FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS 01. Seja a função dada f(x,y

FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS
01. Seja a função dada f(x,y) = x2 + y2 .
Encontrar:
a) f(1,2)
b) f(0,0)
c) f(-3,-4)
d) Dom f
e) Im f
02. Dada a função por f(x,y) = x 2 + y 2 ,
obter:
a) f(0,0)
b) f(-1,-1)
c) f(1,2)
d) Dom f
03. Seja a função dada por f ( x, y ) =
3x
.
y−x
Obtenha:
a) f(1,0)
b) f(3,-7)
c) f(1,-1)
d) Dom f
e) a representação gráfica do Dom f
04. Considere f ( x, y ) =
1
2
.
x −y
Determinar:
a) f(1,0)
b) f(3,-7)
c) f(1,-1)
d) Dom f
e) a representação gráfica do Dom f
05. Determina e representa graficamente os
domínios das seguintes funções:
a) f ( x, y ) = x + y − 1
b) f ( x, y ) =
1
2x − y + 1
c) f ( x, y ) = ln( x 2 − y + 1)
ln x
d) f ( x, y ) =
x −1
06. Esboça as curvas de nível das funções:
a) z = y – x2 para z = 0, z =1 e z =2
b) z = y – x para z = 0, z =2 e z =4
c) z = y – ln(x) para z = 0, z =1 e z =2
07. Seja a função dada por z = 4 – x2 – y2.
a) Fazer as curvas de nível para z = 0, z = 1
ez=2
b) Representa graficamente a função.
08. Seja a função f ( x, y ) = ln( x + y − 1) .
a) estime f(1, 1).
b) estime f(e, 1)
c) determine o domínio de f.
d) determine a imagem de f.
2
09. Seja f ( x, y ) = e x − y .
a) estime f(2,4).
b) determine o domínio de f.
c) determine a imagem de f.
10. Determine o domínio e a imagem de
g(x, y) =
9 − x2 − y2 .
11. Determine e esboce as curvas de nível
para os níveis z = 0, z = 1, z = 2, z = 3, z =
4 para a superfície f(x, y) = (y – 2x)².
12. Determine o domínio, imagem e faça o
esboço das curvas de nível da função f(x, y)
= x³ – y para k = –2, k = –1, k = 0, k = 1,
k = 2.
13. Faça o esboço do domínio da função:
a) f ( x, y ) = x + y
b) f ( x, y ) = ln(9 − x 2 − 9 y 2 )
c) f ( x, y ) =
y + 25 − x 2 − y 2
d) f ( x, y, z ) = 1 − x 2 − y 2 − z 2
Respostas
1) a) 5 b) 0 c) 25
d) 2
e) [0,+∞)
2
2) a) 0 b) 2
c) 5 d) 3) a) –3 b) 9/10 c)− 3/2
d){(x, y)∈ 2 / y ≠ x}
4) a) 1 b) 1/4 c) 2 /2
d){(x, y)∈ 2 / y < x2}
5) a){(x, y)∈ 2 / y > – x + 1}
b) {(x, y)∈ 2 / y ≠ 2x + 1}
c) {(x, y)∈ 2 / y < x2 + 1}
d) {(x, y)∈ 2 / x > 0 e x ≠ 1x}
6) Resposta gráfica.
7) Resposta gráfica.
8) a) 0 b)1 c){(x, y)∈ 2 / x + y > 1} d)
9) a) 1 b) 2 c) _*
10) Dom g = {(x, y)∈ 2 / x2 + y2 ≤ 9}
Im g = [0, 3].
11)Resposta gráfica 12)Resposta gráfica.
13) Respostas gráficas. Dicas:
²
a) y ≥ –x reta contínua b) ² 1
Elipse tracejada c) x²+y² ≤ 25; y ≥ 0, meia
circ. Contínua d) x²+y²+z² ≤ 1 interior de
uma esfera.