RACIOCÍNIO LÓGICO ))( )(( xDxMx

RACIOCÍNIO LÓGICO
CESPE
QUESTÕES CESPE
PROF PEDRÃO
como “A e B”, tem valor lógico V quando A e B são V;
caso contrário, é F. Uma proposição da forma
Texto para os itens a seguir
¬ A,
a
negação de A, é F quando A é V, e é V quando A é F.
Uma expressão da forma P(x), proposição da lógica de
primeira ordem, em que P denota uma propriedade a
respeito dos elementos x de um conjunto U, tem a sua
veracidade ou falsidade dependente de U
e do
significado dado a P. Se a proposição for da forma
∃ xP(x),
lida como “Existe x tal que P(x)”, tem a sua
O número de mulheres no mercado de trabalho mundial
valoração V ou F dependente de existir ou não um
é o maior da História, tendo alcançado, em 2007, a
elemento em U que satisfaça a P.
marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização 4
De acordo com as definições apresentadas acima e a
Internacional do Trabalho (OIT). Em dez anos, houve um
veracidade de todas as informações apresentadas no
incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda
texto precedente, julgue os itens a seguir.
assim, as mulheres representaram um contingente
01) Infere-se do texto que a proposição “Há mais mulheres
distante do 7 universo de 1,8 bilhão de homens
economicamente ativas do que homens, no mercado de
empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no
trabalho mundial” é verdadeira.
campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a
02) A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres
proporção é de 34% 10 para 40,4%. O universo de
assalariadas
desempregadas subiu de 70,2 milhões para 81,6
considerada uma proposição.
milhões, entre 1997 e 2007 — quando a taxa de
03) Suponha um argumento no qual as premissas sejam as
desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13 5,7% da de
proposições I e II abaixo.
desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70
I Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeliz.
mulheres economicamente ativas para 100 homens. O
II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco.
relatório destaca que a proporção de assalariadas 16
Nesse caso, se a conclusão for a proposição “Mulheres
subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao
desempregadas vivem pouco”, tem-se um argumento
mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável
correto.
(sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1%
04) Considere que A seja a proposição “O número de
para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de mulheres
mulheres no mercado de trabalho mundial atingiu 1,2 bilhão,
nessas condições continua superando o dos homens.
em 2007” e B seja a proposição “O percentual de mulheres
O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações).
nos
últimos
10
anos?”
não
pode
ser
que trabalhavam no campo era maior que o percentual de
Com referência ao texto e considerando o gráfico nele
mulheres
apresentado, julgue os itens a seguir.
Atribuindo valores lógicos, V ou F, à proposição A e à
Proposição é uma frase que pode ser julgada como
proposição B, de acordo com o referido texto, pode-se
verdadeira – V – ou falsa – F –, não cabendo a ela ambos
garantir que a proposição (¬A) v B é V.
os julgamentos. Um argumento correto é uma sequência
05) Se P(x) é a proposição “Entre 1997 e 2007, verificou-se
de proposições na qual algumas são premissas,e
que 70,2 milhões ≤ x ≤ 81,6 milhões”, e se x pertence ao
consideradas V, e as demais são concusões, que, por
conjunto de todas as mulheres desempregadas, então P(x) é
conseqüência da veracidade das premissas, também
V.
são V. proposições simples podem ser representadas
06) Suponha-se que U seja o conjunto de todas as pessoas,
simbolicamente pelas letras A, B, C etc. Conexões entre
que M(x) seja a propriedade “x é mulher” e que D(x) seja a
proposições podem ser feitas por meio de símbolos
propriedade “x é desempregada”. Nesse caso, a proposição
especiais. Uma proposição da forma A v B, lida como “A
“Nenhuma mulher é desempregada” fica corretamente
ou B”, tem valor lógico F quando A e B são F; caso
contrário, é V. Uma proposição da forma A ∧ B, lida
2009
que
trabalhavam
em
serviços,
em
2007”.
simbolizada por ¬∃x( M ( x) ∧ D( x))
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07) A proposição “Não existem mulheres que ganham
Proposições são sentenças que podem ser julgadas
menos que os homens” pode ser corretamente simbolizada
como verdadeiras – V – ou como falsas – F –, mas não
na forma ∃x( M ( x) → G( x))
ambas
Proposições são frases que podem ser julgadas como
frequentemente representadas por letras maiúsculas e,
verdadeiras – V – ou como falsas – F –, mas não ambas;
a partir de proposições simples, novas proposições
são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas
podem
do alfabeto. A proposição simbolizada por A → B – lida
especiais. Uma expressão da forma A → B, que é lida
como “se A, então B”, “A é condição suficiente para B”,
como “se A, então B”, é F se A for V e se B for F e, nos
ou “B é condição necessária para A” – tem valor lógico
demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma
F quando A é V e B é F; nos demais casos, seu valor
A ∧ B, que é lida como “A e B”, é V se A e B forem V e,
lógico é V. A proposição A ∧ B – lida como “A e B” –
nos demais casos, será sempre F. Uma expressão da
tem valor lógico V quando A e B forem V e valor lógico
forma A v B, que é lida como “A ou B”, é F se A e B
¬ A, a
F, nos demais casos. A proposição
negação de
simultaneamente.
ser
construídas
As
proposições
utilizando-se
são
símbolos
forem F e, nos demais casos, será sempre V. Uma
¬ A, a negação de A, é V se A for F
A, tem valores lógicos contrários aos de A.
expressão da forma
08) A negação da proposição A→B possui os mesmos
e é F se A for V.
valores lógicos que a proposição A٨(¬B).
Para preencher a tabela a seguir, considere que os
09) Considere que A seja a proposição “As palavras têm
filmes A e B
vida” e B seja a proposição “Vestem-se de significados”, e
documentário ou ficção —, e, em um festival de cinema,
que sejam consideradas verdadeiras. Nesse caso, a
receberam premiações diferentes —melhor fotografia ou
proposição A٨(¬B) é F.
melhor diretor. Tendo como base as células já
10) A negação da proposição “As palavras mascaram-se”
preenchidas, preencha as outras células com V ou F,
pode ser corretamente expressa pela proposição “Nenhuma
conforme o cruzamento da informação da linha e da
palavra se mascara”.
coluna correspondentes constitua uma proposição
11) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda
verdadeira ou falsa, respectivamente.
sejam de categorias distintas —
forte aumentam, então o país fica protegido de ataques
especulativos” pode também ser corretamente expressa por
“O país ficar protegido de ataques especulativos é condição
necessária para que as reservas internacionais aumentem”.
12) A proposição “Se o Brasil não tem reservas de 190
milhões de dólares, então o Brasil tem reservas menores
que as da Índia” tem valor lógico F.
definições apresentadas no texto, julgue os itens
13) Toda proposição simbolizada na forma A→B tem os
mesmos valores lógicos que a proposição B→A.
14)
A
proposição
“Existem
países
cujas
considera que o conjunto dos países em questão é {Brasil,
Índia, Coréia do Sul, Rússia}.
15) Considerando como V as proposições “Os países de
emergentes
internacionais”
e
“O
têm
Brasil
grandes
tem
grandes
subseqüentes.
16) A proposição “O documentário recebeu o prêmio de
reservas
ultrapassam meio bilhão de dólares” é F quando se
economias
A partir do preenchimento das células da tabela e das
reservas
reservas
melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de
melhor diretor” é V.
17) A proposição “Se o filme B é um documentário, então o
filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia” é V.
18) A proposição “O filme A é um filme de ficção” é V.
Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica
sentencial e de primeira ordem, tendo como referência
internacionais”, é correto concluir que a proposição “O Brasil
as definições apresentadas no texto.
é um país de economia emergente” é V.
19) A negação da proposição “Existe banco brasileiro que
fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos”
pode ser assim redigida: “Nenhum banco brasileiro fica com
mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos.”
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26) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente
nos EUA” tiver valor lógico V, a proposição “Se todos os
três proposições.
bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então os
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
correntistas têm melhores serviços lá do que aqui” será F.
A expressão X + Y é positiva.
21) Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F
O valor de .
às proposições A e B, a proposição [(¬A)→B]٨A terá três
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
valores lógicos F.
O que é isto?
22) Considerando-se como V a proposição “Sem linguagem,
Na lógica de primeira ordem, uma proposição é
não há acesso à realidade”, conclui-se que a proposição “Se
funcional quando é expressa por um predicado que
não há linguagem, então não há acesso à realidade” é
contém um número finito de variáveis e é interpretada
também V.
como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos
23) Se o valor lógico da proposição “Se as operações de
valores às variáveis e um significado ao predicado. Por
crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito
exemplo, a proposição “Para qualquer x, tem-se que x -
dinheiro” é V, então é correto concluir que o valor lógico da
2 > 0” possui interpretação V quando x é um número
proposição “Se os bancos não ganham muito dinheiro, então
real maior do que 2 e possui interpretação F quando x
as operações de crédito no país não aumentam” é também
pertence, por exemplo, ao conjunto {4, 3, 2, 1, 0}.
V.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase
27) A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x2
que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F),
> x” é verdadeira para todos os valores de x que estão no
mas não, como ambas. Assim, frases como “Como está
conjunto 

+3=7
1,2
2
,
3,2
3
,
5,2
5
o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são
4
20) Se a proposição “Algum banco lucra mais no Brasil que




proposições porque a primeira é pergunta e a segunda
28) A proposição funcional “Existem números que são
não pode ser nem V nem F. As proposições são
divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para elementos do
representadas simbolicamente por letras maiúsculas do
conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
alfabeto — A, B, C etc. Uma proposição da forma “A ou
B” é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma
proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e B
for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico
considerado correto é formado por uma seqüência de
proposições tais que a última proposição é verdadeira
sempre que as proposições anteriores na seqüência
forem verdadeiras.
Considerando as informações contidas no texto acima,
julgue os itens subseqüentes.
24) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de
proposições seguintes:
Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será
aprovado no concurso. Maria é alta.
Portanto José será aprovado no concurso.
25) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de
proposições seguintes:
Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um
emprego.
matemática e lógica Raymond Smullyan apresenta
vários desafios ao raciocínio lógico que têm como
objetivo
distinguir-se
entre
verdadeiro
e
falso.
Considere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de
Smullyan.
Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta.
Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela
fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha
preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando
a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala
somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala
somente verdades.
Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
29) Se a primeira pessoa diz “Nossas fichas não são da
mesma cor” e a segunda pessoa diz “Nossas fichas são da
mesma cor”, então, pode-se concluir que a segunda pessoa
está dizendo a verdade.
Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada
Ela conseguiu um emprego.
Portanto, Célia tem um bom currículo.
2009
No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de
como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas.
As proposições são usualmente simbolizadas por letras
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¬ A,
maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R etc.
casos. Uma expressão da forma
Se a conexão de duas proposições é feita pela
A”, é uma proposição que tem valoração V quando A é
preposição “e”, simbolizada usualmente por v, então
F, e tem valoração F quando A é V. A expressão da
obtém-se a forma PvQ, lida como “P e Q” e avaliada
forma A ∧ B, lida como “A e B”, é uma proposição que
como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a
tem valoração V apenas quando A e B são V, nos
conexão for feita pela preposição “ou”, simbolizada
demais casos tem valoração F. Uma expressão da forma
usualmente por w, então obtém-se a forma PwQ, lida
A v B, lida como “A ou B”, é uma proposição que tem
como “P ou Q” e avaliada como F se P e Q forem F, caso
valoração F apenas quando A e B são F; nos demais
contrário, é V. A negação de uma proposição é
casos, é V. Com base nessas definições, julgue os itens
simbolizada por ¬P, e avaliada como V, se P for F, e
que se seguem.
lida como “não
como F, se P for V. Um argumento é uma seqüência de
34) Considere que as afirmativas “Se Mara acertou na loteria
proposições P1, P2, ..., Pn, chamadas premissas, e uma
então ela ficou rica” e “Mara não acertou na loteria” sejam
proposição Q, chamada conclusão. Um argumento é
ambas
válido, se Q é V sempre que P1, P2, ..., Pn forem V, caso
adequadamente essas proposições pode-se garantir que a
contrário, não é argumento válido. A partir desses
proposição “Ela não ficou rica” é também verdadeira.
conceitos, julgue os próximos itens.
35) A proposição simbolizada por (A→B)→(B→A) possui
30) A proposição simbólica (P v Q) v R possui, no máximo, 4
uma única valoração F.
avaliações V.
36) Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim ou
31) O quadro abaixo pode ser completamente preenchido
Sílvia ama Tadeu” seja verdadeira. Então pode-se garantir
com algarismos de 1 a 6, de modo que cada linha e cada
que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é verdadeira.
coluna tenham sempre algarismos diferentes.
37) Uma expressão da forma ¬(A ٨ ¬B) é uma proposição
proposições
verdadeiras.
Simbolizando
que tem exatamente as mesmas valorações V ou F da
proposição A→B.
O fluxograma abaixo contém uma seqüência finita de
instruções a serem executadas na ordem em que são
apresentadas, começando-se da posição designada por
“início” e seguindo-se as setas. Dentro das formas
retangulares, a seta para a esquerda indica que o valor
32) Há duas proposições
no seguinte conjunto
de
escrito ou obtido à direita é atribuído à variável à
sentenças:
esquerda. A expressão no losango é avaliada e, quando
(I) O BB foi criado em 1980.
resultar verdadeira, prossegue-se na direção indicada
(II) Faça seu trabalho corretamente.
por V, e, quando for falsa, prossegue-se na direção
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.
indicada por F. Se P e Q representam PR
33) Considere as seguintes proposições:
oposições que podem ter valorações V ou F, então as
P: “Mara trabalha” e Q: “Mara ganha dinheiro”
expressões ¬P, P→Q, P٧Q e P٨Q, que são lidas “não P”,
Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas
“P implica Q”, “P ou Q” e “P e Q”, respectivamente,
são “Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro” e “Mara
também são proposições e podem ter valorações V ou F
não trabalha”, e a conclusão é “Mara não ganha dinheiro”.
conforme as valorações dadas a P e a Q.
As afirmações que podem ser julgadas como verdadeira
(V) ou falsas (F), mas não ambas, são chamadas
proposições.
As
proposições
são
usualmente
simbolizadas por letras maiúsculas: A, B , C etc. A
expressão A → B, lida, entre outras formas, como “se A
então B”, é uma proposição que tem valoração F
quando A é V e B é F, e tem valoração V nos demais
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representado por v; “ou”, representado por w; “se, ...,
então”, representado por ÷; e “não”, representado por ¬.
A partir dos valores lógicos de duas (ou mais)
proposições simples A e B, pode-se construir a tabelaverdade de proposições compostas. Duas proposições
são equivalentes quando possuem a mesma tabelaverdade. A seguir, são apresentadas as tabelas-verdade
de algumas proposições.
A partir do texto e do fluxograma precedente, em que A,
B, X e Y são proposições quaisquer, siga as instruções
Com base nessas informações, julgue os itens de 117 a 120.
do fluxograma e julgue os itens a seguir.
44) Considere as seguintes proposições.
38) A valoração atribuída a X será igual à valoração de
A: Maria não é mineira.
A→B.
B: Paulo é engenheiro.
39) A proposição ¬(A→B) tem as mesmas valorações V e F
Nesse caso, a proposição “Maria não é mineira ou
que a proposição (¬A)→(¬B).
Paulo é engenheiro”, que é representada por A v B, é
40) Se as valorações iniciais de A e de B fossem,
equivalente à proposição “Se Maria é mineira, então
respectivamente, F e F, então a valoração de Y seria
Paulo é engenheiro”, simbolicamente representada por
(¬A)→B.
também F.
41) A seguinte proposição é verdadeira: Se a capital de São
45) Considere as seguintes proposições.
Paulo é Manaus, então 1 + 1 = 3.
A: Está frio.
42) Considere-se que A e B sejam enunciados verdadeiros.
B: Eu levo agasalho.
Nesse caso, denotando por “¬X” a negação de um
Nesse caso, a negação da proposição composta “Se
enunciado X e por “X..Y” o enunciado “ou X ou Y”, então o
está frio, então eu levo agasalho” — A→B — pode ser
enunciado (¬A)..B é um enunciado falso.
corretamente dada pela proposição “Está frio e eu não
43) Considere as seguintes proposições: P: “Está quente” e
levo agasalho” — A٨(¬B).
Q: “Está chovendo”. Então a proposição R: “Se está quente
46) O número de linhas da tabela-verdade de uma
e não está chovendo, então está quente” pode ser escrita na
proposição composta (A٨B)٧C é igual a 6.
forma simbólica P..(¬Q) .. P, em que “P..(¬Q)” significa “P e
47) Uma proposição composta é uma tautologia quando
¬Q”.
todos os seus valores lógicos são V, independentemente
Uma proposição é uma declaração que pode ser
dos valores lógicos das proposições simples que a
afirmativa ou negativa. Uma proposição pode ser
compõem. Então, a proposição [A٨(A→B)]→B é uma
julgada verdadeira ou falsa. Quando ela é verdadeira,
tautologia.
atribui-se o valor lógico V e, quando é falsa, atribui-se o
Para julgar os itens de 21 a 25, considere as seguintes
valor lógico F. Uma proposição simples é
uma
informações a respeito de estruturas lógicas, lógicas de
“Paulo é
argumentação e diagramas lógicos. Uma proposição é
engenheiro”. As proposições simples são representadas
uma frase a respeito da qual é possível afirmar se é
por letras maiúsculas A, B, C etc. Ligando duas ou mais
verdadeira (V) ou se é falsa (F). Por exemplo: “A Terra é
proposições
plana”; “Fumar faz mal à saúde”. As letras maiúsculas
proposição
única,
como,
simples
por
entre
exemplo,
si
por
conectivos
operacionais, podem-se formar proposições compostas.
A,
B,
C
etc.
serão
usadas
Entre os conectivos operacionais, podem-se citar: “e”,
proposições, por exemplo:
para
identificar
as
A: A Terra é plana;
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¬P٨¬Q, ou seja: “O Ministério da Saúde não cuida das
B: Fumar faz mal à saúde.
As proposições podem ser combinadas de modoa
políticas públicas de saúde do Brasil nem a educação fica a
representar
cargo do Ministério da Educação”.
outras
proposições,
proposições compostas. Para
usam-se
denominadas
essas combinações,
os denominados conectivos
significando “e”; V significando “ou”;
“se...então”;
↔
→
lógicos:
∧
significando
significando “se e somente se”; e
49) Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo,
se necessário, conclui-se que a proposição ¬(AVB) →
¬AV¬B é uma tautologia.
¬
significando “não”. Por exemplo, com as notações do
parágrafo anterior, a proposição “A Terra é plana e
fumar faz mal à saúde” pode ser representada,
simbolicamente, por A ∧ B. “A Terra é plana ou fumar
faz mal à saúde” pode ser representada, simbolicamente
por A V B. “Se a Terra é plana, então fumar faz mal à
saúde” pode ser representada, simbolicamente, por
A → B. “A Terra não é plana” pode ser representada,
simbolicamente, por
¬ A.
Os parênteses são usados
50) Se A e B são proposições simples, então, completando a
coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, concluise que a última coluna da direita corresponde à tabelaverdade da proposição composta A → (B→A).
para marcar a pertinência dos conectivos, por exemplo:
(A ∧ B)
→ ¬ A,
significando que “Se a Terra é plana e
fumar faz mal à saúde, então a Terra não é plana”.
Na lógica, se duas proposições são tais que uma é a
negação de outra, então uma delas é F. Dadas duas
proposições em que uma contradiz a outra, então uma
Raul,
Sidnei,
Célio,
João
e
Adélio,
agentes
delas é V. Para determinar a valoração (V ou F) de uma
administrativos do MS, nascidos em diferentes unidades
proposição composta, conhecidas as valorações das
da Federação: São Paulo, Paraná, Bahia, Ceará e Acre,
proposições simples que as compõem, usam-se as
participaram, no último final de semana, de uma reunião
tabelas abaixo, denominadas tabelas-verdade.
em Brasília – DF, para discutir projetos do MS. Raul,
Célio e o paulista não conhecem nada de contabilidade;
o paranaense foi almoçar com Adélio; Raul, Célio e João
fizeram duras críticas às opiniões do baiano; o
cearense, Célio, João e Sidnei comeram um lauto
churrasco no jantar, e o paranaense preferiu fazer
apenas um lanche.
Uma proposição composta que é valorada sempre
como V, independentemente das valorações V ou
F das proposições simples que a compõem, é
Com base na situação hipotética apresentada acima, julgue
os itens a seguir. Se necessário, utilize a tabela à disposição
no espaço para rascunho.
51) A proposição “Se Célio nasceu no Acre, então Adélio
denominada tautologia. Por exemplo, a proposição
não nasceu no Ceará”, que pode ser simbolizada na forma
A V ( ¬ A) é uma tautologia.
A→(¬B), em que A é a proposição “Célio nasceu no Acre” e
Tendo como referência as informações apresentadas no
B, “Adélio nasceu no Ceará”, é valorada como V.
texto, julgue os seguintes itens.
52) Considere que P seja a proposição “Raul nasceu no
48) Considere que a proposição “O Ministério da Saúde
Paraná”, Q seja a proposição “João nasceu em São Paulo” e
cuida das políticas públicas de saúde do Brasil e a educação
R seja a proposição “Sidnei nasceu na Bahia”. Nesse caso,
fica a cargo do Ministério da Educação” seja escrita
a proposição “Se Raul não nasceu no Paraná, então João
simbolicamente na forma P٨Q. Nesse caso, a negação da
não nasceu em São Paulo e Sidnei nasceu na Bahia” pode
referida proposição é simbolizada corretamente na forma
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ser simbolizada como (¬P) → [(¬Q)^R)] e é valorada como
57) Considere que, no fluxograma ilustrado abaixo, as
V.
instruções devam ser executadas seguindo o fluxo das
setas, de acordo com a avaliação verdadeira — V —, ou
falsa — F —, da expressão lógica que ocorre em cada caixa
oval. Nessa situação, a execução do fluxograma termina em
ACEITA se, e somente se A e B forem ambas V.
Toda afirmativa que pode ser julgada como verdadeira
ou falsa é denominada proposição.
Considere que A e B representem proposições básicas e
que as expressões AVB e ¬A sejam proposições
compostas. A proposição AVB é F quando A e B são F,
caso contrário, é V, e ¬A é F quando A é V, e é V quando
A é F.
De acordo com essas definições, julgue os itens a
seguir.
53) Se a proposição A for F e a proposição (¬A)v B for V,
então, obrigatoriamente, a proposição B é V.
54) Independentemente da valoração V ou F atribuída às
Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser
proposições A e B, é correto concluir que a proposição ¬(A v
julgada como verdadeira ou falsa. Um argumento é
B) v (A v B) é sempre V.
considerado válido se, sendo sua hipótese verdadeira, a
55) Se a afirmativa “todos os beija-flores voam rapidamente”
sua conclusão também é verdadeira.
for considerada falsa, então a afirmativa “algum beija-flor
Considerando essas informações e a figura acima, em
não voa rapidamente” tem de ser considerada verdadeira.
que estão colocadas algumas figuras geométricas
Julgue os itens seguintes, que versam acerca de
conhecidas — quadrados, triângulos e pentágonos (5
estruturas lógicas, lógica de argumentação e diagramas
lados) — dispostas em uma grade, julgue os itens
lógicos.
seguintes.
56) Considere que o aniversário de Mariana ocorre no mês
58)
de janeiro, cujo mês/calendário do ano de 2007 é mostrado
proposições.
a seguir.
Se B é um quadrado pequeno então E é um pentágono
Considere
que
sejam
verdadeiras
as
seguintes
grande. B não é um quadrado pequeno.
Nessa situação, é correto concluir que é verdadeira a
proposição E não é um pentágono grande.
59) A proposição: Se A é um triângulo pequeno, então A
está atrás de C é verdadeira.
60) A afirmativa: Existe um pentágono grande e todos os
triângulos são pequenos é uma proposição falsa.
Nesta situação, se o número corresponde a data do
Considere que as letras P, Q, R e T representem
aniversário de Mariana tem dois algarismos, a diferença
proposições e que os símbolos ¬,
entre eles é igual a 6 e, em 2007, o seu aniversário não
ocorreu em uma quarta-feira, então o aniversário de Mariana
ocorreu em uma segunda-feira.
2009
∧,∨
e → sejam
operadores lógicos que constroem novas proposições e
significam não, e, ou e então, respectivamente. Na
lógica proposicional, cada proposição assume um único
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valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou
De acordo com as informações contidas no texto, julgue
falso (F), mas nunca ambos.
os itens a seguir.
Com base nas informações apresentadas no texto
69) A frase “Você sabe que horas são?” é uma proposição.
acima, julgue os itens a seguir.
70) A frase “Se o mercúrio é mais leve que a água, então o
61) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então
planeta Terra é azul”, não é considerada uma proposição
a proposição (¬ P) V (¬ Q) também é verdadeira.
composta.
62) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa,
Uma
proposição
simples
é
representada,
então a proposição R → (¬ T) é falsa.
freqüentemente, por letras maiúsculas do alfabeto. Se A
63) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição
e B são proposições simples, então a expressão A V B
R é falsa, então a proposição (P ∧ R) → (¬ Q) é verdadeira.
representa uma proposição composta, lida como “A ou
Considere as sentenças abaixo.
B”, e que tem valor lógico F quando A e B são ambos F
I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.
e, nos demais casos, é V. A expressão ¬A representa
II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
uma proposição composta, lida como “não A”, e tem
III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
valor lógico V quando A é F, e tem valor lógico F quando
IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que
A é V.
muitos europeus fumam, então fumar deve ser
Com base nessas informações e no texto, julgue os
proibido.
itens seguintes.
V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é
71) Considere que a proposição composta “Alice não mora
falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente,
aqui ou o pecado mora ao lado” e a proposição simples
muitos europeus fumam.
“Alice mora aqui” sejam ambas verdadeiras. Nesse caso, a
Considere também que P, Q, R e T representem as
proposição simples “O pecado mora ao lado” é verdadeira.
sentenças listadas na tabela a seguir.
72) Uma proposição da forma (¬A) V (B V ¬C) tem, no
máximo, 6 possíveis valores lógicos V ou F.
Denomina-se proposição toda frase que pode ser
julgada como verdadeira — V — ou falsa — F —, mas
não como V e F simultaneamente. As proposições
simples são aquelas que não contêm mais de uma
Com base nas informações acima e considerando a
proposição como parte. As proposições compostas são
notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.
construídas a partir de outras proposições, usando-se
64) A sentença I pode ser corretamente representada por P
símbolos
^ (¬ T).
ambiguidades.
65) A sentença II pode ser corretamente representada por (¬
simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C
P) ^ (¬ R).
etc. Uma proposição composta na forma A V B,
66) A sentença III pode ser corretamente representada por R
chamada disjunção, é lida como “A ou B” e tem valor
→ P.
lógico F se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma
67) A sentença IV pode ser corretamente representada por
proposição composta na forma A ^ B, chamada
(R ^ (¬ T)) → P.
conjunção, é lida como “A e B” e tem valor lógico V se A
68) A sentença V pode ser corretamente representada por T
e B são V, e F, nos demais casos. Uma proposição
→ ((¬ R) ^ (¬ P)).
composta na forma A → B, chamada implicação, é lida
Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada
como “se A, então B” e tem valor lógico F se A é V e B é
como verdadeira — V —, ou falsa — F —, mas não como
F, e V, nos demais casos. Além disso, ¬A, que simboliza
ambas. Uma proposição é denominada simples quando
a negação da proposição A, é V se A for F, e é F se A for
não contém nenhuma outra proposição como parte de si
V.
mesma, e é denominada composta quando for formada
A partir do texto, julgue os itens a seguir.
pela combinação de duas ou mais proposições simples.
73) Na sequência de frases abaixo, há três proposições.
8
2009
lógicos
As
e
parênteses
proposições
são
para
evitar
usualmente
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CESPE
» Quantos tribunais regionais do trabalho há na região
PROF PEDRÃO
81) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou
precisa ser refeita” será V quando a proposição “A
Sudeste do Brasil?
» O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200
Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser
refeita” for F, e vice-versa.
vagas.
»Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado
no concurso do TRT/ES.
Considere que cada pessoa cujo nome está indicado na
tabela abaixo exerça apenas uma profissão. Se a célula
»Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se
inscrever no concurso do TRT/ES.
que é o cruzamento de uma linha com uma coluna
apresenta o valor V, então a pessoa correspondente
74) A negação da proposição “O juiz determinou a libertação
àquela linha exerce a profissão correspondente àquela
de um estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O
coluna; se o valor for F, então a pessoa correspondente
juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de
à linha não exerce a profissão correspondente àquela
um ladrão”.
coluna. Assim, de acordo com a tabela, Júlio é
75) Caso a proposição “No Brasil havia, em média, em 2007,
administrador, Flávio não é contador nem Mário é
seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do
técnico de informática.
trabalho estadual, mas, no estado do Espírito Santo, essa
média era de 13 juízes” tenha valor lógico V, também será V
a proposição “Se no Brasil não havia, em média, em 2007,
seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do
trabalho estadual, então, no estado do Espírito Santo, essa
média não era de 13 juízes”.
Considerando
76) As proposições (¬A) V (¬B) e A → B têm os mesmos
valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas
das proposições A e B.
77) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às
proposições simples A e B, a proposição composta [A ^
as
informações
e
a
tabela
apresentadas acima, é correto afirmar que a
proposição
82)
“Júlio não é técnico em informática e Mário é
contador” é F.
“Mário não é contador ou Flávio é técnico em
(¬B)] V B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F.
83)
78) Considere que uma proposição Q seja composta
informática” é V.
apenas das proposições simples A e B e cujos valores
84) “Flávio não é técnico em informática” é V.
lógicos V ocorram somente nos casos apresentados na
Considere que cada uma das proposições seguintes
tabela abaixo.
tenha valor lógico V.
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e
Carla não pagou o condomínio.
III Jorge não foi ao centro da cidade.
Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é
A partir dessas proposições, é correto afirmar que a
[A ^ (¬B)] V [(¬A) ^ (¬B)].
proposição
79) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas
85) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.
proposições.
86) “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e
< A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica.
Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V.
< Por que existem juízes substitutos?
87) “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente,
< Ele é um advogado talentoso.
valor lógico V.
80) A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem
Uma dedução é uma sequência de proposições em que
como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito
algumas são premissas e as demais são conclusões.
competente”.
Uma dedução é denominada válida quando tanto as
premissas quanto as conclusões são verdadeiras.
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CESPE
Suponha
que
as
seguintes
premissas
sejam
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sendo que a × b × c = 30. Nessa situação, considere as
verdadeiras.
proposições seguintes.
I Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz
P: A quantidade de processos que cada analista recebeu
os analisou.
é menor ou igual a 5;
II O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou
ele estava lendo os processos na sala de audiências.
III Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório,
Q: a + b + c = 10;
R: Um analista recebeu mais que 8 processos e os
outros
2
receberam,
juntos,
um
total
de
4
processos;
então os processos estavam sobre a mesa.
IV O juiz não analisou os processos.
S: Algum analista recebeu apenas 2 processos.
V Se o juiz estava lendo os processos na sala de
Com base nessas informações, julgue os itens que se
audiências, então os processos estavam sobre a
seguem.
bandeja.
94) P →Q é sempre verdadeira.
A partir do texto e das informações e premissas acima, é
95) Se R é verdadeira, então S é falsa.
correto afirmar que a proposição
96) A proposição ¬Q é equivalente à proposição seguinte:
88)
“Se o juiz não estava lendo os processos em seu
Pelo menos um analista recebeu apenas um processo.
escritório, então ele estava lendo os processos na sala de
97) Maria, Míriam e Marina são componentes de uma
audiências” é uma conclusão verdadeira.
orquestra. Cada uma delas toca somente um dos
89) “Se os processos não estavam sobre a mesa, então o
seguintes
juiz estava lendo os processos na sala de audiências” não é
Questionadas por um desconhecido a respeito do
uma conclusão verdadeira.
instrumento
90) “Os processos não estavam sobre bandeja” é uma
respostas a seguir.
conclusão verdadeira.
Maria: Marina toca flauta.
91) “Se o juiz analisou os processos, então ele não esteve
Míriam: Maria não toca flauta.
no escritório” é uma conclusão verdadeira.
Marina: Míriam não toca piano.
instrumentos:
que
flauta,
tocavam,
elas
piano
e
violino.
apresentaram
as
Com base nessas informações, pode-se afirmar que
A) Marina toca violino.
B) Maria toca violino.
C) Míriam toca piano.
D) Maria toca flauta.
E) Míriam toca violino.
Nos
diagramas
acima,
estão
representados
dois
Uma proposição é uma sentença declarativa que pode
conjuntos de pessoas que possuem o diploma do curso
ser julgada como verdadeira ou falsa, mas não como
superior de direito, dois conjuntos de juízes e dois
verdadeira e falsa simultaneamente. As proposições são
elementos desses conjuntos: Mara e Jonas. Julgue os
denotadas por letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de
itens subsequentes tendo
proposições
como referência
esses
diagramas e o texto.
dadas,
podem-se
construir
novas
proposições mediante o emprego de símbolos lógicos:
92) A proposição “Mara é formada em direito e é juíza” é
verdadeira.
A ^ B (lê-se: A e B), A V B (lê-se: A ou B) e A → B (lê-se:
se A, então B). A proposição ¬A denota a negação da
93) A proposição “Se Jonas não é um juiz, então Mara e
proposição A.
Jonas são formados em direito” é falsa.
Considerando que os 3 filhos de um casal têm idades
Para a análise de processos relativos a arrecadação e
que, expressas em anos, são números inteiros positivos
aplicação de recursos de certo órgão público, foram
cuja soma é igual a 13 e sabendo também que 2 filhos
destacados os analistas Alberto, Bruno e Carlos. Sabe-
são gêmeos e que todos têm menos de 7 anos de idade,
se que Alberto recebeu a processos para análise, Bruno
julgue os itens seguintes.
recebeu b processos e Carlos recebeu c processos,
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98) A proposição “As informações acima são suficientes
para determinar-se completamente as idades dos filhos” é
falsa.
99) A proposição “Se um dos filhos tem 5 anos de idade,
então ele não é um dos gêmeos” é verdadeira.
100) A proposição “Se o produto das 3 idades for inferior a
50, então o filho não gêmeo será o mais velho dos 3” é
falsa.
Julgue os itens que se seguem, acerca de proposições e
seus valores lógicos.
101) A negação da proposição “O concurso será regido por
este
edital
e
executado
pelo
CESPE/UnB”
estará
corretamente simbolizada na forma (¬A)^(¬B), isto é, “O
concurso não será regido por este edital nem será
executado pelo CESPE/UnB”.
102) A proposição (A ^ B) → (A V B) é uma tautologia.
GABARITO – QUESTÕES CESPE
01) E
02) C
03) C
04) E
05) C
06) C
07) E
08) C
09) C
10) E
11) C
12) E
13) E
14) E
15) E
16) C
17) C
18) E
19) C
20) E
21) E
22) C
23) C
24) C
25) E
26) E
27) E
28) E
29) C
30) E
31) C
32) C
33) E
34) E
35) C
36) E
37) C
38) C
39) E
40) C
41) C
42) E
43) C
44) C
45) C
46) E
47) C
48) E
49) C
50) E
51) E
52) C
53) E
54) C
55) C
56) E
57) E
58) E
59) E
60) C
61) E
62) E
63) E
64) E
65) C
66) C
67) C
68) E
69) E
70) E
71) C
72) E
73) C
74) E
75) C
76) E
77) C
78) C
79) E
80) E
81) C
82) E
83) C
84) E
85) C
86) E
87) E
88) C
89) E
90) C
91) C
92) E
93) E
94) C
95) C
96) C
97) E
98) C
99) E
100) C
101) E
102) C
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