sugestões - Astronomia

Prova de Seleção para a Pós-Graduação em Astronomia
IAG-USP – junho de 2002
Atenção:
- a prova tem duração de 4 horas e deve ser realizada sem consulta;
- o valor de cada questão está indicado no final da mesma, entre parênteses;
- é permitido o uso de calculadora;
- explicite eventuais hipóteses e aproximações adotadas na solução dos problemas.
1. Admite-se que uma astronave possa mover-se no sistema solar pela incidência
da radiação em uma grande vela feita de folha de alumínio. Que tamanho deve ter
esta vela para que a força, devida à pressão de radiação do Sol, seja igual à atração
gravitacional do Sol? Supor que a massa da (astronave + vela) seja 1500 kg, que a
vela seja perfeitamente refletora e esteja orientada ortogonalmente aos raios
solares. (1,5)
2. Um satélite da Terra, transmitindo na freqüência de 40 MHz, passa no zênite de
uma estação receptora de rádio a uma altitude de 350 km e com uma velocidade de
25.000 km/h. Faça um gráfico em função do tempo da variação de freqüência
devida ao efeito Doppler, tomando como t=0 o instante de passagem do satélite
sobre a vertical da estação.
Sugestão: use a formula não-relativística e despreze as curvaturas da Terra e da
órbita do satélite. (1,0)
3. Mostre que o alcance máximo de um projétil, de velocidade inicial fixa, é obtido
quando ele é lançado a um ângulo de 45 com a horizontal. Despreze os efeitos da
resistência do ar. (1,0)
4. Na novela 2001, de Arthur Clarke, um objeto no espaço tem a forma de uma
grande lâmina de 222m de espessura. Um corpo de teste, solto a 100m da lâmina e
inicialmente em repouso com respeito a ela, leva 20min para chegar à sua
superfície. Qual a densidade da lâmina, suposta homogênea? (2,0)
5. Se as forças gravitacionais sozinhas evitam que uma estrela em rotação se
desintegre, estime a densidade média de uma estrela que gira com um período de
rotação P. Estime essa densidade para o pulsar do Caranguejo (que é uma estrela
de neutrons em rotação), que tem período igual a 33 ms. (1,0)
6. Uma partícula de massa m0 viaja de forma que sua energia total é duas vezes
sua energia de repouso. Ela colide com uma partícula estacionária de massa de
repouso mo e forma com esta uma nova partícula. Qual a massa de repouso desta
nova partícula? Despreze a energia de ligação do sistema. (1,5)
7. Estime a capacitância C de uma nuvem de tempestade com dimensão de 1 km
de lado, aproximadamente. Se o campo elétrico de ruptura para que ocorra uma
descarga interna é de 3 x 106 V/m, qual a corrente que flui através de um raio que
dure 1 ms? ( C   0
A
, para um capacitor de área A e separação entre placas d).
d
(1,0)
8. Visto da Terra, o diâmetro angular do Sol é de aproximadamente 30' de arco. A
temperatura efetiva de corpo negro do Sol é de 5800 K. Estime a temperatura da
superfície da Terra. (2,0)
9. Um pósitron com 2keV é projetado para dentro de um campo magnético uniforme
B de 103G com a velocidade fazendo um ângulo de 89 o com B. Mostre que a
trajetória será uma hélice, cujo eixo terá a direção de B. Calcule o período e o raio
da hélice. (1,5)
10. A intensidade da radiação emergente de um Corpo Negro, como função do
comprimento de onda , pode ser escrita como
B  (T ) 
2hc 2
1
,
5 exp(hc / kT )  1
onde T é a temperatura do Corpo Negro.
(a) Determine uma expressão para B(T) válida para grandes comprimentos de
onda, ou seja, para
hc
<< 1.
kT
(b) Determine uma expressão para B(T) válida para pequenos comprimentos de
onda, ou seja, para
hc
>> 1.
kT
(c) Chamando de max o comprimento de onda para o qual B(T) é máximo,
determine a relação numérica entre max e T.
(d) Usando os resultados acima, esboce um gráfico de B(T) como função de  para
T=5800 K, a temperatura superficial do Sol. Em que região espectral se encontra o
máximo de emissão do Sol? (1,5)
massa do Sol
massa da Terra
constante dielétrica
1M = 1.989  1030 kg
1M = 5.974  1024 kg
o = 8.85  10-12 C2/N m2