função de produção a ela associada. Em termos de suas limitações, a
forma flexível do tipo translog permite que as condições de convexidade da função lucro
sejam garantidas apenas localmente. As propriedades de linearidade homogênea e simetria
são incorporadas ao sistema através da normalização da função lucro pelo preço do
produto.
Sendo assim, a função lucro translog normalizada derivada a partir dos estudos de
Christensen, Jorgenson e Lau (1971 e 1973) é representada como:
n
ln π * = α 0 + ∑ α i ln wi* +
i =1
m
n m
m
1 n n
γ ih ln wi* ln wk* +∑ ∑ δ ik ln wi* ln z k + ∑ β k ln z k
∑
∑
2 i =1 h =1
i =1 k =1
k =1
m
1
+ ∑ ∑ φ kj ln z k ln z j
2 k =1 j =1
(8)
em que, como resultado da normalização, γ ih = γ hi para todo i e h e a função é homogênea
de grau um nos preços dos fatores e do produto. A notação utilizada na equação é a
seguinte: π * é o lucro restrito (total de receita menos os custos dos insumos variáveis
normalizados pelo preço do produto Py ); wi* é o preço do insumo referente à variável X i
normalizado pelo preço do produto Py ; z k é a quantidade do k-ésimo insumo fixo e
α 0 , α i , γ ih , δ ik , β k e φ kj são os parâmetros.
Se a função lucro (8) for diferenciada em ln wi* e ln Py , pelo lema de Hotelling,
obtém-se a parcela do insumo variável no lucro restrito (2) e da oferta de produto no lucro
restrito. Sidhu e Baanante (1981) definem S i como a parcela dos gastos do i-ésimo insumo
no lucro restrito.
n
m
wi* X i
∂ ln π *
*
=
−
=
−
S
=
α
+
γ
ln
w
+
δ ik ln z k
∑
∑
i
i
ih
h
∂ ln wi*
π*
h =1
k =1
Os autores também definem S v ≡
V*
π
*
(9)
como a razão entre a receita ( V * ) e o lucro
n
restrito π * . Porém, uma vez que S v − ∑ S i = 1 , a equação de oferta de produto pode ser
i =1
ignorada (pois pode ser encontrada de forma residual). Assim, somente as equações dos
insumos variáveis e a do lucro são utilizadas para a estimação econométrica. Como será
discutido posteriormente, isso evita a singularidade da matriz de variância e covariância
dos erros.
Uma vez estimadas as equações (8) e (9), é fácil obter as elasticidades da demanda
por insumos e da oferta de produto, pois as elasticidades são transformações lineares dos
7
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
parâmetros estimados da função lucro. Para que se possam deduzir as elasticidades, a
equação (9) é reescrita em termos de X.
Xi =
π *  ∂ ln π * 
−

wi*  ∂ ln wi* 
ou ainda, na forma logarítmica:
 ∂ ln π * 
*
*

ln X i = ln π − ln wi + ln −
* 
∂
ln
w
i 

(10)
(11)
A partir de (11), a elasticidade-preço direta da demanda pelo fator X i pode ser
escrita como:
∂ ln X i ∂ ln π *
∂ ln  ∂ ln π * 
−

ηii =
=
−1+
(12)
∂ ln wi* ∂ ln wi*
∂ ln wi*  ∂ ln wi* 
ou ainda:
η ii = − S i − 1 −
γ ii
(13)
Si
A elasticidade-preço cruzada da demanda de X i com relação ao preço do insumo h
( wh ) também é obtida através da equação (11).
ηih =
∂ ln X i ∂ ln π *
∂ ln  ∂ ln π * 
−

=
+
∂ ln wh* ∂ ln wh* ∂ ln wh*  ∂ ln wi* 
η ih = − S h −
com i ≠ h .
γ ih
(14)
(15)
Si
A elasticidade da demanda pelo insumo X i com relação ao preço do produto é
obtida de forma semelhante.
∂ ln X i ∂ ln π * ∂ ln wi*
∂ ln  ∂ ln π * 
−

=
−
+
(16)
ηiy =
∂ ln Py ∂ ln Py ∂ ln Py ∂ ln Py  ∂ ln wi* 
n
γ ih
∂ ln π * ∂ ln wi*
−
(
−
1
)
−
(−1)
∑
*
i =1 ∂ ln wi ∂ ln Py
h =1 S i
em que i = 1,..., n e .
n
η iy = ∑
n
n
η iy = ∑ S h + 1 + ∑
(17)
γ ih
(18)
Si
A última elasticidade da demanda é em relação à quantidade de fatores fixos, obtida
da seguinte forma:
i =1
h =1
8
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
ηik =
∂ ln X i ∂ ln π * ∂ ln wi*
∂ ln
=
−
+
∂ ln zk ∂ ln zk ∂ ln z k ∂ ln zk
 ∂ ln π * 
 −

* 
 ∂ ln wi 
n
m
δ ik
i =1
j =1
Si
η ik = ∑ δ ik ln wi* + β k + ∑ φ kj ln z j −
(19)
(20)
As elasticidades de oferta do produto, da mesma forma que as elasticidades de
demanda, podem ser expressas como funções lineares dos parâmetros da função lucro
restrita2. Pelo enfoque dual apresentado por Lau e Yotopoulos (1972, p.12), a equação de
oferta pode ser obtida a partir de:
n
V = π + ∑ wi X i
i =1
(21)
com V = py .
As estimativas das várias elasticidades de oferta podem ser derivadas dessa
equação. Reescrevendo-na com o auxílio da equação de demanda:
n
 ∂ ln π 

V = π + ∑ π  −
(22)
i =1
 ∂ ln wi 
ou:
n

∂ ln π 

V = π 1 − ∑
(23)
i =1 ∂ ln wi 

na forma logaritimizada e normalizada:
n

∂ ln π * 

ln V * = ln π * + ln1 − ∑
(24)
* 
i =1 ∂ ln wi 

Então, a elasticidade-preço direta da oferta ε vv é dada por:
ε vv =
∂ ln V * ∂ ln π *
∂ ln
=
+
∂ ln Py ∂ ln Py ∂ ln Py
n

∂ ln π * 
1 − ∑

* 
i =1 ∂ ln wi 

(25)
Ou, para o caso da função lucro translog, a equação pode ser reescrita como:
ε vv
 n n

γ


∑∑
n
∂ ln π * ∂ ln w* i  i =1 h =1 ih 
=∑
.
+
*
n
∂ ln Py  

i =1 ∂ ln wi
1
+
Sh  


∑
  h =1  
(26)
ε vv
 n n

 ∑∑ γ ih 
n

= ∑ S i +  i =1 h =n1


i =1
 1 + ∑ S h  
  h =1  
(27)
2
É comum representar a oferta apenas em termos do preço do produto, porém, como visto anteriormente o
preço dos insumos também são argumentos da função oferta V ( p, w) .
9
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
A elasticidade de oferta ε vi com respeito ao preço do i-ésimo insumo variável é
dado por:
n
∂ ln V * ∂ ln π *
∂ ln 
∂ ln π * 


ε vi =
=
+
1
−
(28)
∑
∂ ln wi* ∂ ln wi* ∂ ln wi*  h =1 ∂ ln wh* 
em que i = h = 1,..., n.
n
ε vi = − S i −
∑γ
h =1
hi
n


1 + ∑ S h 
 h =1 
(29)
E finalmente, a elasticidade da oferta de produto com relação a quantidade de
insumo fixo zk é dada por:
∂ ln V * ∂ ln π *
∂ ln
=
=
+
∂ ln z k
∂ ln z k ∂ ln z k
n

∂ ln π * 

ε vk
1 − ∑ ∂ ln w* 
i 
 h =1
n


 ∑ δ ik 
n
m

ε vk = ∑ δ ik ln wi* + β k + ∑ φ kj ln z j −  i =1 n


i =1
j =1
 1 + ∑ S h  
  h =1  
(30)
(31)
A partir dos resultados estimados a significância dos valores obtidos para as
elasticidades é avaliada pelos erros-padrões (s) para cada elasticidade, conforme definido
por Binswanger (1974).
s (β ij )
s (η ij ) =
(32)
Si
t=
η ij
epηij
(33)
em que t é o valor da estatística t de Student.
3.3 MODELO ANALÍTICO
Para a análise, consideram-se quatro fatores de produção variáveis, quais sejam,
químicos (q), trabalho (l), operações com máquinas (m) e sementes (s) e wq* , wl* , wm* , ws*
como seus respectivos preços normalizados pelo preço do produto. Além disso, S q , S l , S m
e S s referem-se as parcelas dos gastos com os respectivos fatores de produção. Por se
tratar de dados de corte seccional o fator terra (t) foi considerado como insumo fixo, com
z t representando a quantidade de terra utilizada na produção. Outro fator mantido fixo no
trabalho foi o custo do capital z cc , utilizado aqui como uma variável de controle. Optou-se
10
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
por fixar o custo do capital, uma vez que em várias observações constatou-se lucro
negativo quando este era incluído no modelo na forma de custo variável. Uma das
possíveis explicações para a ocorrência de lucros baixos ou lucros negativos poderia ser a
ineficiência técnica e alocativa3.
Como mencionado anteriormente, as parcelas S i e S v somam a unidade. Assim,
segundo Greene (2000) o procedimento mais adequado para evitar o problema de
singularidade da matriz de variância e covariância é suprimir uma das equações de
parcelas. Optou-se por excluir a parcela de oferta S v , sendo que, como demonstrado
anteriormente, seus parâmetros podem ser obtidos residualmente. Entretanto, cabe ressaltar
que qualquer parcela poderia ser retirada da estimação, pois segundo Greene (2000), os
parâmetros obtidos são invariantes em relação à equação a ser suprimida, desde que seja
estimada pelo método de máxima verossimilhança.
Assim, o sistema de equações a ser estimado pode ser representado por:
1
ln π * = α 0 + α q ln wq* + αl ln wl* + α m ln wm* + α s ln ws* + γ qq ln wq* ln wq* +
2
1
1
1
1
γ ll ln wl* ln wl* + γ mm ln wm* ln wm* + γ ss ln ws* ln ws* + γ ql ln wq* ln wl* +
2
2
2
2
1
1
1
1
γ qm ln wq* ln wm* + γ qs ln wq* ln ws* + γ lm ln wl* ln wm* + γ ls ln wl* ln ws* +
2
2
2
2
(34)
1
γ ms ln ws* ln ws* + δ qt ln wq* ln zt + δ lt ln wl* ln zt + δ mt ln wm* ln zt + δ st ln ws* ln zt +
2
δ qcc ln wq* ln zcc + δ lcc ln wl* ln zcc + δ mcc ln wm* ln zcc + δ scc ln ws* ln zcc +
1
2
1
2
1
2
βt ln zt + βcc ln zcc + φtt ln zt ln zt + φcccc ln zcc ln zcc + φcct ln zcc ln zt
As parcelas para o modelo analítico são representadas da seguinte forma:
wq* X q
Sq = −
= α q + γ qq ln wq* + γ qm ln wm* + γ ql ln wl* + γ qs ln ws* +
*
π
δ qt ln z t + δ qcc ln z cc
Sm = −
wm* X m
= α m + γ mq ln wq* + γ mm ln wm* + γ ml ln wl* + γ ms ln ws* +
π
δ mt ln z t + δ mcc ln z cc
*
(35)
wl* X l
= α l + γ lq ln wq* + γ lm ln wm* + γ ll ln wl* + γ ls ln ws* +
π*
δ lt ln z t + δ lcc ln z cc
Sl = −
3
Segundo Ali e Flinn (1989), a função lucro combina o conceito de eficiência técnica e alocativa e erros de
decisão relacionados aos insumos são os causadores dos baixos lucros ou dos lucros negativos. Sendo assim,
a eficiência no lucro é definida como a habilidade de obter o maior lucro possível dados os preços e os níveis
dos fatores fixos. E a ineficiência é definida como a perda de lucro por não operar na fronteira de produção.
Para maiores detalhes sobre esse enfoque consultar também Huang (2000) e Mullineaux (1978).
11
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
Ss = −
ws* X s
= α s + γ sq ln wq* + γ sm ln wm* + γ sl ln wl* + γ ss ln ws* +
π
δ st ln z t + δ scc ln z cc
*
O procedimento de estimação segue o descrito em Greene (2000), estimando-se
conjuntamente a função lucro translog e as equações de parcelas de lucro como um sistema
de “regressão multivariada”. Como os erros destas equações podem estar
contemporaneamente correlacionados, o método utilizado na estimação deste sistema é o
proposto por Zellner (1962) para equações aparentemente não-correlacionadas (Seemingly
Unrelated Regression-SUR)4. Este procedimento também foi utilizado por Sidhu e
Baanante (1981), Antle (1984), Sharma (2002) e Huang (2000). A estimação é realizada
utilizando o SUR por máxima verossimilhança através do software STATA versão 9.
3.4 FONTE DE DADOS E VARIÁVEIS
Os dados foram obtidos através de uma pesquisa de campo realizada por Conte
(2006) no período de agosto a dezembro de 2005, para o levantamento de dados do sistema
de produção de soja em grãos no Brasil, referentes à safra 2004/2005. A amostra da
pesquisa é composta de 218 produtores das regiões Sul e Centro-Oeste do Brasil5.
A variável dependente lucro foi construída pela diferença entre receita e custo. Para
o cálculo da receita, foram utilizados o preço de venda do produto por estado e a
quantidade total produzida pelo produtor i em sacas. Para o custo de produção, foram
considerados os custos variáveis incorridos desde o preparo do solo para o plantio até a
colheita. Como visto, os insumos variáveis utilizados no trabalho foram químicos, mão de
obra, operações com máquinas e sementes, com as quantidades de terra e capital mantidas
fixas.
As parcelas no lucro dos fatores de produção variáveis foram calculadas dividindose as despesas totais com cada um deles pelo lucro total da propriedade. Para o cálculo das
elasticidades definidas na metodologia será utilizada a média aritmética de S i . Os preços
dos fatores foram obtidos diretamente, através da pesquisa, ou pela razão entre a despesa
com o fator e a quantidade utilizada do mesmo.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Como mencionado anteriormente, o fator de produção capital foi mantido fixo em
virtude do número de propriedades que apresentaram lucro negativo quando este fator foi
considerado variável. No entanto, mesmo após este procedimento, cinco propriedades
continuaram a apresentar lucro negativo e, portanto, foram suprimidas da análise, restando
desta forma 213 observações. Os parâmetros estimados para a função lucro translog e para
4
Segundo Zellner (1962), sob condições geralmente encontradas na prática, as estimativas dos coeficientes
das regressões através de um sistema de equações são assintoticamente mais eficientes do que aquela obtida
por mínimos quadrados para cada equação separadamente.
5
Para maiores detalhes sobre a pesquisa de campo, ver Conte (2006).
12
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
as equações de químicos, mão-de-obra, operações com máquinas e sementes são
apresentados nas tabelas de 1 a 5 a seguir.6
TABELA 1 – Coeficientes estimado da Função lucro translog restrita normalizada para
soja no Brasil
ErroVariáveis Coeficiente
padrão
intercepto
-17,7883c
(9,98737)
wq
7,846805a (2,465296)
wl
0,452611
(0,91627)
wm
-0,73483
(1,69730)
ws
1,030256 (1,167014)
wqwq
-0,556c (0,326324)
wlwl
0,048384 (0,083999)
wmwm
0,229654 (0,224966)
wsws
-0,19608
(0,18927)
wqwl
0,221239 (0,291702)
wqws
-0,3515 (0,328085)
wqwm
1,393933a (0,534833)
wlws
0,004003 (0,132073)
wlwm
-0,03268 (0,224752)
wmws
0,179256 (0,252086)
t
0,011214 (0,789983)
tt
0,009488
(0,06713)
wqt
0,069469 (0,117296)
wlt
0,027133 (0,044932)
wmt
-0,06988 (0,085018)
wst
-0,03155 (0,063496)
cc
2,478208c (1,454392)
cccc
-0,10673 (0,127549)
wqcc
-0,68653a (0,222568)
wlcc
-0,0742 (0,080797)
wmcc
-0,08381 (0,136139)
wscc
-0,11931 (0,094944)
tcc
0,123078 (0,161905)
Fonte: Resultados da pesquisa
a = significativo a 1%, b = significativo a 5% e c = significativo a 10%.
TABELA 2 – Coeficientes estimados para a Parcela de químicos ( S q )
Intercepto
wq
wl
wm
ws
t
cc
b
c
a
5,905853 1,916099 -0,161341 1,282666
1,543091 0,1715993 -0,5963404
(6,676568) (1,007841) (0,451599) (0,731595) (0,5234302) (0,407259) (0,6236472)
Fonte: Resultados da pesquisa (erro-padrão entre parênteses)
a = significativo a 1%, b = significativo a 5% e c = significativo a 10%.
TABELA 3 – Coeficientes estimados para a Parcela de mão de obra ( S l )
6
Este modelo considera soja convencional e transgênica como um mesmo produto. Diversos modelos
alternativos com variáveis dummies foram utilizados para diferenciar estes produtos. No entanto, os
resultados não apresentaram diferenças significativas. Isso se deve, em parte, ao fato das binárias captarem
não apenas diferenças entre as sementes, mas também características regionais, visto que apenas o Rio
Grande do Sul produz a soja transgênica. Assim, optou-se por utilizar o modelo mais parcimonioso.
13
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
Intercepto
wq
wl
wm
ws
t
cc
c
a
c
b
0,390861 0,233873 0,200612
0,085427
0,138234
-0,1142
0,035919
(0,9748205) (0,147151) (0,065936) (0,106817) (0,0764241) (0,059462) (0,091056)
Fonte: Resultados da pesquisa (erro-padrão entre parênteses)
a = significativo a 1%, b = significativo a 5% e c = significativo a 10%.
TABELA 4 – Coeficientes para a Parcela de Operações com máquinas ( S m )
Intercepto
wq
wl
wm
ws
t
cc
c
a
a
1,491439
0,45399
-0,04561
0,605070
0,402345
0,0603533 -0,1593169
(1,657922) (0,250267) (0,112141) (0,1816693) (0,1299779) (0,1011303) (0,1548638)
Fonte: Resultados da pesquisa (erro-padrão entre parênteses)
a = significativo a 1%, b = significativo a 5% e c = significativo a 10%.
TABELA 5 – Coeficientes estimados para a Parcela de Sementes ( S s )
Intercepto
wq
wl
wm
ws
t
cc
0,9486647 0,233192
-0,0306 0,154663
0,344645a 0,001492
-0,03874
(1,04971) (0,158456) (0,071002) (0,115024) (0,0822952) (0,064031) (0,098052)
Fonte: Resultados da pesquisa (erro-padrão entre parênteses)
a = significativo a 1%, b = significativo a 5% e c = significativo a 10%.
O valor do teste Breusch-Pagan χ 2 =1404,976 evidencia a existência de correlação
contemporânea entre as equações do modelo e reforça a justificativa apresentada por
Greene (2000) de utilização do método SUR para modelos com essas características.
A análise dos resultados parte do cálculo das elasticidades e de seu respectivo
desvio padrão7. As elasticidades-preço diretas e elasticidades-preço cruzadas da demanda
pelos insumos fornecem uma descrição da estrutura da demanda por fatores na produção
da soja. Os valores das elasticidades são calculados a partir das estimativas dos parâmetros
das equações de parcela de lucro.
Como pode ser visto na tabela 6, a grande maioria das elasticidades calculadas
foram estatisticamente significativas, exceto a elasticidade cruzada entre químicos e mãode-obra, entre operações com máquinas e mão-de-obra, entre sementes e mão-de-obra e a
elasticidade do produto em relação ao preço da mão-de-obra.
TABELA 6: Elasticidade de Oferta, Elasticidade-preço direta e Elasticidades-preço
Cruzadas medidas na função lucro
Preço da soja
Qtde soja
Qtde de
químico
Qtde da
mão de obra
Qtde de
maquinário
Qtde de
7
Preço de Preço da mão
químico
de obra
Preço de
maquinário
Preço de
sementes
Terra (área)
Capital
4.731a
-2.483a
-0.245
-1.081a
-0.922a
2.795a
3.078a
(1.111)
(0.413)
(0.185)
(0.300)
(0.214)
(0.167)
(0.255)
a
a
-0.162
a
a
a
3.221a
(1.565)
(0.581)
(0.260)
(0.422)
(0.302)
(0.235)
(0.360)
a
a
a
b
a
a
2.736a
6.430
6.372
-3.839
-2.652
(1.555)
(0.577)
a
a
6.517
-2.609
-2.042
-1.259
-0.854
-1.171
-0.824
2.727
3.275
(0.259)
(0.419)
(0.300)
(0.233)
(0.357)
-0.167
a
a
a
3.184a
-2.685
-1.056
2.710
(1.298)
(0.482)
(0.216)
(0.350)
(0.250)
(0.195)
(0.298)
6.286a
-2.564a
-0.146
-1.069b
-2.507a
2.821a
3.015a
Para o cálculo do desvio padrão estimado utilizou-se a metodologia proposta por Binswanger (1974).
14
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
sementes
(1.518)
(0.564)
(0.253)
(0.409)
(0.293)
(0.228)
(0.349)
Fonte: Resultados da pesquisa (erro-padrão entre parênteses)
a = significativo a 1%, b = significativo a 5% e c = significativo a 10%.
De maneira geral, as elasticidades estimadas apresentaram valores elevados, o que é
esperado quando se utiliza uma análise do tipo cross-section8. Segundo Pesaran e Smith
(1995), a utilização de dados de corte seccional fornece estimativas consistentes de efeitos
de longo prazo. A alta elasticidade estimada reflete, em parte, a variabilidade dos dados da
amostra (BOWLES, 1970), que no caso do presente trabalho são caracterizados por
diferenças regionais e tecnológicas. Para visualizar tais diferenças, a tabela 7 mostra a
produtividade média obtida dentro de cada estado amostrado e por faixa de área plantada.
Tabela 7: Produtividade média (sc/ha) por estado amostrado e por área plantada
(ha) de soja.
Área
PR
0 ≤ 10
61.98
51.83
10 ≤ 50
49.06
50 ≤ 100
51.01
100 ≤ 500
51.97
500 ≤ 1000
48.35
1000 ≤ 5000
.
5000 ≤ 10000
> 10000
.
Fonte: Resultados da pesquisa
RS
45.00
45.05
43.77
45.14
48.67
.
.
.
MS
.
.
.
48.81
48.86
51.20
.
.
MT
.
.
.
.
55.80
56.03
52.57
51.60
GO
.
44.00
53.33
53.11
49.17
50.00
47.00
.
Pode-se observar que existe uma significativa diferença entre os níveis de
produtividade tanto entre regiões como entre diferentes tamanhos de propriedade. Os
maiores níveis de produtividade e área plantada foram observados no estado do Mato
Grosso. E o oposto foi encontrado no Rio Grande do Sul, com as menores propriedades e
os menores níveis de produtividade. Além disso, nas regiões caracterizadas por grande
propriedade o preço pago pelos insumos é relativamente mais baixo, o que também confere
significativa variabilidade à amostra.
Como esperado, a elasticidade de oferta de soja é positiva e estatisticamente
significativa, indicando uma significativa relação de longo prazo entre a quantidade
produzida e preço do produto, enquanto que, as elasticidades-preço diretas da demanda por
insumos são todas negativas, o que garante localmente a concavidade da função lucro em p
e em w.
Todas as elasticidades dos insumos em relação ao preço da soja apresentam sinal
positivo indicando que estes insumos podem ser considerados normais em termos de
produção, ou seja, um aumento na produção causa um aumento na demanda por todos os
8
Atkeson e Kehoe (1999) verificaram que as elasticidades de demanda estimadas em cross-section foram
maiores que as estimadas utilizando dados de séries temporais. Pesaran e Smith (1995) e Bowles (1970)
também justificam os altos valores de elasticidades estimadas como sendo inerentes a uma análise com dados
cross-section.
15
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
insumos. Teoricamente, se determinado insumo é considerado normal, a elasticidade de
oferta em relação ao preço do insumo deve ser negativa, ou como denotado por Chambers
(1988) a oferta deve ser regressiva em termos do preço do insumo. Isso pode ser verificado
nos resultados a partir do sinal negativo das elasticidades de oferta em relação ao preço do
insumo ( ε vi ). Em outras palavras, um aumento no preço de qualquer um dos insumos
variáveis tem efeito negativo, no longo prazo, sobre a produção de soja. Destaca-se a forte
sensibilidade da oferta em relação ao preço dos químicos, o que pode ser explicada pela
importância deste insumo na produção e sua significativa participação na estrutura de
custos. Na amostra, o custo com químicos representa em média 60% do custo com os
insumos considerados variáveis.
No que tange aos insumos mantidos fixos, pode-se verificar que um aumento tanto
da quantidade de terra, quanto um aumento no capital tem efeitos positivos sobre a oferta
de soja e, de modo semelhante, a elevação na quantidade destes insumos implica a
necessidade de aumentos na quantidade demandada dos insumos variáveis, visto que estas
variáveis estão relacionadas a aumentos da capacidade de produção da propriedade.
Antes de proceder à análise das elasticidades-preço diretas e elasticidades-preço
cruzadas da demanda, cabe lembrar que estes valores referem-se a elasticidades no
conceito bruto, ou seja, medidos em termos da função lucro. Como mostrado na equação
(4), estas elasticidades apresentam embutidos dois componentes distintos, um efeito
substituição puro, avaliado ao longo da isoquanta, e um movimento entre isoquantas,
associado a mudanças na quantidade de produto induzidas por mudanças nos preços dos
fatores.
Como mencionado anteriormente, todas as elasticidades-preço diretas das
demandas por insumos apresentam sinal negativo como teoricamente previsto. Ademais,
destaca-se a sensibilidade de longo prazo da demanda por químicos a variações no seu
preço ( η qq = −3,839 ). Os demais insumos apresentaram elasticidades-preço diretas
próximas a 2,5 indicando também significativa sensibilidade da demanda pelos mesmos.
No que se refere às elasticidades-preço cruzadas, pode-se verificar que todos os
insumos variáveis apresentaram relação de complementaridade entre si na produção, ou
seja, um aumento no preço de um insumo causa uma redução na quantidade utilizada dos
demais. Assim, uma elevação do preço da soja, implicaria aumentos de produção no longo
prazo, o que por sua vez, só seria possível se a quantidade de todos os insumos
aumentasse. Esta análise fica mais completa quando adicionamos as elasticidades-preço
diretas e elasticidades-preço cruzadas medidas na função custo indireta (elasticidade de
demanda derivada), recuperadas a partir da equação (4) e apresentadas na tabela 8.
TABELA 8: Elasticidade de demanda derivada estimadas com base na Função Custo
Preço de
químico
Qtde de
químico
Qtde da mão
de obra
Qtde de
maquinário
Qtde de
sementes
Preço da mão
de obra
Preço de
maquinário
Preço de
sementes
-0.464
0.171
0.210
0.082
0.693
-1.712
0.601
0.418
0.812
0.171
-1.196
0.214
0.180
0.367
-1.282
0.736
Fonte: Resultados da pesquisa
16
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
De modo semelhante, as elasticidades-preço diretas medidas na função custo
indireta apresentaram sinal negativo, garantindo a concavidade da função custo. Além
disso, como pode ser verificada na tabela 8, a soma das elasticidades é igual à zero, em
conformidade com o grau de homogeneidade zero das funções demanda. No entanto,
diferentemente do caso da função lucro, as elasticidades-preço cruzadas para todos os
insumos apresentaram sinais positivos, o que implica a relação de substituibilidade entre os
fatores de produção. Assim, quando o nível de produção é mantido constante, é necessária
alguma substituição entre os insumos quando o preço de um fator de produção varia. Notase que as elasticidades apresentam valores menores que 1% refletindo a dificuldade de se
substituir os insumos na produção de soja brasileira. Isso também foi verificado por Parré e
Ferreira Filho (1998), que analisaram a tecnologia na produção de soja no estado de São
Paulo através da estimação de uma função Custo Tranlog a partir de dados relativos ao
período 1974-1997. Esses autores argumentam que por ser uma cultura geralmente de
grandes áreas, altamente mecanizada e dependente de defensivos, praticamente inexistem
sistemas de produção alternativos ou equivalentes.
Desta forma, quando o efeito da variação no preço dos insumos sobre o nível de
produção é considerado (caso da função lucro), a relação entre os insumos passa a ser de
complementaridade. Intuitivamente, para se aumentar a produção de soja é necessário
aumentar a quantidade de todos os insumos. Teoricamente, dois insumos só podem ser
complementares brutos dado que são substitutos quando medidos na função custo, se e
somente se, os efeitos de mudanças na oferta induzidas por mudanças nos preços dos
fatores são maiores que os efeitos de substituição puro, avaliado ao longo da isoquanta e se
estes insumos forem ambos normais ou ambos inferiores. Como visto neste caso, todos os
insumos são considerados normais. Assim, o aumento no preço do insumo j, causa um
aumento da quantidade demandada do insumo i (efeito substituição puro). Adicionalmente,
esse aumento causa uma redução no produto o que por sua vez causa uma redução na
quantidade demandada de i, pois este insumo é normal. No presente caso, este segundo
efeito é maior que o primeiro o que implica, em termos brutos, que aumento no preço do
insumo j tem efeito negativo sobre o insumo i, o que caracteriza a complementaridade. Isso
poderia ser decorrência do fato de não existirem sistemas de produção substitutos ou
equivalentes para a soja.
TABELA 9: Elasticidade de Substituição de Allen
Qtde de
químico
Qtde da mão
de obra
Qtde de
maquinário
Qtde de
sementes
Preço de
químico
Preço da mão
de obra
Preço de
maquinário
Preço de
sementes
-0.761
1.579
1.123
0.870
-15.778
3.212
4.415
-6.392
2.257
-13.536
Fonte: Resultados da pesquisa
A tabela 9 apresenta as elasticidades de Substituição de Allen, calculadas a partir
dos valores apresentados da tabela 8 e das médias amostrais das parcelas de custo, quais
sejam: S q = 0,61 , S m = 0,19 , S s = 0,09 e S l = 0,11 . Como mencionado na metodologia,
as elasticidades de Allen guardam os mesmos sinais das elasticidades-preço diretas e
elasticidades-preço cruzadas observadas na função custo, porém apresentam simetria, visto
que são divididas pelas respectivas parcelas no custo. Assim, no conceito de Allen todos os
17
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
insumos variáveis são substitutos entre si na sojicultura brasileira. A tabela 10 apresenta o
cálculo das elasticidades de Morishima para os fatores de produção considerados variáveis
na análise.
TABELA 10: Elasticidade de Substituição de Morishima
Preço de
químico
Preço da mão
de obra
Preço de
maquinário
Preço de
sementes
0
1.883
1.406
1.364
1.156
0
1.797
1.700
1.276
1.883
0
1.496
1.200
Fonte: Resultados da pesquisa
1.892
1.563
0
Qtde de
químico
Qtde da mão
de obra
Qtde de
maquinário
Qtde de
sementes
Como todos os insumos são substitutos no conceito de Allen, estes também
apresentam a relação de substituição no conceito de Morishima. Esse resultado também
corrobora os encontrados por Parré e Ferreira Filho (1998). A elasticidade de Morishima
mede como varia a razão das quantidades dos insumos quando o preço de um insumo
varia. Dessa forma, um aumento no preço das sementes aumenta a razão
químicos/sementes em 1,364%, visto que reduz a demanda por sementes e aumenta a
demanda por químicos. Por outro lado, um aumento de 1% no preço dos insumos químicos
utilizados na produção de soja, aumenta a relação sementes/químicos em 1,2%. Esse
aumento na quantidade de sementes talvez seja a estratégia para garantir um stand
satisfatório em face de uma redução esperada na utilização de químicos.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo do presente trabalho foi utilizar a função lucro translog para recuperar
informações sobre estrutura de demanda e de oferta e as possibilidades de substituição dos
fatores produtivos na sojicultura brasileira.
Por se tratar de uma análise com dados cross section, as elasticidades de oferta de
soja e também as de demanda por insumos apresentaram valores elevados, dado a
variabilidade da amostra, e refletem relações de longo prazo entre as variáveis
consideradas. Adicionalmente, os resultados mostram que uma variação positiva na
quantidade de terra e de capital, insumos mantidos fixos, beneficiaria a produção.
Quando as elasticidades preços-cruzada da demanda são medidas a partir da função
lucro, todos os insumos apresentam certo grau de complementaridade. Já quando estas
elasticidades são medidas na função custo, todos os insumos apresentam relação de
substituibilidade. Esse resultado é justificado pelo fato de todos os insumos serem
considerados normais na produção e o efeito substituição puro, avaliado ao longo da
isoquanta, é menor que os movimentos entre isoquantas. Como decorrência teórica da
substituibilidade entre todos os insumos quando medidos em termos da função custo
indireta, essa substituição também é verificada nos conceitos de Allen e Morishima.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALI, M ; FLINN, J.C. Profit Efficiency among Basmati Rice Producers in Pakistan Punjab.
American Journal of Agricultural Economics, Malden, v. 71, N. 2, p. 303-310 Maio, 1989.
18
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
ANTLE, J.M. The structure of U.S. Agricultural Technology, 1910-78. American Journal
of Agricultural Economics, Malden, v. 66, N. 4, p. 414-421, novembro, 1984.
ATKESON, A.; KEHOE, P.J. Models of Energy Use: Putty-Putty versus Putty-Clay. The
American Economic Review, v. 89, n. 4, p. 1028-1043, setembro, 1999.
BINSWANGER, H.P. A cost function Approach to the measurement of elasticities of
factor demand and elasticities of substitution. American Journal of Agricultural
Economics, v. 53, p. 377-386, maio, 1974.
BOWLES, S. Aggregation of Labor Inputs in the Economics of Growth and Planning:
Experiments with a Two-Level CES Function. The Journal of Political Economy, v. 78, n.
1, p. 68-81, jan/fev, 1970.
CHAMBER, R.G. Applied Production Analysis: A Dual Approach. Cambridge University
press, Cambridge, 1988.
CHRISTENSEN, L.R.; JORGENSON; D.W.; LAU L.J. Conjugate duality and the
transcedental logarithmic function. Econometrica, v. 39, n. 3, p.255-256, julho, 1971.
_______________________________________________. Transcedental logarithmic
production frontiers. The Review of Economics and Statistics, v.55, n.1, p.28-45, Fevereiro
1973.
CONAB. Confederação Nacional da Agricultura Brasileira. Abril de 2006. Disponível em
(httt://www.conab.com.br)
CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA AGRICULTURA, Centro de Estudos Avançados
em Economia Aplicada (CNA/CEPEA-USP). PIB do Agronegócio CNA/CEPEA-USP,
janeiro a dezembro de 2003.Disponível em <http://www.cepea.esalq.usp.br/pib/>
CONTE, L. Economia de escala e substituição dos fatores na produção de soja no
Brasil.115p. Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz” – Universidade de São
Paulo, (Tese de doutorado), Piracicaba, 2006
DIEWERT, W. E. An application of the Shephard Duality Theorem: A Generalized
Leontief Production Function. Journal of Political Economics, v.79, p. 481-507, maio,
1971.
HUANG, T.H. Estimating X-Efficiency in Taiwanese Banking Using a Translog Shadow
Profit Function. Journal of Productivity Analysis, v. 14, n. 3 p. 225-245, novembro, 2000.
KOHLI, U.R. A gross national production function and the derived demand for imports
and supply of exports. The Canadian Journal of Economics, v. 11, n. 2. p. 167-182 Maio,
1978.
LAU, L. J.; YOTOPOULOS, P.A. A test for relative Efficiency and an application to
Indian agriculture. American Economic Review, v. 61, p.94-109, março, 1971.
_______________________________. Profit, supply and factor demand functions.
American Journal of Agricultural Economics. v. 54, n. 1, p.11-18, fevereiro,1972
LAU, L.J. Testing and imposing monoticity, convexity and quasiconvexity constraints. In:
FUSS, M.; MAcFADDEN, D.(Eds). Production Economics: a dual approach to theory
and applications. North-Holland, 1978.
19
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
XLV CONGRESSO DA SOBER
"Conhecimentos para Agricultura do Futuro"
MAcFADDEN, D. Estimation Techniques for the elasticity of substitution and the other
production parameters. In: FUSS, M.; MAcFADDEN, D.(Eds). Production Economics: a
dual approach to theory and applications. North-Holland, 1978.
MULLINEAUX D.J. Economies of scale and organizational efficiency in banking: A
profit function approach. The Journal of Finance, v 33, n. 1, p. 259-280, março, 1978.
PARRÉ, J. L.; FERREIRA FILHO, J. B. S. Estudo da tecnologia utilizada na produção de
soja no estado de São Paulo. Teoria e Evidência Econômica, Passo Fundo, v. 6, n. 11,
1998.
PESARAN, M.H.; SMITH, R. Estimating long-run relationships from dynamic
heterogeneous panels. Journal of Econometrics, v.68, n. 1, p. 79-113(35), julho, 1995.
SHARMA, S.C. The Morishima Elasticity Of Substitution For The Variable Profit
Function And The Demand For Imports In The United States. International Economic
Review, v. 43, p.115-135, fevereiro, 2002.
SIDHU, S.S. e C. BAANANTE. Estimating Farm-Level Input Demand and Wheat Supply
in the Indian Punjab Using a Translog Profit Function. American Journal of Agricultural
Economics, v. 63, n. 2, p. 237-246, maio, 1981.
ZELLNER, A. An efficient method of estimating seemingly unrelated regressions and tests
for aggregation bias. Journal of the American Statistical Association, n. 57 p. 348-368,
junho, 1962.
20
Londrina, 22 a 25 de julho de 2007,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural